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Performance Analysis for The Coordinate Interleaved Orthogonal Design of Space Time Block Code in The Time Selective Fading Channel

25 Jun 2014-Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea (The Institute of Electronics and Information Engineers)-Vol. 51, Iss: 6, pp 43-49
TL;DR: The union bound of the symbol error probability is derived by evaluating the pairwise error probability in the first order Markov channel and simulation results of STBC-CIOD with QPSK are presented.
Abstract: In this paper, we consider the performance evaluation of space time block code (STBC)) with coordinate interleaved orthogonal design (CIOD) over time selective channel. In case of quasi static channel, STBC-CIOD satisfies full rate and full diversity (FRFD) property with the single symbol decoding. However in the time selective channel, the symbol interference degrades the system performance when we employ the single symbol decoding. We derive the union bound of the symbol error probability by evaluating the pairwise error probability in the first order Markov channel. We also present simulation results of STBC-CIOD with QPSK.

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Summary

  • The authors consider the performance evaluation of space time block code (STBC)) with coordinate interleaved orthogonal design (CIOD) over time selective channel.
  • In case of quasi static channel, STBC-CIOD satisfies full rate and full diversity (FRFD) property with the single symbol decoding.
  • The symbol interference degrades the system performance when the authors employ the single symbol decoding.
  • The authors also present simulation results of STBC-CIOD with QPSK.

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2014년 6월 전자공학회 논문지 51권 6
Journal of The Institute of Electronics and Information Engineers Vol. 51, NO. 6, June 2014 http://dx.doi.org/10.5573/ieie.2014.51.6.043
논문 2014-51-6-6
시간 선택적 페이딩 환경에서
CIOD 시공간 블록 부호의 성능 분석
( Performance Analysis for The Coordinate Interleaved Orthogonal
Design of Space Time Block Code in The Time Selective Fading
Channel )
*
,
**
*
(Seung-Hyun M oon and Ho-Kyoung Lee
)
논문에서는 4개 전송 안테나 시스템에서 좌표축 인터리빙 직교 신호로 디자인(Coordinate interlea v ed orthogonal
design : CIOD) 공간 블록 부호(Space time block code: STBC)가 시간 선택적 페이딩 채널인 1차 Markov 채널을 통과하
였을 때에 성능 분석을 룬다. 채널이 정지 페이딩 채널(Quasi-static fading channel)일 경우 STBC-CIOD는 최대 전송률
최대 다이버시티(Full rate fu ll
diversity: FRFD )를 만족하고, 단일 심볼 복호가 능한(single symbol decodable: SSD)
드이나, 시간 선택적 페이딩 경에서는 신호간의 간섭이 생기므로 FRFD을 만족시키더라도 단일 심볼 복호를 수행하였을
간섭에 의한 성능 열화가 생길 것이다. 심볼 오류율(Symbol error rate: SER) Union bound 신호 오류 확률(pairwise
error probability)을 유도하여 구한다. 그리고 4-ary PSK 신호에
대한 모의실험을 통하여 유도된 심볼 오류율을 구하고 이를
수식으로 구한 심볼 오류율의 union bound 비교한다.
Abstract
In this paper, we consider the performance evaluation of space time block code (STBC )) with coordinate interleaved
orthogonal design (CIOD ) over time selective channel. In case of quasi static channel, STBC-CIOD satisfies full rate and
full diversity (FRF D ) property with the single sym b ol decoding. However in the tim e selective channel, the
sym bol
interference degrades the system performance when we employ the single symbol decoding. We derive the union bound of
the symbol error prob ab ility by evaluatin g the pairwise error prob a b ility in the first order Markov channel. We also
present simulation results of STBC-CIOD with QPSK.
Keywords : Wireless communication, Multiple antenna system, STBC, CIOD, Single symbol decoding
*
학생회원, 홍익대학교 전자정보통신공학과
(School of Electronic and Information and Communication Engineering, Hongik University)
**
정회원, 홍익대학교 전자전기공학부
(School of Electrical and Electronic Engineering, Hongik University)
Corresponding Author(E-mail: hklee@hong ik.ac.kr)
논문은 2009, 2010년도 미래창조과학부의 재원으로 한국연구재단 지원을 받아 수행된 기초연구사업(과제번호
: 2010 -0022121)과 해외우수연구기관유치사업(과제번호 : 2009-00422)연구임.
접수일자: 2014년04월03일, 수정 일자: 2014년05월10일
수정완료: 2014년0 5월27
(1171)

