A Numerical Method for Kinetic Semiconductor Equations in the Drift-Diffusion Limit

TL;DR: An asymptotic-induced scheme for kinetic semiconductor equations with the diffusion scaling is developed and works uniformly for all ranges of mean free paths.

Abstract: An asymptotic-induced scheme for kinetic semiconductor equations with the diffusion scaling is developed. The scheme is based on the asymptotic analysis of the kinetic semiconductor equation. It works uniformly for all ranges of mean free paths. The velocity discretization is done using quadrature points equivalent to a moment expansion method. Numerical results for different physical situations are presented.

Full text

 "!#$
&%'(!)*+,'-.'--/!0+1*
2436587:9;7<2;=6>
?A@CBEDGFIHKJGD*L#26M1NGOQPR-SUTQVGTXWZYE[\WZMU]_^_Ya`a]OXYXb_`aR-`dceVgfChWZMU`aTQWZYiOQ`jR-WZYaVgM_]U^_YETXVgfC`ak*^lNITXWZVgMUOdm0W TQbnTQb_`i]UW op^UOXWZVgM
OQYqNGrZWZMUstWZO6]_`Eu`jrZVgSK`a]wvnx#b_`yOXYzb_`aR-`1WZO6{lNGOQ`a] VgM&TQb_`|NGO}PUR-STXVGTQWZY|NGMlNGr POXWZO4VGc~TQb_`|h*WZM_`ETXWZY1OX`aR-WZYaVgM_]_^UYaTQVgf
`ak*^lNITXWZVgMpvyT6mVgfXh*O;^_M_W ceVgfXR-r PtceVgfNGrZrCfzNGM_sg`aOVGc~R-`qNGM(cefX`a`ySlNITXbUOqvnx#b_`yu`arZV*YaW T\P]_WZOXYafX`ETQWZjNITXWZVgMWZO;]_VgMU`
^_OQWZM_s-k*^lNG]_fzNITQ^_fQ`SKVgWZM*TQO;`ak*^_W ugNGrZ`aMT;TXVtN|R-VgR-`aMT4`ESlNGM_OQWZVgM R-`ETQb_V*]wv44^_R-`afXWZYjNGr<fQ`aOX^_r TQO4ceVgf6]_W o`afX`aMT
S_bPOXWZYjNGr<OXW TQ^lNITQWZVgM_O4NGfX`S_fQ`jOQ`aM*TQ`a]wv
*1
FGCBgL6h*WZM_`ETXWZY6OX`aR-WZYaVgM_]_^_YETQVgf0`ak*^lNITQWZVgM_Oq_NGOQPR-SUTXVGTQWZY;NGM_NGr PUOQWZOq]_fXW cTQ[]_W o^_OXWZVgM-rZWZR-W TjM^UR-`jf}[
WZYjNGrwR-`ETQb_V*]_O0ceVgf#OQTQW o&`ak^_NITXWZVgM_O
?ABq<@w

