scispace - formally typeset
Search or ask a question

Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1993"


Journal ArticleDOI
Abstract: An exact solution for the creeping flow past a porous spherical shell has been obtained using the Stokes & Brinkman equations. Expressions for the velocities and pressure fields both inside and outside of porous spherical shell are obtained and the force acting on the shell is also determined. It is found that the drag on a porous spherical shell is smaller as compared to the shell with solid core. Several limiting cases of the solution are also discussed. In particular it is shown that the solution obtained using Darcy's law can be derived easily with the appropriate choice of boundary conditions. Eine exakte Losung der schleichenden Stromung hinter einer porosen Kugelschale wird unter Benutzung der Stokes- und Brinkmangleichungen abgeleitet. Ausdrucke fur die Geschwindigkeiten und das Druckfeld innerhalb und auserhalb der porosen Kugelschale werden erhalten, und die auf die Schale wirkende Kraft wird ebenfalls bestimmt. Es zeigt sich, das der Stromungswiderstand auf eine porose Kugelschale, verglichen mit einer Schale mit festem Kern, kleiner ist. Verschiedene Grenzfalle der Losung werden diskutiert. Insbesondere wird gezeigt, das die Losung, die aus dem Darcyschen Gesetz abgeleitet wird, leicht durch passende Wahl der Randbedingungen erhalten werden kann.

43 citations


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, a nonlinear theory of nonsimple thermoelastic materials with voids is established and the continuous dependence upon initial state and supply terms of smooth thermodynamic processes is studied.
Abstract: A nonlinear theory of nonsimple thermoelastic materials with voids is established. The continuous dependence upon initial state and supply terms of smooth thermodynamic processes is studied. Es wird eine nichtlineare Theorie des nichteinfachen, thermoelastischen Materials mit Poren aufgestellt. Die kontinuierliche Abhangigkeit von Anfangszustand und Erganzungstermen des glatten thermodynamischen Prozesses wird untersucht.

37 citations




Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, a generalization of the concept of conjugate stress and strain is given particularly with respect to strain measures of Eulerian type, according to which the stress conjugates to logarithmic strain In V is determined.
Abstract: In this paper a certain generalization of the concept of conjugate stress and strain is given particularly with respect to strain measures of Eulerian type. According to this interpretation the stress conjugate to logarithmic strain In V is determined. In dieser Arbeit wird, besonders hinsichtlich der Verformungsmase vom Euler-Typ, eine bestimmte Verallgemeinerung des Konzepts der konjugierten Spannung und Deformation gegeben. Nach dieser Interpretation wird die Spannung konjugiert zur logarithmischen Deformation In V bestimmt.

27 citations


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, a model is formulated for a rotor with elastic support in axial and lateral directions, which leads to the problem of stability of small vertical oscillations in the upright position.
Abstract: A model is formulated for a rotor with elastic support in axial and lateral directions which leads to the problem of stability of small vertical oscillations in the upright position. This is an autoparametric excitation problem which can be formulated as two coupled Mathieu-like equations. The analysis of the cases without and with (linear) damping and the case of nonlinear damping is carried out using averaging and numerical bifurcation techniques leading in the nonlinear case to hysteresis and phase-locking. Fur einen Rotor mit elastischer Halterung in axialer wie auch seitlicher Richtung wird ein Modell formuliert, das auf das Stabilitatsproblem fur kleine Vertikalschwingungen in senkrechter Position fuhrt. Dies ist ein autoparametrisches Erregungsproblem, das in Gestalt zweier gekoppelter Mathieu-ahnlicher Gleichungen formuliert werden kann. Die Analyse der Spezialfalle ohne und mit (linearer) Dampfung sowie der Fall nichtlinearer Dampfung werden ausgefuhrt, wobei Mittelung und numerische Bifurkationstechniken angewendet werden, die im nichtlinearen Fall auf Hysteresis und Phasensynchronisierung fuhren.

