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1. Untersuchungen im Gebiete der optischen Eigenschaften isomorpher Krystalle

01 Dec 1902-Zeitschrift Fur Kristallographie (De Gruyter Oldenbourg)-Vol. 36, pp 1-28

AboutThis article is published in Zeitschrift Fur Kristallographie.The article was published on 1902-12-01 and is currently open access. It has received 8 citation(s) till now.

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Beatimmung der Hauptschnitte (Auslösehungsrichtungen).

  • Der Fehler der einzelnen Einstellung auf gleiche Farbe (teinte sensible) mit diesem Ocular wurde aus 20 Beobachlungcn dz 12' gefunden.
  • Da ich bei der Messung der Auslöschungsrichtung je fünf Einstellungen machte, so war der Fehler des arithmetischen Mittels dz 5'.
  • Der Fehler bei der Einstellung auf die Kante war viel kleiner.
  • Schon der blosse Anblick der Fig. 1 überzeugt uns, dass die durch Beobachtung bestimmten Punkte sich weit mehr der ausgezogenen Curve anschmiegen, als der punktirten, und damit ist folgendes Resultat begründet: Die Brechungsindices der Mischkrystalle sind den Volumen der sich mischenden Krystalle proportional.

Es wurden die

  • Bei weiterer Betrachtung der Figur kann man wahrnehmen, dass die beobachteten Punkte etwas unterhalb der theoretischen Curve zu liegen scheinen.
  • Dieser, wenn auch relativ kleine, IJeberschuss der nach unten gerichteten Abweichungen kann nicht ohne Ursache sein.
  • I'line Inhomogenität der Mischkrystalle constatirte ich öfters; sie ist am grössten für die in der Mitte gelegenen Procentgehaltc der beiden Salze.
  • Die Differenz beträgt manchmal Der mittlere Fehler einer einzelnen Messung ist i 28', also durchschnittlich.

Anwendung des stereographischen Netzes für die Construction

  • Diese Curven haben für schwach doppeltbrechende Medien die Gleichung EQUATION wo die Winkel a den Abstand eines Punktes auf der Curve von der entsprechenden optischen Axe bedeuten.
  • Jetzt gehen wir zu der zweiten Methode über, welche auf der Anwendung der Eigenschaft der Richtungen beruht, welche parallel den optischen Axen der die Mischung bildenden Substanzen verlaufen und welche im Abschnitte VI dieses Aufsatzes erläutert worden ist.
  • Zu diesem Zwecke entnehme ich die Daten demselben Werke von M. Levy.
  • Axen liegen nämlich weit genug von einander und, was sehr wichtig und günstig ist, es entspricht jeder der Axen in einer Substanz die Stelle von beinahe grösster Doppelbrechung in der anderen.
  • Die zweite aber giebt für a; = 0, t/ = 11, so dass die Gerade die Coordinatenaxen weit vom Anfange schneidet, und die Bedingung des Isomorphismus ist keineswegs erfüllt.

Nr. des Plagioklas

  • Die beiden Prüfungsmethoden führen also zu dem gemeinsamen Resultate, dass die Plagioklase keine isomorphe Reihe bilden, weil sie den Gesetzen, welche für solche theoretisch begründet und experimentell geprüft worden sind, nicht folgen, obwohl sie ihnen qualitativ sehr nahe kommen.
  • Es ist noch interessant, die theoretischen Grössen des Axenwinkels mit den Erfahrungsgrössen desselben zu vergleichen.
  • Die folgende kleine Tabelle giebt die Zusammenstellung der beiderlei Grössen.
  • Die beiden Reihen stimmen durchaus nicht überein, da die Zahlen der ersten Reihe dreimal, die der zweiten aber zweimal den Werth 90» annehmen.
  • Dazu übertreffen die Unterschiede von 17" und 14» jeden denk baren Beobachtungs-und Gonstructionsfehler.