JGDAJ*HKBqBqdJgH_DG
p
BL;GG2;gUg#GUK¡gg¢&g¡
£8¤
¥i¦§l¨#©4ª6«K¦U¬}¨~¥
¤(®°¯²±*³q®´µq±*¶$®´·¯8¸C¹d´g³I·º±»w¹d¼l³I®e·p¯dµ¼KºI±¹dµq±¸³I·¸C±Uµq´*ºq®°½~± ¾²®°¿¾²À°Á
®e¯w³I±*¿ºG¼l³I±¸&µq±*¶$®´·¯8¸C¹d´g³I·º6¸C±*Â<®´±µÃ4Ä|¾d±yµq®³I¹d¼l³I®e·p¯&ÅÆ·º;µj¶¼ÀeÀp¶±U¼K¯&ÅƺI±*±yÇd¼l³I¾dµ4®°µ6¸C±µI´ºI®°½8±U¸
½<Á$¼¯¼µqÁ<¶Dz³q·K³I®°´¼K¯d¼ÀeÁCµq®°µÃ;Ä|¾²±tÀ°®e¶$®e³±U»w¹d¼l³I®e·p¯$ÅÆ·º|µj¶¼KÀ°Àd¶$±U¼K¯ÅƺI±*±Çd¼l³I¾·KÅ³I¾²±È<®°¯²±³I®°´
±»w¹d¼K³q®°·¯'É-®³I¾³I¾²±¸C®eÊ~¹8µj®°·¯µI´*¼KÀ°®°¯²¿®µ|³I¾²±¸CºI®Å\³qËz¸C®eÊi¹dµj®°·¯/±U»p¹8¼l³q®°·¯0Ã
Ì
¯/³q¾²±¸Cºq®eÅ\³jËE¸C®eÊ~¹8µj®°·¯ÍÀ°®°¶®e³¼Âp±*ºIÁÎd¯d± ¼K¯d¸/±*ÏCÇ8±¯dµj®°Â±¸²®°µI´ºI±³I®eÐU¼l³q®°·¯¸C±Ç8±¯d¸C®°¯²¿·p¯
³q¾²±y¶$±¼K¯Åƺq±±nÇd¼l³I¾¾d¼pµ³q·½8±y¹dµq±¸(ÅÆ·pº4µj³I¼K¯8¸²¼KºG¸Îd¯²®e³q±¸C®Êi±*ºI±*¯8´±1·pº0Çd¼ºj³I®°´*Àe±1¶±*³q¾²·C¸²µ6¸C¹²±
³q·³q¾²±-µj³q®eÊ~¯d±µIµ4·Åd³I¾²±y±U»w¹d¼l³I®e·p¯dµ*Ã6Ä|¾²®µ;¶$¼È±Uµ#³I¾²±µq±µI´G¾²±¶±Uµ6±Ï<³qºI±*¶$±*À°Á(³q®°¶$±-´·¯8µj¹²¶$®°¯²¿dÃ
Ñ
¯²±É|¼_Á³I·¾d¼¯d¸CÀ°±&³q¾²±DzºI·½²À°±*¶.¼KºI± ¸C·p¶$¼®e¯Í¸²±´·p¶$Ç8·wµj®e³q®°·¯/³I±´G¾²¯²®»w¹²±µÒ8µq±*±pÒ8±pà ¿8ÃeÒ;ÓeÔ*Õ²Ò
ÔÖ_×1ÅÆ·º(³q¾d±µj±¶®´·p¯d¸C¹d´³q·pº´*¼µq±ÃÄ|¾d±½d¼µq®°´®¸C±¼/®µ³q·¹8µj±$³I¾²±´·p¶Çd¹C³I¼K³q®°·¯d¼ÀeÀ°ÁͶ ¹8´G¾
´G¾²±¼Ç8±º À°®e¶$®e³±U»w¹d¼l³I®e·p¯:É-¾²±*ºI±Ë(¼K¯d¸:É-¾d±*¯²±Â±*º®³¿®°Â±Uµ ¼Í¿p·<·<¸:¼DzDzºI·_ÏC®e¶¼l³I®e·p¯#Ã
Ì
¯Ø¼ÀeÀ
·K³I¾²±*º´*¼pµj±Uµ³I¾²±ÙÈw®°¯²±*³q®´±U»w¹d¼l³I®e·p¯Ú®°µ'¹dµq±¸#Ã
Ì
¯Û³I¾²®µ'¼DzDzºI·p¼p´G¾ÚÈ<®e¯²±*³q®´µq±*¶$®´·p¯d¸C¹d´³q·º
¼K¯d¸/¶¼p´ºI·pµI´·Çd®°´±»w¹d¼K³q®°·¯dµt¼KºI±µj·pÀeÂp±¸/µj®°¶ ¹dÀ³G¼K¯²±·¹dµqÀeÁ'·¯¸C®eÊi±*ºI±*¯w³µq¹²½i¸C·¶¼K®°¯dµ-·Å³q¾²±
´·p¶Çd¹C³I¼K³q®°·¯d¼À4¸C·p¶$¼®e¯0ÃtÜµq±´*·¯d¸¼DzDzºI·p¼´G¾/®µA³I·¸C±Â±*À°·Ç͸²®eºI±´³qÀ°Á'¯<¹²¶$±ºq®´*¼À4µI´G¾²±*¶$±µ
ÅÆ·º³I¾²±È<®°¯²±³I®°´Í±»w¹d¼l³I®e·p¯ÝÉy·pºqÈ<®°¯²¿:¹²¯²®eÅÆ·ºI¶$ÀeÁØÅÆ·º¸²®Êi±*ºI±*¯w³ºI±*¿p®e¶$±µÃ
Ì
¯ÞÇd¼Kºq³q®´¹²À¼KºUÒ|®³
µj¾d·¹²À¸Þ½~±Ç~·pµIµj®°½²À°±³q·)´G¾²·<·pµq±³q¾²±Ù¸C®µq´*ºq±*³q®°Ð¼l³I®e·p¯Úµj®°Ð*±®e¯8¸C±*Ç~±*¯d¸²±*¯w³·Å&³q¾²±Ù¶$±¼K¯ÝÅƺI±*±
Çd¼l³I¾#Ã1ßy·p¼ºIµq±A¸C®µq´*ºq±*³q®°Ð¼l³I®e·p¯dµ1µq¾²·p¹²À°¸Áw®°±*À¸¼ ¿·<·C¸¼KDzÇdºq·_ÏC®°¶$¼K³q®°·¯#Ò®Å4¼ ¯²±¼º1±U»p¹d®eÀ°®e½dºq®°¹²¶
µj®e³q¹8¼l³q®°·¯'DzºI±*Âl¼K®°Àµ-¼K¯d¸³q¾²±(³Iºq¹d±µj·pÀe¹C³I®e·p¯®µ-·p¯²ÀeÁÂ_¼ºqÁ<®°¯²¿$µjÀ°·lÉ-ÀeÁpÃ
Ä|¾²±¸²·¶¼K®°¯Û¸C±U´·¶$Ç~·pµq®³I®e·p¯Û¼KÇdDzºq·w¼´G¾Ý¾d¼pµ³I¾²±¼p¸CÂl¼K¯w³I¼¿±³I¾d¼l³/Éy±ÀeÀÈ<¯²·lÉ-¯Ú¼K¯8¸
³q±Uµa³I±¸/´·C¸C±Uµ-´*¼K¯/½~±&¹dµq±¸Ãnàt·lÉy±Â±*ºUÒ<Éy·pºqÈ¾8¼µ³q·½~±µqÇ8±¯p³A·p¯'³q¾²±´*·¹²Ç²À°®°¯²¿$Dzºq·C´*±¸C¹²ºI±Ã
Ì
¯:³q¾d±'µq±´*·¯d¸:¼DzDzºI·p¼´G¾á³I¾²±µI¼K¶$±¶±*³q¾²·C¸â´¼K¯â½~±'¹dµj±U¸:®°¯:³q¾²±'É-¾²·pÀe±'´·¶$Dz¹²³I¼l³I®e·p¯d¼KÀ
¸C·¶¼®e¯ãÉ-®³I¾ÛÇ~·pµIµj®°½²À°ÁÚ¸C®Êi±*ºI±*¯w³µj®°Ð*±UµÅÆ·pº'³q¾²±á¸C®µq´*ºq±*³q®°Ð¼l³I®e·p¯#Ã
Ì
¯Ú³I¾²®µÇ8¼KÇ~±*º/Éy±ÙÉ-®°ÀeÀ
´·p¯dµj®¸C±ºy³I¾²±µq±´·p¯d¸'¼KDzDzºI·p¼p´G¾#Ã
Ì
¯ØºI±´*±*¯w³Áp±¼KºGµ&³I¾²±*ºI±¾8¼µ½8±±*¯Ý¼ÍÀ°·K³·ÅtÉ·ºIÈ·p¯Ø¯<¹²¶$±*ºI®°´¼KÀ¶$±³q¾d·<¸dµ ÅÆ·pºÈ<®°¯²±³I®°´
±»w¹d¼K³q®°·¯dµ4®e¯µa³I®ÊºI±*¿p®e¶$±µÃ4äd·º6±ϲ¼K¶$DzÀ°±ÒKµj³I¼K³q®°·¯d¼ºqÁ³qºG¼K¯8µjÇ~·ºq³4±U»p¹8¼l³q®°·¯8µ0®°¯³I¾²±¸²®Êi¹dµq®e·p¯
Àe®°¶$®³&¾d¼_Âp±½~±*±*¯á´·p¯dµq®°¸C±ºq±U¸®°¯åÓeÔæCÒ;Ôç²Ò6ÔlèwÒ0éKæl×XÃêt·¯dµj³I¼K³q®°·¯d¼ºqÁ'È<®e¯²±*³q®´ ±U»w¹d¼l³I®e·p¯dµtÉ-®e³q¾
¼µI´*¼KÀ°®°¯²¿À°±¼¸²®e¯²¿³q·Î8ºIµj³·pºI¸C±ºA¾<ÁC¸Cºq·C¸CÁ<¯d¼¶$®°´&±U»w¹d¼l³I®e·p¯dµt¼¯d¸¾<Á<Ç8±ºq½~·À°®°´ ´·¯8µj±ºqÂl¼l³I®e·p¯
À°¼_ÉAµ4É-®e³q¾µj³q®eÊºq±À°¼Kϲ¼l³q®°·¯(³I±*ºI¶µ6¼ºq±n³qºI±¼l³I±¸ ®e¯Ó ÕdÒKë<Ò<ÔpÔg×XÃì±*¯d±*ºG¼KÀw¶±*³q¾²·C¸²µÒ_³q¾d±µq·´¼KÀ°Àe±U¸
ºq±À°¼Kϲ¼l³q®°·¯³aÁ<Ç8±µI´G¾²±¶±Uµ(¾d¼_Â±$½~±*±¯:Dz¹²½²À°®°µq¾²±U¸®°¯ÚÓeÔí_×zÃÜî¸C®eÊi¹dµj®°Â±ºI±*À¼lϲ¼K³q®°·¯µI´G¾²±¶±
ÅÆ·º¸C®µI´ºI±³q±$Âp±*À°·<´*®³aÁ¶$·C¸C±À°µ(¾d¼pµ(½8±±*¯á·½²³I¼K®°¯²±U¸®°¯ÞÓÔ_éU×XÃ
Ì
¯Ù³q¾d±µj±¶®´·p¯d¸C¹d´³q·pº(´¼µq±¼
¶$·¶$±*¯w³-¶$±³q¾d·<¸´*·¹²ÇdÀe±U¸É-®e³q¾¼$µj±¶$®e®°¶$DzÀe®´®e³¸C®µI´ºI±³q®°Ð¼K³q®°·¯'´*¼K¯'½~±(ÅÆ·¹²¯d¸'®°¯:Ó épëU×XÃ
Ä|¾²±Dzºq±Uµj±¯w³yÉ·ºIÈ´*·¯dµq®°¸²±*ºGµy¼¯±Ï<³I±*¯dµq®e·p¯·KÅ6¼ µI´G¾²±*¶$±ÅÆ·ºy³qºG¼K¯dµqÇ8·pºj³±»w¹d¼K³q®°·¯dµÒwµq±*±
ÓÔ_ëU×zÒÉ-¾²®´G¾®°µ1µj¹²®e³I¼½²À°±|ÅÆ·º³I¾²±t´*¼À°´*¹²À¼l³q®°·¯$·Åiµq®³I¹d¼l³I®e·p¯dµÉ-®e³q¾µq¶¼KÀ°À²¶$±¼K¯ÅƺI±*±-Çd¼K³q¾#ÃÄ|¾²±
>Iïdð
¢&NITXb_`aRANITQWZhòñ4MUW u`jfQOXW T\P VGcó9NGWZOQ`jfQOXrNG^UTQ`afXMwò¡G¡g¡g 9NGWZOX`afXOQrNG^UTX`afQMwòô6`jfQRANGM*P
õö÷GøGùúaû_øGüGý*þaû_øGü_ÿEö


