Showing papers in "Annalen der Physik in 1977"

Stochastic Theory of Molecular Replication Processes with Selection Character

Abstract: The replication of molecular sequences, e.g. of biopolymers, is considered as a stationary Markov process. Following Eigen, two types of competing constraints are discussed: 1. Condition of constant overall number;2. constant supply of raw material. For both cases the master equations in the occupation number space are given and the relation to Eigens deterministic theory is discussed. A few computer calculations for the evolution of molecular sequences are given. Stochastische Theorie molekularer Replikationsprozesse mit Selektionscharakter Die Replikation molekularer Sequenzen z.B. von Biopolymeren wird als ein stationarer Markov-Prozes aufgefast. Eigen folgend werden zwei Typen von Konkurrenzbedingungen betrachtet: 1. Bedingung konstanter Gesamtteilchenzahl; 2. Konstanter Rohstoffzuflus. Fur beide Falle werden Master-Gleichungen im Raum der Besetzungszahlen aufgestellt und ihre Beziehungen zu Eigens deterministischer Theorie diskutiert. Einige Computer-Rechnungen fur die Evolution molekularer Sequenzen werden gegeben.

Solitons in Stimulated Raman Scattering

Abstract: The semiclassical equations of SRS are derived by the following method: The many-level molecule is described by the Schrodinger equation and subsequently all amplitudes but those of the essential two levels are eliminated by approximate integration. Especially the case of equal group velocities for pump and Stokes wave is considered. Terms describing a frequency shift due to dynamical Stark effect and a change of refraction index by vibrational excitation can be removed by a suitable transformation. Under various, physically different, assumptions the system of molecular and field equations is reduced to the equations describing a quasimonochromatic pulse propagating in a resonant two-level system, and in this way we can find a rich manifold of solutions. E.g., the 2π-pulse of self-induced transparency can be transferred to SRS. By other assumptions we are led to equations defining the Backlund transformation for the sine-Gordon equation. For this case also soliton type solutions can be constructed.

Theory of the Ionization Equilibrium in Nonideal Alkali Plasmas

Abstract: With the help of local pseudopotentials and binary distribution functions bound and scattering state parts of the thermodynamic functions of nondegenerate nonideal alkali plasmas with a large interaction parameter are calculated. The one-particle distribution functions for the atomic levels are obtained by reinterpretation from the bound state part of the binary distribution functions. The ionization equilibrium is described by a Saha equation which is evaluated for certain ranges of temperature and density. The transition to high conducting states is discussed. Theorie des Ionisationsgleichgewichts in nichtidealen Alkaliplasmen Mit Hilfe lokaler Pseudopotentiale und binarer Verteilungsfunktionen werden Bindungs- und Streuanteile der thermodynamischen Funktionen nichtentarteter, nichtidealer Alkaliplasmen mit grosem Wechselwirkungsparameter berechnet. Die Einteilchenverteilungsfunktionen fur die Atomniveaus entstehen durch Uminterpretation aus dem diskreten Teil der binaren Verteilungsfunktionen. Das Ionisationsgleichgewicht wird durch eine Saha-Gleichung beschrieben, die fur verschiedene Temperaturen und Dichten ausgewertet wird. Der Ubergang zu Zustanden mit hoher Leitfahigkeit wird diskutiert.

The Finslerian Structure of Space‐Time, Defined by its Absolute Parallelism

Abstract: In this paper it is shown that absolute parallelism defines the Finslerian metric structure of the underlying space-time manifold. The possible consequences of the generalized metric of space-time are investigated. Die Finsler-Struktur der Raum-Zeit, definiert durch den absoluten Parallelismus Im folgenden wird gezeigt, das der absolute Parallelismus die Finslersche metrische Struktur der zugrunde liegenden Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit definiert. Die moglichen Konsequenzen der verallgemeinerten metrischen Eigenschaften der Raum-Zeit werden untersucht.