44 시간 선택적 페이딩 환경에서 CIOD 시공간 블록 부호의 성능 분석 문승현
.
다중 송신 안테나에서 전송 다이버시티를 얻기 위한
방법으로 공간 블록 부호(Space tim e block code:
STBC)가 사용되고 있다
[1]
. Alamouti가 제안한 STBC
개의 전송 안테나에서 최대 전송율과 최대 다이
버시티를 만족시키며(Full rate full diversity: FRFD)
수신단에서 단일 심볼 복호(Single symbol decoding:
SSD)가 가능하다. 3개 이상의 전송 안테나에서 SSD를
만족하기 위해서 직교 시공간 블록 부호 (Orthog onal
space tim e block code: OSTBC)
[2]
제안되었지만,
FRFD은 만족하지는 못한다. 그리고 QO-STBC
(Quasi-orthogonal STBC)
[3]
방식은 FRFD 조건은
족하, 심볼 복호(double sym b ol decoding:
DSD)
[4]
하여야 하여 복호 복잡도가 증가한다.
이러한 한계점을 극복하기 위하여 STBC 신호에서
실수 부분과 허수 부분의 직교성을 이용하여 좌표축
인터리빙을 이용한 신호 설계로 CIOD(Co-ordinate
inte rlea v ed orthogonal design) 방식이 제안된다
[5]
. 이는
수신단에서 SSD가 가능하며 FRFD을 만족시키는 방식
이지만, 이를 만족시키기 위해서는 심볼간의 좌표축
거리(Coordinate product distance: CPD) 값이 0이
되지 않도록 해야 한다는 조건이 있다
[6]
. 이는 전송되는
심볼의 신호 성좌를 회전시킨 좌표축 인터리빙 함으
로서 해결될 있다
[7]
. 송신 안테나 이상일 경우
STBC-CIOD 방식은 참고문헌
[8~ 9 ]
제시된다.
STBC-CIOD에서 FRFD이나 SSD를 만족시키는
러한 성질들은 채널이 STBC 블록 안에서 변하지 않는
정지 페이딩 (Quasi-static fading channel)일
경우에만 적용된다. 채널이 시변 채널일 경우에는 블록
안에서 채널 값이 변하기 때문에 심볼간의 간섭이 발생
하게 된다. 따라서 시간 선택적 페이딩 채널을 가정했
경우의 단일 심볼 복호 과정을 거쳤을 성능의
화가 일어날 것으로 예상된다. 따라서 논문에서는 1
마르코프 채널 모델(1st order Markov channel
model) 이용하여 시간적 상관성이 존재하는 레일리
페이딩 채널에서 STBC-CIOD 방식을 이용하여 설계된
신호가 수신단에서 SSD를 심볼 간의 시간 상관
성에 의하여 생기는 수신 성능 열화를 분석한다.
논문의 구성은 다음과 같다. 먼저 Ⅱ장에서는
안테나 4개를 사용하였을 경우의 CIOD 방식에 대하
고찰하고 Ⅲ장에서는 시간 선택적 채널 마르코프
채널 모델을 고찰한 후, CIOD 방식이 정지 페이딩
채널을 겪었을 때와 마르코프 채널을 겪었을 때에 차이
점을 수식적으로 분석한다. 그리고 시뮬레이션을 통해
채널 환경에 따른 성능을 비교 분석한 후, Ⅳ장에서
론을 내린다.
. Coordinate Interleaved Orthogonal
Design(CIOD)
절에서는 4 개의 송신 안테나와 1개의 수신 안테
나를 가지는 다중 안테나 시스템에서 CIOD 방식으로
신호를 전송하는 것을 고려한다.
그림 1은 논문에서 다루고자 하는 STBC-CIOD
심볼(source sym bol)을 복소수로 표현한 신호 블록을
나타낸다. 신호 블록
I-Q 인터리버를 통과한 후의
신호를
으로 정의한다.
(1)
관계를 따른다.
Re

