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Ensinando Seus Pares: a inclusão de um aluno autista nas aulas de Matemática

Abstract: Resumo Este trabalho apresenta resultados de uma pesquisa que teve como objetivo analisar as praticas matematicas de um aluno de catorze anos de idade, com necessidades especiais decorrentes do Transtorno do Espectro Autista (TEA), incluido em uma sala de aula regular de 9°ano. Neste texto, sao trazidas reflexoes sobre o autismo e seu historico, alem de algumas consideracoes teoricas que dao suporte ao estudo e sao descritos os procedimentos metodologicos empregados em dez sessoes individuais, duas coletivas e observacoes realizadas pela professora nas aulas de Matematica, nas quais se discutiu os conceitos matematicos: Produtos Notaveis e as Equacoes do 2°grau. As analises destacam a importância e a influencia dos instrumentos mediadores (materiais e semioticos) nas praticas matematicas do aluno e para a sua inclusao efetiva nas aulas de Matematica.

A Colaboração Profissional em Estudos de Aula na Perspectiva de Professores Participantes

Abstract: Resumo O artigo evidencia e discute aspectos da colaboracao profissional docente mobilizados no contexto dos estudos de aula, concebidos como uma abordagem de desenvolvimento profissional de natureza colaborativa e reflexiva e centrados na pratica letiva. O estudo centrou-se na realizacao de entrevistas com sete professores do 1.° ao 3.° ciclos de Ensino Basico, os quais participaram em tres estudos de aula promovidos em um agrupamento de escolas publicas de Lisboa, em 2013-2014, sob a coordenacao de uma equipe de investigadores do Instituto de Educacao da Universidade de Lisboa. As entrevistas, semiestruturadas, foram realizadas em junho e julho de 2016 e analisadas na perspectiva qualitativa e interpretativa de pesquisa, mediante uma analise de conteudo dos depoimentos. Os resultados apontam que, no contexto de um estudo de aula, a colaboracao docente se concretiza no entrecruzamento de tres aspectos principais – a partilha, a cooperacao e o apoio pessoal –, manifestando-se, em especial, no planejamento e realizacao da aula de investigacao e nas atividades profissionais cotidianas.

Conocen los futuros profesores los errores de sus estudiantes en la inferencia estadística

Abstract: Resumen Se presenta un estudio de evaluacion de los conocimientos de un grupo de futuros profesores espanoles de Educacion Secundaria y Bachillerato, en relacion a los errores de sus estudiantes en la inferencia estadistica. Dicho conocimiento forma parte de la faceta cognitiva del conocimiento-didactico matematico del profesor. Para llevar a cabo la evaluacion se pidio a setenta estudiantes, que se preparaban como futuros profesores, describir los errores previsibles de sus estudiantes al realizar un contraste de hipotesis y un intervalo de confianza, despues de haber resuelto ellos mismos un problema de cada uno de estos tipos. Las respuestas obtenidas se clasifican en relacion con diferentes etapas de los procedimientos (seleccion del procedimiento, planteamiento, errores conceptuales, procedimentales e interpretacion) y las categorias en cada una de estas etapas se determinan teniendo en cuenta los errores descritos en la investigacion sobre comprension de la inferencia estadistica. Los resultados muestran cierto conocimiento de los errores frecuentes por parte de los futuros profesores, aunque, en general, falta precision y hay poca consciencia de los errores relacionados con el nivel de significacion y p-valor.

¿Cómo se promueve el aprendizaje de la estadística y la probabilidad? Un análisis desde los libros de texto para la Educación Primaria

Abstract: Resumen En este trabajo se analiza la demanda cognitiva de las tareas matematicas propuestas para el aprendizaje de la estadistica y la probabilidad en libros de texto escolar chilenos. Los resultados muestran una variedad de tareas matematicas, con fuerte predominio de aquellas tareas vinculadas a procedimientos con conexion. Por otro lado, evidencian la necesidad de enriquecer el tipo de tareas que buscan promover el aprendizaje de la estadistica y la probabilidad en la Educacion Primaria, sobre todo en el caso de la probabilidad, pues a la luz de los datos de este estudio, se observa que el tipo de tareas propuestas para el aprendizaje de la probabilidad es poco variado lo que resta valor a su aplicabilidad, y por ende, limita su comprension.