Stoßbestimmte Relaxation des Elektronenensembles im Plasma bei zusätzlicher Aufheizung durch ein elektrisches Feld I. Die charakteristischen Zeiten für den Übergang in stationäre Zustände

Abstract: Ausgehend von der zeitabhangigen Boltzmann-Gleichung fur die Elektronen wird die Zeitentwicklung der Isotropverteilung und der hieraus folgenden makroskopischen Grosen, mittlere Energie, Beweglichkeit, Anregungsfrequenz und Energieubertragungsquotienten beim Ubergang zwischen zwei stationaren Plasmazustanden bestimmt. Dabei beziehen sich die Rechnungen auf ein schwach ionisiertes Neon-Plasma im Parameterbereich typischer Nieder- und Mitteldruckentladungen. Im Resultat dieser Untersuchungen werden Aussagen uber die sich um Grosenordnungen unterscheidenden charakteristischen Einstellzeiten im Relaxationsprozes und uber ihre Abhangigkeit von den energetischen Ausgleichsprozessen erhalten. Als geeignete Grosen zur Charakterisierung der Einstellzeit unter gegebener Parametersituation erweisen sich hierbei die Energieubertragungsquotienten fur den Energieverlust uber die berucksichtigten Stosprozesse. Collision Dominated Relaxation of the Electron Ensemble in a Plasma with Additional Heating by an Electric Field. I. Characteristic Times for the Transition to Stationary States Starting from time dependent Boltzmann equation for electrons the time development of the isotropic part of the distribution function and of macroscopic quantities as mean energy, mobility, excitation frequency and energy transfer quotients during transition between two stationary states are determined. The computation is referred to weak ionized neon plasmas which are typical for low pressure and for medium pressure discharges. As a result of this investigations we get informations about the characteristic relaxation times which are different in order of magnitude, and about their dependence of the processes of energy transfer. The energy transfer quotients which determine the energy loss by different collision processes in consideration are found to be suitable quantities to characterize the relaxation times.

Die Strahlungs-Temperatur bewegter Körper

Abstract: Der Vergleich der Temperaturen zweier relativ zueinander bewegter Korper ist hypothesenfrei moglich, wenn die Korper schwarze Strahler sind. Einsteins Theorie des transversalen Doppler-Effekts und der Aberration fuhrt dann zusammen mit den Gesetzen der Warmestrahlung eindeutig auf Plancks Transformationsgesetz fur die absoluten Temperaturen. Ausgangspunkte unserer Argumentation sind die Transformationsformeln fur die spezifischen Strahlungsintensitaten, die v. Laue (1943) bei seiner relativistischen Ableitung des Wienschen Gesetzes angegeben hat. The Radiation Temperature of Moving Bodies The comparison of the temperatures of two bodies which are in a relative motion is possible by the black-body-radiation of these bodies, unambiguously. Then, Planck's transformation law for the temperature is resulting by Einstein's theory of the transversal Doppler-effect and the aberration and by the laws of heat radiation without additional hypotheses. - Our argument is based on the transformation formulas of the specific radiation intensities which are proved by M. v. Laue (1943) in his relativistic deduction of Wien's law.

Calculation of the Hyperfinestructure and gJ‐Values of the 3d 4s 4p‐Configuration of Scandium

Abstract: Wave functions for the 3d 4s 4p, 3d2 4p and 4s2 4p configurations of ScI are calculated, taking into account departures from SL-coupling and configuration interaction and on fitting the radial integrals to the experimental fine structure energies. Using these wave functions gJ-values are derived. The intermediate coupled hfs matrix elements of the 3d 4s 4p configuration are reduced to the unknown electron coupling constants as, ap and ad and calculated on estimating these constants from the spin-orbit coupling constants and fitting them to some experimental A-values. By this way the absolute phases of the experimental A((1P)2D)- and A((1P)2F)-values are obtained. Good agreement between calculated and most experimental data has been achieved. Berechnung der Hyperfeinstruktur und der gj-Werte der 3d 4s 4p-Konfiguration des Scandiums Die Wellenfunktionen der 3d 4s 4p, 3d2 4p und 4s2 4p-Konfigurationen von ScI werden unter Berucksichtigung der Abweichungen von der SL-Kopplung sowie der Konfigurationswechselwirkung und durch Anpassung der Radialintegrale an die experimentellen Feinstrukturenergien bestimmt. Die gJ-Werte werden unter Benutzung dieser Wellen-Funktionen abgeleitet. Die intermediar gekoppelten hfs-Matrixelemente der 3d 4s 4p-Konfiguration werden auf die unbekannten Elektronenkopplungskonstanten as, ap und ad reduziert und nach Abschatzung dieser Konstanten aus den Spin-Bahn-Kopplungskonstanten durch Anpassung an einige experimentelle A -Werte berechnet. Auf diesem Wege erhalt man die absoluten Phasen der experimentellen A ((1P)2D)- und A((1P)2F)-Werte. Es wurde eine gute Ubereinstimmung zwischen den berechneten und den meisten experimentellen Ergebnissen erzielt.