Im
(1)
I-Q 인터리빙을 통해 신호
실수 부분과
허수 부분이 합해져 만들어진 신호이다.
부분의 신호
번째 신호를 택하였을
modulo-4 연산을 값을 인덱스로 하는 신호
이다. 신호가 그림 1의 STBC block encoder 통하여
블록단위로 디자인되는데, 이때의 인코딩 신호블록을
행렬로 나타내면 (2)과 같다.




(2)
I-Q 인터리빙 신호
들이 STBC 블록으로 디자
인되어 전송될 최대 다이버시티를 얻기 위해서는
신호 성좌들 간의 실수부와 허부수의 차의 곱인 좌표축
거리(CPD) 0이 되어서는 된다는 조건이 존재
한다
[6]
. 따라서 신호 블록 내의 심볼들의 성좌를 회전시
킴으로써 좌표축 거리를 0 이상으로 만들어 최대
이버시티를 얻을 있다. 따라서 STBC 블록 인코더를
(1172)

2014년 6월 전자공학회 논문지 51 6 45
Journal of The Institute of Electronics and Information Engineers Vol. 51, NO. 6, June 2014
그림 1. STBC-CIOD 블록 다이어그램
Fig. 1. Block diagram of STBC-CIOD.
통과한 신호 블록
신호 성좌들을
만큼 회전시킨
신호 블록

이라 정의한다. 신호 성좌들을
회전시킴으로서
최대 다이버시티를 가지는데,
전송하는 코드의 블록 안에서는 일정한 채널 이득값
가지는 정지 페이딩 채널을 가정할 가능하다.
채널을 통과한 수신단에서 복소 가우시안 잡음을
수신되는 신호에 대한 표현은 (3)과 같다.
(3)
(3)에서 벡터
그림 1의 채널 출력
신호 벡터의
번째 심볼 시간에 수신된 신호를 의미한
다. 정지 페이딩 채널을 가정하면, 회전된 신호 성좌의
블록 부호 송신 안테나에서 전송되는 신호들은
시간동안 고정된 채널 이득 값인
겪게 된다. 채널 이득 값의 크기는 레일리 분포를
지는 것으로 가정한다.
평균이 0이고 차원당 분산
0.5인 복소 가우시안 분포를 가지는 확률변수이다.
평균이 0, 차원당 분산이
가지는 복소 백색 가우시안 잡음이다.
수신된 신호 벡터
대하여 회전된 신호 성좌를
De-rotating 인터리빙 과정을 거친 신호를
이라 정의하고, 최대 우도 복호
(M ax im u m - like lihood decoding : ML) 수행하여
호를 검출하게 된다.
(3) 번째 행과 번째 행에 공액 연산을
등가 채널[8] 표현하면 (4)과 같다.




where



(4)
(4)은 회전된 신호 성좌를 가지는

심볼들이 정지 페이딩 채널을 겪은 가우시안 잡음
더해져 수신된 신호 벡터
나타내는 식이다.

인터리빙 좌표축 회전된 신호이므로, 수신된 신호
대하여 그림 1의 De-Rotation 과정을 거친 실수
부분과 허수부분을 인터리빙 하는 과정을 거친다[10].
(5)
(5)는 (1) 인터리빙 과정을 인터리빙
과정을 수식으로 표현한 것이다. 따라서 복호 과정
에서는 신호
수신되었다고 생각하고 복호 과정
수행할 있다. (4)의 변에
곱하게
번째와 번째 대각 성분은
갖게 되고, 번째와 번째 대각
분은
갖게 된다. 이에 대한 최대 우도
복호를 수행하기 위해 먼저
곱한 나온
결과를
이라 정의하자, 신호
대한 복호 과정은
(6)과 같이 나타낼 있다.
arg min ║

for
(6)
(1173)