ÿ

qö÷

þ

v


é
21vl9;7<26=
¸C®eÊ~±ºq±¯w³&µqÇd¼p´±³q®°¶±µI´*¼Àe®°¯²¿wµ®°¯<Â·pÀeÂp±¸®°¯Ù³q¾²±$DzºI·½²À°±*¶ ¼KºI± ³Iºq±U¼l³q±U¸Í®°¯:¼É|¼_ÁDzºI·Ç~·pµq±¸
®°¯áÓeÔUë_×#½wÁ¹dµj®°¯²¿¼ÅƺI¼p´g³I®e·p¯d¼KÀµj³q±*Ç/¶$±³I¾²·C¸¼¯d¸'¼µq±*¶$®°®e¶$DzÀ°®´®e³t¸C®°µI´ºI±³I®eÐU¼l³I®e·p¯#ÃÄ|¾²±(³q®°¶$±
¸C®µq´*ºq±*³q®°Ð¼K³q®°·¯ ´¼K¯½~±´G¾d·w·wµj±¯&®e¯ ³q¾²®µ6É¼_Á®°¯d¸C±*Ç~±*¯8¸C±*¯w³·KÅC³I¾²±y¶$±U¼K¯ÅƺI±*±yÇd¼l³I¾#Ã;àA±*ºI±1¯d±*É
DzºI·½²À°±*¶µ;¼KºI®µj±¸C¹²±y³q·³q¾²±|DzºI±µq±*¯d´*±y·Ų³q¾d±±Àe±U´g³Iºq®´nÎ8±*À¸Ã6Ä|¾d±y¶¼K®°¯ Çdºq·p½²Àe±¶ ®°µ4³I·®°¯d´*Àe¹d¸²±
®e³®e¯w³I·á³q¾²±¼DzDzºI·p¼p´G¾å¼K¯8¸Ø³I·â·½²³I¼K®°¯Þ¼:µj¹d®³G¼K½²À°±Í¸C®µq´*ºq±*³q®°Ð¼l³I®e·p¯å·Å(³q¾²±À°®e¶$®e³±U»p¹8¼l³q®°·¯0Ã

·pºq±·lÂ±*ºUÒd¼¯²±*É Âp±*À°·<´*®³aÁ¸C®µI´ºI±³q®°Ð¼K³q®°·¯®µt®°¯w³qºI·C¸C¹d´±U¸

tµq¹d¼ÀeÀ°Á/¶·p¶$±*¯w³¶$±*³q¾²·C¸²µ¼KºI±
É-®¸C±*À°Á/¹dµj±U¸'ÅÆ·ºµj±¶®´·p¯d¸C¹d´³q·pºµq®e¶¹²À°¼K³q®°·¯dµÒ8µq±*±Ó ÖdÒ

