Showing papers in "Duke Mathematical Journal in 1989"

On the construction of some complete metrics with exceptional holonomy

Abstract: On construit explicitement trois metriques completes distinctes d'holonomie egale a G 2 , une metrique complete d'holonomie egale a Spin(7) et diverses metriques incompletes d'holonomie exceptionnelle

The number of integral points on arcs and ovals

Abstract: integral lattice points, and that the exponent and constant are best possible. However, Swinnerton–Dyer [10] showed that the preceding result can be substantially improved if we start with a fixed, C, strictly convex arc Γ and consider the number of lattice points on tΓ, the dilation of Γ by a factor t, t ≥ 1. This of course is the same as asking for rational points (mN , n N ) on Γ as N → ∞. In fact, Swinnerton–Dyer proves a bound of type |tΓ ∩ ZZ| ≤ c(Γ, e)t 3 5+e

Groupe de Picard et nombres caracteristiques des varietes spheriques

Abstract: o . Introduction. De nombreux problèmes de géométrie énumérative concernent un espace homogène : par exemple les sous-espaces linéaires de dimension donnée d'un espace projectif, ou les quadriques non singulières . On cherche le nombre de points de cet espace qui satisfont à certaines conditions. Celles-ci peuvent être, pour un espace linéaire, d'avoir un contact d'ordre donné avec une courbe ; pour une conique, de passer par un point ou d'être tangente à une droite . . . Le théorème de transversalité de Kleiman [Kl1] a pemis de donner un sens à ces problèmes, qui reviennent à intersecter des translatés génériques de sous-variétés de l'espace homogène G/H. Ensuite, DeConcini et Procesi ont défini le groupe des conditions C* (G/H), muni du produit d'intersection [DP II] . Dans le cas où G/H est un espace symétrique (i.e . G est réductif, et H est le sous-groupe des points fixes d'un automorphisme involutif de G), ils ont muni le groupe C*(G/H) d'une structure (naturelle) d'anneau. Celui-ci est canoniquement isomorphe à une limite d'anneaux de Chow de compactifications G-équivariantes de G/H . Parmi ces compactifications, baptisées \"variétés symétriques complètes\", on en distingue une plus jolie que les autres . Pour l'espace symétrique des coniques dans le plan, il s'agit de la variété des \"coniques complètes\", dont la construction remonte à Chastes . DeConcini et Procesi ont donné un algorithme permettant de calculer les nombres caractéristiques de cette compactification canonique X, c'est-à-dire les nombres d'intersection des diviseurs de X [DP I]. En outre, ils ont décrit l'anneau de Chow (qui coïncide avec l'algèbre de cohomologie) de certaines variétés symétriques lisses et complètes [DP], [DGMP] . Le groupe des conditions d'une variété de drapeaux généralisée, c'est-à-dire d'un espace homogène complet G/H, est aussi isomorphe à l'anneau de Chow de G/H ; ce dernier est bien connu, grâce au \"calcul de Schubert\". Variétés de drapeaux et variétés symétriques sont des cas particuliers de variétés appelées sphériques : dans elles opère un groupe réductif G, dont un sous-groupe de Borel a une orbite ouverte . La géométrie algébrique classique fournit d'autres exemples de variétés sphériques, ni symétriques ni homogènes complètes : citons les coniques dans un espace projectif de dimension n, les variétés déterminantielles . . . Pour tout espace homogène sphérique G/H, le groupe C*(G/H) est encore muni d'une structure d'anneau, canoniquement isomorphe à une limite d'anneaux de Chow de G-compactifications de G/H : en effet la démonstration de [DP II] se transcrit sans changement . Un problème naturel est donc décrire l'algèbre de cohomologie d'une variété sphérique (lisse, complète) .

