Hans-Georg Weigand

Bio: Hans-Georg Weigand is an academic researcher from University of Würzburg. The author has contributed to research in topics: Connected Mathematics & Core-Plus Mathematics Project. The author has an hindex of 9, co-authored 41 publications receiving 234 citations.

Computer im Mathematikunterricht : neue Wege zu alten Zielen

Abstract: 1. Neue Wege zu alten Zielen? Seit rund 30 Jahren dringt Informatik in die Berufsund Lebenswelt vor, auch in die Schule, den Mathematikunterricht und die Didaktik. Der Computer hat das Medienwesen oder die Verwaltung umgekrempelt. Vor diesem Hintergrund erstaunt der Untertitel. Welche ‘alten Ziele’ widerstehen der Informatikrevolution? Ist es nicht eher so, dass sich die Unterrichtenden laufend mit Fragen zu beschäftigen haben wie: Wozu brauchen wir das noch, wenn es der Computer doch viel besser kann? Müssen wir noch 20 Lektionen aufwenden, um quadratische Gleichungen zu lösen, wenn die Schüler mit einem Computer-Algebra-System (CAS) ausgerüstet sind? Wozu brauchen wir die Logarithmen? Warum sind ‘Kurvendiskussionen’ nach wie vor ein Thema, obwohl graphische Darstellungen sich dank dem Computer automatisieren lassen? Weshalb sind dynamische Systeme oder gar Differentialgleichungen noch kein Thema in einem computerunterstützten Mathematikunterricht? Hier liegt ein Missverständnis vor: Wer die Ziele kennt, die sich die Autoren für den Mathematikunterricht vorgeben, wird einsehen: Solche allgemeine Ziele, fast schon Ideale, können unangefochten überleben. Wer etwa den Menschen als sprechendes Wesen sieht und Mathematik als formale Wissenschaft, der kann Förderung der Sprachfähigkeit als Ausbildungsziel festlegen und für die Mathematik Formalisieren lernen, Fertigkeiten lernen als zugehörige Spezialisierung aufführen. Bloss, in dieser Allgemeinheit ist das Ziel bekanntlich nie wirklich erreichbar und zwar unabhängig von den Mitteln, den Schülern und den konkreten Inhalten. Hätte Hilbert, hätte Gödel dieses Ziel erreicht? Manche kümmert eine viel bescheidenere Sicht: Welche Fertigkeiten müssen wir mit welcher Sicherheit beherrschen, um in den TIMSS-Tests obenauf zu schwingen? Richten wir das Augenmerk auf neue Wege. Es könnte ja sein, dass die alten Ziele aus pragmatischen Überlegungen als Arbeitshypothesen gewählt wurden. In der Schule ist ohnehin der Weg oft das Ziel. Wie würde die Bildungsverwaltung auf einen Untertitel Neue Wege, neue Ziele reagieren? Mit diesen Bemerkungen ist meine Hauptkritik geäussert. Der Text erweist sich nämlich als eine umfassende und sorgfältig erstellte Dokumentation über die Entwicklung der Mathematikdidaktik unter dem Einfluss der neuen Mittel vom Taschenrechner bis zum Internet. Die Hauptthemen sind nach Schulfächern ‘Algebra’ und ‘Geometrie’ gegliedert und nach den Werkzeuggattungen ‘Lernsoftware’ und ‘Internet’. Auch im Index fehlen aber Einträge zu ‘Stochastik’. Bleibt da noch die Frage: Gehört Programmieren zum Mathematikunterricht? Programmierkurse sind im vorliegenden Text kein Thema – und dies zu Recht! Allerdings wird angenommen, dass elementare Algorithmen entwickelt und umgesetzt werden, um Mathematik auch mit Computerhilfe experimentell angehen zu können. Damit lässt sich ein gutes Gegengewicht zur rein formalen und deduktiven Sicht auf die Mathematik herstellen: Mathematische Sachverhalte lassen sich in günstigen Fällen konkret erfahrbar machen. Der Computer vermehrt die Zahl der Beispiele, in denen das möglich ist und damit der Wege, die zum Ziel führen können! Einen Hinweis, warum dieses Buch für jeden Mathematikunterricht – mit oder ohne Computer – von Belang ist, verdanken wir Schupp: Der Computer zwingt uns zum Nachdenken über Dinge, über die wir auch ohne Computer längst hätten nachdenken müssen.

