Wolfgang Nowak

Bio: Wolfgang Nowak is an academic researcher. The author has an hindex of 1, co-authored 1 publications receiving 80 citations.

Geostatistical methods for the identification of flow and transport parameters in the subsurface

Abstract: Per definition, log-conductivity fields estimated by geostatistical inversing do not resolve the full variability of heterogeneous aquifers. Therefore, in transport simulations, the dispersion of solute clouds is under-predicted. Macrotransport theory defines dispersion coefficients that parameterize the total magnitude of variability. Using these dispersion coefficients together with estimated conductivity fields would over-predict dispersion, since estimated conductivity fields already resolve some of the variability. Up to presence, only a few methods exist that allow to use estimated conductivity fields for transport simulations. A review of these methods reveals that they are either associated with excessive computational costs, only cover special cases, or are merely approximate. Their predictions hold only in a stochastic sense and cannot take into account measurements of transport-related quantities in an explicit manner. In this dissertation, I successfully develop, implement and apply a new method for geostatistical identification of flow and transport parameters in the subsurface. The parameters featured here are the log-conductivity and a scalar log-dispersion coefficient. The extension to other parameters like retardation coefficients or reaction rates is straightforward. Geostatistical identification of flow parameters is well-known. However, simultaneous identification together with transport parameters is new. In order to implement the new method, I develop a modified Levenberg-Marquardt algorithm for the Quasi-Linear Geostatistical Approach and extend the latter to the generalized case of uncertain prior knowledge. I derive the sensitivities of the state variables of interest with respect to the newly introduced scalar log-dispersion coefficient. Further, I summarize and extend the list of spectral methods that help to drastically speed up the expensive matrix operations involved in geostatistical inverse modeling. If the quality and quantity of input data is sufficient, the new method accurately simulates the dispersive mechanisms of spreading, dilution and the irregular movement of the center of mass of a plume. Therefore, it adequately predicts mixing of solute clouds and effective reaction rates in heterogeneous media. I perform extensive series of test cases in order to discuss and prove certain properties of the new method and the new dispersion coefficient. The character and magnitude of the identified dispersion coefficient depends strongly on the quality and quantity of input data and their potential to resolve variability in the conductivity field. Because inverse models of transport are coupled to inverse models of flow, the information in the input data has to sufficiently characterize the flow field. Otherwise, transport-related input data cannot be interpreted. Application to an experimental data set from a large-scale sandbox experiment and comparison to results from existing approaches in macrotransport theory show good agreement. Grundwasser ist eine wichtige Ressource, die weltweit sowohl in ihrer Quantitat als auch Qualitat gefahrdet ist. Numerische Modelle fur die Vorhersage und Risikoabschatzung der Grundwassermenge und -beschaffenheit sind von Noten, um eine nachhaltige Bewirtschaftung zu gewahrleisten. Insbesondere fur die Planung und Auslegung von Sanierungsmasnahmen und die Abschatzung des naturlichen Ruckhaltevermogens sind solche Modelle