Showing papers in "Annalen der Physik in 1975"

NOETHER'S Theorem and Higher Conservation Laws in Ultrashort Pulse Propagation

Abstract: LAMB has constructed a number of local conservation laws for the differential equation στ = sin σ describing ultrashort pulse propagation in a resonant medium. On the other hand it is known that from any solution of this equation others may be found by BACKLUND transformation. In this paper we introduce extended BACKLUND transformations Ba and compose them to form infinitesimal invariance transformations Ba+e B from which via NOETHER'S theorem a system of conservation laws follows. Some of them are recognized as LAMB'S conservation laws. Another conservation law results from a scale invariance called LIE'S transformation. LAMB hat eine Anzahl von lokalen Erhaltungssatzen fur die Differentialgleichung στ = sin σ konstruiert, welche die Ausbreitung eines ultrakurzen Lichtimpulses im resonanten Medium beschreibt. Andererseits ist bekannt, das aus einer Losung dieser Gleichung weitere Losungen durch BACKLUND-Transformation gefunden werden konnen. In der vorliegenden Arbeit definieren wir erweiterte BACKLUND-Transformationen Ba, setzen diese zu infinitesimalen Invarianztransformationen Ba+e B zusammen und finden nach dem NOETHERschen Satz ein System von Erhaltungssatzen, von denen einige als die von LAMB angegebenen erkannt werden. Ein weiterer Erhaltungssatz folgt aus einer Skaleninvarianz, der sog. LIEschen Transformation.

Zur unitarisierten Gravitationstheorie mit lang‐ und kurzrechweitigen Termen (mit ruhmasselosen und schweren Gravitonen)

Abstract: Nach dem Vorbild der “unitarisierten” Elektrodynamik 4. Ordnung (TREDER [1, 2]) (mit, zur gleichen Elementarladung e gehorenden, lang- und kurzreichweitigen Termen im Vektorpotential Av und mit ruhmasselosen Photonen und schweren W-Bosonen als Feldquanten) formulieren wir eine “unitarisierte Gravitationstheorie 4. Ordnung”. Die Feldgleichungen 4. Ordnung fur die Gravitationsmetrik gμν, in dieser Theorie korrespondieren mit den EINSTEINschen Gravitationsgleichungen auf dieselbe Weise wie die elektromagnetischen Feldgleichungen 4. Ordnung mit den MAXWELLschen Feldgleichungen. gμν setzt sich linear aus einem langreichweitigen (EINSTEINschen) Anteil g1μν und einem subatomaren kurzreichweitigen Teil g2μν- ημν zusammen. Das Gesamtfeld besitzt ruhmasselose Gravitonen und tensorielle Bosonen mit der Ruhmasse m = Khc−1 als Feldquanten. Die Gravitationsmetrik gμν genugt einer (nichtlinearen) Biwellen-Gleichung K−2W★E μν[gαβ] = HTμν. Die Mannigfaltigkeit der Losungen dieser Gleichungen wird auf den Umfang der Losungen der EINSTEINschen Gleichungen durch ein “Prinzip der Einheit der Materie” reduziert. Dieses Prinzip der Unitaritat der kurz- und der langreichweitigen Wechselwirkungen besagt, das der durch die EINSTEINschen Gleichungen definierte Materie-Tensor die gemeinsame Quelle fur alle drei Felder ist. Dann ist g1μν, g2μν und gμν und es gelten die Funktional-Bedingungen wobei hier g2μν Feldgleichungen vom “kosmologischen Typ” befriedigt. Die kurzreichweitige Wechselwirkung ist dann repulsiv, und die gleichzeitige Wirkung der NEWTON-EINSTEINschen Attraktion und der subatomaren Repulsion bedingt, das die Materie (wie in der relativistischen Bewegungstheorie von EINSTEIN und INFELD) aus Punktteilchen besteht, die hier aber selbstkonsistent und stabil sind. Das Gravitationspotential gμν ist uberall regular. Zum Beispiel ist (in der EINSTEINschen Naherung) das Gravitationsfeld einer Punktmasse M Elementarlange zu setzen. In our papers, TREDER [1, 2] we have formulated a unified electrodynamics of the fourth order with bi-wave equations for the vector potential A. In this electrodynamics EINSTEINian photon and heavy W-mesons are the field quanta. In correspondence to this field theory we are able to formulate a unified theory of gravitation, too. The field equations for the gravitational metrics grr in this theory are corresponding with the EINSTEIN equations of General Relativity in the same way like the electromagnetic bi-wave equations are corresponding with the MAXWELL equations. The metric gμν is a linear functional of an EINSTEINian long-range potential gμν and of a subatomic short-range potential definierte Materie-Tensor die gemeinsame Quelle fur alle drei Felder ist. Dann ist g1μν, g2μν und gμν und es gelten die Funktional-Bedingungen wobei hier g2μν Feldgleichungen vom “kosmologischen Typ” befriedigt. By these conditions, the short-range interaction becomes a repulsive force and the action of the NEWTON-EINSTEINian attraction and of the subatomic repulsion makes the matter point-like (as in the E.-I.-H.-method) but self-consistent. The gravitational metrics g2μν become regulary. P. e., in the EINSTEIN approximation the field of a point-like mass M is given by a SCHWARZSCHILD

