Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1980"

On the Internal Stability of Explicit,m-Stage Runge-Kutta Methods for Largem-Values

Abstract: Explicit, m-stage Runge-Kutta methods are derived for which the maximal stable integration step per right hand side evaluation is proportional to m when applied to semi-discrete parabolic initial-boundary value problems. The internal stability behaviour of these methods is compared with that of similar Runge-Kutta methods proposed in the literature. Both by analysis and by numerical experiments we show that the value of m in the schemes proposed in this paper is not restricted by internal instabilities.

Strong Vector Minimization and Duality

Abstract: A constrained minimum of a vector valued function is defined, in terms of an ordering cone. The definition chosen leads to a vector analog of the Kuhn-Tucker theorem, and to a duality theorem where the dual problem has a vector valued objective function, and weak duality is defined by appropriate cone orderings. Also proved are a vector valued converse duality theorem, and a vector quasiduality theorem which does not require convexity. The results are related to perturbations of the objective function in a minimization problem. In der Terminologie eines Ordnungskegels wird das restringierte Minimum einer vektorwertigen Funktion definiert. Die gewahlte Definition fuhrt auf ein vektorielles Analogon des Kuhn-Tucker-Theorems und auf einen Dualitatssatz, in dem das duale Problem eine vektorwertige Zielfunktion besitzt. Ferner wird die schwache Dualitat durch geeignete Kegelordnungen definiert. Daruberhinaus werden ein vektowertiges inverses Dualitatstheorem und ein vektorielles Quasi-Dualitatstheorem bewiesen, bei dem keine Konvexitat erforderlich ist. Die Ergebnisse werden in Beziehung gesetzt zu Storungen der Zielfunktion in einem Minimalproblem.

Dynamic Stress Concentration around a Rectangular Crack in an Infinite Elastic Medium

Abstract: The three-dimensional problem of diffraction of elastic waves by a rectangular crack in an infinite elastic medium is investigated in this paper. The Fourier transform technique is used to reduce the problem to a solution of two simultaneous integral equations. To solve these equations, the crack surface displacement is expanded in a function with a double series. The unknown coefficients accompanied in that series are calculated with the aid of the Schmidt method. The dynamic stress intensity factors and the crack surface displacement are numerically computed. In dieser Arbeit wird das dreidimensionale Beugungsproblem elastischer Wellen an rechteckigen Spalten in einem unendlichen elastischen Medium untersucht. Mittels der Fouriertransformation wird das Problem auf die Losung zweier gekoppelter Integralgleichungen zuruckgefuhrt. Zur Losung dieser Gleichungen wird die Spaltenoberflachenverschiebung in eine Doppelreihe entwickelt, wobei die unbekannten Entwicklungskoeffizienten mit Hilfe des Schmidtschen Orthonormierungsverfahrens bestimmt werden. Die dynamischen Spannungsintensitatsfaktoren und die Spaltenoberflachenverschiebung werden numerisch berechnet.

An Embedding Technique for a Class of Problems in Elastic Stability

Abstract: By including the length, shape and elastic moduli as additional parameters the problem of elastic stability acquires a new formulation permitting us to establish stability criteria independent of the usual manipulation of the Rayleigh quotient, or of the Rayleigh-Ritz, or Galerkin schemes. Moreover, this technique permits us to establish two-sided estimates concerning the values of critical loads in a manner much simpler than the Weinstein or Fichera procedures. Durch Einbeziehung der Lange, Form und elastischen Moduli als weiterer Parameter erwirbt das Problem elastischer Stabilitat eine neue Formulierung, die es uns erlaubt, Stabilitatskriterien festzulegen, die von der gewohnlichen Manipulation des Rayleigh-Quotienten oder der Rayleigh-Ritz- und Galerkin-Schemata unabhangig sind. Daruber hinaus erlaubt diese Methode eine zweiseitige Schatzung der Werte der kritischen Belastung, die viel einfacher ist als das Weinstein oder Fichera-Verfahren.

A Theoretical Treatment of Lifting Surface Theory of an Elliptic Wing

Abstract: This paper is concerned with the exact theoretical treatment of the three-dimensional lifting surface theory as treated in Krienes [9]. The method treated in this paper includes a new technique for the numerical approach, and the singularity of the lift distribution in the neighbourhood of the wing tips is examined in detail. To use the trigonometric series expressions of Lame polynomial functions makes the numerical calculations easy and makes the accuracy improved. These expressions are available for the study of the singularity of the lift distribution near the wing tips.

On Stokes Flow between Parallel Plates with Stationary Random Surface Roughness

Abstract: The problems of Stokes flow of an incompressible Newtonian fluid between corrugated plates are considered. The corrugations are of small amplitude ϵ and are represented by stationary random functions. An exact solution (up to O(ϵ2)) is developed leading to an expression for the pressure drop enhancement as a function of the statistics of the corrugations. Simplifications of this expression in the case of sinuisoidal and slowly-varying corrugations are discussed. Es werden Probleme der Stokesschen Stromung eines inkompressiblen Newtonschen Fluids zwischen gewellten Platten untersucht. Die Wellungen sind klein von der Ordnung ϵ und werden durch stationare Zufallsfunktionen dargestellt. Eine exakte Losung (bis zu O(ϵ2)) wird fur die Verstarkung des Druckgefalles in Abhangigkeit von den Statistiken der Wellungen entwickelt. Die sich fur den Fall der Sinuswellung sowie der langsam veranderlichen Wellung ergebenden Vereinfachungen werden diskutiert.

Zur projektiven Invarianz von Wackelstrukturen

Abstract: Die Tatsache, das die infinitesimale Beweglichkeit von Ausnahmestabwerken oder -polyedern gegenuber projektiven Transformationen invariant ist, wird auf einem naturlichen Weg bewiesen, der geeignete Geschwindigkeitsdiagramme benutzt. Geschwindigkeitstransformationen, die mit der auf eine Wackelstruktur ausgeubten Affinitat oder Kollineation vertraglich sind, werden explizit angegeben. The fact that the infinitesimal deformability of exceptional bar linkages or polyhedra is invariant under projective transformations is proved in a natural way by means of adequate velocity diagrams. Velocity transformations which are compatible with the affinity or homography applied to a shaky structure are presented in explicit form.

Notwendige Optimalitätsbedingungen für Prozesse mit zeitvariablen Integralgleichungen in Banach-Räumen

Abstract: Mit Hilfe eines abstrakten Modells von L. Bittner werden fur Prozesse, die in Banach-Raumen durch Volterrasche oder Fredholmsche Integralgleichungen beschrieben werden, notwendige Optimalitatsbedingungen hergeleitet. Berucksichtigt wird eine Parameteroptimierung. Um Maximumprinzipien zu formulieren, nutzen wir die quellenmasige Darstellung der Losung einer Integralgleichung aus. Erortert werden Existenz und Eigenschaften einer Resolvente fur Integralgleichungen in Banach-Raumen. By means of an abstract model of L. Bittner necessary optimality conditions are derived for processes governed by integral equations of Volterra or Fredholm types in Banach spaces. An optimization of parameters is considered. In order to formulate maximum principles we represent the solution of an integral equation by means of a resolvent operator. Existence and properties of resolvent operators for integral equations in Banach spaces are discussed.