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1. Untersuchungen im Gebiete der optischen Eigen-
schaften isomorpher Krystalle.
Von
Georg Wulff in Warschau.
(Hierzu Taf. I—V und 7 Textfiguren.)
I.
Von der Bedentnng der Yolamverliältnisse in den optischen
Eigenschaften der isomorphen Mischungen.
Zweck und Wesen der Untersuchung. J. W. Retgers kam in
seinen klassischen Untersuchungen über das specifische Gewicht der iso-
morphen Mischkrystalle
1)
zum folgenden wichtigen Schlüsse:
»Bei isomorphen Mischungen herrscht eine Proportionalität
zwischen specifischem Gewicht (resp. specifischem Volum) und
chemischer Zusammensetzung.«
r dieses Gesetz giebt Retgers folgende mathematische Ausdrücke:
, Wo Oll
und = +
In demselben sind d und w das specifische Gewicht bezw. das speci-
fische Volum = -^j der Mischkrystalle, und d.2 die specifischen Ge-
wichte, Wj und (0-2 die specifischen Volume der Componenten, welche in
der Zusammensetzung der Mischkrystalle sich entweder mit den Volum-
mengen (100
V.2)
und V-,, oder mit den Gewichtsmengen (-100 m-i) und
1) Zeitsehl-, f. phys. Chemie 1889, 3, «97—5G1; 1889, 4, 593—630; 1890, 6,436
—466; 1890, 6, 193—236. N. Jahrb. f. Miner. etc. 1891, 2, 132—160 und 27G—278;
Ref. die.se Zeitsolir. 19, 623, 62"., 627; 23, 310.
Groth, ZeitBChrift f. Krystallogr. XXXVl. 1
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2 Georg Wulff.
m-i betheiligen. Somit kann die Zusammensetzung entweder in Volumpro-
centen und specifischen Gewichten oder in specifischen Volumen und Ge-
wichtsprocenten zum Ausdruck gebracht werden.
Die oben angeführten Ausdrücke erhalten eine weit übersichtlichere
Form, wenn wir
in die erste Formel 100 = Wj -f-
und in die zweite Formel 100 = +
einsetzen. Wir erhalten dann:
(wzi + »w2)w = TWiWi
m.;,i02,
(1)
1 + = «-l«^! + (2)
Die Formel (2) sagt nichts Anderes aus, als dass die Masse der Mischung
{'t\ +
v-,)
ö gleich der Summe der Massen der sich mischenden Componenten
ist, was selbstverständlich ist. Die Formel (1) aber charakterisirt die eigen-
thümliche Natur der isomorphen Mischung, indem sie betont, dass das
Volum der Mischung der Summe der Volume der sich mischen-
den Componenten gleich ist. Daraus folgt ohne weiteres, dass die
isomorphe Mischung eine rein mechanische ist. Diese wichtige
Schlussfolgerung wurde von Retgers erst später gewürdigt, als er an
A. Arzrunir dessen »Physikalische Chemie der Krystalle«eine brief-
liche Mittheilung richtete, deren Inhalt als wahres Schlussresultat der ganzen
Untersuchungsreihe von Retgers angesehen werden muss, die aber in dem
oben erwähnten Werke Arzruni's nur in den »Nachträgen«' einen Platz
finden sollte. Ich halte es deshalbr sehr wichtig, diese Mittheilung hier
in extenso wiederzugeben.
»Dass ich die Proportionalität in specifischem Volum und Gewichts-
procenten ausgedrückt habe, anstatt in specifischem Gewicht und Volum-
procenten, thut mir jetzt noch leid. Ich verwendete den Begriff spec. Vol.
=
1
/spec. Gew. in meiner Dissertation, weil die Contraction der chemischen
Verbindungen sich hierdurch einfacher und anschaulicher herstellen Hess,
als durch das spec. Gewicht, welches eine complicirtere Formel giebt.r
isomorphe Mischungen, bei welchen keine Contraction stattfindet, ver-
schwindet jedoch dieser Vortheil vollkommen. Der Ausdruck der Propor-
tionalität in spec. Gewichten und Volumprocenten ist deshalb geeigneter,
weil »spec. Gewicht« ein viel geläufigerer Begriff ist, als »spec. Volum«, zu-
mal letzterer oft im Sinne »Molekularvolum« benutzt wird.
»Ferner finde ich es angezeigt und theoretisch viel richtiger, alle phy-
sikalischen Eigenschaften (auch die optischen) auf Volumprocente zu
beziehen. Gewichtsprocente sind an sich ausgeschlossen, weil sie complicirte
Formeln geben; Molekularprocente geben zwar annähernd die Wahrheit,
nicht aber die theoretische Richtigkeit, z. B. eine sehr schwach gebogene
1) S. 334—335.
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Untersuchungen im Gebiete der optischen Eigenschaften isomorpher Krystalle. 3
Gurve statt einer Geraden. Bei isomorphen Mischungen denkt man sich
auch nicht zwei Molekel neben einander, sondern zwei kleine Volume
und diese beiden Begriffe sind nicht identisch. Nur durch die Gegenüber-