46 시간 선택적 페이딩 환경에서 CIOD 시공간 블록 부호의 성능 분석 문승현
(6)은
대한 함수로만 나타내어지므로, 단일 심볼
복호를 만족한다. 또한
in-pha s e quadrature-
phase 부분이 각각 다른 종류의 채널인
겪게 되며, 채널을 겪을 신호 성좌를
회전시킴으로서 전송되는 신호 성좌의 점들이 모두 다른
값을 가지므로 최대 다이버시티를 만족한다
[6]
.
따라서 송신 안테나 4개와 수신 안테나 하나인
STBC-CIOD 방식으로 전송한 코드는 적절한 신호 성좌
선택을 통해 최대 다이버시티를 얻을 있으며, 단일
심볼 복호가 가능하고 최대 전송률을 만족하 드이다.
. 시간 선택적 채널을 통과한 CIOD 성능 분석
절에서는 채널 이득 값이 블록 안에서 일정하다고
가정하였으나, 시간 상관성이 존재하는 채널의 경우 2
절에서 가정한 복호 방식을 적용하였을 성능의 열화
생길 것이다. 이러한 시간 선택적 채널 모델에서의
성능 열화 현상을 분석하기 위하여 참고논문
[11]
제시
1차 마르코프 채널 모델을 이용한다. (7)은 시변
채널의 인접 시구간의 채널 이득 값의 변화를 나타내는
식이다.



(7)
(7)에서
시간대의 채널 이득 값을 나타내
고,
평균이 0, 차원당 분산이
복소 가우
시안이며,
과는 독립적인 분포를 가진다.
분산값
만족한다. 또한
널의 시간 상관성을 나타내는 channel offset factor이다.
Jake의 모델
[12~13]
이용하여 채널 이득 간의
상관성을 구하면,


같다.
도플러 효과로 인한 도플러 천이 주파수를
나타내며,
0차 Bessel 함수를 나타낸다.
(7)을 이용하여

값이 channel
offs et factor
같다는 사실을 있으므로,

임을 있다. 따라서 channel
offs et factor의 값을 변화시킴으로서 시간 상관성의
도를 변화시킬 있으며, 도플러 천이 주파수를 통한
시간적인 상관성의 변화를 확인할 있다.
따라서 절에서는 이러한 채널 모델에 기반을 두어
2절에서의 STBC-CIOD 방식에 대한 성능 변화를 해석
하고자 한다. 만일 채널이 심볼 시간 간의 채널 상관성
존재하는 마르코프 채널로 모델링 된다면, 이에
등가 채널 표현은 (4)의 채널 이득값
(8)
같이 된다.




(8)
(8)의
채널 이득값은 (7)과 같은 상관관계
갖는다. 따라서 (4)은 정지 페이딩 채널을 표현
하는 반면에, (8)은 1차 마르코프 채널을 표현하는
이다. 만일 단일 심볼 복호를 가정하고 Channel
matched filtering 수행한 나오는

(9)와 같다.



(9)
여기서 대각성분
h
h
h
g






(10)
이며 대각 성분은




(11)
이다. 정지 페이딩 채널의 경우는, channel offset
facto r가 1이며 이때 대각 성분
모두 0이다.
(9)의 행렬이 대각 성분만 존재하게 되며, 값도 각각
자유도 4인 카이 제곱 분포를 가진다. 따라서 최대 우도
복호를 수행하였을 최대 다이버시티를 가지며 단일
(1174)

2014년 6월 전자공학회 논문지 51 6 47
Journal of The Institute of Electronics and Information Engineers Vol. 51, NO. 6, June 2014
심볼 복호가 가능하다. 시변 채널의 경우에는
값이 1이
아닌 경우이므로 수신된 De-rotating과 인터리빙
신호
인접 심볼이
곱해지
형태로 간섭이 작용한다. 이를 수식으로 나타내면
(12)와 같다.








