Thank you very much for downloading theoretical numerical analysis a functional analysis framework. Maybe you have knowledge that, people have look numerous times for their chosen readings like this theoretical numerical analysis a functional analysis framework, but end up in malicious downloads. Rather than enjoying a good book with a cup of tea in the afternoon, instead they juggled with some harmful bugs inside their laptop.

Theoretical Numerical Analysis A Functional Analysis Framework

In this chapter we are in particular interested in systems with a control at the boundary of their spatial domain. We show that these systems have well-defined solutions provided the input is sufficiently smooth.

Boundary Control Systems

The first order scalar differential equation \( {\rm \mathbf{u}} . \nabla \varphi + b\varphi = f ,\) which is called the transport equation, is one of the basic equations of mathematical physics. It is widely used for mathematical modeling of mass and heat transfer and plays an important role in kinetic theory of such phenomena.

Boundary value problems for transport equations

La Tomographie Optique Diffuse (TOD) est une nouvelle technique d'imagerie medicale permettant de reconstruire les proprietes optiques des tissus biologiques dans le but de detecter des tumeurs cancereuses. Il s’agit, toutefois, d’un probleme inverse mal-pose et sous-determine. Le travail de cette these s’articule autour de la resolution de ce probleme en utilisant l’equation du transfert radiatif comme modele de propagation de la lumiere (modele direct). L’analyse de sensibilite a montre que le facteur d’anisotropie g de la fonction de phase de Henyey-Greenstein est le parametre le plus influant sur la sortie du modele direct suivi du coefficient de diffusion µs puis du coefficient d’absorption µa. Dans un premier temps, un algorithme de Gauss-Newton a ete implemente en utilisant les fonctions de sensibilites. Toutefois, ce dernier ne permet d’estimer qu'un nombre tres limite de parametres optiques (supposes constants en espace). Dans un second temps, un algorithme de Quasi-Newton a ete developpe pour reconstruire les distributions spatiales des proprietes optiques. Le gradient de la fonction objectif a ete calcule efficacement par la methode adjointe a travers le formalisme de Lagrange avec une approche Multi-frequences. Les reconstructions sont obtenues a partir des donnees simulees en surface. Le facteur g est reconstruit comme un nouvel agent de contraste en TOD. Le probleme de diaphonie entre µs g a ete donc mis en evidence dans cette these. Notre algorithme a permis de reconstruire en 2D et 3D une ou plusieurs inclusions tumorales presentant differentes formes. La qualite des images reconstruites a ete examinee en fonction du nombre de frequences, de la diaphonie, du niveau de contraste (Inclusion/Fond), du niveau de bruit et de la position des inclusions tumorales

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01753866/document

Caractérisation de tissus biologiques par diffusion de la lumière : application au diagnostic du cancer

This paper deals with local existence and uniqueness results for a transient two-dimensional combined nonlinear radiative-conductive system This system describes the heat transfer for a grey, semi-transparent and non-scattering medium with homogeneous Dirichlet boundary conditions We reformulate the full transient state system as a fixed-point problem The existence and uniqueness proof rests upon the Banach fixed-point Theorem assuming the initial data T 0 is non-negative and sufficiently small

2D-local existence and uniqueness of a transient state of a coupled radiative-conductive heat transfer problem

Le travail presente dans ce memoire nous a permis d’etudier d’un point de vue theorique et numerique le transfert de chaleur couple par rayonnement et conduction a travers un milieu semi-transparent, gris et non diffusant dans une geometrie multidimensionnelle 2D. Ces deux modes de transfert de chaleur sont decrits par un couplage non lineaire de l’equation de la chaleur non lineaire (CT) et de l’equation du transfert radiatif (ETR). Nous avons presente des resultats d’existence, d’unicite locale de la solution pour le systeme couple avec des conditions aux limites de type Dirichlet homogenes en utilisant le theoreme du point fixe de Banach. Par ailleurs, les travaux realises nous ont permis de mettre au point un code de calcul qui permet de simuler la temperature. Nous avons utilise la quadrature SN pour la discretisation angulaire de l’ETR. La discretisation de l’ETR dans la variable spatiale est effectuee par la methode de Galerkin discontinue (DG) et en elements finis pour l’equation de la chaleur non lineaire. Nous avons demontre la convergence du schema numerique couple en utilisant la methode du point fixe discret. Le modele discret, sous la forme d’equations differentielles ordinaires non lineaires obtenu apres une approximation nous a permis de faire l’analyse et la synthese d’estimateurs d’etat et de lois de commande pour la stabilisation. Grace a la structure particuliere du modele et a l’aide du DMVT. Nous avons propose un observateur d’ordre reduit. D’autre part nous avons reussi a construire une matrice de gain qui assure la stabilite de l’observateur propose. Une extension au filtrage H∞ est egalement proposee. Une nouvelle inegalite matricielle (LMI) est donnee dans le cas d’une commande basee observateur. Nous avons etendu a l’approche d’ordre reduit dans le cas de la commande basee observateur et nous avons montre la stabilite sous l’action de la retroaction. De meme une extension au filtrage H∞ est egalement proposee. Tous les resultats sont valides par des simulations numeriques.

https://hal.univ-lorraine.fr/tel-01751836/document

Mohamed Ghattassi

Papers

Modélisation, observation et commande d’une classe d’équations aux dérivées partielles : application aux matériaux semi-transparents