On regularizations of the dynamical singularities by crossing terms in general relativistic gravitation equations.

Abstract: An unified theory of gravitation and matter is tentatively described by adding phenomenological crossing terms to Einstein's equations. The impact on the singularity problem is discussed. Uber Regularisierungen der dynamischen Singularitaten durch Kreuzterme in den allgemein-relativistischen Gravitationsgleichungen Durch Hinzufugen von Kreuztermen zu den Einsteinschen Gleichungen wird versucht, eine Unitarisierung von Gravitation und nichtgravischer Materie phanomenologisch zu erfassen. Die Auswirkungen auf das Singularitatenproblem werden untersucht.

Die Relaxation der Isotropverteilung und makroskopischer Kenngrößen der Elektronen im abklingenden feldfreien Neon‐Plasma

Abstract: Die Anfangsphase des feldfreien stosbestimmten Relaxationsvorganges in abklingenden schwachionisierten Plasmen, welche infolge der geringen Tragheit der Elektronen durch schnell ablaufende Prozesse insbesondere im Elektronenensemble bestimmt ist, wird am Beispiel eines homogenen Neon-Plasmas untersucht. Dabei wird die Auswirkung der elastischen und anregenden Stose auf das Zeitverhalten der Isotropverteilungsfunktion und hieraus folgender makroskopischer Kenngrosen des Plasmas verfolgt. Mit Hilfe dieser Ergebnisse lassen sich charakteristische Zeitkonstanten fur den Ablauf des Relaxationsvorganges finden, welche mit der Auswirkung der einzelnen Stosprozesse gekoppelt sind, und damit ein mikrophysikalisches Verstandnis fur das Relaxationsverhalten geben. Relaxation of Distribution Function and Macroscopic Parameters of Electrons in Temporal Decaying Neon Plasma without Field Heating We investigate the field-free collision-dominated relaxation in the afterglow of a weak ionized plasma in the first period of temporal decay which is determined especially by the quick alterations in the electron component because of the small inertia of electrons. Therefore the evolution in time of the electron distribution and hence the macroscopic coefficients determined thereby are calculated in dependence on the action of elastic and exciting collisions between electrons and neutral atoms. On the basis of these results we have found characteristic times controlling the relaxation process which depend especially on the action of the different kinds of collisions. Thus it is possible to get a good microscopic understanding of the field free collision dominated relaxation of the electron component.

Stoßbestimmte Relaxation des Elektronenensembles im Plasma bei zusätzlicher Aufheizung durch ein elektrisches Feld. II. Die Abhängigkeit der charakteristischen Übergangszeiten in stationäre Zustände von den atomaren Kenngrößen am Beispiel von Neon und Argon

Abstract: In Fortsetzung bisheriger Untersuchungen in Neon zum Relaxationsverhalten der Elektronenkomponente unter der Bedingung sprungartiger Anderung des auseren elektrischen Feldes werden analoge Untersuchungen fur Argon durchgefuhrt. Auf Grund der unterschiedlichen Werte in den atomaren Kenndaten beider Gase, wie sie durch die verschiedenen Wirkungsquerschnitte und durch die Atommassen gegeben sind, resultieren merkliche Anderungen sowohl in den Einstellzeiten neuer stationarer Zustande als auch fur den Feldstarkebereich, in welchem eine starke Abhangigkeit der Einstellzeit vom elektrischen Feld des neuen stationaren Zustandes besteht. Die vorgenommene Untersuchung fuhrt zum Verstandnis der auftretenden Veranderungen in Abhangigkeit von den atomaren Kenngrosen und bestatigt verallgemeinernd die bisher erarbeitete mikrophysikalische Deutung fur die Phanomene des Relaxationsvorganges. Collision Dominated Relaxation of the Electron Ensemble in a Plasma Additionally Heated by an Electric Field. II. Dependence of the Characteristic Times of Transitions to New Stationary States on Atomic Parameters in Neon and Argon Plasmas In a former publication we have considered the relaxation processes of electrons in a neon plasma under the condition of sudden jumps in the electric field. To continue this work we investigate the same problem in an argon plasma. There are noticeable changes concerning the characteristic time required to reach the new stationary state and the range of electric field strength in which this time strongly depends on the value of electric field after the jump. This results from the differences in atomic data in neon and argon, for example cross sections and masses of atoms. From the results it is possible to understand the change of all typical variations during the relaxation process on the basis of microphysical description and especially the dependence on atomic parameters of the plasma system.

