Measurement of birefringence using polarization phase-shifting Mach–Zehnder interferometer
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...However, determination of spatially varying retardance calls for special techniques [18,19,20]....
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...Opto-Electronic Engineering, 2020, 47(2): 190254 1 引 言 激光棒是固体激光器的核心工作物质，其透射波 前质量可以衡量激光棒的折射率非均匀性、两端面平 行差以及剩余应力等指标，直接影响了激光器输出激 光的模式和能量。美国检测与材料协会于 20 世纪 80 年代正式确立激光棒波前检测的标准方法，规定采用 干涉测量的方法，将待测激光棒放置于干涉腔中，并 通过干涉图标准判读方法进行相位解算。陈进榜等[1] 采用 LTY80 型棱镜干涉仪对小口径激光棒进行了测 量，讨论了干涉图与激光棒端面平行差的关系并详细 介绍了手工作图法获得波前畸变的分析过程。何勇等 [2]将移相干涉技术引入激光棒测量领域，采用改进的 泰曼-格林型光路并结合四步移相算法实现了 Ф5 mm 口径的激光棒波前畸变检测。吴志飞等[3]在斐索干涉 仪中对比了单双通法测量激光棒的优劣，并采用棱镜 反射单通方案测量了口径为 Ф6 mm 激光棒的透射波 前，有效提高了检测精度。 马赫-曾德尔干涉仪中参考光与测试光分光路传 输，可以独立调节并进行光程补偿，其属于单通干涉 仪即测试光单次透过被测件，扩展了干涉仪的测量范 围，避免了一般干涉仪中测试光束两次通过被测件引 入的回程误差和四次边缘衍射，对大像差、小口径的 被测对象，优势尤为突出。 马赫-曾德尔干涉仪中常用的波面恢复技术是基 于单帧干涉图的处理方法。Bone等[4]首先提出了二维 快速傅里叶变换方法，并用该方法对单幅载频干涉图 进行处理以提取相位信息[5]。然而，对于小口径的测 试件而言，增加条纹数量则意味着更大的倾斜角度， 导致相干光之间的夹角增大，引入较大回程误差[6]， 在测量长度较长的小口径激光棒时，相干光之间的剪 切量增大，导致较大的波前遮拦，加剧边缘衍射效应。 在移相干涉测量技术中，压电陶瓷晶体(PZT)是最 为常见的移相器件[7]，在适当的电压作用下，压电陶 瓷产生微米量级的微位移，驱动反射镜实现移相[8]。 在马赫-曾德尔干涉仪中，利用压电陶瓷晶体在斜 45° 方向上推动反射镜，改变相干光束间的光程差，以实 现移相。但是，压电装置较为昂贵，需要放大器和控 制系统，增加了干涉仪结构复杂度，不适用于小口径 干涉仪。 另一种常用的移相方式是波长调谐移相[9]。以激 光器作为移相器，通过改变其输出波长实现移相，简 化了干涉仪的装置结构。电流调制波长移相方案中， 激光器注入电流的变化会引起输出光功率与激光器相 干长度的改变[10-12]，导致移相干涉图的背景光强和对 比度不一致，在利用干涉图进行相位解算时会出现较 大误差。Brid等[13]采用光栅作为选频器件，通过机电 调谐的方法，实现了稳定的高精度波长调谐。但是， 光栅调制的频率不高，移相速度慢，激光器的整体价 格昂贵，难以用于现场检测的一体化结构干涉仪中。 偏振移相技术也是马赫-曾德尔干涉仪中常用的 时域移相方法。Santa等[14]在测量双折射材料的幅值和 方向时，通过旋转偏振片引入相移；Tania等[15]采用偏 振移相术得到全内反射液体样本的折射率和相位分 布。然而偏振移相术系统结构复杂，且很难控制偏振 器件的透振方向，容易导致移相误差，影响测量结果。 Carlos 等[16]基于等厚干涉光路提出了一种新型的 移相方式，以激光点源作为移相器，在垂直于光轴方 向上移动点光源，改变入射到等厚干涉腔中的光束倾 角，从而实现点源移位移相干涉。但是，该方案仅适 用于反射式、有一定腔长的等厚干涉光路[17]，无法应 用于传统的等光程马赫-曾德尔干涉仪。 本文提出了一种变倾角移相马赫-曾德尔干涉仪 方案。以反射镜为移相器，调制入射到马赫-曾德尔干 涉模块中准直光束的倾角；以小口径激光棒作为待测 件，增加等光程马赫-曾德尔干涉仪中参考光与测试光 的光程差。当入射到干涉模块的光束倾角发生变化时， 两路光的光程差随之变化。该方法避免了一般泰曼型 或斐索型干涉仪在测量激光棒透射波前时产生的多次 干涉现象，改善了光束两次透过激光棒的边缘衍射效 应，突出了马赫-曾德尔干涉仪单次透过待测小口径激 光棒的结构优势。采集到系列移相干涉图后，根据随 机移相算法[18]解算相位。 190254-3 2 理论推导 2.1 变倾角移相原理 图 1(a)为变倾角移相原理光路图，平行光束入射 到马赫-曾德尔干涉腔中，形成一对相干光。