Algebraic Varieties.- Algebraic Curves.- The Geometry of Elliptic Curves.- The Formal Group of Elliptic Curves.- Elliptic Curves over Finite Fields.- Elliptic Curves over C.- Elliptic Curves over Local Fields.- Elliptic Curves over Global Fields.- Integral Points on Elliptic Curves.-Computing the Mordell Weil Group.- Appendix A: Elliptic Curves in Characteristics.-Appendix B: Group Cohomology (H0 and H1).

https://www.pdmi.ras.ru/~lowdimma/BSD/Silverman-Arithmetic_of_EC.pdf

The Arithmetic of Elliptic Curves

We discuss the use of elliptic curves in cryptography. In particular, we propose an analogue of the Diffie-Hellmann key exchange protocol which appears to be immune from attacks of the style of Western, Miller, and Adleman. With the current bounds for infeasible attack, it appears to be about 20% faster than the Diffie-Hellmann scheme over GF(p). As computational power grows, this disparity should get rapidly bigger.

/pdf/use-of-elliptic-curves-in-cryptography-credwc2ehh.pdf

Use of Elliptic Curves in Cryptography

This paper describes an extension to the set of Basic Linear Algebra Subprograms. The extensions are targeted at matrix-vector operations that should provide for efficient and portable implementations of algorithms for high-performance computers

/pdf/a-set-of-level-3-basic-linear-algebra-subprograms-1ovuidkmqo.pdf

A set of level 3 basic linear algebra subprograms

Modular Forms, Elliptic Curves, and Modular Curves.- Modular Curves as Riemann Surfaces.- Dimension Formulas.- Eisenstein Series.- Hecke Operators.- Jacobians and Abelian Varieties.- Modular Curves as Algebraic Curves.- The Eichler-Shimura Relation and L-functions.- Galois Representations.

/pdf/a-first-course-in-modular-forms-u0atf3szgz.pdf

A First Course in Modular Forms

SUMMARY This paper describes the LINPACK Benchmark and some of its variations commonly used to assess the performance of computer systems. Aside from the LINPACK Benchmark suite, the TOP500 and the HPL codes are presented. The latter is frequently used to obtained results for TOP500 submissions. Information is also given on how to interpret the results of the benchmark and how the results fit into the performance evaluation process. Copyright c � 2003 John Wiley & Sons, Ltd.

/pdf/the-linpack-benchmark-past-present-and-future-4k1mphhicd.pdf

The LINPACK Benchmark: past, present and future

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Notes on elliptic curves. II.

The work I shall describe in these lectures has two themes, a classical one going back to Ramanujan [8] and a modern one initiated by Serre [9] and Deligne [3]. To describe the classical theme, let the unique cusp form of weight 12 for the full modular group be written 

$$ \Delta = q\mathop \prod \limits_1^\infty (1 - q^n )^{24} = \sum\limits_1^\infty {\tau (n)q^n } $$

(1)

and note that the associated Dirichlet series has an Euler product 

$$ \sum {\tau (n)n^{ - s} } = \prod (1 - \tau (p)p^{ - s} + p^{11 - 2s} )^{ - 1} $$

(2)

so that all the τ(n) are known as soon as the τ(p) are.

H. P. F. Swinnerton-Dyer

Papers

Notes on elliptic curves. II.

On ℓ-adic representations and congruences for coefficients of modular forms (II)

On the Zeros of Eisenstein Series

The Shafarevich-Tate Conjecture for Pencils of Elliptic Curves on K3 Surfaces.

An Enumeration of All Varieties of Degree 4