Zur Erzeugung von Impulszügen im Farbstofflaser mit sättigbarem Absorber

Abstract: Unter der Bedingung, das die transversalen Relaxationszeiten der Medien sehr kurz, hingegen die longitudinalen sehr lang gegenuber der Impulsdauer sind, wird die Entwicklung eines Impulses in einem Ringresonator mit Verstarker und Absorber bei kontinuierlichem Pumpen untersucht. Es werden Ausdrucke fur hohe und niedrige stationare Energien angegeben und die Bedingungen fur einen stabilen Einimpulsbetrieb aufgestellt. Aus ihnen ergibt sich u.a. die maximale Lange des Resonators. Die Ubertragbarkeit dieser Ergebnisse auf einen linearen Resonator wird gepruft. Wir bestimmen ferner Flankensteilheit und Halbwertsbreite von Impulsen, deren Form nach einem Resonatorumlauf unverandert ist. Hieran schliest sich eine Betrachtung der Impulskompression an. Generation of Pulse Trains in a Dye Laser with Saturable Absorber The evolution of a pulse in a ring resonator containing a continuously pumped amplifier and a saturable absorber is investigated, assuming the transversal relaxation times are very short and the longitudinal relaxation times are very long with respect to the pulse duration. Expressions for high and low steady-state energies and conditions for the single pulse regime are given. From these conditions a maximum resonator length can be calculated. An analogous length of the linear resonator is deduced. Moreover, we determine the halfwidth and the steepening of the edges of pulses which are unchanged after a resonator round trip. In the last part we consider the pulse compression.

Renormalized Perturbation Expansion in Kinetic Theory

Abstract: Ladder summation techniques are applied to the recently developed c-number diagram expansion for kinetic equations describing the relaxation of quantum fluids. By way of the resummation, the kinetic equations are reformulated in terms of aT-matrix which describes the scattering of two particles influenced by the remaining particles of the system via the particle statistics (Bose or Fermi). At sufficiently high temperatures (Maxwell-Boltzmann statistics), the T-matrix introduced coincides with the usual T-matrix of conventional two-body scattering theory in free space. In low-temperature Fermi systems, the T-matrix differs from the reaction matrix of the Brueckner-Goldstone theory because the “healing” property of the two-body wave function does not obtain. Renormalisierte Entwicklungen in Storungsrechnungen der kinetischen Theorie Fur die Beschreibung von Relaxationsprozessen in Quantenfluiden wurden in einer fruheren Arbeit kinetische Gleichungen abgeleitet, die mittels Graphenentwicklungen formuliert sind. In der vorliegenden Arbeit wird durch Aufsummation der Zweiteilchenleiter eine T- Matrix eingefuhrt, die die Streuung zweier Teilchen unter dem Einflus der ubrigen Teilchen durch die Teilchenstatistik (Bose oder Fermi) beschreibt. Bei hinreichend hohen Temperaturen (Maxwell- Boltzmann-Statistik) geht die eingefuhrte T-Matrix in die ubliche T-Matrix der Zweiteilchenstreutheorie im freien Raum uber. Fur Fermisysteme bei niedrigen Temperaturen unterscheidet sich die T-Matrix von der Reaktionsmatrix der Brueckner-Goldstone-Theorie, weil die Zweiteilchenwellen- funktion nicht „heilt”.

Numerical Inversion of the Abel Integral Function, Using Least-Squares Splines

Abstract: In the Abel inversion of a function whose values are determined experimentally on a discrete set of points, random errors are amplified considerably. This paper presents a procedure to smooth the data before inversion, and thus keep the error amplification under control. Numerische Umkehrung der Abelschen Integralfunktion unter Anwendung der Kleinstquadratsplinefunktionen Bei der Abel-Umkehrung einer Funktion, deren Werte auf einer diskreten Punktmenge gemessen sind, werden Zufallsfehler wesentlich verstarkt. Hier wird ein Verfahren beschrieben, das vor der Umkehrung glattet, und dabei die Mesfehlerverstarkung gering halt.

