Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1978"

Optimal design of elastic beams with unspecified support conditions

Abstract: Formulation of the problem of optimal design for beams with unspecified support position and stiffness is presented. It is assumed that the beam is composed of segments of unspecified cross-sections and lengths which are to be determined together with support positions and cross-sections. Design for specified mean compliance, first frequency of free vibrations or buckling force is considered and proper optimality criteria are derived. Illustrative examples are presented and the iterative algorithm of numerical solution is discussed in detail. Es wird das Problem der optimalen Auslegung von Balken bei unbestimmter Lagerung und Steifigkeit behandelt. Dabei wird der Balken aus einzelnen Segmenten von jeweils noch freier Lange und Querschnittsflache zusammengesetzt. Fur den Fall der Auslegung nach vorgegebener Nachgiebigkeit, bei gegebener Grundfrequenz der freien gefuhrt, und der Iterationsalgorithmus fur die numerische Losung wird eingehend diskutiert.

A Class of Nondifferentiable Fractional Programming Problems

Abstract: Recently Chandra and Gulati established duality theorems for the nondifferentiable fractional programming problem maximize< [cTx – (xTBx)1/2 – α]/[eTx + (xTDx)1/2 + β] subject to Ax ≦ b, x≧. Here we treat the more general nonlinear fractional programming problem maximize [f(x) – (xT Bx)1/2]/[g(x) + (xT Dx)1/2] subject to h(x) ≦0, where f, g and h are differentiable, possibly nonlinear, functions. Necessary and sufficient conditions for optimality as well as appropriate duality theorems are established. Unlangst stellten Chandra und Gulati Dualitatssatze fur das nicht-differenzierbare Quotientenoptimierungsproblem max {[cTx – (xTBx)1/2 – α]/[eTx + (xTDx)1/2 + β] | Ax ≦ b, x ≧ 0} auf. In dieser Arbeit untersuchen wir das allgemeinere nichtlineare Quotientenoptimierungsproblem max {[f(x) – (xTBx)1/2]/[g(x) + (xTDx)1/2] | h(x) ≦ 0}, wobei f, g und h differenzierbare, moglicherweise nichtlineare Funktionen sind. Es werden notwendige und hinreichende Optimalitatsbedingungen und geeignete Dualitatssatze aufgestellt.

A Parabolic Control Problem with a Boundary Condition of the Stefan‐Boltzmann Type

Abstract: In this paper we consider a one-dimensional nonlinear boundary control problem occuring in heat conduction with a boundary condition governed by the Stefan-Boltzmann law. For L∞-inputs we prove the existence and uniqueness of non-negative solutions. Furthermore we show for a class of cost functionals that there exist optimal controls. We also give necessary conditions for optimal controls in form of a certain type of bang-bang-principle. In dieser Arbeit betrachten wir ein eindimensionales nichtlineares Rand-Steuerungsproblem, das in der Warmeleitung mit einer Randbedingung nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz auftritt. Wir beweisen die Existenz und Eindeutigkeit stetiger nicht-negativer Losungen fur L∞-Eingaben. Weiterhin zeigen wir fur eine Klasse von Zielfunktionalen, das optimale Steuerungen existieren. Wir geben auch notwendige Bedingungen fur optimale Steuerungen an in Form eines speziellen Bang-Bang-Prinzips.

Moving Harmonic Load on an Elastically Supported Timoshenko Beam

Abstract: An analysis is made of the problem of vibrations of a beam on elastic foundation, when the beam is of infinite length and is subjected to an alternating load which moves with constant velocity along the beam. The solution is presented within the framework of a beam theory which includes the effects of shear deformation and rotary inertia. Critical characteristic parameters of the system are defined. An example is provided where the displacement and the bending moment are calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the frequency of the load has considerable effect upon the dynamical behaviour of the system. Die Schwingungen eines auf elastischer Grundlage liegenden Balkens werden fur den Fall analysiert, das der Balken unendlich ausgedehnt ist, und das eine alternierende Last an dem Balken angreift, die sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang des Balkens verschiebt. Die Losung wird innerhalb der Balkentheorie gegeben, die die Wirkung der Schubverformung und die Drehtragheit berucksichtigt. Die das System charakterisierenden kritischen Parameter werden definiert. In einem Beispiel werden die Deformation und das Biegemoment ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, das die Frequenz der Last auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einflus hat.

