Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1985"

On Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior of Solutions of the Basic Equations for Carrier Transport in Semiconductors

Abstract: Existence and uniqueness of temporally global solutions of the basic equations for the carrier transport in semiconductors are proved. Moreover, sufficient conditions for the convergence of transit carrier distributions to thermal equilibrium and quasi-equilibrium distributions are formulated. Es werden Existenz und Einzigkeit zeitlich globaler Losungen der Grundgleichungen fur den Ladungstragertransport in Halbleitern bewiesen. Zudem werden hinreichende Bedingungen fur die Konvergenz instationarer Ladungsverteilungen gegen thermodynamische Gleichgewichts- und Quasigleichgewichtsverteilungen formuliert.

Nonconvex Problems of Semipermeable Media and Related Topics

Abstract: The present paper deals with B V Ps in the theory of semipermeability potentials. Both the cases of interior and boundary semipermeability problems are studied. After the formulation of the problems in terms of hemivariational inequalities and the definition of the regularised problems an existence result is proved. The proof is constructive and may be used for the approximation of the solution of the problem. Finally, the developed method is applied to certain similar problems arising in the theory of elasticity. In dieser Arbeit werden Randwertprobleme behandelt, die im Rahmen der Theorie der semipermeablen Medien fur nicht konvexe Permeabilitatspotentiale formuliert werden. Semipermeabilitatsbedingungen werden im Inneren und auf dem Rand des Korpers berucksichtigt. Nach der Formulierung der Hemivariationsungleichungen der Probleme und der Definition der entsprechenden regularisierten Probleme wird die Existenz der Losung bewiesen. Der Beweis ist konstruktiv und stellt eine Methode zur Approximation der Losung dar. Abschliesend wird die entwickelte Methode auf ahnliche Probleme der Elastizitatstheorie angewandt.

Eigenwertschranken für Eigenwertaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen

Abstract: Betrachtet werden Eigenwertaufgaben Mφ = ΛNφ, wobei M und N symmetrische lineare Operatoren in einem Prahilbertraum sind. Zur Berechnung von unteren Schranken fur die Eigenwerte wird ein neues Verfahren vorgeschlagen. Es wird an Hand der Aufgabe erlautert, die bei der Bestimmung von Beulwerten eingespannter rechteckiger Platten auftritt; fur den kleinsten positiven Eigenwert werden genaue untere und obere Schranken angegeben. Das vorgeschlagene Verfahren ist eng mit einer von N. J. Lehmann entwickelten Methode verwandt, es kann aber sehr viel leichter auf Eigenwertaufgaben Mφ = ΛNφ angewandt werden, bei denen M und N partielle Differentialoperatoren sind. In the present paper eigenvalue problems of the type Mφ = ΛNφ are considered, where M and N are linear symmetric operators in a pre-Hilbert space. A new procedure for calculating lower bounds for the eigenvalues is proposed. The procedure is explained by means of the problem occurring in the determination of the buckling values for built-in rectangular plates. For the smallest positive eigenvalue accurate lower and upper bounds are given. The proposed procedure is closely related to one developed by N. J. Lehmann, but it is essentially simpler to apply the new procedure to eigenvalue problems Mφ = ΛNφ, where M and N are partial differential operators.

Stability of cylindrical shells, by various nonlinear shell theories

Abstract: The buckling of axially-loaded, imperfect, circular, cylindrical, thin shells is studied. A solution methodology, based on two different shell theory approximations to the kinematic relations, is developed and described. The two approximations are those of Sanders and Donnell. Critical loads (limit point loads) are obtained for two shell geometries, one isotropic and one laminated. Several parametric studies are performed in order to establish the accuracy of the Donnell approximation. This is accomplished by comparison to the results obtained by the Sanders kinematic relations, which are considered to be very accurate for thin shells. The parametric studies include the effect of cylinder to radius ration on the critical loads, as well as the effect of the radius to thickness ratio. Moreover, the imperfection sensitivity of the two geometries is investigated by both shell theory approximations. Es wird die Beulung der axialbelasteten, nichtlinearen, kreiszylindrischen, dunnen Schalen untersucht. Eine Losungsmethode fur kinematische Beziehungen wird entwickelt und beschrieben, die auf zwei unterschiedlichen Naherungen der Schalentheorie beruht, auf denen von Donnell und Sanders. Die kritischen Lasten (Grenzpunktlasten) erhalt man fur zwei Schalenstrukturen, fur die isotrope und die geschichtete. Mehrere Parameterstudien werden vorgenommen, um die Genauigkeit der Donnellnaherung festzustellen. Das erreicht man durch den Vergleich mit den Ergebnissen, die mit Hilfe der kinematischen Beziehungen von Sanders erhalten werden, die man fur dunne Schalen als sehr genau betrachten kann. Die Parameterstudien schliesen sowohl den Einflus des Verhaltnisses von Zylinderlange zum Radius als auch den Einflus des Verhaltnisses von Radius zur Wanddicke auf die kritische Belastung mit ein. Daruberhinaus wird die reale Empfindlichkeit der beiden Naherungen der Schalentheorie zu den beiden Geometrien untersucht.