Noether's Theorem and the Conservation Laws of the KORTEWEG-DE VRIES Equation

Abstract: A method developed recently by the author to derive a continuum of conservation laws by Noether's theorem from the so-called extended Backlund transformations is applied to the KORTEWEG-DE VRIES equation that describes various nonlinear dispersive wave phenomena in hydrodynamics, plasma physics and solid state physics. Further applications of Noether's theorem concerning this equation are given. It is shown that the Galilean transformation in the present case has an analogous function as Lie's transformation has with respect to the sine-Gordon equation. Der Noethersche Satz und die Erhaltungssatze der Korteweg-de-Vries-Gleichung Eine kurzlich vom Verfasser entwickelte Methode zur Ableitung eines Kontinuums von Erhaltungssatzen nach dem Noetherschen Satz aus sog. erweiterten Backlundtransformationen wird auf die KORTEWEG-DE-VRIES-Gleichung angewendet, die verschiedene nichtlineare dispersive Wellenerscheinungen in der Hydrodynamik, der Plasmaphysik und der Festkorperphysik beschreibt. Weitere Anwendungen des Noetherschen Satzes in bezug auf diese Gleichung werden angegeben. Es wird gezeigt, das die Galileitransformation im vorliegenden Fall eine analoge Rolle spielt wie die Liesche Transformation bezuglich der Sinus-Gordon-Gleichung.

One-Particle Distribution Functions and Thermodynamics of Crystals with Many-Body Forces. II. Quantum Corrections

Abstract: Crystalline state is described by non-symmetrical distribution functions in a self-consistent field approximation. The first quantum corrections to the HELMHOLTZ free energy and thermodynamic properties of strongly anharmonic crystals with many-body interactions are calculated in the quasi-classical case. The properties of crystalline inert gases are computed using the pair potentials of LENNARD-JONES, of BARKER and POMPE, of BARKER and BOBETIC, and of BARKER, FISHER and WATTS, together with the AXILROD-TELLER-MUTO three-body forces. The results are compared with both the experimental data and Monte Carlo calculations.

Dynamische Äquivalenz, GAUSSsche Konstante und Zeit‐Skala für die nach‐NEWTONschen Näherungen klassischer und relativistischer Gravitationstheorien

Abstract: Die nach-NEWTONsche Naherung der Gravitationsdynamik der Planetenbewegung folgt aus einer LAGRANGE-Funktion . Mit e = 1/8, β = 3/2 und γ = −1/2 ist ℒ die bekannte LARGRANGE-Funktion zur EINSTEINschen geodatischen Bewegung in der isotropen SCHWARZSCHILD-Metrik. Die Perihel-Bewegung hat den TISSERANDschen Wert ist dynamisch aquivalent quasi-NEWTONschen LAGRANGE-Funktion, in denen zum NEWTONschens Wechselwirkungs-Potential ein Zusatzterm tritt, der entweder Ω/4 m v4/c2, Ω/2 fμm/rv2/c2 oder Ωm f2 μ2/c2r2 betragt. Diese Aquivalenz besteht fur nicht-NEWTONsche Definitionen der raumlichen und zeitlichen Masstabe. Diese nichtinertialen Raum-Zeit-Koordinaten korrespondieren fur β + γ = 1, 4e + β = 2 bzw. 4e – γ = 1 mit den entsprechenden allgemein-relativistischen Bezugssystemen. The post-NEWTONian approximation of the gravo-dynamics of planetary motions is given by a LAGRANGian . For e = 1/8, β = 3/2 und γ = −1/2 this LAGRANGian is the well-know function for EINSTEIN's geodesic motion in an isotropic SCHWARZSCHILD metric. The perihel motion is given by TISSERAND's formula

