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Relativistic Calculation of Anomalous Scattering Factors for X Rays

01 Jan 1970-Journal of Chemical Physics (American Institute of Physics)-Vol. 53, Iss: 5, pp 1891-1898
TL;DR: In this paper, relativistic calculations of the photoelectric cross section have been made and the integral for the principal contribution to Δf′ has been evaluated numerically without approximation to the form of the cross section-vs-energy curve, as has been done in previous calculations.
Abstract: Anomalous scattering factors Δf′ and Δf″ have been calculated relativistically for Cr, Fe, Cu, Mo, and Ag Kα radiations for the atoms Li through Cf. An interpolation scheme for other wavelengths is included in a separate report. Relativistic calculations of the photoelectric cross section have been made and the integral for the principal contribution to Δf′ has been evaluated numerically without approximation to the form of the cross section‐vs‐energy curve, as has been done in previous calculations. Many of the results are significantly different from previous calculations. Where experimental values exist, agreement for Δf″ is improved. For the rare gases, except for xenon, agreement between Δf′ and experiment is improved. Because of the more rigorous evaluation of Δf′ from cross‐section information, it is presumed that the present Δf′ values are more accurate than previous calculated values. Calculated mass absorption coefficients for the elements are included as incidental information.
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TL;DR: A software package for the analysis of X-ray absorption spectroscopy (XAS) data is presented, based on the IFEFFIT library of numerical and XAS algorithms and is written in the Perl programming language using the Perl/Tk graphics toolkit.
Abstract: A software package for the analysis of X-ray absorption spectroscopy (XAS) data is presented. This package is based on the IFEFFIT library of numerical and XAS algorithms and is written in the Perl programming language using the Perl/Tk graphics toolkit. The programs described here are: (i) ATHENA, a program for XAS data processing, (ii) ARTEMIS, a program for EXAFS data analysis using theoretical standards from FEFF and (iii) HEPHAESTUS, a collection of beamline utilities based on tables of atomic absorption data. These programs enable high-quality data analysis that is accessible to novices while still powerful enough to meet the demands of an expert practitioner. The programs run on all major computer platforms and are freely available under the terms of a free software license.

12,505 citations

01 Jan 2009
TL;DR: The PENELOPE as mentioned in this paper computer code system performs Monte Carlo simulation of coupled electron-photon transport in arbitrary materials for a wide energy range, from a few hundred eV to about 1 GeV.
Abstract: The computer code system PENELOPE (version 2008) performs Monte Carlo simulation of coupled electron-photon transport in arbitrary materials for a wide energy range, from a few hundred eV to about 1 GeV. Photon transport is simulated by means of the standard, detailed simulation scheme. Electron and positron histories are generated on the basis of a mixed procedure, which combines detailed simulation of hard events with condensed simulation of soft interactions. A geometry package called PENGEOM permits the generation of random electron-photon showers in material systems consisting of homogeneous bodies limited by quadric surfaces, i.e., planes, spheres, cylinders, etc. This report is intended not only to serve as a manual of the PENELOPE code system, but also to provide the user with the necessary information to understand the details of the Monte Carlo algorithm.

1,675 citations

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04 Oct 1991-Science
TL;DR: The problem of determining the three-dimensional structure of thousands of atoms is reduced to that of initially solving for a few anomalous scattering centers that can be used as a reference for developing the entire structure.
Abstract: Resonance between beams of x-ray waves and electronic transitions from bound atomic orbitals leads to a phenomenon known as anomalous scattering. This effect can be exploited in x-ray crystallographic studies on biological macromolecules by making diffraction measurements at selected wavelengths associated with a particular resonant transition. In this manner the problem of determining the three-dimensional structure of thousands of atoms is reduced to that of initially solving for a few anomalous scattering centers that can then be used as a reference for developing the entire structure. This method of multiwavelength anomalous diffraction has now been applied in a number of structure determinations. Optimal experiments require appropriate synchrotron instrumentation, careful experimental design, and sophisticated analytical procedures. There are rich opportunities for future applications.

1,113 citations

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01 Mar 1980
TL;DR: In this article, a formulation explicite de l'influence des rugosites ainsi que des variations locales de constante dielectrique n2 (dues par exemple a modification de composition ou de compacite) sur la reflexion rasante d'un faisceau de rayons X monochromatique, dans la mesure ou les rugosite relevent d'une distribution gaussienne and a condition that n2 ne depende que de la profondeur Z par rapport au
Abstract: La theorie presentee permet d'obtenir une formulation explicite de l'influence des rugosites ainsi que des variations locales de constante dielectrique n2 (dues par exemple a une modification de composition ou de compacite) sur la reflexion rasante d'un faisceau de rayons X monochromatique, dans la mesure ou les rugosites relevent d'une distribution gaussienne et a condition que n2 ne depende que de la profondeur Z par rapport au plan moyen de la surface eclairee. L'analyse des verres silicates polis mecaniquement sur polissoir en poix, a l'aide de suspensions aqueuses d'oxydes divers, revele que la couche de polissage se compose en realite de deux zones bien distinctes. La premiere, tout a fait superficielle, l'epaisseur ne depassant pas quelques dizaines d'angstroms, presente une densite toujours inferieure a celle du coeur de l'echantillon et semble imputable au fluage plastique et a l'hydrolyse de la surface pendant le polissage. La seconde, sous-jacente, s'etend au contraire sur plusieurs centaines d'angstroms et met en jeu un processus soit de densification (silice pure, alumino-silicate) soit de lacunisation (verres a assez forte teneur en ions alcalins). Nous examinons egalement l'influence de la duree du polissage, du type d'oxyde utilise, et (ou) des traitements thermiques effectues apres polissage, sur les divers parametres qui caracterisent ces couches.