Changes of Working Styles in a Computer Algebra Environment – The Case of Functions

Abstract: This study is an empirical investigation of 11th graders at a German high school (Gymnasium). Working over a 24-hour period in a computer lab, we investigated students' use of quadratic functions with `Derive', and trigonometric functions with `Mathplus' (or `Theorist' for Macintosh). We were particularly interested in the working styles of students while they solved problems and looked for changes in these styles, as compared to traditional paper and pencil activities. While students worked on the computer, their activities (such as inputs from the keyboard, menu choices or mouse movements) were saved by a special program, which ran in the `background'. We are interested in the possibilities of developing a research method based on these `computer protocols'. The study should be seen as an exploratory study for developing hypotheses for further empirical investigations.

Technology and resources in mathematics education

Abstract: This chapter focuses on technology-mediated tasks with an emphasis on the explicit design decisions that influence how tasks are subsequently used in and for mathematical learning. It considers how such tasks are combined or developed to produce learning sequences or courses and finishes by addressing an important emerging theme – the design of tasks for prospective and practising teachers/lecturers for their professional development to introduce and use technology in mathematics classrooms. The chapter aims to capture the work of the Technology TWG over time with respect to three sub-themes that have permeated this collaborative work: deep articulation of the nature of technological tools and resources and their related interactions. These also include: explanations of the principles and theories relating specifically to task design in technology-mediated environments; and an expansion of our knowledge of theories and approaches that underpin and/or explain research in this field.

Designing digital technology tasks for the development of functional thinking

Abstract: In this paper we introduce a theoretical framework concerned with fostering functional thinking in Grade 8 students by utilizing digital technologies. This framework is meant to be used to guide the systematic variation of tasks for implementation in the classroom while using digital technologies. Examples of problems and tasks illustrate this process. Additionally, results of an empirical investigation with Grade 8 students, which focusses on the students’ skills with digital technologies, how they utilize these tools when engaging with the developed tasks, and how they influence their functional thinking, are presented. The research aim is to investigate in which way tasks designed according to the theoretical framework could promote functional thinking while using digital technologies in the sense of the operative principle. The results show that the developed framework—Function-Operation-Matrix—is a sound basis for initiating students’ actions in the sense of the operative principle, to foster the development of functional thinking in its three aspects, namely, assignment, co-variation and object, and that digital technologies can support this process in a meaningful way.

Research on calculus: what do we know and where do we need to go?

Abstract: In this introductory paper we take partial stock of the current state of field on calculus research, exemplifying both the promise of research advances as well as the limitations. We identify four trends in the calculus research literature, starting with identifying misconceptions to investigations of the processes by which students learn particular concepts, evolving into classroom studies, and, more recently research on teacher knowledge, beliefs, and practices. These trends are related to a model for the cycle of research and development aimed at improving learning and teaching. We then make use of these four trends and the model for the cycle of research and development to highlight the contributions of the papers in this issue. We conclude with some reflections on the gaps in literature and what new areas of calculus research are needed.

Construction et conduite des instruments dans les apprentissages mathématiques : Nécessité des orchestrations

Abstract: L’article propose une demarche pour analyser l’integration des outils dans l’apprentissage et l’enseignement des mathematiques. Cette demarche essaie d’articuler differents cadres theoriques, certains classiques pour la didactique des mathematiques (la theorie des situations ou l’approche anthropologique), d’autres moins habituels, comme l’approche instrumentale, mais qui se sont reveles fructueux pour les etudes des processus d’apprentissage dans les environnements informatises. Dans un premier temps, l’article analyse les processus a travers lesquels des artefacts deviennent des instruments du travail mathematique. Dans un deuxieme temps, l’article etudie les processus de conceptualisation dans les environnements informatises d’apprentissage en relation avec les processus de constitution des instruments. Il met en evidence la grande variete de ces processus, leur dispersion apparaissant liee a la complexite des environnements. Il propose enfin la notion d’orchestration instrumentale pour decrire l’agencement didactique systematique des artefacts d’un environnement informatise d’apprentissage : ces orchestrations apparaissent comme des elements essentiels des systemes d’exploitation didactique des outils informatiques.

Teaching with digital technology.

Abstract: In this survey paper, we describe the state of the field of research on teaching mathematics with technology with an emphasis on the secondary school phase. We synthesize themes, questions, results and perspectives emphasized in the articles that appear in this issue alongside the relevant foundations of these ideas within the key journal articles, handbooks and conference papers. Our aim is to give an overview of the field that provides opportunities for readers to gain deeper insights into theoretical, methodological, practical and societal challenges that concern teaching mathematics with technology in its broadest sense. Although this collection of articles was developed prior to the global coronavirus pandemic, we have taken the opportunity to survey the contributing authors to provide some country perspectives on the impact the pandemic has had on mathematics teaching with technology in the period January-July 2020. We conclude the survey paper by identifying some areas for future research in this increasingly relevant topic.