Galileon Gravity in Light of ISW, CMB, BAO and $H_0$ data
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Introduction
- L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
- Les débuts de la physique mathématique et théorique au Brésil et l’influence de la tradition française..
- L'approche historique tend souvent, par la nature même de ses objets et de ses méthodes, à dissocier le contexte, qu'il est difficile de ne pas ramener à ses seuls aspects sociaux ou culturels au sens large, et le contenu, considéré sous des formes „standardisées‟, en raison de l'objectivité de la science à laquelle on le rapporte.
1. Facteurs institutionnels et idéologiques.
- La constitution progressive d'une science brésilienne fait partie d'un ensemble de modifications survenues dans le pays depuis la moitié du dix-neuvième siècle.
- Quand à la „dépendance culturelle‟, elle est plus complexe, autant et peut-être davantage choisie qu'imposée, mais elle n'en est pas moins présente, car les élites sociales brésiliennes garderont longtemps les yeux tournés vers l'Europe.
- Dans ce contexte se situe l'influence du positivisme de Comte.
- Mais la "synthèse subjective" du Maître, reprise par ses disciples en France et au Brésil12, en proclamant que la connaissance est unilatéralement ordonnée à l'homme, dépréciait en même temps son aspect objectif.
- On sait que la devise de la République brésilienne, qui figure sur le drapeau national, est celle-là même d'Auguste Comte, "Ordem e progresso", "Ordre et progrès".
2. Influences culturelles et scientifiques.
- La question des influences scientifiques soulève le problème de l'évaluation de l'état de développement de la science dans les centres ou métropoles, notamment dans le cas de la France, qui fut la source étrangère principale d'influence culturelle et scientifique au Brésil dans la période considérée.
- En premier lieu en raison du caractère excessif de la thèse du déclin, qui résiste difficilement à l'examen.
- Un tel examen sera propre à faire voir les mécanismes exacts de constitution de traditions et du rôle des influences.
- De même, si la physique théorique proprement dite trouve peu de praticiens en France à la fin du dix-neuvième, la physique mathématique et la physique expérimentale n'ont pas cessé d'y connaître un riche développement.
3. Physique mathématique, physique théorique.
- La physique mathématique et la physique théorique, confondues jusqu'alors sous le signe de la mécanique rationnelle, et qui le demeurent pour l'astronomie mathématique (de Laplace à Poincaré), se séparent au début du dix-neuvième siècle avec la théorisation de domaines de la physique pour lesquels les principes et les concepts fondamentaux doivent faire l'objet d'une élaboration particulière.
- Les noms de Laplace, Fourier, Poisson évoquent bien ce qu'est la physique 14 Boltzmann [1905].
- Mathématique, par leur approche analytique (d'ailleurs féconde) des phénomènes de l'optique physique, de l'électricité, de la mécanique des fluides ou de la chaleur.
- Il faudra attendre, pour qu'elle se voie cultivée de façon systématique en France, les années vingt du présent siècle, à l'occasion du développement de la théorie de la Relativité puis de la physique quantique.
1. Les étapes de la constitution de la physique comme discipline au
- On rencontre, au Brésil, une situation un peu semblable, toutes proportions gardées puisqu'il s'agit d'une communauté scientifique naissante, et avec un certain décalage.
- Pour l'étudier à travers les scientifiques qui se sont intéressés à la physique (qu'elle soit mathématique, théorique ou expérimentale), il convient de distinguer diverses phases dans la constitution de la physique comme discipline au Brésil.
- C'est de cette période que nous esquisserons dans ce qui suit l'analyse : on y verra comment une situation locale se forme en empruntant des éléments dans deux directions fort diverses à une même source d'influence, qu'elle transforme selon des modalités déterminées par les particularités du contexte local.
- Cette époque est marquée par des scientifiques de qualité, comme Amoroso Costa, Teodoro Ramos, Luis Freire et d'autres, qui se révèlent et font école, modifient les structures de l'institution, modernisent autant qu'ils le peuvent le contenu des enseignements.
- Ces développements, qui se font à travers une diversification, voire un changement des influences, restent cependant tributaires des premiers inspirateurs.
2. Deux directions d'accès aux mathématiques
- L'histoire de l'implantation des mathématiques et de la physique au Brésil porte dès son origine la marque d'une influence française privilégiée.
- Puis c'est au Brésil même que les traductions s'éffectuèrent, à partir de 1809, concernant surtout des livres de caractère didactique, ceux entre autres de Legendre et de Lacroix, qu'allait adopter l'Académie Militaire Royale18.
- Nous reviendrons plus loin sur certains traits de cette „assimilation‟ à partir des ouvrages importés d'Europe, qui a fourni, en tout état de cause, les moyens de dépasser les limitations qui tenaient à l'enseignement figé des Ecoles.
- Deux éléments d'influence, tous deux originaires de France, ont en effet marqué, dans des directions en grande partie contraires, l'accès aux mathématiques et à la physique.