²Òiéé<ÒélÕdÒiépëU×XÃ

±Dzºq·pÇ8·wµj±&®°¯³I¾²®°µ
Çd¼Ç8±º¼µq´G¾²±¶$± É-¾²®´G¾Í®µt¯²·³¸C®°ºI±´g³IÀeÁ½8¼µq±¸/·¯¼¶$·¶$±*¯w³(¶$±³q¾d·<¸#Ã
Ì
¯dµj³q±U¼¸É± ¹8µj±¼
Â±Àe·C´*®³aÁ/¸C®µq´*ºq±*³q®°Ð¼l³I®e·p¯½d¼µq±¸Í·¯¼»p¹8¼¸CºG¼l³I¹²ºq±&¶$±*³q¾²·C¸ÍÉ-¾d®°´G¾Í®µ±µIµj±¯p³I®°¼ÀeÀ°Á'±»w¹²®°Â_¼Àe±¯w³
³q·¼(¶·p¶$±*¯w³1¶$±³I¾²·C¸Ã
Ì
¯Çd¼Kºq³q®´¹²À¼KºUÒK³I¾²±t´*·¯dµq®°¸²±*ºG¼l³q®°·¯$·Å~½~·¹²¯8¸²¼KºIÁ´*·¯d¸²®³I®e·p¯dµ®µn¶$·ºI±
µj³qºG¼K®°¿¾w³jÅÆ·pºqÉ|¼KºG¸ÅÆ·pº-³q¾²®µt¼DzDzºI·p¼p´G¾#Ã
Ì
¯d´*Àe¹d¸²®e¯²¿³q¾²±ºI±µq¹²Àe³Iµ-·Ån¼$½8·p¹²¯d¸²¼ºqÁÀ°¼_Áp±*ºA¼K¯8¼KÀ°Á<µq®µ
®°¯/³q¾²±µI´G¾²±*¶$±pÒdÈ<®e¯d±³q®´(½~·¹²¯d¸d¼KºIÁÀ¼_Á±*ºGµ|¼KºI±¼KÀµj·³Iºq±U¼l³q±U¸'®e¯Í¼´*·ºIºq±U´g³-É¼_ÁpÃ1Ä|¾²®µA¼KÀ°À°·lÉAµ
³q·$¹dµq±´·w¼KºGµj±(µqÇd¼l³I®°¼À¿ºI®°¸²µ±Â±*¯'®°¯³I¾²±&DzºI±µq±*¯d´*±(·KÅ;½8·p¹²¯d¸²¼ºqÁÀ¼_Á±ºIµÃ

±U´g³q®°·¯Íé$´*·¯w³I¼®e¯dµt¼¸²±µI´ºI®eÇC³I®e·p¯/·KÅ6³q¾²±ºI±µq¹²Àe³Iµ-·Å4³I¾²± µj³I¼¯d¸²¼KºG¸'¼µqÁw¶$ÇC³I·K³I®°´(DzºI·C´±*Ë
¸C¹²ºI±Ã

±´³q®°·¯dµtí¼K¯d¸/Õ´*·¯w³I¼®e¯³q¾²±¸C±³G¼K®°À°µ-·Å;³q¾²±Âp±*À°·C´®e³aÁ¼K¯d¸³I®e¶$± ¸C®µI´ºI±³q®°Ð¼K³q®°·¯#Ã
Ì
¯

±U´g³q®°·¯Íë³I¾²±¸CºI®Å\³qËz¸C®eÊi¹dµj®°·¯/À°®e¶$®e³t·KÅ6³q¾d± µq´G¾d±*¶$±(®°µA´*·¯dµq®¸C±*ºI±¸Ã
Ì
¯

±´g³I®e·p¯Ö ³I¾²± µqÇd¼´*±
¸C®µq´*ºq±*³q®°Ð¼K³q®°·¯®µDzºI±µq±*¯w³q±U¸Ã

±´³q®°·¯Íè´*·¯w³I¼®e¯dµ¯<¹²¶$±*ºI®´*¼KÀiºI±µq¹²Àe³IµyÅÆ·º-µq±*Â±ºI¼À8±*ϲ¼K¶$DzÀ°±µÃ

#¤




ª

C¦¬Q¨8¥

¤

Ù±´*·¯dµq®°¸²±*º1¼¸²·¶¼K®°¯
"!
)®e¯
"#%$
¼K¯d¸³I¾²±AÀ°Áw®°¯²±U¼Kºyµq±*¶$®´·p¯d¸C¹d´Ë
³q·pº
&
·Àe³qÐ*¶¼¯²¯±U»w¹d¼l³I®e·p¯É-®e³q¾/Çd¼ºI¼½8·pÀe®´½d¼K¯d¸'¼KÇdDzºq·_ÏC®°¶¼l³q®°·¯
')(+*-,
Ô
.0/2135476
*8,
486)9:3;48<
*=0,
Ô
.?>A@B/
*=DCFE-G
/
é²ÃeÔ
=
É-¾²±ºq±
*HCI*
/KJ
G
1
GMLM=
®µ(³I¾²±¸C®µa³Iºq®°½²¹C³I®e·p¯ÙÅƹ²¯d´g³I®e·p¯#Ò
JON
!
G
1:N
#%$
8Ò
L7P
æ¼¯d¸
.
®µ(³q¾d±
¶$±¼¯ÅƺI±*±&Çd¼K³q¾#Ã
9Q/2J
GLM=
¸C±*¯²·³q±Uµ|³q¾²±&±Àe±U´g³Iºq®´Ç8·³q±*¯w³I®°¼ÀQÒ
@B/
*=
/K1
=RCTS
/K1
=M*
/21
=VUXW
/21
=MY
/
*=
/K1
=
®µ³q¾²±´*·À°Àe®µj®°·¯'·Ç~±*ºG¼l³I·º|É-®e³q¾/Éy±®e¿p¾w³Åƹd¯d´g³I®e·p¯
W
¸C±Î8¯²±¸'½<Á
W
/K1
=RC
Ô
/2Z
=\[]^
J`_/
Ua
1
a
>
=
¼K¯8¸
Y
/
*=
/21
=VCcbId
/K1
GMeQ=M*
/
eQ=+f`egG
É-¾²±ºq±
d
®µ|ºI·K³I¼K³q®°·¯d¼ÀeÀ°Á®°¯wÂl¼ºq®¼K¯w³A¼K¯d¸Åƹ²ÀeÎdÀ°À°µ
d
/K1
GMeQ=RCFd
/
egG
1
=hPOdjilk
æ
nm

