A factorization is a very important part of multi-level logic synthesis. The number of literals in a factored form is an estimate of the complexity of a logic function, and can be translated directly into the number of transistors required for implementation. Factored forms are described as either algebraic or Boolean, according to the trade-off between run-time and optimization. A Boolean factored form contains fewer number of literals than an algebraic factored form. In this paper, we present a new method for a Boolean factorization. The key idea is to identify two-cube nonkernel Boolean pairs from given expression. Experimental results on various benchmark circuits show the improvements in literal counts over previous other factorization methods.

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Boolean Factorization Using Two-cube Non-kernels

This paper presents a new Boolean extraction technique for logic synthesis. This method extracts kernel-kernel pairs as well as cokernel-kernel pairs. The given logic expressions can be translated into Boolean divisors and quotients with kernel-kernel pairs. Next, kernel intersection method provides the common sub-expressions for several logic expressions. Experimental results show the improvement in literal count over previous other extraction methods.

http://www.ndsl.kr/soc_img/society/kivt/SHGSCZ/2011/v12n7/SHGSCZ_2011_v12n7_3251.pdf

Common Expression Extraction Using Kernel-Kernel pairs

This paper presents a new Boolean extraction technique for logic synthesis. This method first calculates divisor/2-cube quotients, 2-cube quotient pairs, and 2-cube quotient matrices. Then we find candidates, which can be common sub-expressions, from 2-cube quotients and matrices. Next, candidate intersection provides the common sub-expressions for several logic expressions. Experimental results show the improvements in literal counts over the previous methods. Key Words : 2-cube quotient, 2-cube quotient matrix, Boolean extraction * 교신저자 : 권오형(ohkwon@hanseo.ac.kr)접수일 11년 07월 14일 수정일 (1차 11년 07월 27일, 2차 11년 08월 08일) 게재확정일 11년 08월 11일 1. 서론 여러 논리식들에서 존재할 수 있는 공통식을 찾아 전체 논리식을 간략화하는 공통식 추출(extraction) 방법을 제안한다. 공통식 추출 방법은 일반적으로 여러 논리식을 동시에 나누는 제수(divisor)를 찾고, 이 제수를 포함하는 논리식의 일부를 새로운 변수로 치환하여 전체 논리식들을 간략화 한다. 이러한 공통식 산출에 대한 연구는 크게 대수 나눗셈을 적용한 방법과 부울 나눗셈을 적용한 방법으로 구분할 수 있다. Brayton 등은 커널(kernel) 개념을 도입하여 다항 큐브 제수를 찾는 방법과 커널 교집합을 적용하여 공통식을 찾는 방법을 제안하였다[1-3]. Rajski와 Vasudevamurthy는 단항 큐브와 이 단항 큐브의 보수(complement)를 함께 고려하여 공통식을 찾는 방법[4]을 제안하였다. Singh와 Diwan는 변수 치환을 이용한 공통식 산출 방법[5]을 제안하였다. 이상의 방법들은 대수적 나눗셈에 기반을 둔 방법으로 부울 공리인 등멱법칙 (

Common Expression Extraction Using Two-cube

This paper presents a new Boolean extraction technique for logic synthesis. This method first calculates divisor/2-cube quotients, 2-cube quotient pairs, and 2-cube quotient matrices. Then we find candidates, which can be common sub-expressions, from 2-cube quotients and matrices. Next, candidate intersection provides the common sub-expressions for several logic expressions. Experimental results show the improvements in literal counts over the previous methods.

