scispace - formally typeset
Search or ask a question

Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1988"


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, a semi-numerical method for the solution of dynamic problems of linear and nonlinear structures is presented under the unifying aspect of sources of self-stresses.
Abstract: A semi-numerical method for the solution of dynamic problems of linear and nonlinear structures is presented under the unifying aspect of sources of self-stresses. Conceptually applications are possible to the Finite Element and the Boundary Element Method in time as well as in the frequency domain. In addition to physical nonlinearities of viscoplasticity also geometrically nonlinear problems are considered. Effects of refined linear theories are discussed. Unter dem einheitlichen Aspekt der Eigenspannungsquellbelastung wird ein seminumerisches Verfahren zur Berechnung linearer und nichtlinearer Konstruktionen vorgestellt. Die numerische Realisierung erscheint sowohl mittels der Finiten Elemente- als auch der Randelement-Methode im Zeit- wie im Frequenzbereich moglich, und die Zusammenhange werden hergestellt. Zusatzlich zu den Materialnichtlinearitaten viskoplastischer Korper werden auch geometrisch nichtlineare Probleme behandelt. Der Unterschied zwischen den klassischen und den verfeinerten Theorien linear elastischer Konstruktionen wird ebenfalls unter dem Gesichtspunkt einer Belastung durch Eigenspannungsquellen betrachtet.

39 citations


Journal ArticleDOI
TL;DR: Based on Lagrange's formalism, a derivative-free approach for dynamic simulation (in a more extended sense) of multi-rigid-body systems with kinematical tree configurations is presented in this paper.
Abstract: In der Arbeit wird auf der Basis des Lagrange-Formalismus ein neuer ableitungsfreier Algorithmus fur die Dynamik-Simulation (im weiteren Sinne) von Starrkorpersystemen mit kinematischer Baumstruktur vorgestellt, der sich durchgangig fur die Anwendung von numerischen und/oder Computeralgebra-Methoden eignet. Insbesondere betrachtet werden Probleme der Uberprufung der Lagrangeschen Gleichungen auf Existenz erster Integrale und deren Konstruktion sowie der Generierung von Storungsgleichungen mittels Computeralgebra-Methoden. Based on Lagrange's formalism a new derivative-free approach for dynamic simulation (in a more extended sense) of multi-rigid-body systems with kinematical tree configurations is presented. The algorithm is suitable for using numerical as well as computeralgebra methods. Especially regarded is the problem to check Lagrange's equations with respect to the existence of first integrals and their generation as well as of disturbed equations by computeralgebra methods.

38 citations





Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, the Stokes flow of a micropolar fluid past a Newtonian fluid spheriod whose shape deviates slightly from that of a sphere is investigated, and an exact solution is obtained.
Abstract: The Stokes flow of a micropolar fluid past a Newtonian fluid spheriod whose shape deviates slightly from that of a sphere is investigated. To the first-order in the small parameter characterizing the deformation, an exact solution is obtained. As an application, the case of a fluid oblate spheroid is considered and the drag experienced by it is evaluated. Special known cases are deduced. Die Stokessche Umstromung eines nur wenig von der Kugelform abweichenden Spharoids einer Newtonschen Flussigkeit durch eine mikropolare Flussigkeit wird untersucht. Eine exakte Losung wird erhalten, wenn man nur Terme 1. Ordnung fur den die Deformation charakterisierenden Parameter berucksichtigt. Als Anwendung wird der Fall eines abgeplatteten Spharoids betrachtet und der Widerstand ermittelt. Bekannte Sonderfalle werden hergeleitet.