stellung der betreffenden physikalischen Eigenschaft und der chemischen
Zusammensetzung in Volumprocenten gelangt man zu einem einfachen und
tnathematisch richtigen Ausdruck. Leider ist es durchweg üblich, sich der"*
Molekularprocente zu bedienen. Da die isomorphen Körper sehr wenig
abweichende Molekularvolume besitzen, fällt der Fehler, der oft noch inner-
halb der Beobachtungsfehlergrenze liegt, nicht so sehr in's Auge. Theoretisch
ist es jedoch vollkommen unrichtig, ebenso bei den Brechungsindices u. s. w
wie beim specifischen Gewicht.
»Ich habe mich in meiner französisch geschriebenen Arbeit (Ann. Ecole
polyt. de Delft 1890, 5, 189, Anm. 1) hierüber ausgelassen.«
Die in diesem Kapitel darzulegende Untersuchung wurde unternommen,
noch ehe ich den oben citirten Nachtrag zu dem Arzruni'sehen Buche
kennen gelernt hatte, und kann jetzt als eine Bestätigung der in demselben
geäusserten Ideen im Gebiete der optischen Eigenschaften der isomorphen
Mischungen betrachtet werden. Nachdem ich die Arbeiten von Retgers
gelesen hatte, schienen mir alle bis jetzt vorgeschlagenen Gesetze, in wel-
chen manche oft sehr einfache Beziehungen zwischen den physikalischen
Constanten der sich mischenden Krystalle und der »chemischen Zusammen-
setzung« der Mischung zum .\usdrucke kamen, als verdächtig, falls sie die
specifischen Gewichte der sich mischenden Substanzen nicht in Betracht
zogen. Um diese Idee zu bestätigen, wandte ich meine Aufmerksamkeit
auf die optischen Eigenschaften der Mischkrystalle.
Aus den hierüber existirenden Arbeiten muss man in erster Linie die
Inauguraldissertation von Hrn. Lavenir') nennen, welche unter der Leitung
von Hrn. Dufet ausgeführt worden war. In dieser Arbeit untersucht Hr.
Lavenir die beiden Seignettesalze
KNaCiH^OiAH.O und
und deren Mischkrystalle und bestimmt deren Brechungsindices nach der
Methode von Hrn. Pulfrich. Er kommt zu dem Schlüsse, dass die Haupt-
brechungsindices dieser rhombischen Mischkrystalle n^;, Uy und n^ nach
den Symmetrieaxen abgeleitet werden von den entsprechenden Indices der
Componenten w,.', tiy und nJ bezw. riy und nJ' vermittelst folgender
Formeln:
1) M. A. Lavenir, These: Sur la Variation des propri^t^s optiques dans les
m6langes de sels isomorphes, Paris
1
894 i'Bull. d. 1. soc. franf. d. min. 1894, 17, 153).
Ref. diese Zeitschr. 26, 822.
1»
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4 Georg Wulff.
n^ = k'nj +
ny = k'fly' + k"ny", (3)
% = +
k' 4- F = 1,
d. h. die Untersuchung von Hrn. Lavenir bestätigt, und zwar sehr genau,
die zweite Theorie von Mallard, welche dieser Forscher in seinem
Trait6 de Cristallographie Bd. 2 entwickelt hat. Die Genauigkeit der Methode
von Lavenir liegt wesentlich darin, dass er die Richtigkeit der For-
meln (3) experimentell nachgewiesen hat, unabhängig davon, welcher
Grösse die Coefficienten k proportional sind, ob Massen oder Volume der
sich mischenden Substanzen. Darin liegt die originellste und wichtigste
Bedeutung dieser Arbeit. Erst im letzten Kapitel derselben macht Herr
Lavenir einen Versuch zu beweisen, dass die Bruchtheile der Molekel
jeder Gomponente darstelle, welche in die Molekel der isomorphen Mischung
eintritt«.
Nun sindr die Bestätigung dieses Satzes solche Methoden nüthig,
wie die der chemischen Analyse, welche unvergleichlich weniger genau sind,
als die Bestimmung der Brechungsindices. Und wenn man noch in Erwä-
gung zieht, dass wir es mit solchen Substanzen zu thun haben, welche der
Grösse der Molekel und dem specifischen Gewichte nach fast gleich sind,
so sind wir vollkommen berechtigt zu behaupten, dass die Untersuchung
von Lavenir die Frage über die Bedeutung der Coefficienten A; vollständig
offen lässt.
Um diese Frage möglichst genau zu untersuchen, muss man solche
zwei vollkommen isomorphe Substanzen wählen, welche einen Grössenunter-
schied zwischen den hier in Betracht kommenden Constanten zeigen. Ich
habe deshalb meine Aufmerksamkeit auf folgende zwei Salze gerichtet:
[NHi)iMg(SOi)i. GH-iO und Cs^MglSOi)^. G/fjO.
Der Unterschied zwischen diesen Substanzen lässt der Grösse nach
nichts zu wünschen übrig, was die folgende Uebersichtstabelle bestätigt.
Molekular- Specifisches Molekular-