1,016 citations

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B.L. Henke1, P. Lee1, T. J. Tanaka1, R.L. Shimabukuro1, B. K. Fujikawa1 
TL;DR: The primary low-energy x-ray interactions within matter are photoabsorption and coherent scattering, which can be efficiently described for photon energies outside the threshold regions by using atomic scattering factors as mentioned in this paper.

959 citations

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TL;DR: In this paper, the Hartree and Hartree-Fock equations are applied to a uniform electron gas, where the exchange and correlation portions of the chemical potential of the gas are used as additional effective potentials.
Abstract: From a theory of Hohenberg and Kohn, approximation methods for treating an inhomogeneous system of interacting electrons are developed. These methods are exact for systems of slowly varying or high density. For the ground state, they lead to self-consistent equations analogous to the Hartree and Hartree-Fock equations, respectively. In these equations the exchange and correlation portions of the chemical potential of a uniform electron gas appear as additional effective potentials. (The exchange portion of our effective potential differs from that due to Slater by a factor of $\frac{2}{3}$.) Electronic systems at finite temperatures and in magnetic fields are also treated by similar methods. An appendix deals with a further correction for systems with short-wavelength density oscillations.

47,477 citations

Book
01 Jan 1965

3,733 citations

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TL;DR: In this article, the Hartree-Fock equations can be regarded as ordinary Schrodinger equations for the motion of electrons, each electron moving in a slightly different potential field, which is computed by electrostatics from all the charges of the system, positive and negative, corrected by the removal of an exchange charge, equal in magnitude to one electron, surrounding the electron whose motion is being investigated.
Abstract: It is shown that the Hartree-Fock equations can be regarded as ordinary Schr\"odinger equations for the motion of electrons, each electron moving in a slightly different potential field, which is computed by electrostatics from all the charges of the system, positive and negative, corrected by the removal of an exchange charge, equal in magnitude to one electron, surrounding the electron whose motion is being investigated By forming a weighted mean of the exchange charges, weighted and averaged over the various electronic wave functions at a given point of space, we set up an average potential field in which we can consider all of the electrons to move, thus leading to a great simplification of the Hartree-Fock method, and bringing it into agreement with the usual band picture of solids, in which all electron are assumed to move in the same field We can further replace the average exchange charge by the corresponding value which we should have in a free-electron gas whose local density is equal to the density of actual charge at the position in question; this results in a very simple expression for the average potential field, which still behaves qualitatively like that of the Hartree-Fock method This simplified field is being applied to problems in atomic structure, with satisfactory results, and is adapted as well to problems of molecules and solids