unabdingbar. Um die Zuverlassigkeit und das Vorhersagevermogen solcher Modelle sicherzustellen, ist es notwendig, das fragliche naturliche System moglichst genau im Modell abzubilden. Unglucklicherweise sind Grundwasserleiter im Allgemeinen heterogen, und Messungen der Eigenschaften von Grundwasserleitern sind teuer und fehleranfallig. Somit sind die Parameter in numerischen Modellen in fast allen Fallen unsicher und fehlerbehaftet. Wenn diese Unsicherheit nicht rigoros quantifiziert wird, sind Modelle aufgrund unbekannter Unsicherheit ihrer Vorhersagen nutzlos. Daher mussen Methoden zur Kalibrierung von Modellen unter allen Umstanden die Unsicherheit und die Heterogenitat von Grundwasserleitern berucksichtigen. Die Unsicherheit in der Beschreibung von Grundwasserleitern kann am besten in einem stochastischen Rahmen in Angriff genommen werden. Die Verbindung von Modellkalibrierung und Stochastik fuhrte zu Methoden der Geostatistischen Invertierung. Diese behandeln die Log-Durchlassigkeit oder andere hydraulische Parameter als Zufallsfunktionen im Raum, charakterisiert durch den Mittelwert und eine Kovarianzfunktion. Messungen abhangiger Grosen, wie zum Beispiel der Piezometerhohe, werden verwendet, um Informationen uber die Parameter durch Konditionierung zu erhalten. Da solche Eingabedaten lediglich unvollstandige Information vermitteln, konnen die so geschatzten Log-Duchlassigkeitsfelder niemals den vollen Umfang der Variabilitat eines naturlichen Systems wiedergeben. Die Entwicklung solcher Methoden stellt auch fur die Zukunft noch anspruchsvolle Aufgaben an die Forschung. Die wichtigsten Mechanismen fur den Stofftransport in heterogenen Systemen sind Advektion und Dispersion. Advektion ist der Transport von gelosten Stoffen mit der Stromung des Grundwassers. Dispersion ruhrt von der Heterogenitat des Stromungsfeldes und somit von der Heterogenitat des Grundwasserleiters. Da geschatzte Log-Durchlassigkeitsfelder per Definition nicht die gesamte Variabilitat widerspiegeln konnen, wird bei Ihrer Verwendung in der Transportmodellierung die Dispersion geloster Stoffe unterschatzt. Die Theorie von Transportvorgangen auf der Makroskala definiert Dispersionskoeffizienten, welche eine vollstandige Vernachlassigung der Variabilitat in numerischen Modellen ausgleicht. Da geschatzte Log-Durchlassigkeitsfelder die Variabilitat bereits teilweise berucksichtigen, wurde der Einsatz von makroskaligen Dispersionskoeffizienten auf geschatzten Feldern zu einer Uberschatzung der Dispersion fuhren. Eine fehlerhafte Beschreibung der Dispersion fuhrt zu einer fehlerhaften Beschreibung der Verdunnung und Durchmischung und letzten Endes zu einer falschen Vorhersage chemischer Reaktionen zwischen gelosten Stoffen im Untergrund. Bis heute existieren lediglich wenige Methoden, die es erlauben, geschatzte Durchlassigkeitsfelder in der Transportmodellierung einzusetzen. Diese Methoden sind jedoch entweder mit nicht tragbarem rechnerischem Aufwand verbunden, nur auf Spezialfalle anwendbar oder nur naherungsweise gultig. All diese Methoden geben Transportprozesse in heterogenen Medien lediglich in einem stochastischen Sinne wieder und machen keinen expliziten Gebrauch von transportbezogenen Messdaten. In der einschlagigen Literatur werden drei dispersive Mechanismen unterschieden: Die unregelmasige Bewegung des Massenschwerpunktes von Stoffwolken, Spreitung und Verdunnung. Bestehende Methoden konnen bislang nur Summen dieser Prozesse nachahmen. Es ist mit den bisherigen Mitteln unmoglich, jeden dieser Mechanismen gleichzeitig quantitativ und qualitativ angemessen in numerische Modelle mit abgeschatzten oder kalibrierten Parameterwerten fur heterogene Medien einzubinden.