19 citations




Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, the boundary value problem is solved using topological transversal methods, where the techniques involve topology transversality methods and topology-based topology.
Abstract: Solutions are obtained for the boundary value problem, yn + Ψ(x) f(x, y, y′, …,yn−1 − 0, yi(0) - 0, 0, ≦ i ≦ k − 1, and yj(1) - 0, k ≦ j ≦ n − 1, where Ψ(x) is singular at x - 0, 1, and f(x, y1, …, yn) is singular at yi =; 0, 1 ≦ i ≦ n. The techniques involve topological transversality methods. Fur das Randwertproblem yn + Ψ(x) f(x, y, y′, …,y(n−1 = 0, yi(0) - 0, 0 ≦ i ≦ k − 1, und yi(1) = 0, k ≦ j ≦ n − 1, wobei Ψ(x) fur x − 0,1 und f(x, y1, …, yn) fur yi - 0, 1 ≦ i ≦ n, singular ist, werden Losungen gewonnen. Die Losungs-Techniken bedienen sich topologischer Transversalitatsmethoden.

16 citations


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, a survey of active and passive management of leading edge separation is presented, with some typical flow phenomena which are important for the manipulation of turbulent shear flows, followed by a practical example of forcing a separated boundary layer to reattach and to form a closed reverse flow region.
Abstract: This survey will begin with a few historical aspects, describe some passive and active management methods, and discuss selected examples of manipulation of leading edge separation. It will then deal with some typical flow phenomena which are important for the manipulation of turbulent shear flows. A display of active means to manipulate open separation will be followed by a practical example of forcing a separated boundary layer to reattach and to form a closed reverse-flow region. The survey will end with a few remarks on control.

15 citations


Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, the nonlinear stability of the magnetic Benard problem with rotation was studied through the Lyapunov direct method, and it was shown that, in the stress-free case and for vanishing stress at the boundaries, the critical Rayleigh number has the same behaviour as in the linear case.
Abstract: The nonlinear stability of the magnetic Benard problem with rotation is studied through the Lyapunov direct method. It is shown that, in the stress-free case and for vanishing stress at the boundaries, the nonlinear critical Rayleigh number has the same behaviour as in the linear case. In particular, for a stationary convection, it shows an initial decrease with the Chandrasekhar number Q2 and for large Q2 it goes to infinity as Q. Die nichtlineare Stabilitat des magnetischen Benard-Problems mit Rotation wird mit der direkten Lyapunovmethode untersucht. Es wird gezeigt, das im spannungsfreien Fall und fur verschwindende Spannung an den Begrenzungen die nichtlineare kritische Rayleighzahl dieselben Eigenschaften hat wie im linearen Fall. Insbesondere zeigt sich bei stationarer Konvektion eine anfangliche Abnahme mit der Chandrasekhar-Zahl Q2, und fur grose Q2 geht sie wie Q gegen unendlich.

Journal ArticleDOI
TL;DR: Liapunov's direct method in an extended version suitable, for spatially continuous systems is used to derive sufficient conditions for the stability of marine risers as discussed by the authors, which has its origin in considering the system energy and represents a dynamic extension of Lagrange's static stability approach.
Abstract: Liapunov's direct method in an extended version suitable, for spatially continuous systems is used to derive sufficient conditions for the stability of marine risers. The method has its origin in considering the system energy and represents a dynamic extension of Lagrange's static stability approach which relates the existence of a positive definite potential energy to stability. Since the direct method utilizes only the differential equation and the boundary conditions to construct energy-like functions from which stability statements are deduced, it is not necessary to solve the system equations. The applicability of the method to nonlinear systems makes it possible to include the nonlinear hydrodynamic drag force due to the sea water in the stability analysis. As an example, the dynamic stability of the vertical riser equilibrium position is analysed here for pinned-pinned boundary conditions, resulting in a confirmation of the “stability limit” already known through purely static stability analysis. Liapunovs direkte Methode in einer fur raumlich kontinuierliche Systeme erweiterten Fassung wird angewandt, um hinreichende Bedingungen fur die Stabilitat von Meeres-Risern herzuleiten. Die Methode hat ihren Ursprung in energetischen Betrachtungen und stellt eine dynamische Erweiterung des Lagrangeschen statischen Stabilitatskriteriums dar, welches die Existenz einer positiv definiten potentiellen Energie mit Stabilitat in Beziehung bringt. Da die direkte Methode nur die Differentialgleichung und die Randbedingungen zur Konstruktion energieahnlicher Funktionen, aus denen Stabilitatsaussagen abgeleitet werden, verwendet, brauchen keine Losungen der Bewegungsgleichung bestimmt zu werden. Die Anwendbarkeit der Methode auf nichtlineare Systeme gestattet es, die nichtlineare hydrodynamische Dampfung durch das Seewasser in die Stabilitatsanalyse einzubeziehen. Exemplarisch wird hier die dynamische Stabilitat der vertikalen Riser-Gleichgewichtslage fur beiderseits gelenkige, unverschiebliche Lagerung untersucht; das Ergebnis bestatigt die aus rein statischen Berechnungen her schon bekannte „Stabilitatsgrenze”.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, the algebra of two-point tensors on manifolds is considered and a new way to define transposition is suggested, where orthogonal tensors are considered.
Abstract: In this paper we consider the algebra of two-point tensors on manifolds. A new way to define transposition is suggested. Further, we consider orthogonal two-point tensors. Finally, we investigate symmetry of two-point and ordinary tensors. We demonstrate applications of our results to examples from nonlinear solid mechanics. In diesem Aufsatz wird die Algebra von Zwei-Punkt-Tensoren auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Es wird eine neue Vorschrift fur die Transposition vorgeschlagen. Ferner werden orthogonale Zwei-Punkt-Tensoren behandelt. Schlieslich wird die Symmetrie von Zwei-Punkt- und gewohnlichen Tensoren untersucht. Es werden Anwendungen der gewonnenen Ergebnisse auf Beispiele aus der nichtlinearen Festkorpermechanik gegeben.