3,390 citations

Book
01 Jan 1954
TL;DR: In this paper, Bragg et al. describe the Optik der R6ntgenstrahlen in Raumgitter and leitet damit fiber zu den experimentellen Methoden and Ergebn]ssen, die den folgenden B~nden vorbehalten bleiben.
Abstract: W~hrend W. L. Bragg im ersten, 1933 erschienenen Bande dieses grossangelegten Werkes eine allgemeine ()-bersicht fiber das ganze Gebiet der RSntgenstrahibeugung an Kristallen gab und dabei besonderes Gewicht auf die Atom-Theorie des Kristallbaus legte, behandelt Band I I die Optik der R6ntgenstrahlen im Raumgitter und leitet damit fiber zu den experimentellen Methoden und Ergebn]ssen, die den folgenden B~nden vorbehalten bleiben. Der Verfasser, wohlbekannt durch seine Untersuchungen fiber Atomformfaktoren und fiber den Einfluss der Mosaikstruktur und der Temperatur auf die Intensitar der Interferenzmaxima, hat die Arbeit an dem Buch schon in England begonnen. Seine Uebersiedelung nach Kapstadt, mehr noch der bald darauf ausbrechende Krieg, haben Fertigstellung und Drucklegung bis 1948 verzSgert. Aber, wie das Sprichwort sagt, 'was lange w~hrt, wird endlich gut ' . Das nunmehr vorliegende Werk ist bewundernswert wegen der Vielseitigkeit des behandelten Stoffs, der umfassenden Berficksichtigung der Literatur aus allen Teilen der Erde, der Vollst~ndigkeit in allen theoretischen Einzelheiten und der Kunst der Darstellung im Allgemeinen. Nach der experimentellen Seite hin l~sst tier Autor Knappheit walten; die sp~teren B~nde werden ja die Erg~nzungen bringen. Und doch spfirt man in seiner Darstellung fiberall die 'Lebensn~he', die einer vielseitigen experimentellen Bet~tigung entspringt. Der Verfasser folgt insofern der historischen Entwicklung, als er mit der Kinematischen Theorie der RSntgenstrahlinterferenzen beginnt, in der die gegenseitigen Zustrahlungen zwischen den Atomen des Kristalls vernachl~ssigt werden. Er braucht dabei yon vornherein das Verfahren des reziproken Gitters, das ja der Benutzung des Braggschen Spiegelungsgesetzes weniger bei den regul~ren Maxima eines ungestSrten Raumgitters vorzuziehen ist, als bei den durch GitterstSrungen .aller Art hervorgerufenen Nebenmaxima. Zu solchen StSrungen ist auch die endliche Begrenzung der KristaUe zu z~hlen; auf den Kristallformfaktor und seine Analogie bei der Beugung sichtbaren Lichts geht das letzte Kapitel mit erfreulicher Griindlichkeit ein, obwohl meines Wissens dieser Teil der Theorie bisher weniger fiir die RSntgen-, als fiir die Elektronen-Strahlen in Betracht kommt. Von grundlegender Bedeutung in der kinematischen Theorie ist der Atomformfaktor. Kapitel I I I und IV berechnen ihn sowohl ffir Frequenzen weir oberhalb aller Absorptionskanten, als auch ffir Spektralbereiche in deren N~he, und zwar zun~chst nach der kIassischen Theorie, dann nach der Quantentheorie. Die Formeln der letzteren lassen sich n~mlich auf diese Art leicht anschaulich deuten. Eingehender als jedes andere mir bekannte Buch, geht dieses auf die Darstellung der Elektronendichte durch Fourierreihen und auf ihre experimentelle Ermitt lung ein. Und fast noch wertvoller erscheint dem Referenten der Bericht fiber die Nebenmaxima, welche tells bei Mischkristallen, tells als Folge der W~rmeschwingungen auch bei reinen Substanzen auftreten und erst verh~ltnism~issig sp~t erforscht wurden. Hier kommen besonders die schSnen Arbeiten yon K. Lonsdale und ihren Mitarbeitern in das rechte Licht, um so mehr, als der Text von einer grossen Zahl photographischer Reproduktionen unterstfitzt wird, wie denn auch die anderen Kapitel damit vortrefflich ausgestattet sind. Es entspringt wohl teils weiser Beschr~fl~ung des Autors, tells unfiberwundenen theoretischen Schwierigkeiten, dass das Buch die Diskussion dieser vielgestaltigen Erscheinungen nur soweit durchffihrt, dass aus den Beobachtungen die zugehSrige Intensit~tsverteilung im Raume des reziproken f i t t e r s angegeben wird, womit die Zuf~lligkeiten der Einfallsrichtung und der Wellenl~uge abgestreift werden. Die weitergehende Aufgabe, diese Intensit~tsverteilung aus den Gitterschwingungen zu deuten, geht fiber die 0p t ik hinaus und ist fiberhaupt nur in ganz wenigen F~llen bisher einigermassen gelSst. Aber auch die dynamische Theorie der RSntgenstrahlinterferenzen kommt zu Wort. Das Buch bringt sowohl die Ueberlegungen, durch welche C. G. Darwin schon 1914 zu ihr fiberleitete, als auch die einige Jahre sp~tere und die weir jiingere, yon Referenten gegebene, Form dieser Theorie. Der Reziprozit~tssatz der Optik gestattet dann den Uebergang zu den von Kossel entdeckten Interferenzen, bei denen die Strahiungsquelle im Inneren des Kristalls liegt. Die letzten Kapitel gehen fiber die auf Kristalle bezfiglichen TJ-berlegungen insofern hinaus, als sie neben der Beugungen besonders ldeinen Kristalliten und Festk6rpern mit Faserstruktur auch die Beugung an Gasmolekiilen, an Fliissigkeiten und Gl~sern in Betrachb ziehen. Die ~4Jmlichkeit der dabei benutzten Denkmethoden mit denen der Kristalltheorie und die grosse Bedeutung dieser Erscheinungen in der heutigen Physik und Chemie rechtfertigen diese ~-berschreitung des eigentlichen Themas. Man muss diesem Buche die weiteste Verbreitung wfinschen. Es ist mehr als ein Hilfsmittel ffir den auf dem Sondergebiete der R6ntgenstrahlbeugung arbcitenden Wissenschaftler. Es hat weitgehenden Wert fiir die wissenschaftHche Allgemeinbfldung der Physiker.

2,363 citations