·pºq±·lÂ±*º
S
/K1
=RCTY
/
Wo=
/K1
=
É-®e³q¾
S
/K1
=qprSi
ÒtÉ-¾²±ºq±
Sni
®µ¼å´·¯8µa³G¼K¯w³Ã,Ä|¾²±á´·À°À°®°µq®e·p¯Ú·Ç~±*ºG¼l³I·º®°µ½8·p¹²¯d¸C±U¸Û¼¯d¸
¯²·p¯²¯²±*¿w¼l³I®eÂp±Í·¯Þ³I¾²±àt®eÀ°½~±*ºq³/µqÇd¼´*±
ts
Cvu
>
/
#%$
GwWyxz
/K1
=+f
1
=
Òµq±*±)Ó éíCÒ|épëU×zÃ
Ì
³/¾d¼µ¼
·¯d±ËE¸C®e¶$±¯dµj®°·¯8¼KÀÈ±ºq¯d±*À1µqÇd¼K¯d¯²±¸Ù½<Á
W
Ã

·pºq±·lÂ±*ºUÒi³q¾d±ÅÆ·À°Àe·lÉ-®°¯²¿Í´*·w±ºI´*®eÂ<®e³aÁͱµj³q®°¶¼l³I±
¾²·pÀ°¸²µ
{ |
@
*AG?*}kcP~i)a *UXg*Da
>
/
é²Ã é
=

6ñ4¢(5i=#}i267¢(5~x
0%%
ï

;=9;Æ458x#}
}
5i¢(}

;

6ñ;ix

;=/5

;ñ42dx#
2
;
%
í
É-®³I¾¼Ç~·pµq®e³q®°Â±&´·p¯dµa³G¼K¯w³
~
i
ÃnàA±ºq±pÒCÉy±&¸C®¸'¹dµj±(³I¾²±&¯²·³I¼l³I®e·p¯
g*
/21
=C
b
*
/
e=+f`eW
/21
=
ÅÆ·º-³I¾²± Çdºq·

a±´g³I®e·p¯/·¯w³q·$³I¾²±È±ºq¯d±*À#·Å
@
Ã

·pºq±·lÂ±ºÒ
|
3
G
3
k
¼K¯d¸
a
3
a
¸²±*¯²·³q±&³I¾²±µI´*¼À°¼º
DzºI·<¸²¹d´g³¼¯d¸á¯²·pºq¶ ®e¯
:s
âÃ

±*±Ó éKí²Ò;épëU×1ÅÆ·pºÅƹ²ºq³q¾²±º¸C±*³I¼®eÀµ*Ã
ECE
/KJ
G
1
=
¸²±*¯²·³q±µ³q¾²±
µj·p¹²ºG´±³q±*ºI¶/ÃnÄ|¾²±&®°¯²®³I®°¼À0¼K¯8¸½~·¹²¯8¸²¼KºIÁ´·p¯d¸C®e³q®°·¯dµ-¼ºq±
*
/KJ
G
1
G
æ
=VC
/2J
G
1
=G
JN
!
¼K¯d¸
*
/KJ
G
1
GLM=RC
/KJ
G
1
GMLM=G
JN
'
!
G
13V/2J
=
|
æ
G
É-¾²±*ºI±
V/KJ
=
®°µ|³I¾²±&·¹²³q±*º-¯d·ºI¶$¼À#¼l³
'
!
Ú¼K³-³q¾²±&Ç~·®°¯w³
J
Ã

±*³

C
/

z
G

>
G

$
=
½~±(³q¾d±µj·pÀe¹C³I®e·p¯/·KÅ
@B/

Wo=VC
1

WcG
b

/K1
=MWf
1
C
æ
ÅÆ·º

N
Ô
G
é
G
í

wÃ

®e¯d´*±á½wÁÚ¼pµqµq¹²¶$ÇC³I®e·p¯
d
®µºI·K³G¼l³I®e·p¯d¼KÀ°ÀeÁ)®°¯wÂl¼ºq®¼K¯w³Ò®³'ÅÆ·À°À°·lÉAµ³I¾d¼l³


G
Nt
Ô
G
é
G
í
n`
b
1


W
/K1
=+f
1
CF"¡
2¢
m
Ì
¯:³q¾d±'µq¶¼KÀ°Ày¶$±¼¯:ÅƺI±*±Ç8¼l³q¾åÀe®°¶$®³
*
/KJ
G
1
GMLM=
®°µ¼KÇdDzºq·_ÏC®°¶¼l³q±U¸á½<Á
¤£
/KJ
GMLM=W
/K1
=
ÒnÉ-¾²±ºq±
£
/2J
GLM=
Åƹ²ÀÎ8ÀeÀµ-³I¾²±¸CºI®Å\³qËz¸C®eÊi¹dµj®°·¯'±»w¹d¼K³q®°·¯
'
(
£
UX
4
6
3/4
6
£
U
é
¥£
4
6
9
=VC§¦E-G
/
é²Ã í
=
É-®³I¾
¦E
/2J
="C©¨7E
/2J
G
1
=Mf
1
Òµq±*±áÓ éKí_×zÃ
qª
·®°¯²¿Ù¼½8·p¹²¯d¸²¼ºqÁ:À¼_Á±º¼¯d¼KÀ°ÁCµj®µ*Ò·p¯²±'·½dµq±*ºIÂ±Uµ
³q¾d¼K³|³q¾²±&´·pºqºI±´³yÐ±*ºI·K³q¾'·ºG¸C±ºy½~·¹²¯8¸²¼KºIÁ´·p¯d¸C®e³q®°·¯dµyÅÆ·º|³I¾²±&¸CºI®Å\³qËz¸C®eÊi¹dµj®°·¯'±»w¹d¼K³q®°·¯'¼KºI±
¿®°Â±¯'½<Á'¼È<®e¯²±*³q®´&¾d¼ÀÅnµqÇd¼´*±&Dzºq·p½²À°±*¶


