Compact 8-dimensional projective planes with large collineation groups

All flag-homogeneous compact connected polygons are classified explicitly. It turns out that these polygons are precisely the compact connected Moufang polygons.

Flag-Homogeneous Compact Connected Polygons

This is part one of a series of four methodological papers on (bi)quaternions and their use in theoretical and mathematical physics: 1 - Alphabetical bibliography, 2 - Analytical bibliography, 3 - Notations and terminology, and 4 - Formulas and identities. This quaternion bibliography will be further updated and corrected if necessary by the authors, who welcome any comment and reference that is not contained within the list.

Quaternions in mathematical physics (1): Alphabetical bibliography

Der bisher erfolgreichste Ansatz zur Klassifikation topologischer projektiver Ebenen (bei denen Punkt- und Geradenraum so mit einer Topologie versehen werden, das Verbinden und Schneiden stetig sind) ist das Studium ihrer Kollineationsgruppen als topologische Transformationsgruppen. Fur Ebenen mit kompaktem, zusammenhangendem und hochstens vierdimensionalem Punktraum hat dieser Ansatz in den letzten 15 Jahren in Arbeiten von H. Salzmann, D. Betten, S. Breitsprecher und K. Strambach zu abgerundeten Klassifikationsergebnissen gefuhrt. Uber Ebenen mit Punktraumen hoherer topologischer Dimension hingegen liegen bisher keine systematischen Ergebnisse vor, unter anderem wohl deshalb, weil hier im Gegensatz zu den Verhaltnissen in den unteren Dimensionen (vgl. etwa [12], [13], [15]) eine Reihe noch vollig offener topologischer Probleme aufgeworfen ist: etwa die Fragen, ob Punkt- und Geradenmenge stets lokaleuklidisch sind und ob die geeignet topologisierte Kollineationsgruppe eine Liegruppe ist. Diese Schwierigkeiten werden hier durch Einschrankung der Untersuchung auf Translationsebenen umgangen. Die Erfahrungen bei vierdimensionalen Ebenen etwa aus [16] und [17] Iassen hoffen, das mit den Translationsebenen die hinsichtlich der Grose der Kollineationsgruppe homogensten Ebenen schon erfast sind.

Automorphismengruppen von lokalkompakten zusammenhängenden Quasikörpern und Translationsebenen

Eine projektive Ebene heist topologisch, wenn der Punktraum IP und der Geradenraum 5~ so mit Topologien versehen sind, das Schneiden und Verbinden stetige Operationen werden. In einer Theorie solcher Ebenen wird man konkrete und umfassende Resultate nur unter topologischen Zusatzvoraussetzungen erwarten konnen. Ahnlich wie in der Theorie der topologischen Gruppen hat sich die Forderung, das die betrachteten Topologien lokalkompakt und zusammenhaingend sein sollen, als guter Ausgangspunkt erwiesen.

Zur Klassifikation von 8- und 16-dimensionalen lokalkompakten Translationsebenen nach ihren Kollineationsgruppen

/pdf/on-the-kernel-and-the-nuclei-of-8-dimensional-locally-4fh32pqco9.pdf

On the kernel and the nuclei of 8-dimensional locally compact quasifields

Die vorliegende Arbeit untersucht lokal kompakte zusammenhangende topologische Translationsebenen, auf deren Translationsachse L∞ eine Gruppe von stetigen affinen Kollineationen eine Bahn hat, die zu einer Sphare relativ groser Dimension homoomorph ist. Das diese Situation naturlich auftritt und haufig vorkommt, zeigt das folgende.

/pdf/lokalkompakte-zusammenhangende-translationsebenen-mit-groben-2os78n8tf5.pdf

Hermann Hähl

Papers

Automorphismengruppen von lokalkompakten zusammenhängenden Quasikörpern und Translationsebenen

Zur Klassifikation von 8- und 16-dimensionalen lokalkompakten Translationsebenen nach ihren Kollineationsgruppen

On the kernel and the nuclei of 8-dimensional locally compact quasifields

Lokalkompakte zusammenhängende Translationsebenen mit groβen Sphärenbahnen auf der Translationsachse

Homologies and elations in compact, connected projective planes