Saberes necesarios para la gestión del trabajo matemático en la elaboración de simuladores con GeoGebra

Abstract: Resumen La expansion del proyecto Club GeoGebra (CG) en las instituciones de educacion media, en Venezuela, demanda el diseno de oportunidades formativas para los profesores (promotores del CG) que se integran cada ano. Una componente esencial del diseno es el saber necesario para gestionar los procesos de modelacion por los que transitan los alumnos del CG cuando elaboran simuladores. Para develar esta componente, realizamos un estudio en el que identificamos y describimos los saberes para la gestion del trabajo matematico reconocidos por un grupo de promotores del CG que discuten las practicas de resolucion de tareas de construccion con GeoGebra de un colega y sus alumnos. Las discusiones fueron registradas en video. Mediante una tecnica de analisis interpretativo, se identificaron tres saberes necesarios para gestionar el trabajo matematico: saber como analizar la inconsistencia de una construccion, saber como comunicar a otros una tecnica de construccion y saber como anticipar una tecnica antes de ser empleada. Los resultados sugieren que estos saberes se encuentran enraizados en la experiencia practica de los promotores del CG. Sin embargo, el reconocimiento de tales saberes no solo tiene su lado subjetivo, sino tambien un lado cultural que discutimos al final del articulo.

The Influence of Statistical Anxiety on Statistic Reasoning of Pre-service Mathematics Teachers

Abstract: The large number of statistical data present in everyday life makes statistical reasoning an absolute ability possessed by students. Meanwhile, the statistical reasoning is influenced by various cognitive and non-cognitive factors. This study emphasizes the influence of non-cognitive factors, which are the statistical anxiety. The purpose of this study is to describe the statistical anxiety of pre-service mathematics teacher and the influence of statistical anxiety on statistical reasoning. This research method is a mixed-method with sample of 33 pre-service teachers who are taking basic statistics courses. The instrument used in this study is a statistical anxiety questionnaire developed by Earp (2007)and a statistical reasoning test developed by Chan et al (2016). The result showed that the statistical anxiety of pre-service mathematics teachers was in the moderate level on the aspects of taking the courses, studying and practicing; and was in the higher level on the aspect of the examination. Statistical anxiety levels on every aspect are equally good for both men and women. Statistical anxiety does not directly affect the ability of statistical reasoning and it can only impair 0.1% of the statistical reasoning ability. On reasoning indicators and statistical anxiety indicators, there are relevant results between the statistical anxiety experienced by the pre-service teachers on the indicator for developing conclusions based on mathematical solutions, explaining statistical findings, and interpreting statistics with indicators on statistical reasoning; they areanalyzing and interpreting data.

Incluir não é Apenas Socializar: as Contribuições das Tecnologias Digitais Educacionais para a Aprendizagem Matemática de Estudantes com Transtorno do Espectro Autista

Abstract: Resumo A inclusao de estudantes com Transtorno do Espectro Autista (TEA), embora devidamente amparada pela legislacao brasileira, representa um grande desafio para as escolas regulares de ensino e esta longe de ser uma realidade. A inclusao implica na oferta de matricula e no pleno acesso ao curriculo escolar, com as adequacoes necessarias. Todavia, isso nem sempre ocorre, ja que muitas acoes pedagogicas, geralmente pautadas em uma ideia de que estudantes com TEA nao podem aprender, ainda se prendem a praticas excludentes, que nao levam em consideracao as singularidades desses estudantes. Buscando combater essa visao e apresentar alternativas que possam contribuir para que o estudante com TEA tenha acesso pleno ao curriculo escolar, o presente artigo discute resultados de uma pesquisa cujo objetivo foi compreender as contribuicoes das Tecnologias Digitais Educacionais para a aprendizagem matematica de estudantes com TEA. Utilizando a metodologia do estudo de caso, os dados foram produzidos a partir de encontros semanais com dois estudantes com TEA em fase inicial de escolarizacao e incluidos na rede regular de ensino. Os resultados aqui discutidos trazem indicios de contribuicoes para o desenvolvimento dos estudantes em relacao a atencao compartilhada e no que tange a construcao do conceito de adicao. Alem disso, os resultados indicam que o uso de recursos tecnologicos pode representar uma alternativa pedagogica no trabalho com esses estudantes, pois o envolvimento deles com atividades informatizadas possibilitou a construcao de conceitos matematicos que anteriormente nao conseguiam em um ambiente nao digital.