Periodische Stromabweichungen bei Photofeldemission aus Wolfram und ihre Wellenlängenabhängigkeit

Abstract: Es wird uber weitere Untersuchungen der bei Photofeldemission gefundenen kurzperiodischen Stromabweichungen berichtet, die im Ultrahochvakuum unter Feldemissionsbedingungen mit modulierter monochromatischer Anregung durch Hg-Linien gemessen wurden. Zur quantitativen Auswertung der durch statistische Stromfluktuationen beeinflusten Charakteristiken werden neben den Kennlinien auch Korrelationsdiagramme und -koeffizienten sowie die Mittelwerte der Perioden herangezogen. - Es zeigte sich, das die Periodizitaten nur wenig von der Anregungsenergie hv abhangen und sich mit verschiedenem hv reproduzieren lassen, ds sie in einem grosen Feldstarkebereich beobachtbar sind und das ein schwebungsartiger Verlauf auftritt. Zur Erklarung der Periodizitaten wird ein Modell vorgeschlagen, wonach durch ein Adsorbat die Potentialbarriere an der Oberflache so abgeandert wird, das partielle Reflexionen der Elektronenwellen auftreten konnen. Eine ahnliche Vorstellung wurde von ALFERIEFF und DUKE zur Deutung der Jason-Resonanzen bei Feldionisation durchgerechnet und diskutiert, eine formale Verwandtschaft besteht auch zur Erklarung der Tunnelstromperiodizitaten von MOS-Strukturen. Periodic Current Deviations in Photo Field-Emission from Tungsten and their Wavelength Dependence Further investigations of the short-periodic current deviations detected by photo field-emission are described which were measured in ultra-high vacuum under field-emission conditions with modulated monochromatic excitation by mercury-lines. For a quantitative evaluation of the deviations influenced by statistical current fluctuations the characteristics together with correlation diagrams and coefficients as well as the mean values of the periods are considered. -It turned out that the periodicities depend only weakly on the excitation energy hv and may be reproduced for different hv. Moreover, they can be observed in a wide electrical field range, and a beat behaviour is obvious. To explain the periodicities a model is proposed which supposes a change in the surface potential barrier by an adsorbate such that partial reflexions of the electron waves might occur. For the interpretation of the Jason-resonances by field ionisation ALFERIEFF and DUKE followed a similar idea in their calculations. A formal relationship exists also to the model of the tunnelling current periodicites of MOS-structures.

Klassische Berechnung der magnetischen Suszeptibilität und der magnetischen Abschirmung der Kerne diamagnetischer Moleküle

Abstract: In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, das die Grundgleichungen fur die Berechnung der magnetischen Suszeptibilitat und magnetischen Abschirmung von Kernen diamagnetischer Molekule, die auf der Arbeit von REBANE [2] basieren, mit den Formeln identisch sind, die man aus der klassischen Bewegungsgleichung der Elektronendichte des Molekuls herleiten kann [3]. Weiterhin wird gezeigt, das die Methode ursprungsinvariant ist. Die Bedingungen fur eine inkrementare Berechnung der magnetischen Suszeptibilitat und Abschirmung von Kernen werden formuliert und auf die Ergebnisse der Arbeit [1] angewendet. Calculation of Magnetic Susceptibility and Magnetic Shieldin g of the Nuclei of Diamagnetic Molecules In the present work we show that the general equations for a calculation of magnetic susceptibility and magnetic shielding of the nuclei of a diamagnetic molecule based on the work of REBANE [2] are identical with the formulae derived from the classical equations of motion of the electron density of the molecule [3]. Further more it is proved that the method does not depend on the choice of coordinate origin. Conditions for an incrementary calculation of magnetic susceptibility and shielding of nuclei are formulated and applied to results given in paper [1].

