Introduction Calculus of smooth mappings Calculus of holomorphic and real analytic mappings Partitions of unity Smoothly realcompact spaces Extensions and liftings of mappings Infinite dimensional manifolds Calculus on infinite dimensional manifolds Infinite dimensional differential geometry Manifolds of mappings Further applications References Index.

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The Convenient Setting of Global Analysis

Let G be an inner form of a general linear group over a non-archimedean local field. We prove that the local Langlands correspondence for G preserves depths. We also show that the local Langlands correspondence for inner forms of special linear groups preserves the depths of essentially tame Langlands parameters.

Progress in Mathematics

Dans [7], Deligne a introduit la notion de complexe pur, et démontré la stabilité par image directe par morphismes propres (i.e. la version relative de la conjecture de Weil). Cette théorie, combinée avec celle de faisceaux pervers, a été ensuite développée par Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber[l]: ils ont démontré le théorème de décomposition, et la stabilité des faisceaux pervers purs par images directes intermédiaires (en particulier, la pureté des complexes d'intersection) [loc. cit]. D'après la philosophie de Deligne [6, 7], on a conjecturé qu'il existerait des objets en car. 0, correspondant aux complexes purs, cf. [2,3,4] etc. Le but de cet article est de donner une réponse positive: en utilisant la théorie de £)-Modules filtrés, la théorie de la filtration V [17, 22] et la théorie de faisceaux pervers, on définit la notion de Module de Hodge polarisable (cf. 5.1-2), qui doit correspondre à celle de faisceau pervers pur, et on démontre la stabilité par images directes (perverses) par un morphisme projectif avec un théorème de Lefschetz fort relatif et une polarisation induite sur les parties primitives (i.e. une théorie de Hodge-Lefschetz relative), cf. 5.3.1. Soient X une variété analytique complexe lisse, 3)x le faisceau des opérateurs différentiels analytiques muni de la filtration F par degré d'opérateur, et MF(â)x} la catégorie des .^-Modules filtrés. On dit que (M, F)^MF(3)X} est holonome, si M est un .â^-Module holonome [16, 18] et GrM est un Gr£Dx-ModulQ cohérent (i.e. F est une bonne filtration de M[loc. cit]). Soit MFh(3)x} la sous-catégorie pleine de MF(3)X) des .â^-Modules filtrés holonomes. D'après Kashiwara [16] on a le foncteur

Modules de Hodge Polarisables

1. Preliminaries 2. A class of perverse sheaves on Ev 3. Multiplication 4. Restriction 5. Fourier-Deligne transform 6. Analysis of a sink 7. Multiplicative generators 8. Compatibility of multiplication with restriction 9. Rank 2 10. Definition of the canonical basis B of U 11. Properties of the canonical basis B of U 12. The variety AV 13. Singular supports 14. Example: graphs of type A, D, E 15. Example: graphs of affine type A 16. Graphs with a cyclic group action

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Quivers, perverse sheaves, and quantized enveloping algebras

Differential graded categories enhance our understanding of triangulated categories appearing in algebra and geometry. In this survey, we review their foundations and report on recent work by Drinfeld, Dugger-Shipley, ..., Toen and Toen-Vaquie.

On differential graded categories

The Language of Categories.- Limits.- Filtrant Limits.- Tensor Categories.- Generators and Representability.- Indization of Categories.- Localization.- Additive and Abelian Categories.- ?-accessible Objects and F-injective Objects.- Triangulated Categories.- Complexes in Additive Categories.- Complexes in Abelian Categories.- Derived Categories.- Unbounded Derived Categories.- Indization and Derivation of Abelian Categories.- Grothendieck Topologies.- Sheaves on Grothendieck Topologies.- Abelian Sheaves.- Stacks and Twisted Sheaves.

Categories and Sheaves

Microlocal study of sheaves

Bases cristallines des groupes quantiques

Introduction to microlocal analysis

The Description for this book, Foundations of Algebraic Analysis (PMS-37), will be forthcoming.

正樹柏原

Papers

Categories and Sheaves

Microlocal study of sheaves

Bases cristallines des groupes quantiques

Introduction to microlocal analysis

Foundations of algebraic analysis

正樹 柏原

Papers

Categories and Sheaves

Microlocal study of sheaves

Bases cristallines des groupes quantiques

Introduction to microlocal analysis

Foundations of algebraic analysis

正樹柏原