/pdf/modules-over-dedekind-rings-and-valuation-rings-5f2hjvdkub.pdf

Modules over Dedekind rings and valuation rings

Almost free modules

Groups with finite classes of conjugate subgroups.

Die Folgen ganzer Zahlen {an} (vom Typus ω) bilden auf Grund der Addition {an} + {bn} = {an + bn} eine abelsche Gruppe F. Diese Gruppe F und gewisse ihrer Untergruppen sollen im folgenden untersucht werden. Als erstes werden wir zeigen, dass jede abzahlbare Untergruppe von F eine freie abelsche Gruppe ist (Satz I; eine abelsche Gruppe heisst eine freie abelsche Gruppe, wenn sie eine solche Teilmenge B — Basis genannt — besitzt, dass jedes Gruppenelement J darstellbar ist in der Form \(\mathcal{J} = \sum\limits_{i = 1}^m {{n_i}{b_i}}\), ni ganz, bi ∈ B und wenn aus Σ nibi = 0, bi∈ B, bi ≠ b, fur i ≠ j folgt, dass ni = 0; da alle betrachteten Gruppen abelsch sind, werden wir statt «freie abelsche Gruppe» auch kurz «freie Gruppe» sagen.) Die Gruppe F selbst dagegen ist nicht frei. Wir werden namlich zeigen, dass F eine nicht freie Untergruppe der Machtigkeit ℵ1 besitzt (Satz II, der dasselbe auch fur gewisse Untergruppen von F aussagt); die F selbst betreffende Behauptung ist darin enthalten, da jede Untergruppe einer freien Gruppe frei ist (vgl. z. B. S. Lefschetz [1], S. 50).

Additive Gruppen von Folgen Ganzer Zahlen

Chapter Chapter Chapter Chapter I . Def in i t ions a n d genera l i t ies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 II . Local ly n i l p o t e n t g roups Z A g r o u p s a n d n i l p o t e n t g roups . . . . . . 229 I I I . C o n s t r u c t i o n of U~-groups , E~groups a n d D~-groups . . . . . . . . 237 VI. E x t e n s i o n s of U~groups , E~-g roups a n d D~-groups . . . . . . . . . 246

/pdf/some-aspects-of-groups-with-unique-roots-1zmw74ow92.pdf

Reinhold Baer

Papers

Abelian groups without elements of finite order

Finiteness properties of groups

Groups with descending chain condition for normal subgroups

Sylow theorems for infinite groups

Duality and commutativity of groups