Frações na Formação Continuada de Professoras dos Anos Iniciais: fragmentos de uma complexidade

Abstract: Resumo Este artigo apresenta aspectos de uma pesquisa qualitativa, de abordagem fenomenologica, desenvolvida no âmbito da formacao continuada de professores de Matematica. Expoe-se, aqui, um vies da formacao que reconhece o estranhamento docente como elemento desencadeador do movimento formativo de dezesseis professoras, ao tematizarem fracoes como conteudo escolar. A analise esta pautada na possibilidade formativa de um encontro de quatro horas, que teve como ponto deflagrador as perplexidades das docentes ao se colocarem na escuta do que e familiar a cada uma ao serem perguntadas sobre o que entendem por fracao. Numa postura fenomenologica, destaca-se o estranhamento como uma atitude filosofica que movimentou a formacao, possibilitando que emergissem questionamentos sobre o conteudo escolar e seu ensino. Nessa perspectiva, aponta-se o ‘dar-se conta’ das professoras sobre o predominio da tecnica e nomenclaturas formais, com as quais se lancaram a atribuicao de significados de fracao, tendo como proposta a localizacao em uma reta numerica. O estudo revelou a importância de um estilo de formacao em que o professor e chamado pelas inquietacoes que comparecem no dialogo com seus pares. Estilo, este, que considera a tecnica didatica, valendo-se de uma reorientacao do modo de pensar, sentir e conceber o mundo, dada a incerteza de aprender a cada dia a ser professor.

Construção do Conhecimento Matemático: natureza, transmissão e gênese

Abstract: Resumo A pesquisa visa a responder, com docentes de outros paises, o mesmo problema de pesquisas anteriores realizadas no Brasil: que concepcao epistemologica docente fundamenta o ensino, em particular, de Matematica? O objetivo especifico e levantar concepcoes epistemologicas de docentes do exterior para saber se sao congruentes com as encontradas no Brasil - predominantemente empiristas, amparadas as vezes por aprioristas e, raramente, construtivistas. O objetivo ultimo e fornecer subsidios para transformar o ensino de Matematica. Analisam-se neste texto as respostas de 17 professores, de todos os graus de ensino, de tres paises sul-americanos, as tres primeiras das 24 questoes feitas aos docentes, mediante entrevistas. Foram encontradas basicamente as mesmas concepcoes epistemologicas do Brasil, sobre natureza, transmissibilidade e genese do conhecimento matematico. Assemelham-se quanto a ausencia de preocupacao com a genese do conhecimento matematico, a crenca na transmissibilidade dos conceitos dessa ciencia, a natureza desse conhecimento e a presenca de concepcoes epistemologicas empiristas e aprioristas. Diferenciam-se, porem, quanto a presenca, com certa intensidade, de concepcoes epistemologicas criticas (embora as vezes de forma inconsciente), a repercussao destas no ensino e nas concepcoes de aprendizagem dos conteudos pertinentes e na insistente preocupacao com a aplicacao pratica desses conhecimentos. A referencia teorica que orienta a analise e a Epistemologia Genetica de Jean Piaget, especialmente sua obra sobre abstracao reflexionante, com foco na abstracao pseudo-empirica. Criticam-se os mitos de que a Matematica esta em tudo, de que os seres humanos nascem matematicos e de que, enquanto matematicos, sao produtos da pressao social exercida pelo ensino escolar. Critica-se, igualmente, a baixa valorizacao da acao do sujeito na construcao desse conhecimento.

Entrelugares: pequeno inventário inventado sobre matemática e literatura

Abstract: Resumo Este artigo fala das diferentes inter-relacoes possiveis entre Matematica e Literatura, mapeadas a partir da leitura de varias obras literarias. Seu objetivo e, a guisa das taxionomias ficticias elaboradas por Umberto Eco e Jorge Luis Borges, propor uma categorizacao dos diferentes modos como a Matematica se coaduna com a Literatura, chamados por Fux de entrelugares. A pesquisa, que mobilizou em sua analise autores tanto da Educacao Matematica, quanto das areas da literatura e da linguagem, apresenta como resultado tres categorias: literatura com um vies matematico, literatura com termos matematicos e literatura com estrutura matematica. Todas as categorias estao a servico das seis justificativas que o artigo apresenta para se pensar um ensino de Matematica intermediado pela Literatura, das quais duas sao discutidas aqui em maiores detalhes: a ideia de que ensinar a ler e escrever e um compromisso de todas as areas e a necessaria abertura de espacos para a criatividade na aula da Matematica.

