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Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1969"




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TL;DR: In this paper, a formula for the friction factor of a curved pipe is derived, and the discharge coefficient for a 360-deg elbow flowmeter is discussed, assuming that the flow consists of a frictionless central core surrounded by a boundary layer.
Abstract: Steady laminar flow in a curved pipe of circular cross section is investigated. It is assumed that the flow consists of a frictionless central core surrounded by a boundary layer. A formula for the friction factor of a curved pipe is derived, and the discharge coefficient for a 360-deg elbow flowmeter is discussed. Die stationare laminare Stromung in einem gekrummten Rohr von kreisformigem Querschnitt wird untersucht. Es wird angenommen, das man das Stromungsfeld eine reibungslose Kernstromung und eine wandnahe Grenzschicht aufteilen kann. Man erhalt eine Widerstandsformel fur das gekrummte Rohr. Auserdem wird die Durchfluszahl eines als Mengenmesinstrument verwendeten 360°-Krummers behandelt.

147 citations



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TL;DR: In this article, a three-dimensional linear deformation theory of elasticity solution by the direct method is given for the flexure of simply supported homogeneous, isotropic, thick rectangular plates under arbitrary loading.
Abstract: A three-dimensional, linear, small deformation theory of elasticity solution by the direct method is given for the flexure of simply supported homogeneous, isotropic, thick rectangular plates under arbitrary loading. This solution, in terms of infinite series is formally exact and yields accurate numerical results without undue effort. Numerical results are presented for uniformly distributed normal load on the top surface. The results from Reissner's theory of thick plates and the predictions of thin plate theory are compared with the values from the present exact solution. The analysis is readily extended for laminated plates of isotropic materials. Numerical results are also given for a three-ply laminate under uniformly distributed normal load on the top surface, and are used to assess the accuracy of thin plate theory predictions for laminates. Fur das Biegeproblem einer einfach unterstutzten, homogenen, isotropen, dicken, beliebig belasteten Rechteckplatte wird auf direktem Wege uber eine dreidimensionale lineare Theorie kleiner elastischer Verformungen eine Losung gewonnen. Sie erscheint in der Gestalt unendlicher Reihen, ist formal exakt und liefert ohne unzumutbaren Aufwand genaue numerische Resultate. Solche werden fur den Fall einer uber die obere Randflache gleichformig verteilten Normallast angegeben und mit den Ergebnissen der Reissnerschen Theorie dicker Platten und mit den Voraussagen einer Theorie dunner Platten verglichen. Die verwendete Analysis last sich leicht auf geschichtete Platten aus isotropen Materialien ausdehnen. Fur eine Dreischichtplatte, auf deren obere Randflache eine gleichformig verteilte Normallast wirkt, werden die numerischen Ergebnisse mitgeteilt und dazu benutzt, die Genauigkeit der von der Theorie dunner Platten gemachten Voraussagen einzuschatzen.

96 citations







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TL;DR: In this paper, the authors dealt with the general problem of hydroelastic sloshing of a liquid in a partially filled circular cylindrical container with either rigid walls and a flexible flat bottom or a rigid bottom and elastic walls.
Abstract: The present paper deals with the general problem of hydroelastic sloshing of a liquid in a partially filled circular cylindrical container with either rigid walls and a flexible flat bottom or a rigid bottom and elastic walls. Free coupling oscillations of the tank-liquid system are investigated including the effect of surface tension. Forces and moments excerted on the walls by the liquid as well as the form of the free surface are determined. A procedure to investigate approximately the oscillations of the liquid under weak gravitation is outlined. Die vorliegende Arbeit befast sich mit dem allgemeinen hydroelastischen Problem des Treibstoffschwappens einer Flussigkeit in einem kreiszylindrischen Tank mit entweder starrer Wand und elastischem Boden oder starrem Boden und elastischer Wand. Die freien Koppelschwingungen des Systems Tank-Flussigkeit werden unter Berucksichtigung der Oberflachenspannung der Flussigkeit untersucht. Die von der Flussigkeit auf die Behalterwande ausgeubten Krafte und Momente sowie die Gestalt der freien Flussigkeitsoberflache werden allgemein berechnet. Ferner wird ein Losungsweg zur angenaherten Behandlung der Flussigkeitsschwingungen im einem schwachen Schwerefeld angedeutet.