A Numerical Study of Mode Jumping of Rectangular Plates

Abstract: A four parameter unfolding of the von Karman plate equations is used to study sudden qualitative changes (jumps) in the buckled deflection surface of a rectangular plate if parameters are varied. For the mode jumping to occur the linearized unperturbed problem has to have a double eigenvalue which leads to secondary bifurcations if small parameter perturbations are performed in the neighbourhood of the critical parameter value. As parameters we have the thrust p, the variation of the length of the plate and two types of transversal loads. Furthermore a detailed discussion is given whether the Liapunov-Schmidt method has to be used to obtain the two dimensional algebraic system of bifurcation equations or whether a Galerkin approximation will also yield qualitatively correct bifurcation equations. Eine vierparametrige Entfaltung der von Karmanschen Plattengleichungen wird fur die Untersuchung plotzlicher qualitativer Anderungen der gebeulten Ausbiegungsflache einer Rechteckplatte bei Parametervariationen Benutzt. Damit das „Mode jumping”-Phanomen auftreten kann, mus das linearisierte perfekte Beulproblem einen doppelten Eigenwert besitzen, der dann zu sekundaren Verzweigungen fuhrt, falls kleine Parameteranderungen in der Nachbarschaft des kritischen Parameterwertes auftreten. Als Parameter treten die Belastung p in der Plattenflache, die Variation der Plattenlange und zwei spezielle Querbelastungen auf. Es wird auch ausfuhrlich diskutiert, ob die Methode von Liapunov-Schmidt benutzt werden mus, um das zweidimensionale algebraische System von Verzweigungsgleichungen zu erhalten oder ob das Galerkin-Verfahren ausreicht, um qualitative korrekte Verzweigungsgleichungen zu erhalten.

Combined Residual Natural and Marangoni Convection in a Liquid Sphere Subjected to a Constant and Variable Micro‐Gravity Field

Abstract: The combined effect of thermal Marangoni convection induced by a gradient of temperature imposed upon the free surface of a liquid sphere and the residual natural convection steming from the still existing micro-gravity field in an orbiting space laboratory has been investigated The case of a constant and linearly dependent axial residual gravity field has been considered, for which the Stokes equation in the approximation of Boussinesq have been solved By the introduction of a dynamic Bond-number derived as the ratio of the Grashof number to the Reynoldsnumber based upon the Marangoni flow the predominance of Marangoni- (for Bo 0) or natural convection (for Bo ∞) could be determined Streamlines, radial- and angular velocity distributions have been obtained analytically The combined effect of Marangoni- and natural convection is of importance for space processings In addition the isothermal lines are presented for various imposed temperature distributions at the free surface of the liquid sphere Es wird das Zusammenwirken thermischer Marangonikonvektion und der von der Restschwere in einem Weltraumlabor herruhrenden naturlichen Residualkonvektion in einer Flussigkeitskugel bestimmt Dabei wird die Oberflache der Kugel (Schmelze) einer axialsymmetrischen Temperatur ausgesetzt und in einem konstanten und linear variablen Mikrogravitationsfeld behandelt Stromfunktion und Geschwindigkeitsverteilung werden aus der Stokesgleichung in der Approximation von Boussinesq analytisch gelost Der Einflus des Residualschwerefeldes im Raumfluglabor wird durch das Einfuhren der dynamischen Bondzahl angegeben, wobei diese aus dem Verhaltnis der Grashofzahl zur Reynoldszahl, welche auf der Marangonikonvektion basiert, abgeleitet wird Fur verschwindende Bondzahlen dominiert die Marangonikonvektion, wahrend fur sehr grose Bondzahlen die naturliche Konvektion vorherrscht Fur lineare und quadratische Temperaturverteilungen werden die Stromlinien numerisch bestimmt