- Le second est celui d'une adaptation locale particulière du positivisme, dont les effets ont marqué de manière importante la formation d'enseignants et de techniciens au long de plusieurs décennies.
3. Le "premier physico-mathématicien brésilien".
- Joaquim Gomes de Souza, que l'on a pu qualifier de "premier physico-mathématicien brésilien"19, et que sa mort précoce (à l'âge de 34 ans) empêcha, dit-on, de réaliser une oeuvre plus considérable, donna en mathématiques et en physique mathématique des contributions originales.
- Il le résolvait dans la lignée des méthodes laplaciennes en mécanique céleste.
- Ses contributions originales portent sur le calcul intégral et sur des applications à des problèmes de physique : théorie du son, détermination des fonctions inconnues d'intégrale définie, méthodes générales d'intégration considérant les conditions aux limites auxquelles doivent être soumises les solutions, énoncés et démonstrations de théorèmes d'analyse mathématique.
- Ces travaux, qui témoignent d'une connaissance approfondie de l'oeuvre des grands mathématiciens et physico-mathématiciens Euler, Lagrange, Laplace, Liouville, Abel, et manifestent "une grande intuition et un admirable talent d'analyste"21, firent l'objet de communications à l'Académie des Sciences de Paris en 1855.
4. Mathématiques et positivisme.
- Gomes de Souza représente une brillante exception dans le Brésil du dix-neuvième siècle, celle d'un physico-mathématicien qui fut peut-être de génie.
- Les premiers disciples brésiliens de Comte furent des ingénieurs formés à Paris - notament à l'Ecole Polytechnique comme élèves étrangers -, qui avaient suivi ses cours dès les années 183028.
- Nul doute que le prestige de Comte auprès d'eux ne fût dû à sa qualité de mathématicien.
- 29 Ceci dit sans oublier que le positivisme fut enseigné et divulgué de manière systématique dans les Ecoles de Droit - notamment pour la première fois à Recife, où l'Ecole de Droit et de Philosophie fut fondée par Tobias Barreto - et fut également très répandu dans les Ecoles de Médecine.
- Les mathématiciens positivistes les plus notoires étaient, selon Luiz Freire [1953], Benjamin Constant, les frères Morais Rêgo, Samuel de Oliveira, José Eulálio, Ferreira Braga, Roberto Trompowski, etc. 32 Comte [1843, 1856].
1. Contributions critiques en physique mathématique : la stabilisation d'une tradition.
- Oto de Alencar Silva41, mathématicien et astronome, appartint en effet un temps au courant positiviste alors dominant dans la discipline, avant de s'élever contre la rigidité et la fermeture de cette doctrine.
- C'est par lui que la recherche originale mathématique et physico-mathématique fit au Brésil sa réapparition, dans la lignée de Gomes de Souza43 et en relation aux développements récents, permettant, par ses travaux originaux et surtout par son enseignement, de dépasser les limitations de l'imprégnation positiviste.
- Les travaux de l'école française, en particulier, trouvaient en lui un connaisseur averti.
- En particulier par un travail de 1901, publié en français dans une revue portugaise, sur la propagation du son, qui prolonge un des mémoires de Gomes de Souza (Alencar [1901]).
2. Voies et vecteurs de la communication.
- Si les scientifiques brésiliens cultivent les mathématiques avancées et la physique fondamentale, c'est, dans toute la période étudiée, à titre purement individuel.
- D'un autre coté, que le vecteur de la communication des connaissances nouvelles fût exclusivement l'écrit imprimé et publié, y compris en ce qui concerne les débats d'idées, entraîne une différence avec ce que serait un enseignement oral et une participation directe à des discussions.
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Frequently Asked Questions (3)
Q2. What have the authors stated for future works in "Galileon gravity in light of isw, cmb, bao and h0 data" ?
To carry out their investigation the authors have first performed a MCMC constraint analysis on the Galileon model using CMB temperature and lensing data from Planck and BAO data ( called CMB+BAO13 dataset here, c. f. Section 4. 1 ). It would therefore be interesting to extend the analysis of [ 108 ] to the more general quartic and quintic sectors ( similar lines of reasoning apply to the lensing signal of galaxy troughs [ 109, 110 ] ). In future work it would also be interesting to check whether in Galileon cosmologies the CMB constraints on the Ωm − σ8 plane are consistent with those coming from lensing shear data ( see e. g. [ 111 ] for an investigation of the impact of departures from ΛCDM in alleviating the tension that currently exists between these two datasets ). 6eV, while more into the future, Project 8 might reach sensitivities of mνe & 40meV ( ∑ mν & 0. 1eV ) [ 118 ].
Q3. What are the contributions in "Galileon gravity in light of isw, cmb, bao and h0 data" ?
The authors also identify and discuss a ∼ 2σ tension that Galileon gravity exhibits with recent BAO measurements. Their analysis shows overall that Galileon cosmologies can not be ruled out by current data but future lensing, BAO and ISW data hold strong potential to do so.