Intracavity Absorption Spectroscopy with Short Pumping Pulses and Restricted Mode Competition

Abstract: In the numerical investigations of pulsed intracavity absorption spectroscopy performed hitherto, mechanisms ensuring mode coexistence have been disregarded. In the present paper the effect of a restriction of mode competition due to such mechanisms (e.g. an inhomogeneous contribution of the laser line width or the spatial hole burning of standing waves) on the detection sensitivity is studied by numerical analysis for short pumping pulses, starting from equations derived and solved, for steady-state conditions, already in [7]. These equations contain a parameter v which is characteristic for the relative strength of the mechanisms responsible for mode coexistence. Our main result is that the detection sensitivity as a function of pulse duration for v ≠ 0 tends to an asymptotic value which decreases for increasing v and is approached at pulses whose length is the shorter the larger the value of v. Absorptionsspektroskopie innerhalb eines Laserresonators bei kurzen Pumpimpulsen und eingeschrankter Modenkonkurrenz Bei den bisher durchgefuhrten numerischen Untersuchungen zur Absorptionsspektroskopie innerhalb eines Laserresonators im Impulsbetrieb fanden keine Mechanismen Berucksichtigung, die eine Modenkoexistenz bedingen. In der vorliegenden Arbeit wird der Einflus numerisch studiert, den eine Einschrankung der Modenkonkurrenz infolge derartiger Mechanismen (z. B. ein inhomogener Beitrag zur Linienbreite des Lasers oder das raumliche „hole burning” von stehenden Wellen) bei Pumpen mit kurzen Impulsen auf die Nachweisempfindlichkeit besitzt. Den Ausgangspunkt bilden die schon in [7] abgeleiteten und fur den stationaren Fall gelosten Gleichungen, die einen die relative Starke der fur eine Modenkoexistenz verantwortlichen Mechanismen pauschal kennzeichnenden Parameter v enthalten. Unser wesentliches Resultat besteht darin, das die Nachweisempfindlichkeit, als Funktion der Impulsdauer, fur v ≠ 0 einem asymptotischen Wert zustrebt, der mit wachsendem v abnimmt, wobei die Annaherung bei um so kurzeren Impulslangen erfolgt, je groser der Wert von v ist.

Structure Model of a One-Dimensional Disordered System with Short-Range Order

Abstract: An ensemble of disordered linear chains is described by a probability density distribution without making use of the laws of thermodynamical equilibrium statistics. Short-range order is present in the system, because the position of an arbitrary particle depends on the location of the nearest neighbours. The nearest neighbour distance statistics is assumed to be of the Gaussian type. All correlation functions are calculated for finite and infinite systems. The superposition approximation is found to hold rigorously. The pair correlation is of fundamental importance for the system. The radial pair distribution function is investigated thoroughly. The configurational entropy of the system is calculated and discussed. Strukturmodell eines eindimensionalen ungeordneten Systems mit Nahordnung Ein Ensemble ungeordneter linearer Ketten wird durch eine Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung beschrieben, ohne dabei die Prinzipien der Gleichgewichtsstatistik zu verwenden. Das System besitzt Nahordnung, weil die Position eines beliebigen Teilchens von der Lage seiner nachsten Nachbarn abhangt. Die Abstandsstatistik nachster Nachbarn wird durch eine Gausverteilung beschrieben. Alle Korrelationsfunktionen werden fur endliche und unbegrenzte Systeme berechnet. Die exakte Gultigkeit des Superpositionsgesetzes wird bewiesen. Die Paarkorrelation ist von grundlegender Bedeutung fur das System. Die radiale Paarverteilungsfunktion wird eingehend untersucht. Die Konfigurationsentropie des Systems wird berechnet und diskutiert.

A Method of Calculating the Density Matrix for a System of Interacting Bosons in Coherent‐state Basis

Abstract: The time-dependent behaviour of a system of several interacting boson modes is described in coherent state basis. In the Schrodinger picture the unitary time development operator is used. The variation of the density operator for the whole system is described for arbitrary situations (even such without P-representation). The method is applied to the parametric amplification process with strong pump field. Eine Methode zur Berechnung der Dichtematrix fur ein System wechselwirkender Bosonen auf der Basis der koharenten Zustande Die Zeitveranderlichkeit eines Systems mehrerer wechselwirkender Bosonenmoden wird auf der Basis der koharenten Zustande beschrieben. Hierzu wird im Schrodingerbild der unitare Zeitentwicklungsoperator benutzt. Damit kann das Zeitverhalten des Dichteoperators des gesamten Systems fur beliebige Situationen - selbst fur solche, in denen keine P-Darstellung existiert - angegeben werden. Die Methode wird auf den parametrischen Verstarkungsprozes Im Falle intensiver Pumpstrahlung angewendet.