Dinâmicas de Reflexão e Colaboração entre Professores do 1.º Ciclo num Estudo de Aula em Matemática

Abstract: Resumo Com este artigo, pretendemos mostrar como e que professoras do 1.° ciclo que ensinam Matematica e que participam num estudo de aula desenvolvem os seus modos de reflexao e colaboracao. A investigacao e de natureza qualitativa e interpretativa com design de estudo de caso. Os resultados mostram que o envolvimento em momentos de planejamento de tarefas e de analise do trabalho dos alunos, quando as professoras refletem sobre a pratica e para a pratica, as ajuda a desenvolverem relacoes de colaboracao, passando de narrar e procurar ideias a trabalho em copropriedade. O envolvimento crescente do grupo com o proposito de atingirem objetivos comuns favoreceu tambem o desenvolvimento dos niveis de reflexao das professoras. Inicialmente, as professoras tendiam a atribuir as dificuldades dos alunos a natureza da Matematica ou a imaturidade dos alunos. No final, identificavam os problemas de aprendizagem dos seus alunos, sugeriam e fundamentavam modos de ajuda-los a ultrapassar essas dificuldades e transpunham essas sugestoes para mudancas a serem feitas na sua propria pratica.

Desarrollo del razonamiento algebraico elemental mediante tareas de recuento con patrones

Abstract: Resumen Las tareas de recuento con patrones son un contexto privilegiado para el desarrollo del razonamiento algebraico. La complejidad ontosemiotica de las tareas permite identificar procesos de estudio para hacer progresar el desempeno en sucesivos niveles de algebrizacion, desde la manipulacion meramente aritmetica hasta una practica con un nivel algebraico consolidado. El objetivo es doble: por un lado, elaborar indicadores que permitan valorar el desempeno de una practica operatoria y discursiva en la resolucion de tareas de recuento de patrones; por otro lado, proponer una secuencia que tenga en cuenta las restricciones epistemologicas, cognitivas y de ensenanza propias de estas practicas. Un diseno pre-test y post-test mediante un cuestionario de preguntas abiertas y el analisis cualitativo de las respuestas por estudio de casos aporta informacion relevante sobre el desarrollo del razonamiento algebraico de los sujetos en los sucesivos niveles de algebrizacion. Se concluye que el Pensamiento Matematico Flexible es un indicador clave de la competencia algebraica de los sujetos, y se aporta una secuencia de ensenanza que parte de una estrategia inicial, basada en manipulaciones concretas y generalizaciones cercanas hasta el analisis de distintas expresiones analiticas.

Trabajando juntos situaciones introductorias de razonamiento proporcional en primaria. Análisis de una experiencia de enseñanza centrada en el profesor, en el estudiante y en el contenido

Abstract: Resumen Aunque suele haber un consenso bastante generalizado en educacion matematica a favor de los modelos de instruccion de tipo constructivista, la cuestion de su pertinencia no deja de ser controvertida. Entre los modelos extremos centrados, bien en el estudiante o en el profesor, se pueden encontrar otros modelos de tipo mixto en los que ambos agentes del proceso educativo tienen papel protagonista, dependiendo del contenido cuyo aprendizaje se pretende y de los conocimientos previos de los estudiantes. En este trabajo se describe y fundamenta la implementacion de un modelo instruccional de tipo mixto, que contempla una primera fase en la que el profesor adquiere el papel protagonista introduciendo el tema, una segunda fase de trabajo colaborativo entre profesor y alumnos, en la que resuelven conjuntamente una situacion-problema, seguida de una tercera fase en la que los alumnos trabajan de manera autonoma. Este modelo ha sido experimentado con alumnos de 5° curso de primaria, siendo su objetivo crearles un primer encuentro con los problemas de proporcionalidad directa. Aunque se trata de un estudio de caso que no permite generalizar los resultados, la evaluacion de los aprendizajes logrados permite formular hipotesis sobre la influencia del modelo mixto de instruccion en los aprendizajes de los alumnos, las cuales se pueden contrastar en nuevos ciclos de investigacion sobre este tema y en contextos similares.