Best unbiased ensemble linearization and the quasi-linear Kalman ensemble generator

Abstract: [1] Linearized representations of the stochastic groundwater flow and transport equations have been heavily used in hydrogeology, e.g., for geostatistical inversion or generating conditional realizations. The respective linearizations are commonly defined via Jacobians (numerical sensitivity matrices). This study will show that Jacobian-based linearizations are biased with nonminimal error variance in the ensemble sense. An alternative linearization approach will be derived from the principles of unbiasedness and minimum error variance. The resulting paradigm prefers empirical cross covariances from Monte Carlo analyses over those from linearized error propagation and points toward methods like ensemble Kalman filters (EnKFs). Unlike conditional simulation in geostatistical applications, EnKFs condition transient state variables rather than geostatistical parameter fields. Recently, modifications toward geostatistical applications have been tested and used. This study completes the transformation of EnKFs to geostatistical conditioning tools on the basis of best unbiased ensemble linearization. To distinguish it from the original EnKF, the new method is called the Kalman ensemble generator (KEG). The new context of best unbiased ensemble linearization provides an additional theoretical foundation to EnKF-like methods (such as the KEG). Like EnKFs and derivates, the KEG is optimal for Gaussian variables. Toward increased robustness and accuracy in non-Gaussian and nonlinear cases, sequential updating, acceptance/rejection sampling, successive linearization, and a Levenberg-Marquardt formalism are added. State variables are updated through simulation with updated parameters, always guaranteeing the physicalness of all state variables. The KEG combines the computational efficiency of linearized methods with the robustness of EnKFs and accuracy of expensive realization-based methods while drawing on the advantages of conditional simulation over conditional estimation (such as adequate representation of solute dispersion). As proof of concept, a large-scale numerical test case with 200 synthetic sets of flow and tracer data is conducted and analyzed.

Geostatistical inference of hydraulic conductivity and dispersivities from hydraulic heads and tracer data

Abstract: [1] In groundwater, hydraulic heads and solute arrival times depend primarily on the hydraulic conductivity field and hydraulic boundary conditions. The spread of breakthrough curves, in contrast, depends also on longitudinal and transverse dispersion coefficients. The shape of point-like measured breakthrough curves can be reproduced by simulations only when appropriate dispersivities are applied. The values and spatial distributions of dispersivities depend on the resolution of the underlying hydraulic conductivity field. We present a geostatistical method for the joint estimation of log conductivity and log dispersivities from measurements of hydraulic heads and temporal moments of local breakthrough curves. The parameter fields are considered random space variables, and they are conditioned on the measurements by Bayesian inference. The estimated longitudinal and transverse dispersivities are to be applied in conjunction with the estimated conductivity field. We apply our technique to data of a technical-scale tracer experiment. In the particular application, the amount and quality of measured data are sufficient to infer the conductivity distribution at a spatial resolution at which the spread of locally obtained breakthrough curves is dominated by pore-scale transverse dispersion.

Investigation on the effects of entrained air in pipelines

Abstract: The main goal of this work is the development of a computational program for the quantitative assessment of the effects of entrained air in pipeline systems with respect to their operational safety. Likewise, two specific problems are investigated. (1) The effect of entrained air in form of pockets on hydraulic transients, during pump shutdown. It can be considered the most dangerous maneuver within a pumping pipeline. The computations corresponding to this study were evaluated by using the method of characteristics. (2) The numerical simulation of fluid transients caused by the shutdown of pumps, considering air pockets located at the high points of pumping pipeline systems and a water-air bubble mixture immediately downstream of the pockets. The constitutive equations – conservation of the gas mass, of the liquid mass, and the mixture momentum – yield a set of differential equations that will be solved by the method of characteristics. For the homogeneous model presented herein the two phases or components are treated as a single pseudofluid with average properties. It is assumed that there is no relative motion or slip between the phases, as well as for the momentum equation for the mixture. In the same way to the compressibility of the gas, the liquid compressibility and the pipe wall elasticity are included in the system of equations. The equation of energy is not used due to the moderate change in temperature of the mixture during the transient. In the case of negative impacts on the safety and operability of pipeline systems resulting from air entrainment, operational remediation measures will be suggested. Hier wurden bereits zielgerechte Modellversuche ausgefuhrt und Losungsvorschlage fur bauliche und betriebliche Anderungen ausgearbeitet. Letztere sollten nunmehr wissenschaftlich vertieft und zu allgemeinen Bemessungsregeln, moglichst auf analytischer Basis, ubergefuhrt werden. Vornehmlich stehen die Bewegungsvorgange von kompakten Lufteinschlussen und Wasser-Luft-Gemischen (Zweiphasenkomponenten-Stromung) in Pumpendruckleitungen und deren Verhalten beim plotzlichen Abschalten der Pumpenaggregate im Vordergrund.