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TL;DR: In this article, the Rogozin theorem is proved for the service model G I/G/1, according to which the mean waiting times in this model are minima for uniform entry of customers and constant service times, respectively.
Abstract: Fur das Bedienungsmodell G I/G/1 (Beliebiger Eingang mit unabhangigen Zuwachsen, beliebige Verteilung der Bedienungszeit, 1 Bedienungsgerat) werden – mit Hilfe einer geeigneten Relation auf der Menge aller reellen Zufallsgrosen – folgende Aussagen bewiesen. 1) „Vergrosert ” man bei gleichbleibender Kundenabstandsverteilung die Bedienungszeiten, so „vergrosern” sich auch die Kundenwartezeiten. 2) „Verkleinert” man bei gleichbleibender Bedienungszeitverteilung die Kundenabstande, so „vergrosern” sich ebenfalls die Kundenwartezeiten. Der Satz von Rogozin, der besagt, das die mittleren Kundenwartezeiten im Modell G I/G/1 bei gleichmasigem Kundeneingang bzw. konstanten Bedienungszeiten minimal werden, erweist sich als Spezialfall der erhaltenen Ergebnisse. By mean of a suitable relation on the set of all real stochastic variables the following theorems are deduced for the service model G I/G/1 (arbitrary entry with independent increments, arbitrary distribution of service time, 1 service device). (1) „increase” in service time at constant service time distribution leads to „increase” in customers' waiting times; (2) „decrease” in customers' intervals at constant service time distribution also leads to „increase” of customers' waiting times. The Rogozin theorem, according to which the mean waiting times in this model are minima for uniform entry of customers and constant service times, respectively, is shown to be a special case of the results here obtained.




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TL;DR: In this article, the first derivation of velocity ratio equals zero in the contact point locality, and the following results are obtained in the paper:==================�============
Abstract: Es wird eine raumliche Verzahnung zwischen sich kreuzenden und sich schneidenden Achsen unter der Annahme, das im Gebiet des Kontaktpunktes die erste Ableitung des Ubersetzungsverhaltnisses Null ist, betrachtet. In dem Artikel wird erhalten: a) eine Beziehung, die die Normalenkrummungen der Zahnoberflachen in dem Schnitt miteinander verknupft, der durch den Vektor der Relativgeschwindigkeit verlauft; b) eine Beziehung zwischen den Hauptkrummungen und Hauptrichtungen beider Zahnoberflachen; c) neue Formeln zur Bestimmung der reduzierten Krummung der Oberflachen. Spatial gearings with intersecting and offset axes are considered in the paper. It is supposed, that the first derivation of velocity ratio equals zero in the contact point locality. The following results are obtained in the paper: a) equations, connecting normal curvatures of the teeth surfaces in the cross-section consisting vector of relative velocity; b) equations, connecting main curvatures and main directions of the teeth surfaces; c) formulae for computing of resulting curvatures.

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M. Kurashige1
TL;DR: In this article, the distribution of incremental stress in the neighbourhood of a circular crack with internal pressure in an infinite body under an initial finite deformation owing to all-around compression is investigated.
Abstract: For an axisymmetric problem under incremental deformation theory for neo-Hookean solid, a basic equation to be satisfied by a displacement function is obtained and the components of incremental displacement, strain and stress are expressed by the displacement function. Using the basic equation and expressions, the distribution of incremental stress in the neighbourhood of a circular crack with internal pressure in an infinite body under an initial finite deformation owing to all-around compression is investigated, and the influence of initial stress upon the distribution of incremental stress is presented in the form of curves. Im Rahmen einer Theorie infinitesimaler zusatzlicher Deformationen (incremental deformation) neo-Hooke-scher Korper wird fur ein achsensymmetrisches Problem eine Grundgleichung hergeleitet, der die Verschiebungsfunktion zu genugen hat, und es werden Spannung und Verformung durch die Verschiebungsfunktion ausgedruckt. Auf dieser Grundlage wird in einem unendlichen Korper, der unter der Wirkung eines allseitigen Druckes eine endliche Verformung erlitten hat, die Verteilung des Spannungszuwachses in der Nachbarschaft eines kreisformigen Risses mit innerer Druckbeanspruchung untersucht, und es wird der Einflus der Anfangsspannung auf die Verteilung des Spannungszuwachses in Diagrammen dargestellt.



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L. Elliott1
TL;DR: In this article, the equations for the unsteady free-convection of a fluid near an infinite plate whose velocity and temperature are arbitrary functions of time are solved by means of Laplace transforms.
Abstract: The equations for the unsteady free-convection of a fluid near an infinite plate whose velocity and temperature are arbitrary functions of time are solved by means of Laplace transforms. Exact integral solutions for the velocity and temperature with the Prandtl number arbitrary are presented. Analytical solutions in closed form are given for certain variations in the velocity and temperature of the plate. Mit Hilfe von Laplace-Transformationen werden die Gleichungen fur die instationare freie Konvektionsstromung einer Flussigkeit in der Nahe einer unendlichen Platte, deren Geschwindigkeit und Temperatur beliebige Funktionen der Zeit sind, gelost. Es werden exakte Losungen fur die Geschwindigkeit und die Temperatur bei beliebiger Prandtl-Zahl in Integralform gewonnen. Fur gewisse spezielle Zeitabhangigkeiten der Geschwindigkeit und Temperatur der Platte werden analytischen Losungen in geschlossener Form angegeben.

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TL;DR: In this paper, the one-dimensional heat conduction with non-linear heat generation was transformed from a boundary value to an initial value problem by using a method of transformation recently presented by Na [2], [3].
Abstract: The equation governing the one-dimensional heat conduction with non-linear heat generation is transformed from a boundary value to an initial value problem by using a method of transformation recently presented by Na [2], [3]. The resulting equation is then integrated numerically by the Runge-Kutta method. Critical values of a parameter are found which serve as a limit for the existence of steady-state solutions.