Substanz: . ., ^ . . ,
gewicht: Gewicht: volum:
{NHi)2Mg{S0i)2.m20 468,8 1,721 272,5
Gs2Mg{S0i).i.&H;0 698,5 2,672 261,4
Zu Gunsten der Wahl dieser Substanzen spricht noch die ausserge-
wöhnliche Krystallisationsfähigkeit derselben.
Ein so grosser Unterschied zwischen den Constanten, welcher die
Entscheidung über die Natur des Coefficienten k dienen sollen, erlaubte mir
r meinen Zweck eine Function der optischen Constanten zu wählen, welche
sich viel leichter messen lässt, als ein Brechungsindex.
Eine solche Function ist der Auslöschungswinkel. Es wird weiterhin
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Untersuchungen im Gebiete der optisclien Eigenschatten isomorpher Krystaile. 5
gezeigt, dass die Messung desselben eine dazu hinreichende Genauigkeit ge-
stattet. Die beiden gewählten Salze sind auch in dieser Beziehung ungemein
günstig, da die Differenz der analogen Auslüschungsrichtungen auf den immer
an den Krystallen dieser Substanzen entwickelten Flächen der Form (410}
den grossen Betrag von 55® 44' hat.
Der Gang meiner Untersuchung bestand daher im Folgenden: Es wur-
den möglichst genau die Auslüschungsrichtungen auf (110) in Bezug auf die
Kante [001] an den Krystallen der reinen Salze {NHi)2Mg{S0i].i.f^H^0 und
Gs-iMg{S0i\2.^H20 und deren Mischkrystallen gemessen, die Zusammensetzung
der letzteren bestimmt und die so erhaltenen Resultate in Gestalt einer Curve
wiedergegeben. Die so erhaltene Curve wurde dann mit zwei theoretisch
berechneten Curven verglichen: bei einer wurde k proportional der Masse,
bei der zweiten proportional dem Volum der gemischten Substanzen gesetzt.
Der Vergleich der beobachteten Grössen mit den theoretischen sprach ent-
schieden zu Gunsten der letzteren Voraussetzung.
Theoretische Betrachtungen. Die Formeln von E. Mallard.
Nach Mailard's Berechnung'), welche experimentell durch die oben citirte
Untersuchung Lavenir's bestätigt worden ist, hat die Schnittcurve der
Oberfläche, welche in einem isomorphen Mischkrystalle die Brechungsindices
darstellt, in einer aus diesem Krystaile geschnittenen Platte die Gleichung
Q = n' cos^ ^ + n" sin2
it.
(4)
Diese Gleichung ist auf die beiden Hauptschnitte der Platte als Coor-
dinatenaxen bezogen und n und n" sind die beiden Brechungsindices der Platte.
Setzen wir cos^ u = ^(1 + cos) und sin^
/.i
= ^ (1 cos
so erhalten wir
Q = .i-(rt' 4- n") + -\(>i' - n") cos 2.«. (5)
Es sei OR die Richtung einer in
Flg. 1.
der Ebene der Platte sich belindenden
Kante, Q^ der Radiusvector des Ovals
(4) in der Platte nach der Richtung
OQ, deren Axe »t/ den Winkel mit
der Richtung OB macht, so gilt die
Gleichung
=
\{n-:
+
n:')
-h
+-HV- <) cos 2 («-,«,•). (6)
Wenn die Platte aus mehreren gemischten Substanzen gebildet ist,r
welche, einzeln genommen, dieselbe Gleichung (6) besteht und wenn jede
Substanz in den Mengen A;,- genommen ist, so erhalten wirr den Werth
des resultirenden Radiusvector Q nach der Richtung Oq den Ausdruck:
I) Traitö de Crystallographie, 2, 269.
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Citations
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Book
01 Mar 2004
Abstract: This highly readable, popular textbook for upper undergraduates and graduates comprehensively covers the fundamentals of crystallography and symmetry, applying these concepts to a large range of materials. New to this edition are more streamlined coverage of crystallography, additional coverage of magnetic point group symmetry and updated material on extraterrestrial minerals and rocks. New exercises at the end of chapters, plus over 500 additional exercises available online, allow students to check their understanding of key concepts and put into practice what they have learnt. Over 400 illustrations within the text help students visualise crystal structures and more abstract mathematical objects, supporting more difficult topics like point group symmetries. Historical and biographical sections add colour and interest by giving an insight into those who have contributed significantly to the field. Supplementary online material includes password-protected solutions, over 100 crystal structure data files, and Powerpoints of figures from the book.

