scispace - formally typeset

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Cinétique du transport de matière dans un tube ouvert

01 Jun 1977-Vol. 12, Iss: 6, pp 931-936

AbstractLa cinetique du transport chimique en phase vapeur, dans un tube ouvert, a ete etudie pour le systeme ZnSe-HCI-H2. Un modele theorique, base sur les lois generales de diffusion-convection a ete developpe pour pouvoir decrire le transfert de matiere, depuis une zone chaude vers une zone froide. Un tres bon accord avec l'experience a ete obtenu, malgre les hypotheses simples envisagees.

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Summary

  • A theoretical model, based upon the general diffusion and convection laws has been developed to describe the matter transport from the hot source in the direction of a cold substrate.
  • The experimental data were in good agreement with the theoretical predictions in spite of the simple hypotheses applied.
  • REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME 12, JUIN 1977, PAGE Classification Physics Abstracts 9 .

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Cinétique du transport de matière dans un tube ouvert
Joël Chevrier
To cite this version:
Joël Chevrier. Cinétique du transport de matière dans un tube ouvert. Revue de Physique Appliquée,
Société française de physique / EDP, 1977, 12 (6), pp.931-936. �10.1051/rphysap:01977001206093100�.
�jpa-00244263�

931
CINÉTIQUE
DU
TRANSPORT
DE
MATIÈRE
DANS
UN
TUBE
OUVERT
J.
CHEVRIER
Centre
d’Etudes
d’Electronique
des
Solides
Université
des
Sciences
et
Techniques
du
Languedoc,
Place
Eugène
Bataillon,
34060
Montpellier,
France
(Reçu
le
6 janvier
1977,
accepté
le
1 er
mars
1977)
Résumé.
2014
La
cinétique
du
transport
chimique
en
phase
vapeur,
dans
un
tube
ouvert,
a
été
étudié
pour
le
système
ZnSe-HCI-H2.
Un
modèle
théorique,
basé
sur
les
lois
générales
de
diffusion-
convection
a
été
développé
pour
pouvoir
décrire
le
transfert
de
matière,
depuis
une
zone
chaude
vers
une
zone
froide.
Un
très
bon
accord
avec
l’expérience
a
été
obtenu,
malgré
les
hypothèses
simples
envisagées.
Abstract.
2014
The
vapour
phase
chemical
kinetics
for
the
ZnSe-HCI-H2
system
were
studied
in
a
horizontal
open
tube
furnace.
A
theoretical
model,
based
upon
the
general
diffusion
and
convection
laws
has
been
developed
to
describe
the
matter
transport
from
the
hot
source
in
the
direction
of
a
cold
substrate.
The
experimental
data
were
in
good
agreement
with
the
theoretical
predictions
in
spite
of
the
simple
hypotheses
applied.
REVUE
DE
PHYSIQUE
APPLIQUÉE
TOME
12,
JUIN
1977,
PAGE
Classification
Physics
Abstracts
9 . 210
1.
Introduction.
-
La
cinétique
de
transfert
de
matière
en
phase
vapeur,
d’une
source
chaude
vers
une
zone
froide,
a
été
abordé
dans
de
nombreux
articles,
mais
essentiellement
pour
le
transport
en
tube
fermé
([1]
]
à
[9]).
Nous
avons
développé
ici
la
cinétique
du
transport
de
matière
en
tube
ouvert,
beaucoup
moins
étudiée
que
la
précédente
([10]
à
[12])
et
ayant
donné
lieu
à
peu
de
comparaisons
théorie-
expérience.
L’étude
de
ce
transfert
de
matière
au
sein
d’une
phase
vapeur
est
importante
car
elle
permet
ensuite
de
mieux
aborder
et
d’approfondir
la
cinétique
de
dépôt
sur
un
substrat,
généralement
positionné
en
zone
froide
(T,).
Nous
intéressant
à
la
croissance
de
composés
II-VI,
nous
avons
développé
un
modèle
théorique,
basé
sur
les
lois
générales
de
diffusion-convection,
et
concernant
le
transport,
dans
un
tube
ouvert,
d’une
source
solide
A(s)
de
séléniure
de
zinc
(ZnSe),
main-
tenue
à
une
température
constante
Tl,
balayée
par
un
flux
gazeux
réactif
H2
+
HCI.
Le
four
impose
en
fait
deux
paliers
de
températures
Tl
et
TD)
distants
environ
de
20
cm.
Le
montage
utilisé
a
été
décrit
dans
un
précédent
article
[13].
Nous
avons
pu
décrire
avec
une
très
bonne
approxi-
mation
les
phénomènes
de
transfert
de
ZnSe
au
sein
de
la
phase
vapeur,
au
cours
de
l’écoulement
gazeux
imposé.
2.
Cinétique
de
transport.
-
2.1
ÉQUATIONS
GÉNÉ-
RALES.
-
La
plupart
des
études
théoriques
effectuées
sur
la
cinétique
de
transport
d’une
espèce
en
phase
vapeur
reposent
sur
l’équation
générale
qui
exprime
la
variation
de
la
concentration
molaire
en
espèce
« A »,
cA,
en
un
point
du
système
gazeux.
RA
est
le
taux
de
production
de
A,
par
unité
de
volume,
par
une
réaction
chimique
éventuelle
en
phase
vapeur.
Nous
admettrons
qu’aux
températures
utilisées
(de
600
OC
à
900
OC),
les
équilibres
s’établissent
instan-
tanément
en
phase
vapeur
et
que
RA
=
0.
Par
contre,
la
vitesse
des
réactions
chimiques
entre
la
phase
vapeur
et
le
milieu
condensé
pourra
jouer
un
rôle
important
sur
la
cinétique
de
transfert
de
la
source
solide
au
milieu
gazeux ;
la
production
des
espèces
atomiques
Zn
et
Se
par
ce
type
de
réaction
sera
prise
en
compte
dans
les
conditions
aux
limites
du
volume
gazeux.
Dans
l’équation
(1),
JA
est
le
flux
molaire
de
A,
tel
que
DA
est
le
coefficient
de
diffusion
de
A
dans
le
milieu
gazeux
v
est
la
vitesse
massique
moyenne
définie
par
rapport
à
un
repère
fixe.
Le
premier
terme
de
(2)
correspond
au
flux
de
diffusion
donné
par
la
loi
de
Fick ;
le
second,
au
flux
de
convection
de
A
résultant
du
mouv:ment
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:01977001206093100