Guía de Valorización de la Idoneidad Didáctica de Procesos de Instrucción en Didáctica de la Estadística

Abstract: Resumen Reconociendo el importante rol que cumplen los docentes en el proceso de ensenanza y aprendizaje de la estadistica y probabilidad, en este articulo abordamos el problema de la valoracion de planes de formacion de profesores de matematica en didactica de la estadistica. Para ello, se describe el proceso de construccion de una guia que valorice su idoneidad, segun una coleccion de indicadores inferidos por medio de la tecnica de analisis de contenido de documentos, de consenso internacional, que rigen u orientan esta etapa formativa. Como consecuencia, la guia resultante se organiza en dos dimensiones de analisis, una que nos permita caracterizar el conocimiento didactico-matematico del futuro profesor segun las expectativas de aprendizaje institucionales de sus estudiantes (faceta epistemica), y una segunda que considera las responsabilidades del formador con los docentes en formacion (facetas restantes). Esperamos que este instrumento sea un insumo valioso tanto para formadores como para quienes tengan la tarea de disenar o evaluar planes formativos para futuros docentes.

Meta-análise sobre Conhecimento para Ensinar Divisão de Frações

Abstract: Resumo O objetivo deste artigo e identificar as principais contribuicoes de estudos sobre conhecimento docente relativo ao ensino e a aprendizagem da divisao de fracoes e analisar como tais resultados contribuem para responder a pergunta: que conjunto de conhecimentos um professor precisa para ensinar e fazer aprender divisao de fracoes? Realizamos uma meta-analise qualitativa no referido tema (considerando tanto a dimensao matematica, quanto a didatico-pedagogica) por meio de leituras sucessivas na integra e analise de conteudo de um corpus de 58 estudos resultante da busca em seis bancos de dados (JSTOR, ERIC, Banco de Teses da CAPES, SciELO, Base de dados da Revista do Professor de Matematica e no Google Scholar). Os resultados obtidos fornecem a visao integradora de um conjunto de conhecimentos involucrados em cinco grandes blocos: 1. Definicoes e notacoes; 2. Algoritmos, suas justificacoes e outros procedimentos; 3. Interpretacoes e problemas associados; 4. Explicacoes instrucionais, propostas de ensino e recursos didaticos; 5. Aspectos da aprendizagem de estudantes. Concluimos explicitando a utilidade deste conjunto de conhecimentos especializados para ensinar divisao de fracoes para licenciandos, professores, formadores e pesquisadores, bem como sua importância para a melhoria da formacao e para a valorizacao da profissao docente.

Há sempre o que ensinar, há sempre o que aprender : como e por que educação matemática na terceira idade?

Abstract: Resumo A tematica deste artigo esta relacionada ao desenvolvimento de acoes educativas com pessoas idosas, mais especificamente referentes a Educacao Matematica, promovidas a partir da extensao universitaria. Considera-se que a frequencia deste publico em ambientes educativos pode contribuir com a manutencao e com o desenvolvimento de aspectos cognitivos fundamentais para a autonomia dos mesmos. Alem disso, a participacao nesses espacos pode favorecer transformacoes nos aspectos fisico, social e psicologico, potencializando a autoestima. Discutimos resultados de uma pesquisa cujo objetivo foi compreender possiveis formas de promover tais acoes e oferecer subsidios para uma reflexao a respeito de suas contribuicoes para o publico na terceira idade. A producao de dados ocorreu no âmbito de uma acao extensionista intitulada Conversas sobre Matematica com pessoas idosas. As informacoes foram registradas em entrevistas, fotografias e diario de campo. A analise indicou uma participacao ativa das senhoras e senhores que se revelou da seguinte forma: a) interesse em comentar o assunto trabalhado; b) persistencia para realizar as tarefas por conta propria; c) argumentacao das ideias apresentadas; d) compartilhamentos com pessoas de fora do grupo. Tal participacao trouxera contribuicoes que se manifestaram como: a) melhoria dos aspectos cognitivos; b) oportunidade de interacao social; c) possibilidade de se conhecer novos assuntos relacionados a Matematica.

Estudio longitudinal de la capacidad de representación simbólica de niños y niñas en el ciclo 3-6 de Educación Infantil al abordar tareas relativas a dictados matemáticos

Abstract: Resumen En este trabajo se utilizan los dictados matematicos, como enfoque didactico-instrumental, para realizar un estudio longitudinal sobre la capacidad de representacion matematica de ninos y ninas en edades tempranas, caracterizando sus producciones. Para tal fin, se ha realizado un estudio de campo con una muestra total de 104 ninas y ninos de 1°, 2° y 3° de Educacion Infantil. Los resultados obtenidos, independientemente de la edad, son: a) se evidencia una relacion positiva entre el indice de dificultad de los dictados y el porcentaje de ninos y ninas que no completan su tarea con exito; b) la repeticion de tareas, dentro del mismo dictado, con dificultad equivalente fomenta el aprendizaje significativo, independientemente del nivel cognitivo de las ninas y de los ninos; c) en consonancia con los niveles de Van Hiele, se detectan mayores dificultades en la representacion simbolica de objetos con mayor grado de abstraccion y complejidad matematica.