26 citations


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, the authors consider composites made of two phases and polycrystalline aggregates composed of hexagonal, tetragonal, or trigonal crystals, and derive exact relations between effective elastic constants, effective thermal expansion, stored elastic energy, and internal stresses.
Abstract: We consider composites made of two phases and polycrystalline aggregates composed of hexagonal, tetragonal, or trigonal crystals. Within linear elasticity exact relations between effective elastic constants, effective thermal expansion, stored elastic energy, and internal stresses are derived. Two sources of internal stresses are taken into account: external loading and differential or anisotropic thermal expansion. If the fluctuation of elastic constants can be neglected, we obtain solutions for internal stresses and stored energy which are valid for any phase topology. Es werden zweiphasige Verbunde und polykristalline Materialien aus transversal isotropen Einkristallen betrachtet. Im Rahmen der linearen Thermoelastizitat konnen exakte Beziehungen zwischen den effektiven thermoelastischen Konstanten und den mittleren Phasenspannungen abgeleitet werden. Als Quelle der Eigenspannungen kommen unterschiedliche thermische Dehnungen der Phasen oder eine ausere Belastung in Betracht. Besonders einfache Ergebnisse erhalt man fur die Eigenspannungen und die gespeicherte Energie, wenn die elastischen Konstanten nicht fluktuieren. Diese Ergebnisse sind fur beliebige Phasentopologie gultig.

24 citations



Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, a discussion of a central equation which comprehends a lot of results of theoretical mechanics is helpful for the mathematical treatment of mechanical systems a variety of methods is available, among which, according to Hertz, the most simple one should be chosen.
Abstract: Fur die mathematische Behandlung mechanischer Systeme steht eine Vielzahl von Methoden zur Verfugung, von denen, entsprechend einer Forderung von Hertz, die einfachste ausgewahlt werden sollte. Fur eine Methodenwahl, die diesem Kriterium gerecht wird, ist die Diskussion einer Zentralgleichung, die eine Reihe von Ergebnissen der theoretischen Mechanik zusammenfast, hilfreich. Dabei kommt neben der problemangepasten Wahl von Minimalkoordinaten (verallgemeinerten Koordinaten) der Einfuhrung von Minimalgeschwindigkeiten besondere Bedeutung zu. For the mathematical treatment of mechanical systems a variety of methods is available, among which, according to Hertz, the most simple one should be chosen. For this choice a discussion of a central equation which comprehends a lot of results of theoretical mechanics is helpful. Here, apart from selecting an adequate set of minimal coordinates (generalized coordinates), the consideration of minimal velocities is important.

16 citations


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, the instability of symmetric cross-ply, delaminated thin complete cylindrical shells, when acted upon by uniform external pressure, is studied. And the effect of several geometric and material parameters are evaluated.
Abstract: Die Instabilitat von symmetrischen, in Diagonalrichtung abgeblatterten, laminierten vollen Zylinderschalen und von Zylinderstreifen wird fur den Fall untersucht, das diese einem gleichmasigen auseren Druck ausgesetzt werden. Das Abblattern geschieht parallel zur Referenzflache der Schale und erstreckt sich uber die gesamte Lange des Streifens bzw. des gesamten Zylinders. Verschiedene Schichtreihenfolgen werden betrachtet. Die Zylinder und Streifen sind so konstruiert, das alle Teile der Schale, die sie noch uberziehen sowohl als auch die durch Abblattern abgetrennten, als orthotrope Schalen modelliert werden konnen. Um die Wirkung verschiedener geometrischer und Material-Parameter beurteilen zu konnen, werden Parameter-Studien durchgefuhrt. Diese schliesen das Verhaltnis Lange zu Radius, Ort und Umfang des Abblatterns, das Verhaltnis von Radius und Dicke, die Breite des Zylinderstreifens und die Schichtreihenfolge ein. The instability of symmetric cross-ply, delaminated thin complete cylindrical shells and cylindrical panels, when acted upon by uniform external pressure, is studied. The delamination is parallel to the shell reference surface and it extends along the entire length of the panel or complete cylinder. Several laminate stacking sequences are considered. The cylinders and panels are constructed in such a way that all parts of the shell, the overall as well as the ones separated by the delamination, can be modelled as orthotropic shells. Parametric studies are performed in order to assess the effect of several geometric and material parameters. These include length to radius ratio, position of delamination, size of delamination, radius to thickness ratio, cylindrical panel width, and laminate stacking sequence.