Common Expression Extraction Using Two-cube Quotient Matrices

In order to reduce hardware amount in a control unit, the CMCU (compositional microprogram control unit) that makes use of a property of operational linear chain by adopting counter into next-state logic, and DIA (dedicated input area) that splits control memory into two parts having different microinstruction formats are reviewed, and then the concept of TMI field of a DIA is extended to e-DIA in order to supplement the operation of a DIA. The occurrence of idle cycles is removed and microoperation missing or duplication in some cases is protected by applying the e-DIA to CMCU. CMCU with eDIA is implemented using VHDL, and the improvements are validated through simulation.

http://onlinepresent.org/proceedings/vol120_2015/33.pdf

Implementation of a Compositional Microprogram Control Unit with e-DIA

A method for performing Boolean resubstitution is proposed. This method is efficiently implemented using division matrix. It begins by creating an algebraic division matrix from given two logic expressions. By introducing Boolean properties and adding literals into the algebraic division matrix, we make the Boolean division matrix. Using this extended division matrix, Boolean substituted expressions are found. Experimental results show the improvements in the literal counts over well-known logic synthesis tools for some benchmark circuits.Key Words : Logic Synthesis, Logic Design, Boolean Division, Boolean Resubstitution 1. 서론 논리합성은 VHDL과 같은 하드웨어 표현 언어로 작성된 상위 계층의 동작을 실제 회로로 변환하기 위한 중간 단계로 논리합성 결과에 따라 산출되는 회로나 칩의 크기가 달라질 수 있다. 따라서 많은 연구자들이 최적 논리식 또는 논리회로를 산출하기 위한 논리합성 도구를 만들기 위해 연구를 하고 있다. 특히, 다단 논리회로가 2단 논리회로보다 더 간략화 될 수 있기 때문에 다단 논리회로에 대한 연구가 진행되고 있다. 이러한 다단 논리회로 최적화는 국부 최적화(local optimization)와 전역 최적화(global optimization)로 연구되어 왔다. 국부 최적화는 전체 부울 네트워크(Boolean network)의 형태에 영향을 주지 않고 단지 일부 논리식만의 최적화를 목적으로 한다. 반면에, 전역 최적화는 주어진 부울 네트워크의 변형까지 고려하면서 최적화를 수행하는 것을 목적으로 한다. 전역 최적화 방법 중의 하나인 대입(resubstitution) 기법은 2개의 논리식에서 하나의 논리식이 다른 논리식을 포함하는 경우, 포함된 부분을 간단히 변수로 대치하는 방법이다. 지금까지의 다단 논리식을 최적화하기 위한 대표적인 연구를 정리하면 다음과 같다. Brayton과 McMullen은 커널(kernel)을 이용한 공통 다항 큐브 제수를 찾는 방법 [1]을 제시하였고, 후에 Brayton, Rudell, Sangiovanni- Vincentelli와 Wang은 커널의 부분집합을 이용한 다항 큐브 제수를 찾는 알고리즘과 조합회로를 위한 논리합성 도구 MIS[2]를 발표하였다. Sentovich 등은 MIS에 순차회로 최적화 능을 추가하여 SIS[3]를 만들었다. Rajski와 Vasudevamurthy는 다변수 출력을 갖는 논리회로에서 단지 2개의 리터럴만으로 된 단항 큐브와 그의 보수를 이용해서 공통식을 추출하는 방법[4]을 제안하였다. 이상의 [1-4]에서 제시한 방법들은 부울 공리인 등멱법칙 (

Logic Optimization Using Boolean Resubstitution

An extraction technique for a common logic expression is an extremely important part of multiple-output logic synthesis. This paper presents a new Boolean extraction technique using an exclusive-OR logic synthesis principle. The logic circuits produced only have AND, OR and NOT gates. Heuristic methods can also be applied to reduce the execution time and the number of literals. The experimental results showed improvements in the literal counts over the previous methods.

http://koreascience.or.kr:80/article/JAKO201430756851742.pdf

Oh-Hyeong Kwon

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Boolean Factorization Using Two-cube Non-kernels

Logic Optimization Using Boolean Resubstitution

Common Expression Extraction Using Kernel-Kernel pairs

Common Expression Extraction Using Two-cube Quotient Matrices

Multioutput Logic Simplication Using an Exclusive-OR Logic Synthesis Principle