Lengua Materna y Comunicación en la Construcción del Pensamiento Matemático

Abstract: Resumen Este articulo presenta resultados de una investigacion cuyo objetivo fue establecer el rol de la lengua materna en la construccion del pensamiento matematico, en un grupo multigrado de area rural. Se hace una discusion teorica sobre la comunicacion, el uso de la lengua materna y las representaciones en clase de matematicas; ademas, se ilustra respecto a las tareas exploratorio-investigativas de matematicas. La investigacion siguio un enfoque cualitativo, desde la perspectiva de la investigacion-accion. Se describe y analiza una tarea exploratorio-investigativa realizada con los ninos, de lo cual es posible intuir que la comunicacion en la clase de matematicas a traves de la lengua materna es una herramienta fundamental en el manejo concreto, conceptual o simbolico de los conceptos matematicos. Se percibe que los ninos se acercan a los significados desde su lenguaje cotidiano, asignando sentido a lo que leen, escuchan o representan a traves de la interaccion comunicativa oral o escrita.

Cálculo Mental e Ensino de Aritmética em Escolas da Cidade do Rio de Janeiro no Final do Século XIX

Abstract: Resumo O calculo mental vem sendo considerado um recurso didatico valorizado no Brasil, mais especialmente a partir de 1990, com a publicacao de documentos que reforcaram sua importância para o ensino da Matematica na Escola Basica. Entretanto, sugestoes para sua utilizacao ja estavam presentes em recomendacoes curriculares para a escola primaria e a secundaria desde o seculo XIX. Incorporado a orientacoes para a aritmetica, o calculo mental aparece na esteira das propostas de renovacao do ensino juntamente com as ideias do metodo intuitivo, a partir da decada de 1870. Neste texto, tem-se como objetivo investigar de que forma o calculo mental esteve presente nas prescricoes para o ensino de aritmetica e de que forma foi implementado na pratica dos professores em escolas da cidade do Rio de Janeiro. Pretende-se destacar a importância do calculo mental no ensino de aritmetica nos ultimos anos do seculo XIX em documentos oficiais e como o calculo mental era apresentado em obras didaticas, programas e materiais de ensino.

Práticas Algébricas no Contexto de Projetos Pedagógicos de Modelagem

Abstract: Resumo Apresentamos uma analise do processo de constituicao de praticas algebricas no contexto de projetos pedagogicos de modelagem -PPM-. Partimos da ideia de que as praticas algebricas indicam um conjunto de acoes orientadas ao tratamento analitico de quantidades indeterminadas, mas, no contexto dos PPM, se constituem mediante a coordenacao de processos de covariacao espaco–temporal das quantidades intencionalmente escolhidas, com formas de correlacao proprias das estruturas conceituais invariantes que tendem a experimentar um carater “a-espacial” e “atemporal”. Seguindo as ideias da teoria da atividade (ENGESTROM, 1999; LEONTIEV, 1978; VYGOTSKY, 1981) e do construto teorico de Seres-Humanos-Com-Midias (BORBA; VILLARREAL, 2005) consideramos que tal coordenacao se desenvolve como um processo interativo de atores humanos (alunos e professor) e nao humanos (artefatos culturais) que entram em atividade de modelagem e imbricam, na singularidade de suas acoes, diferentes possibilidades de covariacao e correlacao. Concluimos que o carater algebrico das praticas se da mediante a configuracao de uma zona de confluencia de significacao variacional/particular e correlacional/geral atraves do uso de diferentes formas de representacao simbolicas. O processo e exemplificado mediante um dos momentos desenvolvidos por um grupo de alunos de Biologia da UNESP/Campus Rio Claro, estado de Sao Paulo, Brasil, quando foram convidados a desenvolver projetos de modelagem em uma disciplina de Matematica no segundo semestre do ano de 2013.

Explorando las Conceptualizaciones de la Pendiente en Estudiantes Universitarios

Abstract: Resumen Este escrito reporta las conceptualizaciones de la pendiente de 21 estudiantes universitarios. Para la recoleccion de datos se utilizo una entrevista basada en tareas y para su analisis se identificaron las frases y procedimientos claves relacionados con las once conceptualizaciones reportadas por investigadores en educacion matematica sobre el concepto de pendiente. Los estudiantes evidenciaron de una a ocho conceptualizaciones, entre las cuales se identificaron: Propiedad Fisica, Razon Algebraica, Propiedad Determinante, Constante Lineal, Coeficiente Parametrico, Razon Geometrica, Indicador de Comportamiento y Situacion Mundo Real (Situacion Fisica).