Nonlocal inversion formulas for the X-ray transform

Abstract: Etude de la reconstruction d'une fonction f(x) sur R n a partir de ses integrales sur des plans k-dimensionnels. Cas de k=1

On the (generalized) Korteweg-de Vries equation

Abstract: where a is a function on R to with a(0) 0 and regularity to be specified later. We shall study the well-posedness of these problems in the classical Sobolev spaces Hs(R), and the regularity of their solutions in the spaces Lff (1A)-S/2Lp(). In well-posedness we include existence, uniqueness, persistence property (i.e., the solution u(t) at the time [T, T] belongs to the same function space X as does the initial data Uo, and describes a continuous curve in X), and the continuity of the map Uo u(t) from X to C([-T, T]: X). If T T(lluollx)< we call it local well-posed in X. In the case when T can be taken arbitrarily large the problem is globally well-posed in X. One of our main results below is the proof of a global (in space) smoothing effect for solutions of these equations. To explain it we consider first the associated linear problem (i.e., a(.) 0 in (1.2)) with Uo L2(). In this case the solutions u(t) is given by the unitary group {W(t)}_oo. Thus, u(t) e’OUo W(t)Uo C([: L2()). From the results in 1-12] [13] [19] one has the following R. S. Strichartz type of result [17]:

Lp-estimates on functions of the Laplace operator

Abstract: On etudie la continuite L P de certaines fonctions du Laplacien sur une variete de Riemann complete a geometrie bornee

Construction of P.S.H. functions on weakly pseudoconvex domains

Abstract: Let Q c C" be a smoothly bounded pseudoconvex domain, and let A(Q) denote the functions holomorphic on Q and continuous on Sl. A point p e aQ is a peak point if there is a function f e A(Q) such that f(p) = 1 and If(z)I 2) were obtained by Range [19], [20] and Hakim and Sibony [12]. These results do not extend automatically to arbitrary weakly pseudoconvex boundary points of Q, even if the boundary is real analytic. An example of Kohn and Nirenberg [17] shows that a p e aQ does not always have a separating function which is real analytic at p. Similarly, this example does not have a peak function which is e' at p (see Fornaess [6]). Here we show how peak functions and separating functions may be constructed for a large class of weakly pseudoconvex points on domains in C*. The results are most complete for domains in C2, so we state them here for that case.

Closed geodesics in homology classes on surfaces of variable negative curvature

Abstract: Soit M une variete de Riemann compacte de courbure negative variable. On etudie le nombre de geodesiques fermees de longueurs ≤t pour une classe d'homologie m:N(t;m). On decrit le comportement asymptotique

Spectral analysis of second-order elliptic operators on noncompact manifolds

Abstract: On demontre l'estimation de Mourre et les bornes qui y sont reliees pour une classe d'operateurs elliptiques qui inclut des laplaciens pour des quotients cofinis et coinfinis d'espaces hyperboliques

Curves on generic Kummer varieties

Abstract: Introduction. In this paper we deal with curves of small geometric genus on Kummer varieties. In section 1 we prove a rigidity theorem (see theorem 1). Let C be a curve of genus g lying in the Kummer variety of a q-dimensional Abelian variety. Assuming that the Abelian variety is generated by the inverse image of the curve, theorem 1 states that we have rigidity if g < q 1. The prototype of this result is the fact that a Kummer surface has a global holomorphic (2, 0) form, so it cannot be covered by rational curves. The proof relies on an elementary, but very interesting, lemma of Xiao (cf. [4]). In section 2 we prove a nonexistence theorem in the hypothesis of generality of the Kummer variety for g < q2. Here we degenerate to Kummer varieties of nonsimple Abelian varieties and use theorem 1. Section 2 can be seen as a method of transforming a rigidity theorem into a nonexistence one. The most surprising consequence is the fact that a generic Abelian variety of dimension > 3 does not contain hyperelliptic curves of any genus. In section 3 we give some examples. We work over the field of complex numbers.

Isospectral sets of conformally equivalent metrics

Abstract: Il existe des varietes M a metriques conformement equivalentes g et g' telles que g soit isospectrale a g'

Classification of singular solutions of a nonlinear heat equation

Abstract: On considere toutes les solutions non negatives de l'equation de la chaleur non lineaire avec absorption: u t =Δ(u m )−u P dans Q=R n ×(0,T) pour n≥1, m, p>1 avec des conditions initiales u(x,0)=0 pour x¬=0