Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1973"

A New Type of Burgers' Equation

Abstract: Assuming a similarity hypothesis that achieves the balance of non-linearity, unsteadiness and dissipative effects, a new type of Burgers' equation is obtained. Consideration is limited to those cases where the singular surface theory predicts no growth of acceleration wave. Two examples are given. In these examples the interpretation of the evolutionary character of shock formation from acceleration waves for a non-dissipative system fails. The present work provides such an interpretation. Taylor's solution for a plane shock and self-similar solutions for plane and cylindrical shocks are discussed. Unter Zugrundelegung einer Ahnlichkeitshypothese, die den Ausgleich zwischen Nichtlinearitat, Instationaritat und dissipativen Effekten sichert, wird ein neuer Typ einer Burgers-Gleichung gewonnen. Die Untersuchung ist auf solche Falle beschrankt, bei denen die Theorie der singularen Flachen kein Anwachsen der Beschleunigungswelle voraussagt. Zwei Beispiele werden gegeben, bei denen die Deutung des Entwicklungscharakters bei einer Stosbildung aus Beschleunigungswellen fur nichtdissipative Systeme versagt. Die vorliegende Arbeit liefert eine solche Interpretation. Dabei werden die Taylorsche Losung fur einen ebenen Stos und Ahnlichkeitslosungen fur offene und zylindrische Stose diskutiert.

Yield Criterion and the Hardening Rule for a Plastic Solid

Abstract: The work-hardening of an initially isotropic material is mathematically described by a hardening rule which specifies the modification of the initial yield condition in the process of continued plastic deformation. Although such rules have been proposed by various investigators and shown to be in good agreement with the experimental results, they are based on different specific assumptions. In the present work it is shown that all the existing hardening rules can be obtained from a general mathematical concept which is based upon the isotropic representation of a scalar valued function which is a function of two symmetric 3 × 3 matrices. A more general form has then been derived which accounts for the second-order effect relating to axial strain accumulation in cyclic torsion. Die Verfestigung eines anfangs isotropen Stoffes wird mathematisch durch ein Verfestigungsgesetz beschrieben, das die Modifikation der ursprunglichen Fliesbedingung wahrend des Prozesses der plastischen Deformation darstellt. Obwohl solche Gesetze von verschiedenen Experimentatoren vorgeschlagen worden sind und Ubereinstimmung mit experimentellen Resultaten gezeigt haben, fehlt noch die mathematische Begrundung dieser Gesetze. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, das alle bisherigen Verfestigungsgesetze aus einer allgemeinen mathematischen Idee abgeleitet werden konnen, welche auf der isotropen Darstellung einer Skalarfunktion von zwei symmetrischen 3 × 3 Matrizen beruht. Daruber hinaus wird eine allgemeinere Form des Verfestigungsgesetzes abgeleitet, welche die Wirkungen zweiter Ordnung bezuglich der Akkumulation der axialen Verformungen bei zyklischer Torsion berucksichtigt.

Die Konvergenzordnung des Fletcher‐Powell‐Algorithmus

Abstract: Das betrachtete Verfahren gehort zu der Klasse von Minimterungsverfahren, die das Minimum einer quadratischen Funktion von n Argumenten in hochstens n Schritten liefern. Fur nichtquadratische konvexe Zielfunktionen wird gezeigt, das das Verfahren mindestens die Konvergenzordnung n√2 besitzt. The method under consideration belongs to the class of minimization methods finding the minimum of a quadratic function of n variables in at most n steps. For non-quadratic convex objective functions it is proved that the rate of convergence of this method is at least n√2.

Convergence of Huber's method for heat conduction problems with change of phase

Abstract: In diesem Artikel wird die Konvergenz einer Methode zur Losung einer Warmeleitungsaufgabe mit Phasenubergang bewiesen. Die Methode scheint einige bedeutungsvolle numerische Vorteile zu bieten. Es wird eine α-priori Fehlerabschatzung gegeben. In this paper we prove the convergence of a method for the approximate solution of some problems of heat conduction with change of phase. The method seems to present meaningful advantages from a computational point of view. Error estimates are given.

Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren normaler Matrizenpaare durch Ritz‐Iteration

Abstract: Auf der Grundlage des Ritzschen Verfahrens wird ein Iterationsverfahren zur Bestimmung von Eigenwerten normaler Matrizenpaare A;B hergeleitet, das die kleinsten Eigenwerte in aufsteigender bzw. die grosten Eigenwerte in absteigender Reihenfolge mitsamt ihren Eigenvektoren zu berechnen gestattet. Das Verfahren ist besonders fur hohe Ordnungszahlen n geeignet, wenn nur wenige Eigenwerte des Spektrums gesucht sind. To determine the eigenvalues of normal couples of matrices A;B an iterative method will be worked out on the basis of the Ritz method. This new method allows the calculation of the smallest eigenvalues in rising sequence and of the largest eigenvalues in descending sequence together with their eigenvectors. This method is particularly appropriate for systems of high order if only few eigenvalues of the spectrum are required.