15 citations



Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, a mathematical model for the plane potential flow of an inviscid incompressible fluid past a cylinder with porous surface is presented, in which a general linear filtration law is derived for the velocity and pressure distributions on the cylinder.
Abstract: A new mathematical model for the plane potential flow of an inviscid incompressible fluid past a cylinder with porous surface is presented. In the case of a circular cylinder with a general linear filtration law formulae for the velocity and pressure distributions on the cylinder are derived. Es wird ein neues mathematisches Modell fur die ebene Potentialstromung einer reibungslosen inkompressiblen Flussigkeit um einen Zylinder mit poroser Oberflache angegeben. Fur den Fall des Kreiszylinders bei einem allgemeinen linearen Filtrationsgesetz werden Formeln fur die Geschwindigkeits- und Druckverteilungen am Zylinder hergeleitet.


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, the authors developed analytical solutions for the conjugate problem of cooling of a stretching sheet in viscous flow, where the velocity of the sheet is proportional to the distance from the slit from which it issues and it is subjected to uniform suction or blowing.
Abstract: Analytical solutions have been developed for the conjugate problem of cooling of a stretching sheet in viscous flow. The velocity of the sheet is proportional to the distance from the slit from which it issues and it is subjected to uniform suction or blowing. Solutions are presented in the form of alternating series which converge reasonably rapidly. The sufficient conditions for convergence have been established. It has been found that the rate of colling of the sheet increases with stretching speed, Prandtl number and the suction or blowing parameter. Analytische Losungen fur das konjugierte Problem der Kuhlung einer dehnbaren dunnen Platte in einer zahen Flussigkeit werden entwickelt. Die Geschwindigkeit der Platte ist proportional der Entfernung vom Schlitz, aus der sie heraustritt, wund ist gleichformigen Absaugen oder Anblasen unterworfen. Die Losungen werden in der Form alternierender Reihen gegeben, welche verhaltnismasig schnell konvergieren. Die hinreichenden Bedingungen fur die Konvergenz werden aufgestellt. Es wird gefunden, das die Kuhlung der dunnen Platte mit der Dehngeschwindigkeit, der Prandtl-Zahl und dem Absauge-oder Anblaseparameter wachst.


Journal ArticleDOI
TL;DR: For a half-linear parabolic differential equation with first derivatives and mixed second derivatives, a finite-difference scheme is proposed in this article, which does not need a bound for the step-size h but has approximation of order two.
Abstract: For a half-linear parabolic differential equation with first derivatives and mixed second derivatives a finite-difference scheme is proposed which does not need a bound for the step-size h but has approximation of order two. The principle is based on the introduction of an artificial Reynolds-number. A numerical example is given, where a comparison of the given method with an already known method is provided. Fur eine halblineare parabolische Differentialgleichung mit ersten Ableitungen und gemischten zweiten Ableitungen wird ein Differenzenschema vorgeschlagen, welches keine Schranke fur die Schrittweite h benotigt, aber Approximation der Ordnung zwei ergibt. Das Prinzip basiert auf der Einfuhrung einer kunstlichen Reynolds-Zahl. Ein numerisches Beispiel wird angegeben, bei dem ein Vergleich des vorliegenden Verfahrens mit einem bereits bekannten Verfahren erfolgt.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, the authors present a special strategy for integrating over discontinuities, which leads to an effective integration algorithm whose efficiency is demonstrated by some examples, e.g., in the case of differential equations with unstetigkeit.
Abstract: Fur Differentialgleichungen mit Unstetigkeiten liegt der Aufwand bei Anwendung eines numerischen Standardverfahrens sehr hoch, wobei keine gultigen Aussagen zur Genauigkeit beim Ubergang existieren. Fur das Verfahren mit ruckwartigen Differenzen wird eine Schatzung des lokalen Fehlers im kritischen Schritt uber die Unstetigkeit gegeben. Die Einbettung dieses Ergebnisses in eine Steuerungsstrategie zur Integration uber Unstetigkeiten fuhrt zu einem effektiven Integrationsalgorithmus, dessen Wirksamkeit an einigen Beispielen demonstriert wird. Solving differential equations with discontinuities using standard codes is very expensive and there is no valid information about the accuracy in the critical step over the discontinuity. A local error estimation for the critical step was given by using the backward differentiation method. The application of this result to a special strategy for integrating over discontinuities leads to an effective integration algorithm whose efficiency is demonstrated by some examples.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, an approximate eigenpair of the generalized eigenvalue problem Ax = λBx is computed for an iteration method which improves the inclusions, and the procedure is illustrated by some numerical examples.
Abstract: Fur eine Naherung eines Eigenpaares des verallgemeinerten Eigenwertproblems Ax = λBx werden Schranken berechnet. Davon ausgehend wird ein Iterationsverfahren betrachtet, mit dessen Hilfe die Schranken verbessert werden konnen. Numerische Beispiele erlautern das Vorgehen. Alle Rundungsfehler werden dabei miterfast. For an approximate eigenpair of the generalized eigenvalue problem Ax = λBx we compute bounds. Using these bounds we consider an iteration method which improves the inclusions. The procedure is illustrated by some numerical examples. All rounding error are taken into account.


