General Theory of Banach Algebra. By C.E. Rickart. Pp. 394. 79s. 1960. (Van Nostrand, London)

A one way flow and return system for vapor cooled transformer heat exchangers employs an inlet coupled with an entrance manifold and an outlet coupled with a return manifold. The incoming vaporized coolant enters the entrance manifold in a first direction of flow and the condensed vapor droplets leave the exit manifold in an opposite flow direction. The arrangement of separate entrance and exit manifolds prevents interference between the incoming vaporized coolant and the returning condensed coolant.

Semigroups of composition operators on spaces of analytic functions, a review

We give a negative solution to the problem of the 
$L^p$
 -maximal regularity on various classes of Banach spaces including 
$L^q$
 -spaces with 
$1 < q \neq 2 < +\infty$
 .

A solution to the problem of L p −maximal regularity

Classical results of Pelczynski and of Zippin concerning bases in Banach spaces are extended to the Frechet space setting, thus answering a question posed by Kalton almost 40 years ago. Equipped with these results, we prove that a Frechet space with a basis is reflexive (resp. Montel) if and only if every power bounded operator is mean ergodic (resp. uniformly mean ergodic). New techniques are developed and many examples in classical Frechet spaces are exhibited.

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Mean ergodic operators in Fréchet spaces

In den sechziger Jahren wurden die inzwischen klassischen Resultate yon Perron und Frobenius fiber die Zyklizit~it des peripheren Spektrums positiver Matrizen auf positive Operatoren auf Banachverb~inden tibertragen. Diese nichttrivialen Verallgemeinerungen stammen in erster Linie yon Lotz, Niiro, Sawashima und Schaefer (vgl. [12], w167 und die dort angegebenen Quellenhinweise). In der vorliegenden Arbeit werden analoge Aussagen fiber das Spektrum stark stetiger Halbgruppen positiver Operatoren bewiesen. Anstelle des peripheren Spektrums tritt dabei das ,,Randspektrum" der Halbgruppe. Das ist die Menge derjenigen Spektralwerte des infinitesimalen Generators, die maximalen Realteil haben. Im ersten Hauptsatz (2.4) wird gezeigt, dab eine groge Klasse von positiven Halbgruppen zyklisches Randspektrum haben. Dabei bezieht sich der Begriff ,,zyklisch" jetzt auf die additive Verkniipfung der Imagin~irteile der Spektralwerte. Der zweite Hauptsatz (2.5) zeigt, dab das Randspektrum positiver Halbgruppen ausschliel31ich aus Polen der Resolvente besteht, sofern der gr613te reelle Spektralwert ein Pol mit endlichdimensionalem Residuum ist. Die eben erw~ihnten Resultate wurden in Schaefers Ubersichtsvortrag [13] angekfindigt. Wichtige Vorarbeit wurde von Derndinger und Nagel geleistet [1, 2, 8].

Heinrich P. Lotz

Papers

Uniform convergence of operators onL ? and similar spaces

Über das Spektrum positiver Operatoren

Über einen Satz von F. Niiro und I. Sawashima

Disjunkte Folgen in Banachverbänden und Kegel-absolutsummierende Operatoren