Selective Intracavity Absorption Using Short Pumping Pulses

Abstract: In the last few years a very sensitive technique for the detection of very weak and narrow absorption lines has been developed which consists in placing the absorption cell inside the cavity of a laser with a broad homogeneous emission line. In the present paper the corresponding enhancement in sensitivity, compared to a single-pass extinction measurement, is discussed on the basis of numerical calculations for nanosecond pumping pulses. In particular, it is investigated how the length and intensity of the pulses and the quality and length of the cavity affect the detection sensitivity. Selektive Absorption innerhalb eines Laserresonators bei Pumpen mit kurzen Impulsen In den letzten Jahren wurde eine sehr empfindliche Methode zur Messung sehr schwacher und schmaler Absorptionslinien entwickelt, die darin besteht, das die Absorptionskuvette im Innern des Resonators eines mit stark homogen verbreiterter Linie strahlenden Lasers angeordnet wird. In der vorliegenden Arbeit wird die damit verbundene Steigerung der Nachweisempfindlichkeit – verglichen mit einer Absorptionsmessung bei einmaligem Durchlauf der Absorptionskuvette – fur den Fall von Nanosekunden-Pumpimpulsen an Hand numerischer Rechnungen diskutiert. Im besonderen wird untersucht, wie sich die Lange und Intensitat der Pumpimpulse sowie die Resonatorgute und -lange auf die Nachweisempfindlichkeit auswirken.

Unified field theory with Einsteinian photons and heavy bosons as field quants.

Abstract: After discussing in two previous papers [1, 2] the classical electrodynamics which corresponds to the quantum electrodynamics with two sorts of photons (photons with zero rest mass and nonvanishing rest mass), in the present paper the general field theory of a vector field Av with two sorts if field quanta is given. It is shown that the postulate of the “unity of the four-current” determining the physical contents of this theory makes it possible to regard it as a classical ansatz of a unified theory of the electromagnetic and the weak interactions. From the “unity of the currents” results that the electrons are δ-like point-particles with a finite self-potential and finite field masses M = e2/2 kc−2. The COMPTON wave-length of the heavy photons k−1 = h/mc has the meaning of an “elementary length” for the electromagnetic interactions and the rest mass m = khc−1 of these bosons is of the order of a baryon mass. Einheitliche Feldtheorie mit EINSTEINschen Photonen mid schweren Bosonen als Feldquanten Nachdem in zwei fruheren Arbeiten [1, 2] die zur Quantenelektrodynamik mit zwei Photonenarten (ruhmasselose und schwere Photonen) korrespondierende klassische Elektrodynamik diskutiert wurde, wird in der vorliegenden Arbeit die allgemeine Feldtheorie eines Vektorfeldes Av mit zwei Feldquantenarten angegeben. Es wird gezeigt, das das den physikalischen Inhalt dieser Theorie bestimmende Postulat von der „Einheit des Viererstroms” es erlaubt, diese Theorie als klassischen Ansatz einer vereinheitlichten Theorie der elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkung zu deuten. Aus der „Einheit des Stromes” folgt dann, das die Elektronen delta-artige Punktteilchen mit endlichen Selbstpotentialen und Feldmassen M = e2/2 kc−2 sind. Die COMPTON-Wellenlange k−1 der schweren Photonen bekommt hierbei die Bedeutung einer elektrodynamischen “Elementarlange” und die Ruhmasse m = khc−1 dieser Bosonen ist von der Grosenordnung einer Baryonen-Masse.

The Post‐NEWTONian Effect of Gravitation and the Retardation of the Gravitational Potential in Classical and Relativistic Theories of Gravitation

