Showing papers in "Duke Mathematical Journal in 1983"

Zeros d’un champ de vecteurs et classes caracteristiques equivariantes

Abstract: Introduction, Soit M une variété différentiable, munie d'une action d'un groupe de Lie T. Soit t l'algèbre de Lie de T. Dans [2] nous avons introduit des espaces de cohomologie équivariante H(X), pour X E t, pour lesquels on a une propriété de localisation : supposons M et T compacts ; si μ E H(X) alors fM μ ne dépend que de la restriction de μ à la variété des points fixes du groupe à un paramètre exp tX . Lorsque ces points fixes sont non dégénérés, (donc en nombre fini), nous obtenons une formule explicite (théorème 1-6) par une méthode inspirée de R. Bott [3] : en dehors des points fixes, la forme μ est une forme exacte dv, et on calcule fM μ par la formule de Stokes. (Le cas où la variété des points fixes est de dimension > 0 sera traité dans un autre article) . Lorsque M est une variété symplectique, et que l'action de T est hamiltonienne, un élément remarquable de H(X) est fourni par la forme (non homogéne) JX (o/2i ir), où JX est le moment de X et Q la 2-forme symplectique . Dans [2] nous retrouvions par cette méthode la formule de DuistermaatHeckman [4] pour IM e ~X (a n/ n ! ). Lorsque M est une orbite de la représentation coadjointe du groupe de Lie T, munie de sa structure symplectique canonique, on a J(m) _ pour m E M C t* . Si T est simplement connexe et si M est entière, il y a sur M un f ibré en droites canonique, muni d'une connexion canonique, et la forme o coïncide avec la courbure de cette connexion [6] . Revenons au cas d'une variété M quelconque, munie d'une action à gauche d'un groupe de Lie T. Soit P un f ibré principal de base M, de fibre un groupe de Lie G. Supposons que T opère sur P en préservant une connexion w . Notons l la courbure de w et X * le champ de vecteurs sur P associé à X . Nous définissons une application \"moment\" J : P -> t* ® g par JX(p) = w(X*)(p), pour X dans t et p dans P. Nous considerons la forme (non homogène) sur P, à valeurs dans d'algebre de Lie de G, JX (S2/2ir). A l'aide de cette forme, nous construisons des éléments de H(X) en suivant la méthode de Chern-Weil pour les classes caractéristiques ordinaires (ceci fait l'objet du chapitre 2) . Ces classes caractéristiques équivariantes permettent de transformer des formules de points fixes en intégrales sur M de formes dans H(X). Nous appliquons ceci à une généralisation du théorème 2 de [3], et à la formule de Riemann-Roch .

Torsion dans le groupe de chow de codimension deux

Abstract: CH' (X)le groupe des cycles de codimension isurX modulo l'equivalence rationnelle (i.e. modulo le groupe engendre par les diviseurs des fonctions sur les sous-varietes de codimension i -1de X). Le groupe CH °(X)est Z, et CH '(X)n'est autre que le groupe de Picard Pic(X) . Comme pour X/k projective le foncteurest representable, on peut, en utilisant en particulier le theoreme de Mordell-Weil- Neron, etablir des theoremes de finitude pour CH '(X)et etudier l'image de ce groupe par le morphisme qui associe a un cycle sa classe fondamentale, ceci dans les differentes theories cohomologiques . Une telle etude est-elle possible pour CH 2(X)?Le probleme est rendu difficile par le fait que CH 2n'est pas en general un foncteur representable . Cependant la formule de Bloch CH Z(X)= HZ(X,~2),

Subharmonicity of the Lyaponov index

Abstract: 1. Introduction. There has been intense current interest in a class of one dimensional Schr6dinger operators

A kinetic construction of global solutions of first order quasilinear equations

Abstract: On considere le probleme de Cauchy pour des equations quasilineaires d'ordre 1 de type conservation dans la region t≥0: u t +∑ i=1 u A i (u) x i=0, u(x,o)=u o (x) ou x=(x 1 ,...,x n ), u=u(x,t) et A i , i=1, ..., n sont des fonctions continument differentiables a valeurs reelles d'une seule variable reelle

The Gauss equations and rigidity of isometric embeddings

Abstract: 0. Introduction (a) Statements of main results 804 (b) Discussion of sections 1, 2 805 (c) Discussion of section 3 806 (d) Discussion of section 4 808 (e) Discussion of section 5 809 1. Basic structure equations (a) Structure equations of Riemannian manifolds 810 (b) Structure equations of submanifolds of Euclidean space 814 2. The isometric embedding system (a) Setting up the system 823 (b) Proof of the Burstin-Cartan-Janet-Schaefly (BCJS) theorem .830 3. Localization of the Gauss equations (a) Proof of (i) and (ii) in the Main Theorem 835 (b) Proof of (iii) in the Main Theorem 842 4. Nongeneric behavior of the Gauss equations (a) Exteriorly orthogonal forms 855 (b) Isometric embedding of space forms and similar metrics 859 5. The Gauss equations and the GL(n)-representation theory of tensors (a) Introduction 870 (b) GL(n) and the symmetric group actions 871 (c) Representations of algebras 872 (d) The regular representation of FSq 874 (e) GL(V*)-irreducible subspaces of (qv* 878 (f) Decomposition of the tensor product: the Littlewood-Richardson rule 879 (g) The spaces K =/()i \" 1) 881 (h) The Gauss equations: an equivariant approach 884 References 892

Characteristics and existence of isometric embeddings

Abstract: Soit (M, ds 2 ) une variete de Riemann C ∞ a 3 dimensions et x 0 ∈M un point tel que le tenseur d'Einstein #7B-G(x 0 ) n'est pas (L 2 ) ou L∈T* x0 (M). Alors il existe un plongement isometrique local C ∞ d'un voisinage de x 0 dans E 6

The uniform central limit theorem for theta sums

Abstract: Sommes gaussiennes. Sommes de Kloosterman. Theoreme de limite centrale uniforme pour des series theta. Theoreme de limite centrale uniformes pour des sommes theta. Moments sur des intervalles arbitraires

Algebraic Cycles on Abelian Varieties

Abstract: We give a survey of the Fourier-Mukai transform on abelian varieties. This is a correspondence from an abelian variety to its dual abelian variety, constructed from the Poincare bundle. This correspondence was used by Lieberman and Mukai to compute cohomology and K -theory of abelian varieties and later by Beauville to study Chow groups of abelian varieties. We discuss the main theorem and the essential part of its proof (the so-called inversion formula) and as applications a theorem of Bloch on Pontryagin powers of algebraic cycles and the decomposition theorem of Beauville for Chow groups. We conclude by mentioning some further developments due to Deninger-Murre and Kunnemann.