Kyoto University

About: Kyoto University is a education organization based out in Kyoto, Japan. It is known for research contribution in the topics: Catalysis & Population. The organization has 85837 authors who have published 217215 publications receiving 6526826 citations. The organization is also known as: Kyōto University & Kyōto daigaku.

Modules de Hodge Polarisables

Abstract: Dans [7], Deligne a introduit la notion de complexe pur, et démontré la stabilité par image directe par morphismes propres (i.e. la version relative de la conjecture de Weil). Cette théorie, combinée avec celle de faisceaux pervers, a été ensuite développée par Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber[l]: ils ont démontré le théorème de décomposition, et la stabilité des faisceaux pervers purs par images directes intermédiaires (en particulier, la pureté des complexes d'intersection) [loc. cit]. D'après la philosophie de Deligne [6, 7], on a conjecturé qu'il existerait des objets en car. 0, correspondant aux complexes purs, cf. [2,3,4] etc. Le but de cet article est de donner une réponse positive: en utilisant la théorie de £)-Modules filtrés, la théorie de la filtration V [17, 22] et la théorie de faisceaux pervers, on définit la notion de Module de Hodge polarisable (cf. 5.1-2), qui doit correspondre à celle de faisceau pervers pur, et on démontre la stabilité par images directes (perverses) par un morphisme projectif avec un théorème de Lefschetz fort relatif et une polarisation induite sur les parties primitives (i.e. une théorie de Hodge-Lefschetz relative), cf. 5.3.1. Soient X une variété analytique complexe lisse, 3)x le faisceau des opérateurs différentiels analytiques muni de la filtration F par degré d'opérateur, et MF(â)x} la catégorie des .^-Modules filtrés. On dit que (M, F)^MF(3)X} est holonome, si M est un .â^-Module holonome [16, 18] et GrM est un Gr£Dx-ModulQ cohérent (i.e. F est une bonne filtration de M[loc. cit]). Soit MFh(3)x} la sous-catégorie pleine de MF(3)X) des .â^-Modules filtrés holonomes. D'après Kashiwara [16] on a le foncteur

Crystalizing the $q$-analogue of universal enveloping algebras

Abstract: For an irreducible representation of theq-analogue of a universal enveloping algebra, one can find a canonical base atq=0, named crystal base (conjectured in a general case and proven forA n, Bn, Cn andD n). The crystal base has a structure of a colored oriented graph, named crystal graph. The crystal base of the tensor product (respectively the direct sum) is the tensor product (respectively the union) of the crystal base. The crystal graph of the tensor product is also explicitly described. This gives a combinatorial description of the decomposition of the tensor product into irreducible components.