±³
«
6
/K¬
G
1
GLM=
½8±³q¾²±½~·¹d¯d¸C±¸µq·À°¹C³I®e·p¯·KÅ;³q¾²±
ÅÆ·À°Àe·lÉ-®°¯²¿¾d¼KÀeÅ}µqÇd¼´*±Çdºq·p½²Àe±¶ ¼l³
J}N
'
!
173V/KJ
=+'®
«
6
,
@B/
«
6
=VC
æ
G
¬"N
#
x
/
é²Ã Õ
=
«
6
/
æ
G
1
GMLM=VC
/2J
G
1
GMLM=G
JN
'
!
G
13
|
æ
nm
Ä|¾²±*¯
£
/KJ
GMLM=MW
/21
=C
«
6
/
U¯TG
1
GMLM=G
J}N
'
!Qm
àA±ºq±
°«
6
/
U¯TG
1
GMLM=W
xz
/21
=
®µ-®°¯d¸C±Ç8±¯d¸C±*¯w³A·Å
1
Ã

±¶±¯w³q®°·¯á³q¾8¼l³³I¾²±ÅÆ·À°À°·lÉ-®e¯²¿ÍµI´G¾²±¶±´¼K¯á½~±¼¸²¼ÇC³q±U¸Ù³q··³q¾²±º µj®e³q¹8¼l³q®°·¯8µ*Ò6Àe®°È±
µj±¶$®°´*·¯d¸C¹8´g³q·pº
&
·Àe³qÐ¶$¼¯²¯á±»w¹d¼K³q®°·¯dµÒ4É-¾d±*ºI±$³q¾²±
¡
ËE¸C®µa³Iºq®°½²¹C³I®e·p¯dµ&®°¯â±*¯d±*ºI¿Á¼DzÇ8±U¼KºI®e¯d¿
®e¯³q¾d±¹8µj¹d¼À#µj±¶$®°´*·¯d¸C¹8´g³q·pº-µq´¼l³j³I±*ºI®e¯d¿´*ºq·wµqµµj±U´g³I®e·p¯'¼ºq±®e¯w³I±*¿ºG¼l³I±¸·p¹C³-¹dµq®e¯²¿³I¾²±³q·K³G¼KÀ
±*¯²±ºq¿pÁ¼µ|¼ ¯d±*ÉÚÂl¼KºI®¼K½²À°±ÒCµq±*±Ò<±pà ¿8ÃeÒÓ Ö²Ò

²Ò²éé_×XÃ
Ì
¯³q¾²®µ-´*¼pµj±¼K¯®°¯w³q±¿ºG¼l³q®°·¯·lÂ±*ºy³q¾d±¹²¯d®³
µjÇd¾²±*ºI±(®e¯
}#%$
®°¯dµa³I±¼p¸·Å4³I¾²±&É-¾²·À°±&µjÇ8¼´±
l#%$
¾d¼pµ³q·$½~±´·¯8µj®¸C±*ºI±¸#Ã

Õ
21vl9;7<26=
±
0¤


ª
²:
w§l¬}«
³
y!#«
5®²:A´µl®³
}¨#«p¬Æ¦
w¶
â¬
·
«§
¥
p¦U¬
2¸`
C¦¬Q¨8¥
¤Ä|¾d±(¸²®°µI´ºI±³I®eÐU¼l³q®°·¯·KÅ
³q¾d±Âp±*À°·<´*®³aÁµqÇd¼´*±
7#%$
'®°µ(¸C·p¯²±¹dµj®°¯²¿'¼»w¹d¼¸²ºI¼K³q¹²ºI± ¶$±³I¾²·C¸Í½d¼pµj±U¸·¯ÙàA±ºq¶$®e³q±Ç8·pÀeÁ<¯²·Ë
¶$®°¼À°µÃ|Ä|¾²±»w¹d¼¸CºG¼l³I¹²ºI±¶$±*³q¾²·C¸®µ-±µIµq±*¯w³q®¼KÀ°ÀeÁ±»w¹²®°Âl¼KÀ°±*¯w³-³q·¼$¶$·p¶±¯w³A¶±*³q¾²·C¸/ÅÆ·pº-³q¾d±
µq±*¶$®°´*·¯d¸²¹d´g³I·º±»w¹d¼l³I®e·p¯#Ã&Ä|¾²±$µq¼¶±$¼KÇdDzºq·w¼´G¾Íµq¹²½dµj³q®e³q¹C³I®e¯d¿³I¾²±$±ÏCÇd¼K¯8µj®°·¯Í®°¯àt±*ºI¶$®³I±
Ç~·À°Áw¯d·¶$®°¼À°µ½wÁݼK¯Û±ÏCÇd¼K¯8µj®°·¯Ý®°¯