Abstract: For planetary motions the post-NEWTONian approximations of classical, special-relativistic, and general-covariant theories are compared. It is shown that, in this approximation, the anisotropy terms, which occur in the effective interaction potential in classical and special-relativistic theories, suggest a retardation of gravitation. In the post-NEWTONian approximation of general-covariant theories the fixation of a retardation velocity is equivalent to coordinate conditions. – All post-NEWTONian corrections are dipole-like ones, while, according to GAUSS, the classical perturbation theory generally leads to quadrupole-like corrections of the perturbation potential. Bei den nach-NEWTONschen Naherungen fur die Planetenbewegung in klassischen und relativistischen Gravitationstheorien besagt die Isotropie der LAGRANGE-Funktionen ℒ bzw. der effektiven Wechselwirkungspotentiale ϕ★ die instantane Fernwirkung der Gravitation. Eine Retardierung der nach-NEWTONschen Gravitationswirkung bedeutet nach GAUSS und NEUMANN die Ersetzung des NEWTONschen Wechselwirkungspotentials ϕ = αc2/r = fμ/r = − ϕ durch ein WEBERsches Potential ϕ′ = α/r (c2 - [c/c★]2r2), wo c die Lichtgeschwindigkeit und c★ = c/δ die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation ist; dieses WEBERsche Potential fuhrt zu einem Anisotropie-Term δ α/rr2 im effektiven Wechselwirkungspotential ϕ★. In EINSTEINS ART entspricht in derselben Naherung die Fernwirkungs-Darstellung der Wahl der isotropen Form fur die 2. Naherung der SCHWARZSSCHILDschen Metrik. Eine Retardierung im Sinne von GAUSS und NEUMANN entsteht in der ART dadurch, das die Radialkoordinate entsprechend r = r - [c/c]2 α transformiert wird. Auf Grund von EINSTEINS allgemeinem Relativitats- und Kovarianzprinzip sind aber in der ART die LAGRANGE-Funktion und das Wechselwirkungspotential fur die Planetenbewegung Invarianten; daher haben in der nach-NEWTONschen Naherung der ART und aller anderen allgemein-kovarianten Gravitationstheorien die Retardierungseffekte keine physikalische Bedeutung. Die Angabe einer bestimmten Retardierungsgeschwindigkeit ist hier gleich der Vorgabe einer Koordinaten-Bedingung. Alle nach-NEWTONschen Korrekturen zum KEPLER-Problem sind dynamisch der Addition eines (dipolartigen) Korrekturterms ∼ r2 zum NEWTON-Potential ∼ r−1 aquivalent. Dagegen entsprechen die sich auch der klassischen Storungstheorie ergebenden sakularen Storungen nach GAUSS i. a. (quadrupolartigen) Termen ∼ r−3 im Storpotential.

Ableitung einer kontinuierlichen Mannigfaltigkeit von Erhaltungssätzen der modifizierten Korteweg-de-Vries-Gleichung nach dem Noetherschen Satz

Abstract: Eine kurzlich entwickelte Methode zur Ableitung einer kontinuierlichen Mannigfaltigkeit von Erhaltungssatzen aus erweiterten Backlundtransformationen nach dem Noetherschen Satz wird auf die modifizierte Korteweg-de-Vries-(m. KdV-)Gleichung angewendet, die Alfvenwellen in einem Plasma beschreibt. Die entsprechenden Erhaltungsgrosen sind aquivalent den von WADATI, SANUKI und KONNO gefundenen. Es wird gezeigt, das die erweiterte Backlundtransformation Bα zur m. KdV-Gleichung – die identisch ist mit der zur Sinus-Gordon-Gleichung – durch MIURAS Transformation ubergeht in die erweiterte Backlundtransformation βx zur Korteweg-de-Vries-Gleichung, wobei x = 1/2α ist. Derivation of a Continuous Set of Conservation Laws for the Modified Korteweg-de Vries Equation by Noether's Theorem A method developed recently to derive a continuous set of conservation laws from extended Backlund transformations by means of Noether's theorem is applied to the modified Korteweg-de Vries (m. KdV) equation that describes Alfven waves in a plasma. The corresponding conserved currents are equivalent to those found by WADATI, SANUKI and KONNO. It is shown that the extended Backlund transformation Bα for the m. KdV equation, which coincides with that for the sine-Gordon equation, by MIURA'S transformation becomes the extended Backlund transformation βx for the Korteweg-de Vries equation where x = 1/2α.

Boundaries of Space‐Times and Singularities in General Relativity

Abstract: In general relativity, a catalog of boundary definitions is considered. Arguments are presented which show that, in general, the complete description of a physical situation does not admit “singular coordinate transformations” and other extension procedures which change the physical character of space-times; according to REICHENBACH, a complete description is equivalent to the fixation of the combination: topology (T) plus metric (M). Therefore, any boundary which cannot be “removed” by procedures which maintain topology has to be considered a genuine boundary (singularity). Some boundaries of the vacuum theory of general relativity are discussed. Es wird ein Katalog von Definitionen von Randern allgemeinrelativistischer Raum-Zeiten diskutiert. Es werden Argumente angegeben, die zeigen, das die vollstandige Beschreibung einer physikalischen Situation keine „singularen Koordinatentransformationen” und andere den physikalischen Charakter von Raum-Zeiten andernden Ausdehnungen zulast; nach REICHENBACH ist die Beschreibung einer physikalischen Situation einer Festlegung der Kombination: Topologie (T) plus Metrik (M) aquivalent. Daher mus jeder Rand einer Raum-Zeit, der nicht durch T-erhaltende Ausdehnungsverfahren „beseitigt” werden kann, als echter Rand (Singularitat) angesehen werden. Es werden einige Rander der EINSTEINschen Vakuumtheorie diskutiert.