Journal ArticleDOI
R. Ansorge1
TL;DR: In this paper, a general access to the problem of convergence of approximate solutions to weak and not necessarily unique solutions of operator equations, discretization of entropy conditions, and an extension of the theory to problems where convergence of the numerical solution to weak solutions can not be guaranted in the sense of a norm toplogy but only in the senses of weak convergence or weak set convergence is discussed.
Abstract: After a brief historical summary, some modern aspects of the theory will be discussed, e.g. a general access to the problem of convergence of approximate solutions to weak and not necessarily unique solutions of operator equations, discretization of entropy conditions, extension of the theory to problems where convergence of the numerical solutions to weak solutions can not be guaranted in the sense of a norm toplogy but only in the sense of weak convergence or weak set convergence etc.



Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, the influence of shear deformation and rotatory inertia on the dynamics of a beam under a moving harmonic force is studied and solutions in the whole range of parameters for the shear beam and the Rayleigh beam on elastic foundation are presented.
Abstract: The influence of shear deformation and rotatory inertia on the dynamics of a beam under a moving harmonic force is studied. Solutions in the whole range of parameters for the shear beam and the Rayleigh beam on elastic foundation are presented. The obtained results are compared with solutions for the Timoshenko beam and the Bernoulli-Euler beam. The analysis makes it possible to determine separately the influence of shear deformations and rotatory inertia on the solutions of the generalized Mathews problem. Der Einflus der Schubverformung und der Rotationstragheit auf die Dynamik eines Balkens unter einer sich bewegenden harmonischen Kraft wird untersucht. Die Losungen fur den ganzen Wertebereich der Parameter fur den Schub- und den Rayleigh-Balken auf elastischer Unterlage werden vorgestellt. Die Resultate werden mit den Losungen fur den Timoshenko- und den Bernoulli-Euler-Balken verglichen. Die Rechnung macht es moglich, den Einflus der Schubverformungen und der Rotationstragheit auf die Losungen des verallgemeinerten Mathews-Problems separat zu bestimmen.