Robust parameter estimation in gauged and ungauged basins

Abstract: Hydrological modeling has become a widely accepted theoretical tool for water resources engineering and management. Rainfall-runoff models are used both for short and medium time management (for example flood forecasting) and long-time design purposes. However, the application of hydrological models is limited due to several reasons. One important limitation is imposed by the availability of data and parameter estimation. Discharges are only measured at a few selected river cross sections, leading to a small number of catchments for which the runoff calculated from the models might be verified. Further, the high spatial and temporal variability of the meteorological input (such as precipitation, temperature or wind) cannot fully be captured by the usually small number of meteorological stations. Radar measurement of precipitation can provide more detailed space time information on precipitation but unfortunately the reliability of the data is at present still low. Other influencing factors such as soil properties also vary considerably in space and even to some extent in time (for example macropores in soils). These problems among others make models which are based on physical principles only infeasible for many practical applications. Models which to some extent use analogous concepts can partly smoothen out the effects of variability and thus can often be successfully used for practical purposes. The limitation of these models lies in the fact that some of their parameters are not directly related to physically measurable quantities. Therefore those have to be estimated from observations using calibration techniques. This research work was aimed at developing an efficient, practical and robust methodology for parameter estimation (calibration) for a reliable hydrological modeling at gauged and ungauged basin. The main focus of this research was to bring more insight into the process of parameter estimation techniques in hydrological modeling. The other objective of this research work was to develop a methodology that enables regional estimation of parameters of a conceptual continuous water balance model based on physical catchment descriptor, which includes the land use, soil type, stream network, elongation and topographic attributes of the catchment. It aims at improving the weakness inherent in the traditional two-step regionalization approach in estimating the relationship between the model parameters and the physical catchment descriptor. The specific objectives of the research were to answer some basic question as listed below: - How can we estimate hydrologically reliable parameters for modeling? - How do different objective functions map parameter space during calibration? - Can we calibrate a hydrological model using carefully selected critical events? - Can we improve prediction and model diagnosis by including dynamic variability in parameters? - How can we extend hydrologically reliable parameters from gauged to ungauged basins? In this research, several algorithms, for example, ROPE, SRWP, HOP, ICE, RDPE and SAV algorithm were developed to answer the basic questions mentioned above. These algorithms were very useful for the robust and reliable hydrological modeling in gauged and ungauged basins. Die hydrologische Modellierung ist zu einem anerkannten theoretischen Hilfsmittel in der Wasserwirtschaft geworden. Niederschlagsabflussmodelle werden sowohl fur kurz und mittelfristige Fragestellungen (wie z.B. Hochwasservorhersage), als auch fur langfristige Planungszwecke eingesetzt. Allerdings ist der Einsatz von hydrologischen Modellen aus verschiedenen Grunden beschrankt. Eine wesentliche Einschrankung fur den Einsatz von hydrologischen Modellen ist die Datenverfugbarkeit und die Parameterabschatzung. Abflusse werden nur an einzelnen ausgewahlten Flussquerschnitten gemessen, weshalb es nur eine geringe Anzahl von Einzugsgebieten gibt, fur die der berechnete Abfluss nachgepruft werden kann. Des Weiteren kann die hohe raumliche und zeitliche Variabilitat der meteorologischen Eingangsdaten wie Niederschlag, Temperatur oder Wind nicht vollstandig von der in der Regel geringen Anzahl an Wetterstationen erfasst werden. Radarmessungen konnen eine detailliertere raumliche und zeitliche Auflosung des Niederschlags liefern, allerdings ist die Verlasslichkeit dieser Daten immer noch gering. Andere beeinflussende Faktoren, wie z.B. Bodeneigenschaften, variieren raumlich ebenfalls deutlich und in manchen Fallen sogar zeitlich (z.B. Makroporen im Boden). Durch diese und andere Probleme sind physikalisch-basierte Modelle fur viele praktische Anwendungen nicht verwendbar. Verschiedene Modelle, die auf teilweise gleichen Konzepten basieren, konnen die Einflusse der Variabilitat herausfiltern und somit oft erfolgreich fur praktische Aufgaben eingesetzt werden. Die Einschrankung bei solchen Modellen beruht darauf, dass einige ihrer Parameter nicht direkt mit physikalisch messbaren Grosen zusammenhangen. Deshalb mussen solche Parameter durch Beobachtungen mit Hilfe von Kalibrierungsmethoden abgeschatzt werden. Das Ziel dieser Forschungsarbeit war die Entwicklung von effektiven, praktischen und stabilen Methoden der Parameterabschatzung, welche fur eine zuverlassige hydrologische Modellierung sowohl in beobachteten als auch in unbeobachteten Einzugsgebieten eingesetzt werden sollen. Der Schwerpunkt wurde darauf gelegt, einen vertieften Einblick im Prozess der Parameterschatzung in der hydrologischen Modellierung zu bekommen. Ein weiteres Ziel war die Entwicklung einer Methodik zur regionaler Parameterschatzung eines auf physikalischen Eigenschaften des Einzugsgebietes basierendes konzeptionelles kontinuierliches Wasserbilanzmodells. Unter den physikalischen Eigenschaften befinden sich Landnutzung, Bodentyp, Struktur und Lange des Flussnetzwerks sowie die Topographie des Einzugsgebietes. Durch Schatzung der Beziehung zwischen den Modellparametern und den physikalischen Grosen im Einzugsgebiet zielt es die Methodik an, die im traditionell zweistufigen Regionalisierungsansatz angeborenen Schwachstellen zu mindern. Ferner sollten grundsatzliche Fragen beantwortet werden, wie z.B.: - Wie konnen die fur das Modellieren hydrologisch zuverlassige Parameter abgeschatzt werden? - Wie bilden unterschiedliche Zielfunktionen den Parameter-Raum wahrend der Kalibration ab? - Kann ein hydrologisches Modell mit sorgfaltig ausgewahlte kritischen Ereignisse kalibriert werden? - Konnen Vorhersage und Modelldiagnose durch Einschluss dynamischer Variabilitat in Parametern verbessert werden? - Wie konnen hydrologisch zuverlassige Parameter von beobachtete auf unbeobachtete Einzugsgebiete ausgeweitet werden? In dieser Forschungsarbeit wurden zur Beantwortung der obenerwahnten Fragen mehrere Algorithmen (z.B. ROPE, SRWP, HOP, ICE, RDPE und SAV) entwickelt. Diese haben sich fur eine robuste und zuverlassige hydrologische Modellierung sowohl in beobachteten als auch in unbeobachteten Einzugsgebieten als sehr nutzlich erwiesen.