Das gravische Wechselwirkungspotential und die Korrekturen der GAUSSschen Gravitationskonstanten in der nach‐NEWTONschen Näherung klassischer und relativistischer Gravitationstheorien

Abstract: Es werden die LAGRANGE-Funktionen und die Wechselwirkungspotentiale fur die nach-NEWTONsche Naherung des Ein-Korper-Problem der klassischen und der relativistischen Gravitationstheorien angegeben Hieraus werden die Korrekturen zu den KEPLERschen Gesetzen, zur GAUSSschen Gravitationskonstante und damit zu den astronomischen Planeten-Distanzen bestimmt Letztere Korrekturen ergeben ein absolutes quantitatives Mas fur die Differenzen von “dynamisch aquivalenten” Gravitationstheorien We are giving the LAGRANGians and the interaction potentials for the post-NEWTONian approximation of the one-body problem according to the classical and the relativistic theories of gravitation From these interaction potentials we are finding the general formulas for the post-NEWTONian corrections to KEPLER 's laws and to the GAUSSian gravitation constant with corresponding corrections for the astronomical distances These corrections give an absolute measure of the differences between “dynamically equivalent” gravitation theories

Theorie der Erzeugung der Differenzfrequenz zwischen Signal‐ und Idlerwelle eines optisch parametrischen Oszillators in gesonderten Dreifachresonatoren

Abstract: Der Prozes der Erzeugung der Differenzfrequenz von Idler- und Signalfrequenz eines optisch parametrischen Oszillators wird theoretisch untersucht. Dabei wird vorausgesetzt, das die parametrische Erzeugung und die anschliesende Differenzfrequenzbildung in getrennten dreifachresonanten Resonatoren erfolgen. Berechnet wird fur den stationaren Zustand der Wirkungsgrad der Frequenztransformation als Funktion der Schwellenuberhohung des parametrischen Oszillators und der Parameter der verwendeten Resonatoren und optisch nichtlinearen Kristalle. Es werden die Bedingungen fur die Erreichung eines optimalen Wirkungsgrades angegeben und die Stabilitat der erhaltenen Losungen untersucht.

Zur spektralen Verteilung der Turbulenzenergie und ihrer Komponenten in turbulenten Grenzschichten

Abstract: KOLMOGOROV's Theorie des Tragheitsunterbereiches des Energiespektrums wird fur turbulente Grenzschichten dargestellt. Als Konsequenz ergibt sich eine Bestatigung der Formel von KOVASZNAY fur den Flus kinetischer Energie. Es wird darauf hingewiesen, das die Struktur des turbulenten Impulstransports in Grenzschichten analog ist der Struktur des Flusses kinetischer Energie im Spektrum. Fur die spektrale Verteilung der turbulenten Schubspannung wird dimensionsanalytisch ein Gesetz k−3 (k Wellenzahl) im Tragheitsunterbereich hergeleitet, das durch Messungen bestatigt zu sein scheint. Es folgt, das der Energieaustausch zwischen den Komponenten der Turbulenzenergie im Tragheitsunterbereich eine Grosenordnung kleiner als diese ist. On the Spectral Distribution of Turbulent Energy and Components in Turbulent Boundary Layers KOLMOGOROV's theory of the inertial subrange of energy spectrum is presented for turbulent boundary layers. As a consequence KOVASZNAY's formula for the transfer of kinetic energy is confirmed. It is shown that the structure of the turbulent transfer of momentum in boundary layers is analogous to the structure of the transfer of kinetic energy in the spectrum. For the spectral distribution of the turbulent shear stress in the subrange a k−3 law (k wave number) – apparently in agreement with measurements – is derived from dimensional arguments. It follows that the exchange of energy among the components of turbulent energy in the subrange is some orders of magnitude smaller than the latter.