Journal ArticleDOI
TL;DR: For a given disk Z circular including approximation of the range of the complex exponential function ez = {ez: z ∈ Z}, the optimal covering disk with the diameter D which is equal to the diameter of the closed range ez, is determined as mentioned in this paper.
Abstract: For a given disk Z circular including approximation of the range of the complex exponential function ez = {ez: z ∈ Z} is considered. The optimal covering disk {ζ: |ζ — w| ≦ D/2} ⊇ ez, with the diameter D which is equal to the diameter of the closed range ez, is determined. Fur eine gegebene Kreisscheibe Z wird eine zirkulare Einschliesungsapproximation des Wertebereiches der komplexen Exponentialfunktion ez = {ez: z ∈ Z} betrachtet. Dabei wird die optimale Uberdeckungskreisscheibe {ζ: |ζ — w| ∈ D/2} ⊇ ez mit dem Durchmesser D, der gleich dem Durchmesser des abgeschlossenen Wertebereiches von ez ist, bestimmt.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, the structural form of the Jacobi-matrix and its characteristic equation is investigated and the relation of the eigenvalues of the statical system with those of the dynamical system associated with the Jacobian matrix is examined at the precritical, critical and postcritical stage.
Abstract: Dynamical dissipative or nondissipative discrete systems under constant directional (conservative) step loading described by nonlinear autonomous Ordinary Differential Equations (ODEs) are considered. Attention is restricted on gradient structural systems which under the same loading applied statically exhibit a branching point critical response bifurcating from a trivial prebuckling path. The connection of static bifurcations and stability with the corresponding dynamic bifurcations and stability are comprehensively discussed after a thorough investigation of the structural form of the Jacobian matrix and its characteristic equation. The relation of the eigenvalues of the statical system with those of the dynamical system associated with the Jacobian matrix is examined at the precritical, critical and postcritical stage. This enables us to establish very simple stability conditions (related basically to the sign of second variation of the total potential energy) compared to those of Routh-Hurwitz. In diesem Beitrag werden dynamische Systeme dissipativen und nichtdissipativen Charakters unter konservativer Stufenlast untersucht, die sich durch autonome gewohnliche Differentialgleichungen beschreiben lassen. Es werden sogenannte gradiente strukturelle Systeme betrachtet, also solche mit Potentialkraften, die unter der gleichen, statisch aufgebrachten Last einen Bifurkationspunkt aufweisen, der von einem trivialen unterkritischen Knickfall ausgeht. Der Zusammenhang von statischen Bifurkationen/Stabilitat mit entsprechenden dynamischen Bifurkationen/Stabilitat wird mit dem Ziel guten Verstandnisses diskutiert nach einer eingehenden Untersuchung der strukturellen Form der Jacobi-Matrix und ihrer charakteristischen Gleichung. Die Beziehung zwischen den Eigenwerten des statischen Systems und denen des dynamischen Systems, verbunden mit der Jacobi-Matrix, wird fur den unterkritischen, den kritischen und den nachkritischen Zustand untersucht. Daraus lassen sich sehr einfache Stabilitatsgleichungen im Vergleich zu jenen nach Routh-Hurwitz ableiten, die wesentlich vom Vorzeichen der zweiten Variation der totalen potentiellen Energie abhangen.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this article, it is shown by higher analytical iteration that the nonlinear coupling between the two vibration modes yields maximum amplitudes and an onset of chaotic motions in dependence of the detuning.
Abstract: For non-shallow arches, an internal resonance of symmetrical and antisymmetrical vibrations is the most important phenomenon. It is shown by higher analytical iteration that the nonlinear coupling between the two vibration modes yields maximum amplitudes and an onset of chaotic motions in dependence of the detuning. The results on the onset of chaos correspond to numerical results found by J. J. Thomsen [6]. Fur stark gekrummte Schalen ist eine innere Resonanz symmetrischer und antisymmetrischer Schwingungen die wichtigste Schwingungserscheinung. Durch hohere analytische Iteration wird gezeigt, das die nichtlineare Koppelung zwischen den beiden Schwingungsmoden zu Maximalamplituden und einem Einsetzen chaotischer Bewegungen in Abhangigkeit von der Verstimmung fuhrt. Die Ergebnisse zum Chaos korrespondieren mit den von J. J. Thomsen [6] gefundenen numerischen Ergebnissen.

Journal ArticleDOI
TL;DR: In this paper, the authors generalized the theorem of Arnol'd and Gallavotti to time and velocity-dependent forces including time-dependent constraints and proved with the aid of the method of averaging.
Abstract: A theorem of Arnol'd and Gallavotti states that by a suitable potential of increasing rigidity a mechanical system with conservative forces can be constrained to a hypersurface of the configuration space and its motion approaches a solution of the reduced Lagrangian equation. In this paper the theorem will be generalized to time- and velocity-dependent forces including time-dependent constraints and proved with the aid of the method of averaging. This technique also allows us to identify the constraint force as the averaged negative gradient of the constraint potential.