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, a description of the interconnections between the bodies of a multibody system is given in terms of mode vectors representing constrained relative motion and generalized applied and constraint interaction across joints.
Abstract: A description of the interconnections between the bodies of a multibody system is given in terms of mode vectors representing constrained relative motion and generalized applied and constraint interaction across joints. The representation can be applied to develop joint libraries for general purpose multibody programs thus releasing the user from formulating constraint equations and force laws describing the joints. An example provides the physical interpretation of the concepts introduced here. Zur Darstellung der Verbindungen zwischen den Korpern eines Mehrkorpersystems werden Mode-Vektoren definiert. Mit ihrer Hilfe lassen sich gebundene Relativbewegungen der Korper des Systems sowie generalisierte eingepragte Krafte einfach angeben. Die Darstellung kann zum Aufbau von Gelenk-Bibliotheken fur Mehrkorperprogramme verwendet werden. Damit ist der Benutzer des Programms von der Formulierung kinematischer Gleichungen zur Beschreibung der im System eingeschrankten Bewegungen befreit. Die eingefuhrten Begriffe werden an einem Beispiel erlautert.

Journal ArticleDOI
TL;DR: The cooling process of an elastic-perfectly plastic sphere with temperature dependent yield stress is studied analytically in this article, where the border radii separating elastic, unloaded and plastischen regions of the sphere are determined with the help of uncoupled equations.
Abstract: Die Abkuhlung einer elastisch-idealplastischen Kugel mit temperaturabhangiger Fliesspannung wird auf analytischem Wege untersucht. Es wird gezeigt, das die Grenzen zwischen den elastischen, entlasteten und plastischen Bereichen aus entkoppelten Bestimmungsgleichungen berechnet werden konnen. Alle Ergebnisse, die bei Anwendung der Fliesbedingungen nach Tresca und v. Mises ubereinstimmen, werden auch numerisch illustriert. The cooling process of an elastic-perfectly plastic sphere with temperature dependent yield stress is studied analytically. It is shown that the border radii separating elastic, unloaded and plastic regions of the sphere are determined with the help of uncoupled equations. All the results, which hold for both Tresca and v. Mises yield criterion, are illustrated numerically.