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TL;DR: In this article, two new general classes of invariant transformations for the hodograph equations are introduced, which include as special instances the mappings due to Peres and Dombrobskii respectively.
Abstract: Two new general classes of invariant transformations for the hodograph equations are introduced, which include as special instances the mappings due to Peres and Dombrobskii respectively. Moreover, new associated transformations are obtained in both cases. The transformations are of the Backlund type discussed by Loewner (which may be shown to generate the important reciprocal and adjoint relations with a suitable specialisation of the matrices involved). The hodograph equations may be reduced to appropriate canonical forms in the subsonic, transonic and supersonic regions by means of these mappings. Fur die Hodographengleichungen werden zwei neue allgemeine Klassen invarianter Transformationen eingefuhrt, die die auf Peres bzw. Dombrowskij zuruckgehenden Abbildungen als Spezialfalle enthalten. Auserdem werden in beiden Fallen assoziierte Transformationen gewonnen. Die Transformationen gehoren nicht zu dem von Loewner betrachteten Backlund-Typ (von dem gezeigt werden kann, das er mittels einer geeigneten Spezialisierung der auftretenden Matrizen die wichtigen Adjungiertheits- und Reziprozitatsbeziehungen erzeugt). Mit Hilfe dieser Abbildungen konnen die Hodographengleichungen im Unterschall-, im schallnahen und im Uberschallbereich auf passende kanonische Form gebracht werden.



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TL;DR: In this article, a systematic procedure is developed for constructing dynamical theories of rods, plates, and shells, based on full three-dimensional equations, and the method of asymptotic expansion, used till now for static problems, is extended to timedependent cases.
Abstract: A systematic procedure is developed for constructing dynamical theories of rods, plates, and shells, based on full three-dimensional equations. The title problem is chosen to bring out the various difficulties. The method of asymptotic expansion, used till now for static problems, is extended to time-dependent cases. Successive approximations give classical wave equations, the effect of lateral inertia, and the effect of transverse shear. However, two additional objectives are achieved. First, it has been possible to construct a complete and well-posed “inner problem”; this obviates the necessity of “matching” with “boundary layer” solutions at each stage. Second a modified approach is proposed to construct higher approximations; previously known methods have led to solutions where an initial singularity worsens with higher approximations. The procedure herein developed not only avoids it but gives a physically more realistic solution. Auf der Grundlage vollstandiger dreidimensionaler Gleichungen wird ein systematisches Verfahren zur Aufstellung von Theorien fur das dynamische Verhalten von Staben, Platten und Schalen entwickelt. Das im Titel genannte Problem wurde ausgewahlt, um daran die verschiedenen Schwierigkeiten deutlich zu machen. Die bisher auf statische Probleme angewendete Methode der asymptotischen Entwicklung wird auf zeitabhangige Falle ausgedehnt. Die Approximationen liefern der Reihe nach die klassischen Wellengleichungen, die seitlichen Tragheitswirkungen und die Querschubwirkung. Daruber hinaus werden noch zwei weitere Ziele erreicht. Erstens konnte ein vollstandiges „inneres Problem” konstruiert und damit die Notwendigkeit umgangen werden, die Losungen in jedem Schritt den Grenzschichtlosungen anzupassen. Zweitens wird ein modifiziertes Verfahren zur Gewinnung hoherer Approximationen vorgeschlagen. Die von fruher her bekannten Methoden haben zu Losungen gefuhrt, bei denen sich eine anfanglich vorhandene Singularitat mit wachsendem Grad der Annaherung verschlimmert. Das hier entwickelte Verfahren vermeidet dies und liefert eine physikalisch realistischere Losung.



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TL;DR: In this article, the buckling load for a rod with pinned ends and elastic embedding according to Wieghardt and Winkler is compared with the load holding for elastic embeddings according to Winkler.
Abstract: The paper gives a computation of the buckling load for a rod with pinned ends and elastic embedding according to Wieghardt The influence of shearing stresses on the bending is taken into account The result is compared with the buckling load holding for elastic embedding according to Winkler The important differences in the results of two theories are emphasized

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TL;DR: In this article, a Galerkin-Vektors is described, whose komponenten in Doppel-Fourier-Reihen entwickelt sind, die der zugrunde liegenden biharmonischen Gleichung genugen and so gewahlt, das sie alle Randbedingungen befriedigen.
Abstract: Fur ein Rechteckprisma, an dessen Enden vorgegebene Krafte wirken, wird auf der Grundlage der die dreidimensionale Elastizitatstheorie beherrschenden Gleichungen das Problem des dreidimensionalen elastischen Verhaltens gelost. Die Losung hat die Form eines Galerkin-Vektors, dessen Komponenten in Doppel-Fourier-Reihen entwickelt sind, die der zugrunde liegenden biharmonischen Gleichung genugen und so gewahlt sind, das sie alle Randbedingungen befriedigen. Es werden Rechteckprismen mit symmetrischen oder exzentrischen Normalkraften an den Enden untersucht und fur typische Falle numerische Ergebnisse angegeben. Die gewonnenen Ergebnisse werden mit denen der zweidimensionalen Theorie verglichen.