More Generalised Discrete Gronwall Inequalities

Abstract: The most general linear discrete Gronwall inequality is first considered, and best possible solutions of the inequality are obtained by elementary methods which are discrete analgoues of those used for Volterra integral equations. Upper bounds are also obtained for solutions in case the kernel is of a generalised Abel type, improving and extending recent work of S. Mc Kee. Zuerst wird die allgemeinste linearer diskrete Gronwallsche Ungleichung untersucht, und es werden bestmogliche Losungen mit elementaren Methoden erhalten. Diese sind diskrete Analoga von denen, die fur Volterrasche Integralgleichungen verwendet werden. Dann werden obere Schranken fur Losungen gefunden in dem Fall, das der Kern der Gleichungen vom verallgemeinerten Abelschen Typ ist. Somit werden kurzlich von S. McKee erhaltene Ergebnisse verbessert und verallgemeinert.

Hemivariational Inequalities and Substationarity in the Static Theory of v. Kármán Plates

Abstract: The present paper deals with nonconvex BVPs in the framework of v. Karman plate theory which lead to hemivariational inequalities and substationarity problems. By means of the method of regularization and with the aid of compactness arguments the existence of the solution for coercive and semicoercive problems is proved. Certain approximation results are given, too. In dieser Arbeit werden nichtkonvexe Randwertprobleme behandelt, die im Rahmen der v. Karmanschen Plattentheorie zu Hemivariationsungleichungen und Substationaritatsproblemen fuhren. Mit der Methode der Regularisierung und mit Kompaktheitsargumenten wird die Existenz der Losung fur koerzitive und semikoerzitive Probleme bewiesen. Einige Approximationsresultate werden ebenfalls angegeben.

Computation of Descent Directions in Stochastic Optimization Problems with Invariant Distributions

Abstract: One of the main problems in stochastic optimization is the minimization of mean value functions F(x) = Eu(A(ω) x - b(ω)) s.t. x ∈ D, where (A(ω), b(ω)) is a random matrix, u is a loss function on Rm and D is a convex subset of Rn. If the distribution μ of (A(ω), b(ω)) is invariant with respect to an affine transformation Λ of Rn(m+1), i.e. if Λ(μ) = μ, and if for a given x ∈ Rn there exists a vector y = y(x) such that a.s., then F(y) = F(x), and, consequently, d = y - x is a descent direction of F at x, provided that F is not constant on the line segment joining x and y. For many practically important distributions μ the affine transformation Λ, a vector y(x) and therefore also a direction of decrease d = y(x) - x is constructed without using any derivatives of F. Eines der Hauptprobleme der stochastischen Optimierung ist die Minimierung von Erwartungswertfunktionen F(x) = Eu(A(ω) x - b(ω)) bez. x ∈ D. Dabei ist (A(ω), b(ω)) eine Zufallsmatrix, u eine konvexe Verlustfunktion auf Rm. und D eine konvexe Teilmenge des Rn. Ist die Verteilung μ von (A(ω), b(ω)) invariant bezuglich einer affinen Transformation Λ des Rn(m+1), d. h. gilt Λ(μ) = μ, und existiert zu x ∈ Rn ein Vektor y = y(x), so das f. s., dann gilt F(y) = F(x), und demzufolge ist d = y - x eine Abstiegsrichtung von F in x, falls nur F nicht konstant auf der Verbindungsstrecke von x und y ist. Fur viele praktisch wichtige Verteilungen μ werden die affine Transformation Λ, ein Vektor y(x) und damit eine Abstiegsrichtung d = y(x) - x angegeben, die keinerlei Berechnung von Ableitungen von F erfordert.