Zur negativen Zeitentwicklung bei der kernmagnetischen Resonanz in Festkörpern

Abstract: Die Moglichkeit der Realisierung eines effektiven Hamiltonoperators, der sich von einem bekannten anderen nur durch das Vorzeichen unterscheidet, wird diskutiert. Diese ergibt sich bei Spinsystemen im Festkorper und fuhrt zu einer “negativen Zeitenwicklung”. Verschiedene Impulsverfahren, die das ermoglichen, werden erlautert. Der Charakter dieses Phanomens wird an Hand des Spin-Temperatur-Konzeptes und von Vielteilchenoperatoren diskutiert. Anwendungsmoglichkeiten zur Bestimmung des 2. Momentes sowie zum Studium langsamer thermischer Bewegungen werden angedeutet.

Kinetische Herleitung verallgemeinerter NERNST-PLANCK-Gleichungen. II.†

Abstract: Die in Teil I gewonnenen Bewegungsgleichungen fur die Dichten und Korrelationsfunktionen (im Boltzmannschen Sinne) enthalten drei Terme, die ihre unmittelbare Brauchbarkeit verhindern: Die Drucktensoren, die kollektive Kraft in der Gleichung fur die Paarverteilung und die Terme mit den kurzreichweitigen Kraften. Letztere lassen sich mit Hilfe einer Annahme uber den makroskopischen Zustand des Systems umformen in erste Momente von Boltzmannschen Stosoperatoren. Diese und die Drucktensoren lassen sich in hydrodynamischer Naherung auswerten. Aus der Annahme uber den makroskopischen Zustand folgt auch, das die Dreiteilchendichten Funktionale der Paardichten sind. Damit erhalt man ein abgeschlossenes Gleichungssystem fur die Dichten, die Paardichten, die mittleren Geschwindigkeiten und die Korrelationsgeschwindigkeiten. The equations of motion derived in part I contain three terms, which don't allow the immediate application of these equations: The pressure tensors, the collective force in the equation of the pair distributions, and the term containing the short range interaction. The latter can be transformed, with the help of an assumption concerning the macroscopic state of the system, into the first moments of Boltzmann collision operators. These operators and the pressure tensors are evaluated in the hydrodynamic approximation. From the assumption concerning the macroscopic state it follows that the three particle densities are functionals of the pair distributions. Thus one has a closed system of equations for the densities, the pairdensities, the mean velocities and the correlation velocities.

Theorie der parametrischen Vier-Photonen-Wechselwirkung. V. Optimale Fokussierung beim doppeltresonanten parametrischen Vier-Photonen-Oszillator

Abstract: Das Problem der optimalen Fokussierung in einem zweifachresonanten Vier-Photonen-Oszillator wird theoretisch untersucht. Es wird gezeigt, das die Schwellenleistung fur die Pumpwelle bei fehlender Doppelbrechung minimal ist bei exakter Phasenanpassung (in mittlerer Ausbreitungsrichtung) und starker Fokussierung. Der Einflus von Doppelbrechung und Verstimmung auf die Schwellenleistung wird diskutiert. The Problem of optimum focussing for a doubly resonant optical parametric four-photon oscillator is theoretically studied. It is shown, that the threshold pump power in the absence of double refraction has a minimum in the case of exact phase-matching and strong focussing. The dependence of the threshold on mismatching and double refraction is discussed.

Meaning and bounds for the space and time uncertainty contributions

Abstract: The space and time uncertainties are evaluated by using the quantum mechanical spacetime description. It is proved that it is not the total uncertainty contribution which has to be interpreted as a whole, but rather the distinct uncertainty contributions which possess a welldefined physical meaning. In this sense the space and time uncertainty contributions are analysed in the context of the binary space-time description.

Zur Theorie der nichtstationären stimulierten Raman-Streuung

Abstract: Unter Berucksichtigung des Abbaus des Pumpimpulses wird die Theorie der nichtstationaren stimulierten Raman-Streuung entwickelt. Auf der Grundlage einer semiklassischen nichtstationaren Storungsrechnung werden unter Verzicht auf die Phononenvorstellung zwei gekoppelte Differentialgleichungen zur Beschreibung der Umwandlung eines Laserimpulses in einen Stokes-Impuls abgeleitet. Ihre Losung erfolgt sowohl analytisch in einem sukzessiven Naherungsverfahren als auch mittels Computer-Rechnungen. Es werden Abschatzungen fur das Zuruckbleiben des Stokes-Impulses, den Gewinn und eine bezuglich der Umwandlung charakteristische Lange angegeben. The theory of transient stimulated Raman scattering is developed taking into account the deplation of the pump pulse. Two coupled differential equations describing the conversion of a laser pulse in a Stokes wave are derived with the aid of a semiclassical nonstationary perturbation calculation without the phonon concept. The equations are solved both analytically by a successive approximation and by computer calculations. Estimations are given of the delay of the Stokes pulse, the gain and a characteristic length concerning the conversion.