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, the plane problem of straight cracks in an infinite elastic region loaded by time harmonic waves is considered using the representation theorem for the displacements, and the problem is formulated in terms of integral equations for the unknown displacement discontinuity along the cracks.
Abstract: The plane problem of straight cracks in an infinite elastic region loaded by time harmonic waves is considered. Using the representation theorem for the displacements the problem is formulated in terms of integral equations for the unknown displacement discontinuity along the cracks. They can be solved by a suitable Galerkin method. Numerical results for the dynamic stress intensity factors of various P- or SV-wave loaded crack configurations are presented and discussed. Untersucht wird das ebene Problem eines Systems von geraden Rissen im unbeschrankten Gebiet, das durch harmonische Wellen belastet wird. Die Formulierung erfolgt in Form von Integralgleichungen fur den unbekannten Verschiebungssprung entlang der Risse. Als Losungsverfahren kommt eine geeignete Galerkin-Methode zur Anwendung. Fur verschiedene Riskonfigurationen, die durch P- oder SV-Wellen belastet sind, werden numerische Ergebnisse vorgestellt.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, sufficient conditions are given in order that the iterates of Brown's method converge monotonically to a solution of a system of (nonlinear) equations, in particular for discrete analogs of certain ordinary and elliptic boundary value problems and integral equations.
Abstract: Sufficient conditions are given in order that the iterates of Brown's method converge monotonically to a solution of a system of (nonlinear) equations. It is shown that in many cases it is possible to construct a second sequence of iterates such that each iteration step yields an inclusion for a solution of the system. Similar results hold for the analytic and the multistage modifications of Brown's method. The monotonicity results apply in particular to discrete analogs of certain ordinary and elliptic boundary value problems and integral equations. A numerical example is included. Es werden hinreichende Bedingungen dafur angegeben, das die Iterierten des Brown-Verfahrens monoton gegen eine Losung eines nichtlinearen Gleichungssystems konvergieren. Es wird gezeigt, das es in vielen Fallen moglich ist, eine zweite Folge von Iterierten so zu konstruieren, das jeder Iterationsschritt eine Einschliesung fur eine Losung des Systems liefert. Ahnliche Aussagen gelten fur das analytische und das mehrstufige Brown-Verfahren. Die Monotonieaussagen gelten insbesondere fur Diskretisierungen bestimmter gewohnlicher und elliptischer Randwertprobleme und Integralgleichungen. Ein numerisches Beispiel ist angegeben.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, modifications of two iterative procedures of J. W. Schmidt are considered, which, under appropriate conditions, provide monotone enclosures for the solution of a nonlinear equation.
Abstract: We consider modifications of two iterative procedures of J. W. Schmidt which, under appropriate conditions provide monotone enclosures for the solution of a nonlinear equation. The order of convergence of the first method is 3 and in the scalar case it requires two function- and one derivative-evaluation per iteration step, while the second one has the convergence order equal to 1 + √2 and it requires only two function-evaluations per step. Wir betrachten Modifikationen zweier Iterationsverfahren von J. W. Schmidt, die unter geeigneten Bedingungen monotone Einschliesungen fur die Losung einer nichtlinearen Gleichung liefern. Das erste Verfahren hat die Konvergenzordnung 3, und im skalaren Fall erfordert es zwei Funktions- und eine Ableitungsberechnung pro Iterationsschritt, wahrend das zweite die Konvergenzordnung 1 + √2 hat und nur zwei Funktionsberechnungen pro Schritt erfordert.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, a modification of Bland's treatment of the elastic-plastic cylindrical shell subject to rotationally symmetrical load is described, where the authors describe a modification to the original treatment.
Abstract: Im folgenden wird eine Modifikation von Blands Behandlung des drehsymmetrisch belasteten elastisch-plastischen Hohlzylinders mit nichtlinearer Verfestigung angegeben. Subject of the investigation is a modification of Bland's treatment of the elastic-plastic cylindrical shell subject to rotationally symmetrical load.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, a modified beam matrix for the beam element is presented, which is formulated by using the exact frequency solutions of a free-free beam and calculated from the scaled eigenvectors.