Two waveguide bifurcation problems

Abstract: We condsider the diffraction of the dominant wave mode in a parallel plate waveguide with hard and soft boundaries incident on a centred half plane on whose two faces hard and soft boundary conditions obtain. A closed form solution of the resulting coupled Wiener-Hopf system is derived. The modal amplitudes in all three regions are calculated and the relative powers of the low order modes versus the plate spacing are displayed graphically. Wir betrachten die Beugung der Grundwelle in einem Parallelplattenwellenleiter mit schallweichen und harten Randbedingungen am einer zentrierten Halbebenen, auf deren beiden Seiten schallweiche und harte Randbedingungen herrschen. Eine geschlossene Losung des sich ergebenden gekoppelten Wiener-Hopf-Systems wird hergeleitet. Die Modenamplituden in allen drei Gebieten werden berechnet, und die Relativleistung der Moden niederer Ordnung wird graphisch in Abhangigkeit vom Plattenabstand dargestellt.

On the Method of Characteristics in Rate‐Type Viscoelasticity

Abstract: This paper deals with the standard method of characteristics for a system of partial differential equations encountered in viscoelasticity (and also in viscoplasticity, electric transmission lines, etc.). The second law of thermodynamics implies the existence of a nonlinear functional called the total energy, which for the exact solutions of the considered problems is a nonincreasing function of time. A sufficient condition on the integration step is given such that the total energy of the numerical solution be also a non-increasing function of the number of time integration steps. An example is given showing that, if this condition is violated then the numerical solution diverges in time. Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit Standard-Charakteristikenmethoden fur ein in der Viskoelastizitat (und auch in Viskoplastizitat, elektrischen Ubertragungsleitungen usw.) auftretendes partielles Differentialgleichungssystem. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik garantiert die Existenz eines Gesamt-Energie genannten nichtlinearen Funktionals, das fur die exakten Losungen des betrachteten Problems eine nicht-wachsende Funktion der Zeit ist. In einem Integrationsschritt wird eine hinreichende Bedingung dafur angegeben, das die Gesamt-Energie der numerischen Losung ebenfalls eine nichtwachsende Funktion der Anzahl der Zeit-Integrationsschritte ist. Es wird ein Beispiel angegeben, das zeigt, das die numerische Losung mit der Zeit divergiert, falls diese Bedingung verletzt ist.

Dynamik von Mehrkörpersystemen mit elastischen Bauteilen

Abstract: In vielen Fallen wird es notwendig, die Bauteilelastizitaten in Mehrkorpersystemen zu berucksichtigen, Beispielsweise bei der Berechnung von leichten und schnellen Industrierobotern. Das Differentialgleichungssystem der Bewegungsgleichungen umfast dann die grosen Starrkorperbewegungen und die relative uberlagerten elastischen Deformationen, die als vergleichsweise klein angenommen werden konnen. Fur die Bestimmung dieser Gleichungen wird, ausgehend von einem Einbalkensystem, fur Mehrkorpersysteme ein rekursives Vorgehen vorgeschlagen. In many cases it will be necessary to consider the subsystem elasticity within multibody systems, as for instance for the calculation of light and rapid industrial robots. Then, the governing differential equations of motion contain the big rigid body motion as well as the superposed elastic deflection, which in comparison can be assumed to be small. Starting with a one-element-System, a recursive procedure for the determination of the equations of motion of Multi-Beam-Systems is proposed.

Tensor Functions Representations as Applied to Deriving Constitutive Relations for Skewed Anisotropy

Abstract: An irreducible, non-polynomial representation is established for an anisotropic constitutive equation being an explicit relation between two symmetric, second-order tensors. The considered material anisotropy is characteristic of two non-orthogonal and mechanically non-equivalent privileged directions in plane. Particular cases of orthotropy and of cubic symmetry are analyzed in detail. An illustrative example referring to infinitesimal elasticity is presented in order to compare the developed representation with the classical Hooke law. Es wird eine nichtreduzierbare Darstellung, die keine Polynomdarstellung ist, fur ein anisotropes Stoffgesetz, welches eine explizite Beziehung zweier symmetrischer Tensoren zweiter Stufe herstellt, formuliert. Die Anisotropie des Materials ist charakterisiert durch zwei nichtorthogonale, mechanisch ungleich bevorzugte Richtungen in der Ebene. Einzelne Falle von Orthotropie und kubisher Symmetrie sind im einzelnen untersucht. Um die entwickelte Darstellung mit dem klassischen Hookeschen Gesetz zu vergleichen, ist ein erlauterndes Beispiel zur infinitesimalen Elastizitat angefugt.