其中一路 光经反射镜折转形成参考光，另一路光经反射镜折转 后入射到激光棒中，形成测试光；图 1(b)为光束经过 待测激光棒的等效光路图，当平行光束垂直入射到激 光棒中，即光束倾角 θ为 0时，参考光与测试光的传 播方向相同，此时这两路光之间存在光程差为 0 ( 1)L n= −Δ , (1) 式中：L 和 n 分别表示激光棒的厚度和折射率，可理 解为透射式的等倾干涉。 改变移相反射镜的倾角，使得经该反射镜折转后 入射到干涉腔中的平行光束与光轴的夹角为 θ，倾斜 光束经过图 1(b)后，此时参考光与测试光的光程差为 2 2[ (sin ) cos ]nAC CD AB L n θ θ= + − = − −Δ 。(2) 由式(2)可知，参考光与测试光的光程差Δ随入射 到干涉腔中平行光束的倾角 θ而变，每幅干涉图中相 应的相位量ϕθ与倾角 θ的关系可以表示为 2( 1) [ ( 1) / 2 ]θφ kL n kL n n θ≈ − + − , (3) 其中每幅干涉图中对应的移相量为 2[ ( 1) / 2 ]θδ kL n n θ≈ − , (4) 式中：k=2π/λ为波数，λ为入射光的波长。由式(4)可 知，改变入射到干涉腔中的光束倾角，可以在干涉图 中引入不同的移相量，实现了移相干涉测量。 综上，移相反射镜实现了光束变倾角，待测激光 棒增加了参考光与测试光的光程差，两者作为关键元 件，使得马赫-曾德尔干涉系统中相干光之间的光程差 发生变化，从而实现了变倾角移相干涉测量。 2.2 随机移相算法 采集到系列移相干涉图后，利用随机移相算法进 行待测激光棒的相位恢复，该算法主要是采用最小二 乘方法求解线性回归模型的迭代算法[18]。变倾角时间 移相干涉图的背景和调制度可认为是时间不变量，此 时测量得到的干涉条纹光强可表示为 ( , , ) ( , ) ( , )cos ( , ) ( , , )I x y t A x y B x y φ x y x y t= + +⎡ ⎤⎣ ⎦Δ , (5) 式中：A(x, y)，B(x, y)分别是干涉图的背景光强和调制 度，φ(x, y)是待测相位，Δ(x, y, t)=δ(t)+α(t)x+β(t)y，α(t) 和 β(t)分别为 x和 y方向的倾斜系数，δ(t)为移相量。 最小二乘法求解线性回归模型的迭代算法主要包括以 下计算步骤：首先对干涉图背景、调制度和待测相位 进行初始估计，初始估计不要求有较高的精度；接着 对式(5)中的时间相关量即移相量和倾斜系数进行线 性一阶近似，得到干涉光强的迭代值与实际测量值之 间的误差，运用最小二乘法，得到迭代更新后的移相 量及倾斜系数；然后根据计算结果，进一步更新迭代 后的干涉图光强，并计算优值函数： 2 m k 1 1( ) [ ( , ) ( , )]/ ( ) 2 N i i i i χ t I r t I r t B r N = = −⎡ ⎤⎣ ⎦∑ 。 (6) 当优值函数满足 χ(t) ε时，终止迭代。其中 ε为 迭代精度，一般设定为一个小量；最后根据收敛后的 计算结果求解出精确的相位分布，进而计算出待测激 光棒的透射波前质量。具体的计算流程如图 2所示。 3 实验结果 图 3 为变倾角时间移相马赫-曾德尔干涉仪的系 统光路图。其中，光源采用中心波长为λ=632.8 nm的 He-Ne 激光器，激光束经光纤耦合后形成点光源，点 光源发出的扩散光经物镜准直后形成口径为 Ф25....
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...格昂贵,难以用于现场检测的一体化结构干涉仪中。 偏振移相技术也是马赫-曾德尔干涉仪中常用的 时域移相方法。Santa等[14]在测量双折射材料的幅值和 方向时,通过旋转偏振片引入相移;Tania等[15]采用偏...
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...The possible sources of error in this arrangement can be traced to (1) the polarization defects of the PBS and (2) registration errors between the transmitted and reflected phase profiles....
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...μ 1⁄4 cosðδ∕2Þ cos θ þ i sinðδ∕2Þ cosð2φ − θÞ cosðδ∕2Þ sin θ þ i sinðδ∕2Þ sinð2φ − θÞ ; (1)...
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...tan δx þ tan δy 1⁄4 1⁄2tanðδ∕2Þ 1⁄2ðcosð2φ − θÞ∕ cos θÞ þ ðsinð2φ − θÞ∕ sin θÞ 1⁄4 1⁄2tanðδ∕2Þ 1⁄2ð2 sinð2φÞ∕ sin 2θ : (4)...
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