Experimentelle Untersuchungen zur Ionisierung und Umladung von Alkanolen durch 6‐25 keV Wasserstoffionen

Abstract: Die Ionisierungs- und Umladungswirkungsquerschnitte wurden fur die Wechselwirkung von H+-, H- und H-Ionen (E = 6-25 keV) mit den Alkanolen vom Methanol bis zum Oktanol bestimmt. Die gemessenen Wirkungsquerschnitte zeigen eine deutliche Abhangigkeit von der Molekulstruktur (Molekulgrose, Ionisationspotential, Polarisierbarkeit, molekulare Bindungsverhaltnisse). Experimental Investigations of Ionisation and Charge-transfer of Alcohols by 6-25 keV Hydrogen Ions Ionisation and charge-transfer cross sections were measured for the interaction of H+, H and H ions (in the energy range 6-25 keV) with alcohols (methanol-octanol). The cross sections depend significantly on the target molecular structure like molecular length, ionisation potential, polarizability and atomic bonds in the target molecule.

Sea Level Muon Spectrum Derived from Bugaev Model

Abstract: The pion and kaon spectra in the atmosphere are derived from primary nucleon spectrum determined by GRIGoROVet al.; they satisfy the relations N(E,) dE, = 0.187 Eg2%E,, and N(Ek) dEk = 0.017 E;2.s dEk, respectively. By using the pion-kaon atmospheric diffusion equa- tion the sea level muon spectrum is calculated and the result compared with the magnetic spectro- graph data of ALLKOFER et al. and AYRE et al. Spektrum der Myonen auf Meeresniveau, abgeleitet vom Bugaev-Modell Inhaltsubersicht. Das Spektrum der Pionen und Kaonen in der Atmosphlre wird aus dem Spektrum der primlren Nukleonen von GRIGOROV u. Mitarb. abgeleitet; es genugt den Relationen N(E,) dE, = 0,187 Ei2y6 dE, und N(Ek) dEk = 0,017 Er2v6dEk. Unter Benutzung der Diffusions- gleichung der Pionen in der Atmosphlre wird das Spektrum der Myonen in Meereshohe berechnet und das Resultat mit den von ALLKOFER u. Mitarb. und $YRE u. Mitarb. am magnetischen Spektrogra- phen erhaltenen Ergebnissen verglichen.

Causality in Weisskopf‐Wigner Type Theories

Abstract: It is shown that the essential requirements of causality are met already in the “lowest orders” of the systematic “Weisskopf-Wigner approximation scheme” introduced recently. Kausalitat in Weisskopf-Wigner-Theorien Es wird gezeigt, das die wesentlichen Forderungen der Kausalitat schon in den „niedrigsten Ordnungen” der kurzlich eingefuhrten, systematischen „Weisskopf-Wigner-Naherung” erfullt sind.

Fluctuation and Relaxation Properties of a Two-Level-System Influenced by a Nonstationary External Field

Abstract: The structural dependence of the longitudinal and transversal relaxation times of a two-level-system on the transition frequency ω0 and the temperature of the coupled dissipative system has been derived. The fluctuation operators are explicitely given in dependence on the operators and the constants of the dissipative and the two-level-system; the corresponding fluctuation correlators have been calculated. If additionally a time-dependent external force F(t) acts on the system, then the fluctuation correlators depend on the temporal behavior of this force. Due to this effect the run of nonstationary processes which are initiated by quantum noise (e.g., scattering processes) is affected. These considerations have been applied to the case of spontaneous anti-Stokes Raman scattering with biharmonic vibrational excitation by ultra-short light pulses. The strength of the external force, which gives rise to an appreciable time dependence of the correlators, has been estimated. Fluktuations- und Relaxationseigenschaften eines Zweiniveausystems bei nichtstationarer auserer Anregung Longitudinale und transversale Relaxationszeiten fur Zweiniveausysteme werden in ihrer strukturellen Abhangigkeit von Temperatur und Ubergangsfrequenz ω0 berechnet. Die Fluktuationsoperatoren werden explizit in Abhangigkeit von den Operatoren des dissipativen Modellsystems und des Zweiniveausystems angegeben und die zugehorigen auch fur das nichtstationare Regime gultigen Fluktuationskorrelatoren ermittelt. Wenn eine zusatzliche, zeitabhangige ausere Kraft F(t) auf das dynamische System wirkt, so hangen die Fluktuationskorrelatoren vom Zeitverlauf dieser Kraft ab. Damit wird auch das Zeitverhalten von nichtstationaren aus dem Quantenrauschen entstehenden Prozessen (z. B. Streuprozessen) uber die Fluktuationskorrelatoren von der Treiberkraft F(t) beeinflust. Dieser Einflus wurde am Beispiel der spontanen Antistokes-Ramanstreuung (Teststrahlmethode) bei biharmonischer Schwingungsanregung durch ultrakurze Lichtimpulse diskutiert. Die notwendige Erregerkraft F(t), bei der die Korrelatoren merklich zeitabhangig werden, wurde abgeschatzt.

