Рассматривается линейная начально-краевая задача, порожденная проблемой малых движений пространственного маятника с полостью, частично заполненной однородной несжимаемой жидкостью, в случае, когда момент силы трения в сферическом шарнире пропорционален угловой скорости. Приводится операторная трактовка задачи, устанавливается теорема о сильной разрешимости задачи Коши на конечном отрезке времени. Для соответствующей спектральной задачи доказывается дискретность спектра и его локализация в полосе, устанавливается степенная асимптотика собственных значений, суммируемость системы корневых элементов методом Абеля - Лидского.

О колебаниях двух сочлененных маятников, содержащих полости, частично заполненные идеальной несжимаемой жидкостью

/pdf/small-motions-of-ideal-stratified-liquid-with-a-free-surface-3kgrfskx9o.pdf

Small motions of ideal stratified liquid with a free surface totally covered by a crumbled ice

We study the problem on small motions of two non mixing ideal stratified fluids with a free surface, covered with crumbling ice. Using method of orthogonal projecting the boundary conditions on the moving surface and the introduction of auxiliary problems of the original initial-boundary value problem is reduced to the equivalent Cauchy problem for a differential equation of second order in some Hilbert space. We find sufficient existence conditions for a strong (with respect to the time variable) solution of the initial-boundary value problem describing the evolution of the specified hydrodynamics system.

Д. О. Цветков

Papers

Малые движения системы идеальныхстратифицированных жидкостей, полностьюпокрытой крошеным льдом