(12 )
정지 페이딩인 경우, (6)과 같은 복호 방식을 통하
단일 심볼 복호가 가능하다. 그러나 시변 채널의 경우
에는 복호 과정에서 원하는 신호 성분 외의
인한 간섭 성분이 존재하게 되며,
또한 복소 값을 갖게 된다. 따라서 각각의
복호할 오류율이 열화될 것으로 사료된다. 간섭
분으로 인한 오류율의 열화 정도를 수식적으 분석하기
위하여, 심볼 오류율의 Union bound를 심볼 오류
률(Pairwise error proba b ility)을 이용하여 구한다.



(13 )
(13)의
심볼
전송되었을
잘못 판단할 심볼 오류 확률 나타낸다. (6)과
같은 SSD 복호를

으로 하여
수행하며, 채널 환경

가우시안 확률 변수로
이루어져 있는 랜덤 행렬이다. 주어진 채널 환경에서
오류는 신호
,
유클리드 거리를
용하여 나타낼 있다
[14]
.


정리하면 (13)의 우변을 (14)와 같이 나타낼
있다.







(14 )
여기서,




,
그리고

이다.
(14)의

평균이 0, 분산이
가우시안 랜덤 변수이므로, Q-function
통하여 오류율을 구할 있다.



(15)
(15)를 이용하여 SER의 Union bound를 다음과 같이
구한다
[15]
.
(16)
여기서
심볼
발생 확률이며, Uniform
포를 가정하였다. 만일 채널이 정지 페이딩 채널
면,

경우이며, 이때의 결과는 참고논
[11]
제시된 정지 페이딩 채널에서의 오류율을
타낸 식과 동일하다.
그림 2는 QPSK 신호를 사용하고, Ro tatin g angle은
tan

rad로 STBC-CIOD 방식으로 전송할
그림 2. QPSK신호를 이용한 STBC-CIOD의 심볼오류
확률 Union bound 시뮬레이션
Fig. 2. Union bound of symbol error proba b ility in
STBC-CIOD with QPSK modulation and
simulation result.
(1175)

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Journal ArticleDOI
Siavash Alamouti1
TL;DR: This paper presents a simple two-branch transmit diversity scheme that provides the same diversity order as maximal-ratio receiver combining (MRRC) with one transmit antenna, and two receive antennas.
Abstract: This paper presents a simple two-branch transmit diversity scheme. Using two transmit antennas and one receive antenna the scheme provides the same diversity order as maximal-ratio receiver combining (MRRC) with one transmit antenna, and two receive antennas. It is also shown that the scheme may easily be generalized to two transmit antennas and M receive antennas to provide a diversity order of 2M. The new scheme does not require any bandwidth expansion or any feedback from the receiver to the transmitter and its computation complexity is similar to MRRC.

13,706 citations

Book
01 Feb 1975
TL;DR: An in-depth and practical guide, Microwave Mobile Communications will provide you with a solid understanding of the microwave propagation techniques essential to the design of effective cellular systems.
Abstract: From the Publisher: IEEE Press is pleased to bring back into print this definitive text and reference covering all aspects of microwave mobile systems design. Encompassing ten years of advanced research in the field, this invaluable resource reviews basic microwave theory, explains how cellular systems work, and presents useful techniques for effective systems development. The return of this classic volume should be welcomed by all those seeking the original authoritative and complete source of information on this emerging technology. An in-depth and practical guide, Microwave Mobile Communications will provide you with a solid understanding of the microwave propagation techniques essential to the design of effective cellular systems.