Räumliche Asymptotik der Korrelationsfunktion von VAN HOVE

Abstract: Mit Methoden der allgemeinen Theorie der van-der-Waalsschen Krafte von DSJALOSCHINSKI, LIFSCHITZ und PITAJEWSKI [2] wurde der Beitrag der weitreichenden Krafte zur Raum-Zeit-Korrelationsfunktion der Dichte ermittelt, der die Asymptotik dieser Funktion fur beliebige Zeiten bestimmt, wenn der Abstand zwischen den Punkten viel groser als der interatomare Abstand ist. In den Grenzfallen von Abstanden, die groser oder kleiner als die charakteristische Wellenlange im Absorptionsspektrum des Stoffes sind, wurde in expliziter Form die Abhangigkeit des diskutierten Beitrages von der Zeit und vom Abstand aufgestellt. Asymptotic Behaviour of the Correlation Function of VAN HOVE for Large Distances With the help of the general theory of van-der-Waals forces, given by DZIALOSHINSKI, LIFSCHITZ and PITAIEVSKI [2], the contribution of the long range forces to the space-time-density-correlation function was calculated. This contribution determines the asymptotic behaviour of the correlation function for large distances compared with the interatomic distances without restriction of time. The space and time dependence of that contribution was discussed in the cases of large or small distances compared to the characteristic wave length in the absorption spectrum of the material.

On a Generalization of Hilbert's Metrical Matter Tensor in Einstein's Field Equations

Abstract: We construct a new source tensor Tik in Einstein's equations of gravitation. This matter tensor is a generalization of Hilbert's “metrical energy-momentum tensor” Tik. Uber eine Verallgemeinerung des Hilbertschen metrischen Materietensors in Einsteins Feldgleichungen Wir fuhren einen verallgemeinerten Materie-Tensor Tik als Quell-Tensor in die Einsteinschen Gravitationsgleichungen ein. Dieser Tensor Tik ist eine Verallgemeinerung von Hilberts „metrischem Energie-Impuls-Tensor” Tik.

Zu einigen Problemen der optischen Anisotropie von nematischen Flüssigkristallen

Abstract: Die Hauptpolarisierbarkeiten eines nematischen flussigen Kristalls werden ausgehend von Doppelbrechungs- und NMR-Daten nach den Methoden von VUKS und NEUGEBAUER berechnet. Der Ordnungsgrad wird auserdem nach einem von HALLER vorgeschlagenen optischen Extrapolationsverfahren bestimmt. On Some Problems of Optical Anisotropy of Nematic Liquids Crystals The principal polarizabilities of a nematic liquid crystal are calculated from birefringence and n.m.r. data using the VUKS formula and the NEUGEBAUER relation. Further, an extrapolation procedure suggested by HALLER is used for the optical determination of the order parameter.

Classical Description of Two‐Cluster Transfer Reactions in a Coulomb Field

Abstract: The theory of two-cluster transfer reactions is reconsidered on the basis of a simple semiclassical approximation. The obtained expression for the differential cross section is in a closed form so as to be easily calculated. A theoretical study with calculations for the angular distribution for different incoming and outgoing energies, and also for different angular momentum transfer is introduced. Comparing our theoretical calculations with experimental data, satisfactory agreement is obtained especially in the backward direction. Klassische Beschreibung von Zwei-„Cluster-Transfer”-Reaktionen in einem Coulomb-Feld Es wird eine Theorie der Schwerionenreaktionen mit Mehrnukleonen-Transfer angegeben. Dabei wird das relativ einfache Problem bei Energien unterhalb der Coulombschwelle betrachtet, bei denen die Coulombwechselwirkung den entscheidenden Beitrag liefert. Die Reaktion wird halbklassisch beschrieben, wobei ein geschlossener Ausdruck fur die Winkelverteilung erhalten wird.