932
d’ensemble
du
fluide.
En
se
limitant
au
seul
régime
dit
permanent,
pour
lequel
on
a,
en
tout
point
du
mélange
gazeux
l’équation
(1)
devient
soit
et,
par
conséquent,
dans
le
cas
général,
il
est
indis-
pensable
de
connaître
l’évolution
dans
l’espace
du
champ
de
vitesse
v ;
celle-ci
est
décrite,
pour
un
écoulement
laminaire,
à
masse
volumique
(p)
et
viscosité
(11)
constantes,
par
un
système
de
trois
équations
du
type
pour
la
composante
vx.
En
fait,
dans
le
cas
d’une
fluide
incompressible
(V.v
=
0) ;
les
expressions
(5)
et
(6)
s’écrivent
plus
simplement
v
est
la
viscosité
cinématique
du
gaz
vecteur
(03BC/03C1).
On
remarque
l’identité
formelle
de
ces
deux
équa-
tions ;
pour
les
résoudre,
il
faut
se
fixer
un
modèle
géométrique
et
des
conditions
aux
limites
correspon-
dant
au
problème
étudié.
2.2
PARTICULARISATION
DU
PROBLÈME.
2.2.1
Appro-
ximation
base.
-
Le
modèle
géométrique
retenu
est
décrit
sur
la
figure
1.
La
source
présente
une
longueur
« l »
dans
la
direction
du
courant
gazeux,
et
une
dimension
«
a »
dans
la
direction
perpen-
diculaire,
soit
une
surface
réactive
A
=
al.
FIG.
1.
-
Schéma
de
la
zone
source
et
modèle
géométrique
retenu.
[Geometrical
model
considered
in
our
study.]
Comme
la
géométrie
du
système
n’est
pas
simple,
nous
avons
choisi
de
l’approcher
par
un
modèle
à
deux
dimensions.
La
paroi
du
tube
est
figurée
par
une
surface
plane
fictive,
parallèle
au
plan
de
la
source
et
située
à
une
distance
moyenne
« d »
(direc-
tion
y).
Nous
avons
alors
fait
abstraction
du
flux
de
matière
pouvant
quitter
la
zone
source
par
simple
effet
de
diffusion
entre
cette
zone
et
les
deux
zones
froides
amont
et
aval,
du
fait
des
gradients
thermiques
exis-
tant.
On
se
place
donc
en
régime
isotherme.
Nous
verrons
cependant
que
le
calcul
des
simples
flux
de
diffusion
et
de
rétrodiffusion,
à
faible
vitesse,
est
possible
et
que
ces
derniers
peuvent
être
simplement
ajoutés
au
flux
découlant
de
la
solution
du
problème
isotherme.
Ce
dernier
est
régi
par
les
équations
de
conservations
On
a
supprimé
l’indice
« A »
pour
plus
de
clarté
et
on
néglige
l’équation
du
mouvement
en vy
car
cette
composante
ne
doit
pas
jouer
un
rôle
très
important
sur
le
mouvement
d’ensemble
du
fluide.
2.2.2.
Approximation
du
champ
de
vitesses
uni-
forme.
-
Nous
avons
estimé
que,
compte
tenu
des
faibles
dimensions
de
la
source
par
rapport
au
tube,
le
champ
de
vitesses
ne
pouvait
être
considérablement
perturbé,
surtout
pour
les
vitesses
linéaires
mises
en
jeu
ici
(vo,
définie
à
la
température
ambiante
To,
variant
de
0,1
à
2
cm.s-1);
aussi,
avons
nous
consi-
déré
que
ce
champ
était
uniforme
et
parallèle
à
l’axe
du
tube.
L’équation
(10)
n’est
alors
plus
nécessaire
et
l’équation
(9)
se
réduit
à :
où v
(pour
vx)
devient
la
vitesse
linéaire
définie
à
la
température
T.
2.2.3
Conditions
aux
limites.
-
Les
conditions
aux
limites
imposées
à
la
concentration
c
sont :
a)
Un
flux
de
matière
nul
à
la
frontière
supérieure
en y
= d,
soit
conformément
à
l’équation
(2) :
b)
Un
flux
de
matière
proportionnel
à
l’écart
entre
la
concentration
réelle
et
la
concentration
d’équilibre,
à
la
surface
de
la
source
(en y
=
0),
soit
cl
est
la
concentration
molaire
en
espèce
gazeuse
ZnSe
dans
la
phase
vapeur
lorsque
celle-ci
est
en
équilibre
avec
le
solide ; k
est
le
coefficient
de
trans-