9,064 citations

Journal ArticleDOI
TL;DR: A generalization of orthogonal designs is shown to provide space-time block codes for both real and complex constellations for any number of transmit antennas and it is shown that many of the codes presented here are optimal in this sense.
Abstract: We introduce space-time block coding, a new paradigm for communication over Rayleigh fading channels using multiple transmit antennas. Data is encoded using a space-time block code and the encoded data is split into n streams which are simultaneously transmitted using n transmit antennas. The received signal at each receive antenna is a linear superposition of the n transmitted signals perturbed by noise. Maximum-likelihood decoding is achieved in a simple way through decoupling of the signals transmitted from different antennas rather than joint detection. This uses the orthogonal structure of the space-time block code and gives a maximum-likelihood decoding algorithm which is based only on linear processing at the receiver. Space-time block codes are designed to achieve the maximum diversity order for a given number of transmit and receive antennas subject to the constraint of having a simple decoding algorithm. The classical mathematical framework of orthogonal designs is applied to construct space-time block codes. It is shown that space-time block codes constructed in this way only exist for few sporadic values of n. Subsequently, a generalization of orthogonal designs is shown to provide space-time block codes for both real and complex constellations for any number of transmit antennas. These codes achieve the maximum possible transmission rate for any number of transmit antennas using any arbitrary real constellation such as PAM. For an arbitrary complex constellation such as PSK and QAM, space-time block codes are designed that achieve 1/2 of the maximum possible transmission rate for any number of transmit antennas. For the specific cases of two, three, and four transmit antennas, space-time block codes are designed that achieve, respectively, all, 3/4, and 3/4 of maximum possible transmission rate using arbitrary complex constellations. The best tradeoff between the decoding delay and the number of transmit antennas is also computed and it is shown that many of the codes presented here are optimal in this sense as well.

7,348 citations


Additional excerpts

  • ...3개 이상의 전송 안테나에서 SSD를 만족하기 위해서 직교 시공간 블록 부호 (Orthogonal space time block code: OSTBC)([2])가 제안되었지만, 이 는 FRFD은 만족하지는 못한다....

    [...]

  • ...3개 이상의 전송 안테나에서 SSD를 만족하기 위해서 직교 시공간 블록 부호 (Orthogonal space time block code: OSTBC)[2]가 제안되었지만, 이 는 FRFD은 만족하지는 못한다....

    [...]

Journal ArticleDOI
Hamid Jafarkhani1
TL;DR: Rate one codes are designed which are quasi-orthogonal and provide partial diversity and the decoder of the proposed codes works with pairs of transmitted symbols instead of single symbols.
Abstract: It has been shown that a complex orthogonal design that provides full diversity and full transmission rate for a space-time block code is not possible for more than two antennas. Previous attempts have been concentrated in generalizing orthogonal designs which provide space-time block codes with full diversity and a high transmission rate. We design rate one codes which are quasi-orthogonal and provide partial diversity. The decoder of the proposed codes works with pairs of transmitted symbols instead of single symbols.

1,441 citations


Additional excerpts

  • ...그리고 QO-STBC (Quasi-orthogonal STBC)([3]) 방식은 FRFD 조건은 만 족하나, 심볼 쌍 복호(double symbol decoding: DSD) [4] 를 하여야 하여 복호 복잡도가 증가한다....

    [...]

Journal ArticleDOI
TL;DR: The experimental measurements confirm the usefulness of the first-order Markovian assumption and show that given the information corresponding to the previous symbol, the amount of uncertainty remaining in the current symbol should be negligible.
Abstract: The use of received signal-to-noise ratio (SNR) as the side information in communication systems has been widely accepted especially when the channel quality is time varying. On many occasions, this side information is treated as the received SNR of the current channel symbol or that of previous symbols. In particular, the first-order Markov channel provides a mathematically tractable model for time-varying channels and uses only the received SNR of the symbol immediately preceding the current one. With the first-order Markovian assumption, given the information of the symbol immediately preceding the current one, any other previous symbol should be independent of the current one. Although the experimental measurements confirm the usefulness of the first-order Markovian assumption, one may argue that second or higher-order Markov processes should provide a more accurate model. We answer this question by showing that given the information corresponding to the previous symbol, the amount of uncertainty remaining in the current symbol should be negligible.

542 citations

Frequently Asked Questions (1)
Q1. What are the contributions in this paper?

In this paper, the authors consider the performance evaluation of space time block code ( STBC ) ) with coordinate interleaved orthogonal design ( CIOD ) over time selective channel. The authors also present simulation results of STBC-CIOD with QPSK.