Commentarii Mathematici Helvetici 

About: Commentarii Mathematici Helvetici is an academic journal published by European Mathematical Society. The journal publishes majorly in the area(s): Cohomology & Homotopy. It has an ISSN identifier of 0010-2571. Over the lifetime, 2568 publications have been published receiving 82222 citations. The journal is also known as: CMH.

Quelques proprietes globales des varietes differentiables

Abstract: Le présent article donne la démonstration des résultats que j'ai annoncés dans quatre Notes aux Comptes-Rendus [28]1). Il est divisé en quatre chapitres. Le premier chapitre élabore une technique d'approximation des applications différentiables; les théorèmes démontrés sont en quelque sorte une formulation différentiable du théorème d'approximation simpliciale de la Topologie; grâce à eux, toute la théorie pourra être établie sans faire appel au théorème de triangulation des variétés différentiables. Le chapitre II est consacré au problème de la réalisation des classes d'homologie d'une variété par des sous-variétés; on y obtient les résultats essentiels: En homologie mod 2, toutes le8 classes dont la dimension est inférieure à la moitié de la dimension de la variété sont réalisables par des sous-variétés. En homologie entière, pour toute classe d'homologie z de la variété orientable V, il exi8te un entier non nul N tel que la classe multiple N· z 80it réalisable par une sousvariété. Le chapitre III applique les résultats précédents au problème de Steenrod: Toute classe d'homologie d'un polyèdre fini est-elle l'image de la classe fondamentale d'une variété 1 On y montre que, Ri le problème admet une réponse affirmative en homologie mod 2, il existe au contraire, pour toute dimension ~ 7, des classes d'homologie entière qui ne sont l'image d'aucune variété différentiable compacte. Le chapitre IV, enfin, est consacré à l'étude des conditions pour qu'une variété soit une variété-bord, et à la classification des variétés cobordantes. Ici encore, on obtient des résultats assez complets pour les classes «mod 2», sans condition d'orientabilité. Par contre, je n'ai pu donner que des résultats fragmentaires pour les groupes Qk qui s'introduisent dans la classification des variétés orientées, à cause de difficultés algébriques liées en particulier au comportement des puissances de Steenrod dans la suite spec-

A classification of solutions of a conformally invariant fourth order equation in Rn

Abstract: In this paper, we consider the following conformally invariant equations of fourth order¶ $ \cases {\Delta^2 u = 6 e^{4u} &in $\bf {R}^4,$ \cr e^{4u} \in L^1(\bf {R}^4),\cr}$ (1)¶and¶ $ \cases {\Delta^2 u = u^{n+4 \over n-4}, \cr u>0 & in $ {\bf R}^n $ \qquad for $ n \ge5 $, \cr} $ (2) where $ \Delta^2 $ denotes the biharmonic operator in R n . By employing the method of moving planes, we are able to prove that all positive solutions of (2) are arised from the smooth conformal metrics on S n by the stereograph projection. For equation (1), we prove a necessary and sufficient condition for solutions obtained from the smooth conformal metrics on S 4 .