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Optimisation thermodynamique: Équipartition de production d'entropie

Abstract: appelons que le second principe de la thermodynamique stipule que dans R tout processus reel, donc irreversible, la production d'entropie nette est positive. Cette quantite, qui s'exprime en joules par kelvin (ou en W. K -1 s'il s'agit d'une puissance), est donc une mesure naturelle et generale de l'irreversibilite d'un processus. Lorsque l'on s'interesse aux irreversibilites liees aux phenomenes purement thermiques, l'entropie est la seule fonction thermodynamique appropriee pour ce faire, car elle est la grandeur extensive « conjuguee » a la grandeur intensive temperature. Dans certains autres cas, d'autres grandeurs peuvent jouer ce role, notamment des grandeurs energetiques, donc exprimees en J ou en W, comme la dissipation visqueuse dans des ecoulements, ou bien la dissipation par effet Joule en electricite, ou encore la chaleur degagee par une reaction chimique irreversible. Dans tous ces cas, on mesure en fait une quantite de chaleur generee par la degradation irreversible d'une forme noble d'energie (mecanique ou electrique ou chimique dans ces exemples). Il est toujours possible, mais pas necessaire, de se ramener a une entropie en divisant cette energie thermique generee par une temperature de reference convenablement choisie. L'exergie est egalement une grandeur homogene a une energie, et dont la destruction est une mesure de l'irreversibilite. Nous consacrerons quelques pages a rappeler et clarifier les rapports entre cette grandeur et la production d'entropie. Nous nous interessons donc a des procedes et systemes qui ne sont pas ideaux au sens de la reversibilite. On concoit intuitivement que les irreversibilites sont « mauvaises » pour les performances, car elles degradent une forme d'energie, et on cherche donc toujours, explicitement ou implicitement, a les minimiser. Le probleme est que si on ne prend pas certaines precautions, cette minimisation conduit a des dimensionnements de procedes et/ou des conditions operatoires completement irrealistes et depourvues de tout interet pratique, comme par exemple des dimensions de surfaces de transfert qui deviennent tres grandes ou des vitesses de processus extremement lentes. Prendre des precautions, cela signifie ici imposer que toutes les grandeurs physiques soient finies, et que les tâches utiles attendues du procede soient bien effectuees. Cette approche definit ce que l'on appelle aujourd'hui « la thermodynamique en temps fini ou en dimension finie » ou encore a tâche finie (§ 1). La thermodynamique des processus irreversibles propose un cadre rigoureux, sinon commode, pour exprimer et etudier la production d'entropie, notamment dans sa version lineaire, ou les flux (de matiere, d'electricite, de quantite de mouvement, d'energie thermique) sont des fonctions affines des forces motrices (gradients de potentiel chimique, electrique, de vitesse, d'inverse de temperature). Nous nous placerons la plupart du temps dans ce cadre lineaire pour etablir des proprietes structurelles des procedes optimises, et notamment la propriete d'equipartition. La minimisation des irreversibilites se fera alors en integrant ces contraintes de finitude dans les calculs d'optimisation. La methode des multiplicateurs de Lagrange est particulierement commode pour cela, bien que des approches plus directes soient parfois possibles.

Optimisation thermodynamique - Équipartition : exemples et applications

Abstract: En [BE 8 017], on a expose les aspects generaux de l'analyse entropique comme outil d'optimisation thermodynamique, en mettant en exergue l'interet de l'equipartition, c'est-a-dire la repartition homogene de la production d'entropie. Le present dossier [BE 8 018] est consacre a l'extension et a l'illustration de cette analyse a l'aide de differents exemples. Dans de nombreux systemes, il existe plusieurs mecanismes differents de production d'entropie. Par exemple dans un echangeur thermique y contribuent a la fois la dissipation visqueuse (observee comme une perte de pression) et le transfert thermique. La minimisation sous contrainte de la production totale d'entropie dans ce cas conduit a une certaine repartition de la contribution (locale et/ou globale) de ces mecanismes, qui n'est pas en general l'equipartition, mais une relation plus generale qui depend des exposants affectant les variables de controle des lois de transfert L'equipartition apparait comme un cas particulier dans cette problematique (§ 1). Un systeme peut par ailleurs echanger de la matiere et de l'energie avec plusieurs sources et puits. Il peut alors exister une allocation optimale des tâches entre ces sources et puits. Sur un exemple de transferts thermiques, et en nous appuyant sur la notion de procedes endoreversibles, nous montrerons que la encore, la minimisation des irreversibilites pour une tâche globale fixee correspond a l'equipartition des irreversibilites entre sources (§ 2). L'echangeur de chaleur tubulaire coaxial servira egalement de support pour illustrer plus quantitativement les calculs de production d'entropie et de performances au voisinage d'un fonctionnement satisfaisant l'equipartition (§ 3). La repartition des irreversibilites dans l'espace concerne autant un espace « continu », comme la coordonnee le long de l'echangeur tubulaire, qu'un espace discretise, constitue par une sequence de composants ou d'equipements, par exemple les differents etages d'un compresseur. On illustrera la pertinence de l'equipartition par plusieurs exemples de ce type. Dans cette analyse, on retrouvera une notion familiere en genie thermique et en genie chimique: la notion de « contre-courant ». En effet, la configuration a contre-courant apparaitra comme une facon commode de se rapprocher de (sinon d'atteindre) l'equi-partition dans des echanges entre deux courants materiels (§ 4). Cette approche thermodynamique ne fait pas intervenir directement de couts monetaires ou de notions d'amortissement et ne saurait donc etre confondue avec une optimisation technico-economique. Sur un exemple, nous montrerons cependant qu'un probleme d'allocation optimale de ressources, au sens financier, peut conduire parfois a repartir uniformement une grandeur qui combine des parametres financiers et la production d'entropie, et qui se reduit a cette derniere dans une limite thermodynamique (§ 4.5).