Dual Pomeron Amplitude with External Spin Particles

Abstract: On the basis of the operator-formulation of the conventional dual resonance model we derive an expression for the one-loop Pomeron exchange amplitude with four external excited particles lying on the parent Regge trajectory. Evaluation of the high energy behaviour leads to the definition of spin-spin-Pomeron form factors. There is a leading Pomeron contribution only if the sum of external spins is even. The dual Pomeron does not exhibit any helicity conservation properties except for s-channel forward scattering. The extension to multiloop amplitudes is briefly discussed.

Investigation of the Fine Structure of the Nb Isochromats within the Electron Energy Range from 0 to 60 eV

Abstract: The structure of the Nb bremsstrahlung isochromats has been investigated. The fine structure of the Nb isochromats reflects characteristic energy losses of electrons in niobium and the structure of the valence band of this material. Untersuchung der Feinstruktur der Nb-Isochromaten bei Elektronenenergien von 0 bis 60 eV Es wird die Struktur der Isochromaten der Nb-Bremsstrahlung untersucht. An der Feinstruktur der Nb-Isochromaten lassen sich die charakteristischen Energieverluste und die Valenzbandstruktur des Nb erkennen.

Meson Production Mechanism at 70 GeV

Abstract: Photoemulsion plates exposed to 70 GeV proton beam from Serpukhov Accelerator, USSR, have been analysed and part of the data has been utilized to obtain the distribution of the secondary particles in order to ascertain their production mechanism in the fireball model. This intermediate state for the production of secondaries has been identified from log tan θ plot and from the target diagram method. The parameters of the fireball were calculated by the method used by AGNESE et al. It is seen that the fireball model is favourable in 16% of the events studied. The average mass of the fireball is found to be (2.80 ± 0.1) GeV and its momentum to equal 169.62 MeV/c. The polar rotated angular distribution gives a good fit to the experimental data. Mechanismus der Mesonen-Entstehung bei 70 GeV Mit dem 70 GeV-Protonenstrahl des Serpukhov-Beschleunigers (UdSSR) bestrahlte Foto-Emulsionsplatten wurden analysiert und aus einem Teil der erhaltenen Daten die Verteilung der Sekundarteilchen ermittelt sowie deren Erzeugungsmechanismus im Rahmen des Feuerballmodells untersucht. Dieser Zwischenzustand bei der Erzeugung der Sekundarteilchen war aus der log tan θ-Kurve und mit Hilfe der Target-Diagramm-Methode zu erkennen. Die Parameter des Feuerballs wurden nach der Methode von AGNESE et al. berechnet. Es wird gezeigt, das das Feuerballmodell 16% der Ereignisse beschreibt. Die mittlere Masse des Feuerballs betragt (2,80 ± 0,1) GeV und sein Impuls 169,6 MeV/c. Die berechnete integrale Winkelverteilung stimmt mit den experimentellen Ergebnissen gut uberein.

NEWTON's First Law and the Existence of Free Tachyons

Abstract: NEWTON's first law prohibits the coupling of free tachyons to ordinary matter, if it is interpreted as selection rule interdicting emission without change of the rest-mass of the emitting system. Das erste NEWTONsche Axiom und die Existenz freier Tachyonen Das erste NEWTONsche Axiom verhindert die Kopplung freier Tachyonen an gewohnliche Materie, wenn es als Auswahlprinzip angesehen wird, das die Emission von Teilchen ohne Anderung der Ruhmasse des emittierenden Objekts verbietet.

Über das Auftreten von Energielücken in der Bandstruktur ungeordneter Legierungen bei Anwendung der Methode des kohärenten Potentials (CPA)

Abstract: Es wird gezeigt, das die Ein-Zentren-Naherung fur die Zustandsdichte einer ungeordneten Legierung stets fur diejenigen Energien eine Lucke liefert, fur die die Komponenten gleichzeitig Energielucken besitzen. Dies folgt unabhangig von der Wahl der zugrunde gelegten Potentiale, die ortsabhangig und nichtlokal sein konnen. Hieraus folgen prinzipielle Beschrankungen fur die Anwendbarkeit dieser Naherung zur Berechnung der Zustandsdichte in der Nahe der Bandgrenzen. It is shown, that the single-site coherent potential approximation produces a gap in the density of states of an alloy fur such energies, for which the components exhibit gaps in common. This behaviour follows independently of the choice of the used potentials, which may be space-dependent and nonlocal in general. This gives restrictions concerning the applicability of the above mentioned approximation with respect to the calculation of the density of states near the band edges.