Abstract: Eine modifizierte Massenmatrix fur das Balkenelement wird vorgestellt. Diese Massenmatrix wird unter Zuhilfenahme der exakten Eigenfrequenzlosungen fur einen frei-freien Balken formuliert. Die Eigenvektoren des ublichen Balkenelementes werden bezuglich der exakten Eigenfrequenzen skaliert. Eine neue Massenmatrix wird dann aus den skalierten Eigenvektoren berechnet. Die Eigenfrequenzen von Balken mit unterschiedlichen Randbedingungen werden mit der modifizierten Massenmatrix analysiert. Diese Eigenfrequenzen werden mit denen verglichen, die man bei der Verwendung der konventionellen konsistenten Balkenmassenmatrix erhalt. Die Frequenzfehler fur beide Massenmatrizen werden bestimmt. Der Einflus der modifizierten Massenmatrix auf eine transiente Analyse wird anhand eines einfachen Beispieles gezeigt. A modified mass matrix for the beam element is presented. This mass matrix is formulated by using the exact frequency solutions of a free-free beam. The eigenvectors of the usual beam element are scaled with respect to the exact eigenfrequencies. A new mass matrix is then calculated from the scaled eigenvectors. The modified mass matrix is applied to the eigenfrequency analysis of beams with different end conditions. These eigenfrequencies are compared with those obtained by using the conventional consistent beam mass matrix. The errors in frequencies for both mass matrices are determined. The impact of the modified mass matrix on a transient analysis is demonstrated by a simple example.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, the problem of motion of a rigid body about a fixed point under the action of axisymmetric potential and gyroscopic forces is considered, and particular solvable cases are found, which generalize the results due to Hess, Kharlamov and others.
Abstract: The problem of motion of a rigid body about a fixed point under the action of axisymmetric potential and gyroscopic forces is considered. Particular solvable cases are found, which generalize the results due to Hess, Kharlamov and others. Es wird das Problem der Bewegung eines festen Korpers um einen festen Punkt unter der Einwirkung axialsymmetrischer potential- und gyroskopischer Krafte betrachtet. Dabei werden losbare Spezialfalle gefunden, die die Ergebnisse von Hess, Kharlamov und anderen verallgemeinern.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, the stability properties of numerical methods for Volterra integro differential equations based on the convolution test equation are investigated, and the stability regions of reducible linear multistep methods and modified multilag methods are compared.
Abstract: Stability properties of numerical methods for Volterra integro differential equations based on the convolution test equation are investigated. Stability regions of reducible linear multistep methods and modified multilag methods are given and compared. Fur Volterrasche Integro-Differentialgleichungen werden Stabilitatseigenschaften von numerischen Methoden untersucht, die auf der Test-Faltungsgleichung basieren. Fur reduzible lineare Mehrschrittverfahren und modifizierte Verfahren mit mehrfacher Nacheilung werden Stabilitatsbereiche angegeben und verglichen.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, a non-monotone multivalued law is proposed to simulate the mechanical behavior of the binding material, and the existence and the approximation of the solution of this inequality are discussed by an appropriate combination of compactness, monotonicity and average value arguments.
Abstract: This paper deals with an orthotropic laminated plate concerning the delamination problem. A nonmonotone multivalued law simulates the mechanical behaviour of the binding material. This law is written in terms of a generalized gradient (in the sense of F. H. Clarke) of an appropriately defined nonconvex superpotential. Moreover, monotone, e.g. frictional slipallowing boundary conditions of subdifferential type are assumed to hold, which are obtained from a convex superpotential through subdifferentiation. The problem is formulated as a variational-hemivariational inequality which physically expresses the principle of virtual work in inequality form. The existence and the approximation of the solution of this inequality is discussed by an appropriate combination of compactness, monotonicity and average value arguments. In dieser Arbeit werden freie Randwertprobleme in der Theorie der orthotropen geschichteten Platten unter Berucksichtigung von interlaminarer partieller Abklebung behandelt. Die Wirkung des Haftmaterials wird durch ein nichtmonotones, mehrdeutiges mechanisches Gesetz simuliert, das mit Hilfe des verallgemeinerten Gradienten (von F. H. Clarke) eines nichtkonvexen Superpotentials ausgedruckt wird. Daruber hinaus werden monotone Randbedingungen vom allgemeinen subdifferentiellen Typ vorausgesetzt, die von einem konvexen Superpotential hergeleitet werden. Das Problem wird in Form einer Variations-Hemivariationsungleichung formuliert, die Ausdruck des Prinzips der virtuellen Arbeit in Ungleichungsform fur das vorhandene Problem ist. Die Existenz einer Losung der Variations-Hemivariationsungleichung wird bewiesen, und die Konvergenz eines allgemeinen Approximationsproblems wird untersucht.