933
fert
local
de
matière
à
l’interface
solide-gaz ;
il
dépend
essentiellement
de
la
vitesse
de
la
réaction
chimique
ZnSe(s)
+
HCI(g)
ZnCl2(g)
+
SeH2 .
c)
En
régime
isotherme,
aucune
condition
ne
peut
être
imposée
dans
le
plan
x
=
1.
Il
faut
simplement
que
si
1
tend
vers
l’infini,
le
profil
de
concentration
c(l,
y)
tende
vers
la
concentration
d’équilibre
CI’
d)
La
principale
difficulté
du
problème
réside
en
la
définition
d’un
profil
de
composition
dans
la
phase
vapeur,
à
l’entrée
de
la
zone
source
dans
le
plan
yoz.
Il
faut
cependant
que :
- en
régime
permanent,
à
vitesse
d’entraînement
nulle,
la
composition
de
la
phase
vapeur
dans
ce
plan
soit
homogène
et
égale
à
celle
d’équilibre
cl ;
-
à
vitesse
d’entraînement
non
nulle,
c(O,
y)
s’écarte
rapidement
de
c,
quand
la
vitesse
augmente ;
- cet
entraînement
doit
être
d’autant
plus
rapide
que
le
coefficient
de
diffusion 1)
est
grand
et
que
la
distance
d est
faible.
Nous
avons
pu
résoudre
notre
problème
en
posant
que,
dans
le
plan
yOz,
le
flux
moyen
de
matière
restait
constamment
nul,
quelles
que
soient
les
conditions
de
températures
et
de
vitesses.
Il
en a
résulté
une
concentration
c(0,
y)
répondant
bien
aux
critères
énoncés
ci-dessus,
mais
une
expression
du
flux
de
matière
valable
essentiellement
à
moyennes
et
grandes
vitesses
(qui
sont
les
gammes
utilisées
d’une
façon
générale).
2. 3
RÉSOLUTION
DE
L’ÉQUATION
PRINCIPALE.
-
Avec
les
conditions
aux
limites
imposées,
la
méthode
de
séparation
des
variables
peut
s’appliquer
pour
résoudre
l’équation
(11)
en
introduisant
la
fonction
et
en
posant
c’(x,
y)
doit
vérifier
l’équation
générale
La
solution
générale
de
cette
équation
est
de
la
forme
avec
Compte
tenu
des
équations
(12),
(13)
et
(14),
on
établit
avec
et
Àm
solution
de
Les
racines
de
cette
équation
sont
tabulées
[14]
[15].
Dans
le
cadre
des
approximations
envisagées,
cette
expression
est
très
générale,
mais
elle
est
fonction
du
coefficient
local
de
transfert
«
k
»,
pratiquement
inconnu
pour
le
système
étudié
ici,
et
qui
doit
dépendre
d’une
certaine
façon
de
la
température
et
de
la
vitesse.
Aussi
avons
nous
adopté,
pour
kd/D,
une
valeur
infinie,
ce
qui
correspond
au
cas
l’équilibre
thermodynamique
est
constamment
réalisé
en
tout
point
de
l’interface
solide-gaz ;
alors,
1