Zur Verteilung der Mantisse in der Gleitkommadarstellung einer Zufallsgröße

Abstract: Die Verteilung der Mantisse einer Zufallsgrose wird untersucht. Nach der Betrachtung elementarer Eigenschaften wird die Entwicklung in eine Fourierreihe hergeleitet. Durch Benutzung dieser Entwicklung kann unter sehr allgemeinen Voraussetzungen gezeigt werden, das die Mantissenverteilung eines Produktes identisch verteilter unabhangiger Zufallsgrosen mit wachsender Faktorenzahl gegen log x strebt. Eine entsprechende Aussage kann fur Summen von Zufallsgrosen hergeleitet werden, wenn mit dem H∞-Verfahren limitiert wird. Es wird die Hypothese aufgestellt, das nach genugend langer Rechnung die auftretenden Mantissen logarithmisch verteilt sind. Die Hypothese wird empirisch uberpruft, Anwendungsmoglichkeiten werden skizziert. The distribution of the mantissa of a random variable is investigated. After a consideration of elementary properties the expansion into a Fourier series is deduced. Using this expansion it can be shown that, under very general conditions, the mantissa distribution of a product of independent random variables having the same distribution tends to log x when the number of factors increases. A similar result can be established for the sums of random variables if the H∞ procedure is used for limitation. It is suggested hypothetically that after sufficiently long computation the distribution of the mantissa occurring is logarithmic. This hypothesis is empirically tested, and possible applications are outlined.

Asymptotische Stabilisierung von Integralen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 1. Ordnung

Abstract: Wenn ein System von gewohnlichen Differentialgleichungen gewisse Integrale besitzt, dann kann man diese Integrale als Kontrollwerte wahrend einer numerischen Integration benutzen. Infolge der unvermeidlichen Fehler bei jeder numerischen Integration kann es vorkommen, das diese Kontrollwerte nur mit sehr geringer Genauigkeit erfullt sind. Es wird in dieser Arbeit gezeigt, wie durch Hinzufugen eines geeigenten „ Regelungsgliedes ” zu dem ursprunglichen Gleichungssystem eine asymptotische Stabilitat der Integrale erreicht wird. Auf diese Weise wird die Genauigkeit der numerischen Integration verbessert. Provided that a system of ordinary differential equations admits certain integrals, these can be used as computational checks for numerical integration. Due to the unavoidable errors, inherent to all numerical integration methods, it can occur that the use of these checks won't yield satisfactory results. It will be shown in the present paper that by adding a suitable ”control” term to the original system of equations an asymptotic stabilization of the integrals can be obtained. In this way the accuracy of the numerical integration is improved.

Poincaré's Equations for Nonholonomic Dynamical Systems

Abstract: This paper is concerned with the derivation of the equations of motion of a dynamical system which is specified by the Poincare-Cetaev variables x1,…, xn and moves with n — m holonomic constraints and m — l nonlinear nonholonomic constraints of Cetaev's type. Following Cetaev and Fam Guen, it is shown how to use all the equations of constraints to construct the displacement operators which are employed to write the equations of motion valid for holonomic and nonholonomic systems. The theory is illustrated by an example due to P. Appell. Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit der Herleitung der Bewegungsgleichungen eines durch die Poincare-Cetaev-Variablen x1,…, xn beschriebenen dynamischen Systems, das sich unter n — m holonomen und m — l nichtlinearen nichtholonomen Zwangsbedingungen bewegt. Im Anschlus an Cetaev und Fam Guen wird gezeigt, wie man alle Zwangsbedingungsgleichungen benutzen kann, um den Verruckungsoperator zu konstruieren und mit seiner Hilfe die fur holonome und nichtholonome Systeme gultigen Bewegungsgleichungen aufzustellen. Die Theorie wird durch ein auf P. Appell zuruckgehendes Beispiel illustriert.

Chebyshev approximation by A* ϕ (Bx)

Abstract: A sufficient condition is given for best Chebyshev approximations of the form a+bϕ(cx) to be characterized by alternation of their error curve. Several examples are given of ϕ for which alternation occurs. The problem of computing a best approximation is considered. It is shown for some ϕ that adding all first degree polynomials to the family of approximations still gives an alternating theory.