±*¿p±*¯d¸²ºq±ÍÇ~·À°Á<¯²·¶$®¼KÀµ´*¼¯Þ½8±Ù¸C·¯d±ÅÆ·º³q¾²±¼½8·lÂp±
¶$±*¯w³q®°·¯d±¸ÍÈ<®°¯²±³I®°´$µq±*¶$®´·¯8¸C¹d´g³I·º±»w¹d¼K³q®°·¯ÍÉ-®e³q¾á¼K¯®e¯w³q±¿ºG¼l³I®e·p¯Í·lÂ±ºA³q¾d±¹d¯²®³µqDz¾²±ºq±pÃ
Ä|¾²®µ&®µ ¼'Éy±ÀeÀyÈ<¯²·lÉ-¯É|¼_ÁÍ·Å|Çdºq·C´±±¸C®°¯²¿/®°¯³IºI¼¯dµqÇ8·pºj³&³I¾²±*·pºqÁpÒ4µq±*±ÍÓeÔ
{
_×zÃäd·º µq±*¶$®´·¯²Ë
¸C¹d´³q·pº±»w¹d¼K³q®°·¯dµ&¹8µj¹d¼ÀeÀ°ÁͳI¾²±¶$·¶$±*¯w³ ±U»w¹d¼l³I®e·p¯dµ&¼KºI±$³qºI±¼K³q±¸á¸C®°ºI±´g³IÀeÁpÒ6µq±*±ÍÓ éë_×nÅÆ·º ¼¯
¼KÇdDzºq·w¼´G¾³qºI±¼l³I®e¯d¿³I¾²±¶$·¶$±*¯w³ µqÁ<µj³q±¶ ¼µIµq·<´*®°¼K³q±U¸³q·±U»w¹d¼l³I®e·p¯
/
é²ÃeÔ
=
¯<¹²¶$±*ºI®°´¼KÀ°ÀeÁͼ¯d¸
¼K¯'®°¯wÂp±µj³q®°¿p¼K³q®°·¯·Å4³I¾²±´·p¯<Â±*ºI¿±¯d´±·KÅ;¶$·¶$±*¯w³-¶$±³q¾d·<¸dµ*Ã
Ì
³-®°µ-¼pµqµq¹²¶$±¸³q¾d¼K³|³q¾²±¸C®µj³qºI®e½²¹²³q®°·¯Åƹ²¯d´g³I®e·p¯'´¼K¯'½8±(±*Ï<Ç8¼K¯d¸C±U¸®°¯/àA±*ºI¶$®³I±(Ç8·pÀeÁ<¯²·Ë
¶$®°¼À°µ
{
*
/21
=C¹
/21
=W
/K1
=
É-®e³q¾
¹
/21
=Cº
¢ »¼¢ ½
¾
¿
¢ ÀK¢ ÁÃÂ
i
¹
¿
¢ ÀÄ¢ ÁQÅ
¿
¢ ÀK¢ ÁQs
¿
¢ ÀK¢ Á
/21
=
/
ídÃeÔ
=
É-¾²±ºq±
"s
¿
¢ ÀÄ¢ Á
/K1
=C
s
¿
/K1
z
=
s8À
/K1
>
=
s-Á
/K1
$
=
¼K¯d¸
XÅ
¿
¢ ÀÄ¢ Á
C
Å
¿
ÅgÀKÅ7Á
Ã
Æs
¿
®µ&³I¾²±·¯d±¸C®Ë
¶$±*¯dµq®°·¯d¼À

ËQ³I¾·pºI¸²±*º-àA±ºq¶$®e³q±(Ç8·pÀeÁ<¯²·p¶$®°¼À#¼K¯d¸
ÆÅ
>
¿
C
z
>?Ç
¿{È
®µ³q¾²±&¯²·pºq¶¼Àe®°Ð¼K³q®°·¯Å}¼p´g³I·ºUÃ
¹
¿
¢ ÀÄ¢ Á
®µ-¿p®eÂp±*¯'½wÁ
¹
¿
¢ ÀÄ¢ Á
Ccbɹ
/21
=
s
¿
¢ ÀÄ¢ Á
/K1
=
Å
¿
¢ ÀÄ¢ Á
W
/K1
=+f
1
m
Ä|¾²±¶$·¶$±¯p³±U»w¹d¼l³I®e·p¯dµ(·½C³G¼K®°¯²±¸ÙÉ-®e³q¾á³I¾²®°µ±ÏCÇd¼K¯8µj®°·¯á¼KºI±±µIµj±¯w³q®¼KÀ°ÀeÁͱU»w¹²®eÂl¼Àe±¯p³&³I·¼
Â±Àe·C´*®³aÁ¸C®µI´ºI±³q®°Ð¼K³q®°·¯½d¼µq±¸·¯¼»w¹d¼¸²ºI¼K³q¹²ºI±t¶$±³I¾²·C¸'É-¾²±*ºI±t³I¾²±(Ð*±ºq·wµ1·Å0³q¾d±(àt±*ºI¶$®³I±
Ç~·À°Áw¯d·¶$®°¼À°µ-¼¯d¸³q¾²±&ºI±*À¼l³I±¸Éy±®e¿p¾p³GµÅÆ·ºAàt±*ºI¶®e³q±&®°¯w³q±¿ºG¼l³q®°·¯ÙÓÔ×4¼KºI±(¹dµj±U¸


Ùºq®e³q®°¯²¿
1

C
/21
ÄÊ
z
G
1

]
>
G
1

[
$
=G

C
/

z
G

>
G

$
=G

z
C
æ
G
3j3{3
GYtG

>
C
æ
G
3{3j3
G?ËG

$
C
æ
G
3{3j3
GwW
Ò
É-¾²±ºq±
1
Ê
z
G
1

]
>
G
1

[
$
¼ºq±Ù³I¾²±:Ð*±ºq·wµ·Å
-s
ºÍÌ
z
G
s
»
Ì
z
G
s
½
Ì
z
Ò(¼¯d¸
Î

ÅÆ·pº/³q¾²±â¼pµqµq·C´®¼l³I±¸
É±*®°¿¾w³Iµ|·p¯²±(·½C³G¼K®°¯dµ
¹
¿
¢ ÀÄ¢ Á
C
b
¹
/K1
=
s
¿
¢ ÀÄ¢ Á
/21
=
Å
¿
¢ ÀÄ¢ Á
W
/21
=Mf
1
C
¾

¹

s

¿
¢ ÀÄ¢ Á
Å
¿
¢ ÀÄ¢ Á
W

Î

/
ídà é
=
É-®e³q¾
W

CTW
/21

=GM¹

CO¹
/21

=
¼K¯8¸
gs

¿
¢ ÀÄ¢ Á
C
s
¿
¢ ÀÄ¢ Á
/K1

=
Ã6Ä|¾²±À°¼pµa³6±»w¹d¼KÀ°®e³aÁ®µ6±ϲ¼´³6¸C¹d±
³q·³q¾²±Dzºq·pÇ8±ºj³I®e±Uµ-·KÅ1àt±*ºI¶$®³I±®e¯w³I±*¿ºG¼l³I®e·p¯#Ò8µq®°¯d´±&³I¾²± ¸C±¿ºI±*±·Å;³q¾²±Ç8·pÀeÁ<¯²·p¶®¼KÀ
¹
s
¿
¢ ÀÄ¢ Á
®µ1µq¶$¼ÀeÀ~±*¯d·¹²¿p¾#Ã6äd·º1³q¾²±´·À°À°®°µq®e·p¯·Ç~±*ºG¼l³I·ºÉ±t¿±*³Òw¹dµq®e¯²¿ÎdºIµj³
/
í²Ã°Ô
=
¼¯d¸$³q¾d±*¯
/
í²ÃZé
=
¼¯d¸
¸C±*Îd¯²®°¯²¿
d