Estrategias en la resolución de problemas algebraicos en un contexto intercultural en el nivel superior

Abstract: Resumen El presente escrito tiene por objetivo caracterizar las estrategias que utilizan los estudiantes universitarios en un contexto intercultural cuando resuelven problemas algebraicos, previo al tratamiento formal del tema de ecuaciones lineales en este nivel educativo. La investigacion adopta un marco conceptual; se definen los constructos estrategias (reflexivas e irreflexivas), problemas y problemas algebraicos. Es un estudio de cinco casos. Para la colecta de datos se utilizaron cuestionarios escritos que plantearon cinco problemas algebraicos y entrevistas audio grabadas. Los resultados indican que los estudiantes utilizan siete estrategias reflexivas (por ejemplo, se apoya de hechos conocidos y genera relaciones, realiza un trabajo hacia atras, entre otras) y una estrategia irreflexiva, algunas de las cuales han sido identificadas en otras investigaciones. Los resultados invitan a incorporar algunas de las estrategias personales de los estudiantes durante la ensenanza formal en el aula de clases de Matematicas, como una forma de practicar la interculturalidad y promover la participacion de los estudiantes.

Do Modelo Matemático à Modelagem Matemática: descontinuidades históricas

Abstract: Resumo O presente artigo tem por objetivo problematizar o discurso da Modelagem Matematica na Educacao Matematica, evidenciando uma de suas descontinuidades historicas – do modelo a modelagem. Os aportes teorico-metodologicos vinculam-se as teorizacoes do filosofo Michel Foucault. O material analitico abrange teses e dissertacoes sobre Modelagem Matematica na Educacao Matematica, defendidas no Brasil no periodo de 1976 a 1999. A analise desses materiais evidenciou que o discurso da Modelagem, ao se entrelacar ao discurso construtivista, na decada de 1980, desloca o sentido de estudar matematica a partir de modelos enquanto produto para a construcao de modelos enquanto processo.

Desenvolvimento Profissional de uma Professora dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental no Tema Probabilidade

Abstract: Resumo Neste texto relata-se parte de um estudo realizado num contexto de formacao continuada, do qual participaram professores que lecionam Matematica para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Buscou-se compreender quais sao as implicacoes dessa formacao no processo de desenvolvimento profissional dos professores, em particular, da professora Safira. Trata-se do recorte de uma investigacao de doutorado em andamento que esta sendo desenvolvida pela primeira autora, em que se discutem questoes relativas ao ensino de Probabilidade. Adotando uma metodologia qualitativa, procurou-se descrever e interpretar a participacao da professora Safira, a partir dos dados coletados em um questionario inicial de pesquisa, nas sessoes de formacao, em uma entrevista e na observacao de videos de aulas desenvolvidas pela professora. Os resultados foram analisados a luz de teorias a respeito do conhecimento, reflexao e desenvolvimento profissional. Evidenciou-se que o desenvolvimento profissional da professora foi impulsionado por sua participacao no processo formativo, que contribuiu para a aquisicao de conhecimentos e para o desenvolvimento ou a ampliacao da sua capacidade de reflexao, influenciando-a no planejamento de situacoes novas de ensino e na escolha de intervencoes adequadas a compreensao, por parte dos seus alunos, dos conceitos explorados.

Tipos de Problemas que Provocan la Generación de Argumentos Inductivos, Abductivos y Deductivos

Abstract: Resumen En este articulo se presenta una relation entre tipos de problemas abiertos de conjeturacion en geometria, preferiblemente abordados en Entornos de Geometria Dinamica (EGD), y clases de argumentos producidos. Se expone como cada tipo de problema provoca la produccion de argumentos (inductivos, abductivos o deductivos) durante el proceso de resolucion. Para apoyar la idea, se exponen estrategias de solucion producidas por estudiantes de un curso de geometria plana de un programa de formacion inicial de profesores de matematicas (Universidad Pedagogica Nacional, Colombia), cuando abordan problemas que involucran el objeto mediatriz de un segmento. Usando el modelo de argumento propuesto por Toulmin para analizar dichas estrategias, se identifican los tipos de argumentos asociados a cada tipo de problema. Se senala como la tipologia de problemas puede contribuir al conocimiento didactico-matematico del profesor de matematicas.