934
avec
111
entier,
positif
ou
nul
soit
Il
en
résulte
une
expression
de
la
concentration
plus
simple
Jm
vaut
Alors,
l’imposition
d’un
flux
moyen
nul
à
l’entrée,
défini
préalablement
par
entraîne
la
connaissance
des
«
Jm »,
donc
de
la
distribution
de
matière
dans
le
volume
au-dessus
de
la
source.
Nous
trouvons
soit
Cette
expression
redonne
bien,
lorsque
v
tend
vers
zéro,
c(x,
y)
=
cl,
ce
qui
signifie
qu’en
l’absence
d’entraînement,
en
régime
permanent,
la
composition
de
la
phase
vapeur
est
homogène
et
égale
à
celle
d’équilibre.
Remarquons
encore
que
c(O,
y)
satisfait
bien
aux
criètres
que
nous
nous
étions
imposés.
3.
Flux
de
matière
en
zone
source.
-
Le
flux
Go,
en
x
=
0,
étant
supposé
constamment
nul,
le
flux
d’interface
Gi,
dans
la
direction
Oy,
sera
nécessaire-
ment
équivalent
au
flux
moyen
GI,
en x
=
1,
dans
la
direction
Ox.
A
partir
de
l’expression
de
c(x,
y)
établie
et
de
la
condition
nous
obtenons
facilement
Ce
flux
est
nul
à
vitesse
nulle,
et
tend
vers
une
valeur
positive,
non
nulle,
lorsque
cette
vitesse
tend
vers
l’infini ;
cette
valeur
limite,
traduisant
physiquement
une
sous-saturation
limite
de
la
phase
vapeur,
vaut :
(ad)vcl
correspond
au
régime
de
saturation
qui
sera
retrouvé
expérimentalement
pour
de
faibles
valeurs
de v
ou
de
grandes
longueurs
de
source.
4.
Détermination
des
données
de
base.
-
L’appli-
cation
de
l’expression
établie
nécessite
la
connaissance
de
la
concentration
d’équilibre
cl,
donc
de
la
pression
d’équilibre
pl
d’une
espèce
ncdve
ZnSe(g),
en
phase
vapeur,
ainsi
que
celle
du
coefficient
de
diffusion
de
cette
espèce
(ou
d’une
espèce
équivalente)
dans
le
milieu
gazeux.
4.1
PRESSIONS
PARTIELLES
D’ÉQUILIBRE.
-
Le
modèle
thermodynamique
correspondant
au
système
étudié
ici
comprend
trois
équilibres
chimiques
principaux
reliant
six
espèces
gazeuses
et
une
solide
Les
six
pressions
partielles
inconnues
peuvent
être
calculées
numériquement
en
résolvant
l’ensemble
des
six
équations
suivantes
vi,Zn,
Vi,See
vi,cn
Vi,H
sont
les
coefficients
st0153chiomé-
triques
des
atomes
Zn,
Se,
Se
et
H
dans
la
i-ème
molécule
gazeuse ;

Citations
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Abstract: Analyse des processus de croissance cristalline en prenant en compte les phenomenes de transfert de masse et de chaleur, qui jouent un role important. Analyse qualitative plus que quantitative en utilisant les equations fondamentales de la dynamique des fluides, entrainant certaines difficultes par leur application a un procede specifique de croissance

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References
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31 Dec 1959
Abstract: This classic account describes the known exact solutions of problems of heat flow, with detailed discussion of all the most important boundary value problems.

21,797 citations


"Cinétique du transport de matière d..." refers background in this paper

  • ...Les racines de cette équation sont tabulées [14] [15]....

    [...]


Book
01 Jan 1954
Abstract: Molecular theory of gases and liquids , Molecular theory of gases and liquids , مرکز فناوری اطلاعات و اطلاع رسانی کشاورزی

11,787 citations


01 Jan 1954

11,786 citations


"Cinétique du transport de matière d..." refers background in this paper

  • ...Hirschfelder a proposé ([18]) pour un mélange ternaire :...

    [...]


Book
01 Jan 1963

3,231 citations


Journal ArticleDOI
Abstract: The motion of a vapor gas in contact with interphase surfaces is studied on the basis of kinetic theory of gases. The mass and energy fluxes are determined from the condition of the vapor far away from the interfaces. The result for a vapor gas between two interfaces shows that the temperature gradient in the vapor is opposite in sign to the externally maintained temperature difference.

174 citations