¿
¢ ÀÄ¢ Á
C
b
s
¿
¢ ÀÄ¢ Á
/
e=W
/
e=d
/21

Ge=+f`e
³q¾d±(ÅÆ·À°Àe·lÉ-®°¯²¿
Y
/
¹ÃWo=
/K1

=VC
b
d
/K1

Ge=Ϲ
/
e=W
/
e=Mfe
C
º
¢ »¼¢ ½
¾
¿
¢ ÀÄ¢ ÁhÂ
i
Å
¿
¢ ÀK¢ Á
¹
¿
¢ ÀÄ¢ Á
b
s
¿
¢ ÀK¢ Á
/
e=MW
/
e=Md
/K1

GMeQ=+f`e

6ñ4¢(5i=#}i267¢(5~x
0%%
ï

;=9;Æ458x#}
}
5i¢(}

;

6ñ;ix

;=/5

;ñ42dx#
2
;
%
ë
C
º
¢ »¼¢ ½
¾
¿
¢ ÀÄ¢ ÁhÂ
i
Å
¿
¢ ÀÄ¢ Á
¹
¿
¢ ÀÄ¢ Á
d

¿
¢ ÀÄ¢ Á
C
¾

¹

d
K¢

É-®³I¾
d
2¢

Cº
¢ »¼¢ ½
¾
¿
¢ ÀÄ¢ ÁhÂ
i
d

¿
¢ ÀÄ¢ Á
Å
>
¿
¢ ÀÄ¢ Á
s

¿
¢ ÀÄ¢ Á
Î

W

m
Ä|¾²®µ-®°µA±ϲ¼´³Ò²®eÅ;³q¾²± ´*·<±
Ð
´®°±*¯w³Iµ
d

¿
¢ ÀK¢ Á
¼KºI±(±*Âl¼KÀ°¹d¼K³q±¸'±*ÏC¼p´g³IÀeÁpÃyÄ|¾²±¸C±ºq®°Âl¼l³I®eÂp±É-®e³q¾
ºq±UµjÇ~±´³|³q·$³q¾d±&Â±*À°·C´®e³aÁÂl¼KºI®°¼½²Àe±(®µ-¼KDzÇdºq·_ÏC®°¶$¼K³q±U¸½<Á
'
<
Ê
¹ÑCO'
<
Ê
/
º
¢ »¢ ½
¾
¿
¢ ÀK¢ ÁÃÂ
i
¹
¿
¢ ÀÄ¢ ÁQs
¿
¢ ÀÄ¢ Á°Å
¿
¢ ÀÄ¢ Á
=
C
º
¾
¿
Â
z
»¼¢ ½
¾
ÀÄ¢ ÁhÂ
i
¹
¿
¢ ÀÄ¢ Á
é

s
¿
xz
s
À
s
Á
Å
¿
¢ ÀÄ¢ Á
¸C¹²± ³q·
/
í²Ã°Ô
=
¼¯d¸Íµq®e¯d´*±&³q¾d±àA±ºq¶$®e³q±Ç~·À°Á<¯²·¶$®¼KÀµ-Åƹ²ÀeÎdÀ°À
stÒ
¿
C
é

s
¿
xz
ÃtÄ|¾d±*ºI±ÅÆ·ºI±Ò
¹dµq®e¯²¿
/
í²ÃZé
=
Éy±&¾8¼_Â±
'
<
Ê
¹
/21

=VC
¾

¹
{Ó
z
K¢

É-®³I¾
Ó
z
K¢

C
º
¾
¿
Â
z
»¢ ½
¾
ÀK¢ ÁÃÂ
i
é

s

¿
xz
¢ ÀÄ¢ Á
Å
>
¿
¢ ÀÄ¢ Á
s

¿
¢ ÀÄ¢ Á
W

Î

m
'
<
]
G'
<
[
¼ºq±³qºI±¼K³q±U¸®°¯'³q¾²±µI¼K¶$±(É¼_ÁÁ<®°±*À¸C®°¯²¿³q¾²±´*·w±
jÐ
´®°±*¯w³Iµ
Ó
>
K¢

G
Ó
$
K¢

Ã
V
µj®°¯²¿
4
<
/
¹ÃWo=VCW
4
<
¹ÔU
é
¹
1
W
³q¾²®µnÁ<®°±*À¸²µ³I¾²±tÂp±*À°·C´®e³aÁ¸C®µq´*ºq±*³q®°Ð*±U¸$Â±*ºGµq®e·p¯·Å#±»w¹d¼l³I®e·p¯
/
éCðÔ
=
¼l³n³I¾²±¸C®µI´ºI±³q®°Ð¼K³q®°·¯$Ç~·®°¯p³
1


')(Õ¹

,
Ô
.0/21

486
¹

,
486®9:3`/·48<
¹Ã=

U
é
1

3;486)9
¹

=,
Ô
.
>
/
S

¹

U
/
Y
/
¹hWo=M=

=VCÖ¦E

É-®³I¾
/·4
<
¹h=

C
/
¾

¹

Ó
z
K¢

G
¾

¹

Ó
>
K¢

G
¾

¹

Ó
$
2¢

=
/
Y
/
¹ÃWo==

C
¾

¹

d
K¢

S

CS
/K1

=
m
Ì
¯'³q±*ºI¶µ|·KÅ6³q¾²±¸²®°µj³qºI®e½d¹C³q®°·¯Åƹ²¯d´³q®°·¯
*
É±(¾d¼_Â±
'`(+*

,
Ô
.0/21

486
*

,
486)9q3/·48<
*=

=,
Ô
.
>
/·@"/
*=M=

CFE

m
/
ídà í
=

Frequently asked questions

Q1. What are the contributions in this paper?

In this paper, CBEDGFIHKJGDGD has proposed a method to improve the quality of the data collected by the data collection system.