Zur elastisch‐plastischen Deformation der zentrisch erhitzten Scheibe

Abstract: Untersucht werden Spannungen, Verschiebung und plastische Dehnungen in einer zentrisch erhitzten idealplastischen Kreisscheibe unter Zugrundelegung der Fliesbedingungen von Tresca und von v. Mises sowie der zugehorigen Fliesregeln. Subject of the investigation are stresses, displacement and plastic strains in a centrally heated circular disk of perfectly plastic behavior obeying either the Tresca yield criterion or the v. Mises yield criterion and the associated flow rules.

On the Convergence of the Energy, Stress Tensors, and Eigenvalues in Homogenization Problems of Elasticity

Abstract: In this paper we study the convergence of energy integrals, stress tensors and frequencies of free vibrations for non-homogeneous and porous elastic bodies with a periodic structure of period e as e 0. The results are based on the estimates for solutions of the boundary value problem of the elasticity system with rapidly oscillating periodic coefficients, obtained in [4], [11]. In dem vorliegenden Artikel wird die Konvergenz von Energieintegralen, Spannungstensoren und den Frequenzen der freien Schwingungen fur inhomogene und porose elastische Korper mit einer periodischen Struktur der Periode e bei e 0 untersucht. Die Ergebnisse beruhen auf Abschatzungen der Losungen fur Randwertprobleme eines elastischen Systems mit schnell oszillierenden periodischen Koeffizienten, wie sie in [4] und [11] erhalten wurden.

On a Class of Nonlinear Singular Integral Equations

Abstract: On applique la theorie des operateurs monotones pour obtenir des theoremes d'existence pour des equations integrales a terme libre sous lineaire

Über die Maximumnormkonvergenz der Methode der finiten Elemente bei geringsten Regularitätsvoraussetzungen

Abstract: In dieser Arbeit werden Aussagen uber die Maximumnonrm des Fehlers bei Anwendung der Methode der finiten Elemente bewiesen, ohne dabei von Regularitatseigenschaften des kontinuierlichen Problems und seiner Diskretisierung Gebrauch zu machen. Die erzielten Ergebnisse gelten fur ebene elliptische Randwertprobleme zweiter Ordnung. Sie lassen sich in zwei Gruppen einteilen. Zum einen wird gezeigt, Das sich der Maximumnormfehler im wesentlichen durch den Energienormfehler abschatzen last, und zum anderen, das die Maximumnormkonvergenz der Methode der finiten Elemente ein rein lokales Phanomen darstellt, unabhangig von der Regularitat des kontinuierlichen Problems und der Quasiuniformitat der benutzten Elementeinteilung. Der lokale Fehler in der Maximumnorm last sich immer durch den Maximumnormfehler eines lokalisierten Problems und den lokalen Fehler in der L2-Norm abschatzen. The aim of this paper is to get results on the maximum norm of the error in finite element discretizations without using regularity properties of the continuous problem and its discretization. The theorems apply to second order elliptic boundary value problems on plain domains. The work may be divided in two parts. In the first part. it is shown that the maximum norm error can be estimated essentially by the error in the energy norm, and in the second part that maximum norm convergence is a totally local phenomenon independent of the regularity of the continuous problem and the quasiuniformity of the subdivision of the domain in finite elements. It is proved that the maximum norm of the local error can be estimated by the maximum norm error of a localized problem and the lcoal error in the L2-norm.

Die Onsagerschen Reziprozitätsbeziehungen in der Thermodynamik der Boltzmann-Volterra-Materialien

Abstract: Die bekannte Vermutung von Onsager, das die thermomechanischen Symmetriebeziehungen eine Folge der Zeit-Mikroreversibilitat sind, wird fur viskoelastische Boltzmann-Volterra-Materialien, die konstitutive Inertialsysteme bilden, bewiesen. The well known Onsager's conjecture, that the thermomechanical symmetry relations are consequences of the time-microreversibility, is proved for the viscoelastic materials of Boltzmann-Volterra which form constitutive inertial systems.