255 citations


Journal ArticleDOI
Abstract: Stereographic projection is one of the most powerful research tools for crystallography in materials science. A new program for full operation of stereographic projections and in-depth exploration of crystallographic orientation relationships is described. It is specifically designed for materials researchers who are in need of tools for extensive crystallographic analysis. The difference from other popular commercial software for crystallography is that this program provides new options for users to plot and fully control stereographic projections of an arbitrary pole centre for an arbitrary crystal structure and to illustrate composite stereographic projections, which are necessary to explore the orientation relationships between two phases. The program is able to perform a range of essential crystallographic calculations.

22 citations


Cites background from "1. Untersuchungen im Gebiete der op..."

  • ...It is named after the Russian mineralogist George Wulff (1902)....

    [...]


DissertationDOI
05 Jan 2016
Abstract: Acknowledgements: This work was undertaken through a UK Natural Environment Research Council CASE studentship (NE/I018263/1) in partnership with Schlumberger Gould Research.

7 citations


Proceedings ArticleDOI
29 May 2018
TL;DR: This work is devoted to the study of visual notations of data and their relationships and proposes an outline of their application in designing node-link-group diagrams, in order to arrange the geometric solutions at functional and logical levels of the visual representation.
Abstract: Polar coordinates have been widely used in various techniques of interactive data visualization. The spatial organization through circular and radial layouts is implemented in a wide range of statistical charts and plots and is applicable for space-filling techniques and for node-link-group diagrams. Different arrangements of dots, lines and areas in polar coordinates create grids for data distribution, aggregation and linking.This work is devoted to the study of visual notations of data and their relationships and proposes an outline of their application in designing node-link-group diagrams, in order to arrange the geometric solutions at functional and logical levels of the visual representation.

2 citations


Journal ArticleDOI
01 Jan 1906
Abstract: Ein le i tung . Seit G. Tschermak in einer beriihmt gewordenen Abhandlung 1) der Ansicht zum Durchbruch verhalf, da~ die Kalk-Natront~ldspate sich chemisch so verhalten, als ob sie Gemische der in reinem Zustande bekannten und isomorphen Grundverbindungen Albit NaA1Sis 08 und Anorthit Ca AL. SL Os w~iren, haben alle sorgf'~Itigen Untersuchungen jener Mineralgruppe zu dem gleichen Ergebnis gefiihrt: Da~ die Plagioklase eine stetige Mischungsreihe dieser beiden Endglieder darstellen. Da~ in einer solchen Mischungsreihe sich die physikalischen Eigenschaften stetig und gesetzm~il~ig mit dem Mengenverh~iltnis der beiden Endglieder andern, ist durch die Erfahrung bestatigt. In manchen Fallen ist das Gesetz dieser stetigen ~nderung sehr einfach, so in bezug auf die Raumerfi i l lung. Schon in der grundlegenden Arbeit yon Tschermak wird gezeigt, da~ sich das spezifische Gewicht eines beliebigen Plagioklases nach der Mischungsregel aus den spezifischen Gewichten yon Albit und Anorthit und aus dem Mengenverh~iltnis beider berechnen l~t . Und diese Tatsacbe ist durch eine wichtige und interessante Studie amerikaaischer Forscher an ktinstlich aus Schmelzflu~ dargestellten und sorgfiiltig gereinigten Feldspatsubstanzen neuerlich dargetan worden. ~-)

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