Formação de Professores de Matemática em Licenciaturas em Educação do Campo: entre cartas, epistemologias e currículos

Abstract: Resumo Este trabalho busca problematizar a formacao de professores de Matematica em Licenciaturas em Educacao do Campo. Para isso, discutimos questoes epistemologicas e curriculares que se situam no deslocamento de uma formacao disciplinar, aquela que toma a Matematica como a reuniao de um conjunto de saberes historicamente construidos e consolidados pela comunidade cientifico-academica dos matematicos, para uma formacao por areas de conhecimento, proposta e desafio colocado as Licenciaturas em Educacao do Campo. Junto a narrativas produzidas por alunos da habilitacao em Matematica do curso de Licenciatura em Educacao do Campo, da UFMG, a partir de um projeto de ensino que envolvia a escrita de cartas, apresentamos consideracoes sobre como as dimensoes da formacao por areas do conhecimento, bem como as dinâmicas de um curso em alternância, desdobram-se em aspectos formativos que, para alem de uma abordagem disciplinar, envolvem modos de estar, de conhecer e de ser que rompem com epistemologias e curriculos tradicionalmente estabelecidos nos cursos de formacao de professores de Matematica.

Problemas de Aritmética: participação na marcha de ensino e na relação com a vida prática (cadernos de alunos franceses – 1890 a 1936)

Abstract: Resumo O presente texto tem como objetivo principal discutir como as propostas para a utilizacao de problemas no ensino de Aritmetica estiveram presentes nas salas de aula do Ensino Primario, tendo como corpus 72 cadernos franceses do periodo entre 1870 e 1936. Tal discussao envolveu, alem da exploracao dos cadernos, as relacoes com as prescricoes e as orientacoes para o ensino de Matematica na Escola Primaria francesa nesse periodo historico. A analise teve como referenciais o conceito de consumo de Certeau, a perspectiva dos cadernos como produto e produtor da cultura escolar, segundo Gvirtz e Larrondo, e a importância de considerar a existencia de regras especificas para o uso dos cadernos, mencionada por Vinao. Os resultados apontam que, ao longo do tempo, as tematicas envolvidas nos problemas, aos poucos deixam de abordar aspectos da vida no campo e a marcha do ensino, que inicialmente envolvia problemas de um unico tipo (proporcionalidade), entre 1915 e 1936, passa a envolver a centralidade de determinado conteudo - relacionado tambem a problemas-tipo - e a propor uma sequencia de conteudos. Alem disso, considera-se que nesse momento historico os problemas estavam presentes nos cadernos escolares como um saber a ser ensinado.

Aportes de la Geometría Dinámica al estudio de la noción de función a partir de un problema geométrico: un análisis praxeológico

Abstract: Resumen Este trabajo tiene como eje la descripcion y analisis praxeologico de un problema planteado en el marco geometrico que permite iniciar el estudio de la nocion de funcion. Para ello, se realiza un analisis previo de los saberes y saberes-hacer que pueden ponerse en juego al estudiar ese problema. Luego, el mismo problema es adaptado y presentado en numerosos talleres y cursos de formacion docente, con la particularidad que se incorpora en el proceso de resolucion, la Geometria Dinamica. Posteriormente, se realiza un nuevo analisis en base a esas experiencias. La investigacion es descriptiva y se enmarca en la Teoria Antropologica de lo Didactico. Se concluye que el saber-hacer asociado a la Geometria Dinamica, en los procesos de estudio, permite incorporar las nociones constitutivas del concepto de funcion con sentido, partiendo de un equipamiento praxeologico minimo.

Conceptions about mathematics, its teaching and learning in Compendio Mathematico (1707) written by the Spanish Thomas Vicente Tosca (1651-1723)

Abstract: The preface of a book is one of the main examples of paratexts, defined by Gerard Genette as those devices and conventions that enable a text to become a book. It can provide information about aspects such as the author's motivation and intention, the origin of the presented ideas, the potential readers, etc. In the particular case of a mathematical text devoted to some extent to teaching, the preface can provide information about the author's conceptions and beliefs about mathematics, its teaching and learning. In this work, we analyze the preface of Compendio Mathematico written by Thomas Vicente Tosca in 1707. This approach will allow us to have a view of how the teaching and learning of mathematics as well as mathematics itself were conceived during Spanish preenlightenment.