Fully coupled hydrogeophysical inversion of synthetic salt tracer experiments

Abstract: [1] We present a method for the determination of hydraulic conductivity from monitoring of salt tracer tests by electrical resistivity tomography (ERT). To ensure that the underlying principles of flow, transport, and geoelectrics are obeyed in the inversion, we perform a fully coupled hydrogeophysical analysis using temporal moments of electrical potential perturbations. In the predictive mode, we use moment-generating equations with corresponding adjoint equations for the evaluation of sensitivities. For inversion, we apply the quasi-linear geostatistical inversion approach. The method is tested in a synthetic case study mimicking a laboratory-scale quasi two-dimensional sandbox, in which 48 electrodes and 8 piezometers are used. The hydraulic conductivity field is estimated from the mean arrival times of electrical potential perturbations and hydraulic heads. The estimated hydraulic conductivity field reproduces most features with, however, a loss of variability. Even though only the temporal moments of the electrical signals are used for inversion, the transient behavior is satisfactorily recovered. Also, the spatial patterns of concentration arrival times in the true and estimated cases are in good agreement, so that the propagation of the tracer plume can be followed fairly accurately. We test the effects of large measurement errors and erroneous prior information on the performance of the inversion. While prior statistical parameters are of minor importance in detecting the major pattern of hydraulic conductivity, a large measurement error could have an important impact on the solution. Also, the choice of electrode configurations appears to be important. In particular, strictly surface-based geoelectrical surveys do not seem to be very suitable for identifying spatial patterns of hydraulic conductivity by ERT monitoring of salt tracer tests within aquifers.