Reflexion und Brechung des Lichtes an einer anisotropen Schicht

Abstract: Es wird das lineare Problem der Reflexion und Brechung ebener monochromatischer elektromagnetischer Wellen an einer planparallelen homogenen anisotropen Schicht, die beiderseits an (im allgemeinen unterschiedliche) homogene optisch isotrope halbunendliche Medien grenzt, auf der Grundlage der MAXWELLschen Gleichungen und der daraus folgenden Grenzbedingungen behandelt. Der Permeabilitatstensor der anisotropen Schicht wird weitgehend als beliebig und daher im allgemeinen auch unsymmetrisch angenommen, wobei lediglich die raumliche Dispersion, d. h. die Wellenvektorabhangigkeit, vernachlassigt wird. Die elektrischen Feldstarken der reflektierten, gebrochenen und transmittierten Wellen werden in Abhangigkeit von den elektrischen Feldstarken der einfallenden Welle berechnet. Nebenbei ergibt sich die Bedingung fur Wellenleitermoden der Schicht bei fehlenden einfallenden Wellen aus dem notwendigen Verschwinden einer Determinante. Die allgemeinen Formeln werden auf die Spezialfalle senkrechten Einfalls sowie senkrechter und paralleler Polarisation der gebrochenen Teilwellen in der anisotropen Schicht bezuglich der Einfallsebene spezialisiert, wobei wesentliche Vereinfachungen eintreten. Zum letztgenannten Spezialfall senkrechter und paralleler Polarisation bezuglich der Einfallsebene gehoren unter anderem die beiden interessanten Falle optisch einachsiger Schichten, wenn die optische Achse entweder parallel oder senkrecht bezuglich der Einfallsebene liegt. Reflection and Refraction of Light by an Anisotropic Layer The linear problem of reflection and refraction of plane monochromatic electromagnetic waves by a plane-parallel homogeneous anisotropic layer between (in general different) homogeneous optically isotropic semiinfinite media is treated on the basis of MAXWELL's equations and the boundary conditions following from them. The permittivity tensor of the anisotropic layer is assumed to be widely arbitrary and therefore asymmetric, neglecting only the spatial dispersion, i. e., the dependence on the wave vector. The electrical fields of reflected, refracted, and transmitted waves are calculated in dependence on the electric field of the incident wave. The conditions for waveguide modes of the layer in the absence of incident waves are obtained from the vanishing of a determinant. The general formulae are specialized to the cases of normal incidence and also of perpendicular and parallel polarisation, relatively to the plane of incidence, of the refracted partial waves in the anisotropic layer thus obtaining simplifications in these cases. The interesting cases of uniaxial layers, when the optic axis lies either parallel or perpendicular to the plane of incidence, belong to the last mentioned special cases of perpendicular and parallel polarisation relatively to the plane of incidence.

Field equations of Treder's gravitational theory which are derivable from a variational principle. III

Abstract: In TREDER's theory of gravitation the active gravitational (SCHWARZSCHILD) mass is, generally speaking, different from the inertial (rest) mass of a stationary space-bounded field producing system. We consider a certain class of field equations and show that the relative deviation of the inertial (rest) mass from the SCHWARZSCHILDian mass is very small (≤1/15).

Theorie der Erzeugung der Differenzfrequenz zwischen Signal- und Idlerwelle eines optisch parametrischen Oszillators in einem gemeinsamen Resonator

Abstract: Die Erzeugung der Differenzfrequenz von Idler- und Signalfrequenz eines optisch parametrischen Oszillators wird theoretisch untersucht. Es wird vorausgesetzt, das die parametrische Erzeugung und die Differenzfrequenzbildung in einem gemeinsamen Resonator erfolgen, der fur alle am Prozes beteiligten Wellen resonant ist. Berechnet wird fur den stationaren Zustand der Wirkungsgrad des Prozesses als Funktion der Intensitat der eingestrahlten Pumpwelle und der Parameter des Resonators sowie der verwendeten nichtlinearen Kristalle. Die Stabilitat der erhaltenen Losung wird untersucht. Es ergibt sich, das die Umwandlungsrate fur die Differenzfrequenzbildung bei Verwendung nur eines Resonators hoher ist als bei Verwendung von zwei getrennten Resonatoren fur die parametrische und die Differenzfrequenz-Erzeugung.