On the Problem of a Generalization of the Hamilton‐Jacobi Method for Nonholonomic Systems

Abstract: The necessary and sufficient conditions of the applicability of the generalized Hamilton-Jacobi method for integrating the equations of motion of mechanical systems with nonholonomic constraints of Chetaev's type are obtained An example is considered Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen fur die Anwendbarkeit des verallgemeinerten Hamilton-Jacobischen Integrationsverfahrens auf die Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme mit nichtholonomen Zwangsbedingungen vom Chetaevschen Typ erhalten Ein Beispiel wird betrachtet

Improved Estimation and Prediction

Abstract: There are investigated certain biased estimators and predictors of the type aX where X is an unbaised estimator / predictor and a is a constant scalar. Although the functions are biased they give improvements compared with the standard unbiased solutions whereas by improvement we means the reduction in mean square error. Es werden nichterwartungstreue Schatzungen und Vorhersagen des Typs aX betrachtet (X: erwartungstreue Schatzung / Vorhersage, a: Konstante). Trotz der Verzerrung liefern diese Funktionen Verbesserungen gegenuber den erwartungstreuen Standardlosungen im Sinne der Reduktion des mittleren quadratischen Fehlers.

Zur Theorie des quasi‐statischen Verhaltens von elastisch‐plastischen Körpern

Abstract: In dieser Arbeit wird gezeigt, das gewisse Modelle zur Beschreibung des Verhaltens von elastisch-plastischen Korpern als Evolutionsungleichungen formuliert werden konnen. Ausgehend von solchen Modellen kann man die quasi-statische Verformung von dreidimensionalen Korpern bei gegebenen auseren Kraften durch Rand-Anfangswertaufgaben charakterisieren. Fur ein spezielles Materialgesetz wird die eindeutige Losbarkeit derartiger Rand-Anfangswertaufgaben bewiesen. In this paper it is shown that certain models describing the behaviour of elastic-plastic materials may be written as evolution inequalities. Using those models one can characterize the quasi-static deformation of three-dimensional bodies under given body forces by initial-boundary value problems. In the case of a special constitutive relation the unique solvability of such initial-boundary value problems is proved.

Error Bounds for the Liouville-Green Approximation to Initial-Value Problems

Abstract: New error bounds are developed for the Liouville-Green approximation for initial-value problems governed by a single second-order linear differential equation. The cases of both exponential-type and also oscillatory solutions are considered. Previous error bounds are sharpened as a consequence of our development of these new error bounds for initial-value problems. These new results are applied to an important class of linear differential equations arising in military operations research (specifically, variable-coefficient Lanchester-type equations of modern warfare for combat between two homogeneous forces). Fur die Liouville-Green-Naherung von Anfangswertproblemen, die nur durch eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung bestimmt ist, wurden neue Fehlertoleranzen entwickelt. Ebenso werden sowohl exponentialartige als auch oszillatorische Losungen dargelegt. Als Folge unserer neuen Entwicklung dieser Fehlertoleranzen fur Probleme mit Anfangsbedingungen sind bisherige Toleranzen naher prazisiert. Diese neuen Ergebnisse werden in wichtigen Anwendungsbereichen fur lineare Differentialgleichungen benutzt, wie sie etwa im militarischen Operations Research (insbesondere bei Gleichungen mit veranderlichen Koeffizienten der Lanchester-Theorie moderner militarischer Duelle zweier homogener Gegner) auftreten.