Showing papers in "Annales De L Institut Henri Poincare-probabilites Et Statistiques in 1995"

Invariance principles for absolutely regular empirical processes

Abstract: Soit (ξ i ) i ∈ Z une suite strictement stationnaire de variables aleatoires de loi marginale P. Soit Z n = n −1/2 ∑ 1 n (δ ξi − P) la mesure empirique normalisee et centree. On suppose que la suite (ξ i ) i ∈ Z est β-melangeante, de coefficients de β-melange β n en serie sommable. On lui associe la fonction de melange β(.) definie par β(t) = β [t] si t ≥ 1 et β(t) = 1 sinon. Pour toute fonction numerique f, on note Q f la fonction de quantile de |f (ξ 0 )|. Nous definissons une nouvelle forme pour f par ... (formule)... ou β −1 designe l'inverse cadlag de la fonction decroissante β(.). Cette norme coincide avec la forme usuelle de L 2 (P) dans le cas independant. On note alors L 2,β (P) l'espace des fonctions numeriques de forme ∥.∥ 2,β finie. Soit F une classe de fonctions de L 2,β (P). Dans un article recent, les auteurs ont montre la convergence vers un vecteur gaussien des marginales de {Z n (f): f ∈ F} de dimension finie. Dans cet article, nous demontrons un principe d'invariance fonctionnel au sens de Donsker pour {Z n (f): f ∈ F} sous une condition d'integrabilite de l'entropie avec crochets de F par rapport a la norme ∥.∥ 2,β . Ce theoreme generalise celui d'Ossiander (1987) pour des variables independantes

Inefficient estimators of the bivariate survival function for three models

Abstract: Three explicit estimators of the bivariate survival functions for three types of data are analyzed by proving the analytical and probabilistic conditions necessary for application of the functional deltamethod. It tells us that the estimators converge weakly at p n-rate to a Gaussian process and that for estimation of their asymptotical distribution the bootstrap works well. We also prove eciency of the Dabrowska and Prentice-Cai estimator in the bivariate censoring model under independence.

Stratonovich stochastic differential equations driven by general semimartingales

Abstract: On considere des equations stochastiques differentielles ou le «bruit» est une semimartingale quelconque (avec des sauts). On propose une interpretation des integrales stochastiques du type «Stratonovich», mais du genre de celles introduites par S. Marcus, plutot que du genre de celles de P. A. Meyer. On etablit l'existence et l'unicite des solutions et on demontre que les flots sont des diffeomorphismes quand les coefficients sont convenables (ce qui n'est pas le cas pour l'interpretation de Meyer-Stratonovich). De plus on etablit les proprietes de Markov fortes, et on demontre un genre de convergence faible du type «Wong-Zakai» quand les approximants sont reguliers et continus, meme si les limites ne sont pas continues

The missing factor in Hoeffding's inequalities

Abstract: Un article celebre d'Hoeffding etablit des bornes pour la deviation d'une somme de variables aleatoires independantes par rapport a sa moyenne. Combinant la methode d'Hoeffding avec la transformation d'Esscher, on montre comment sous des hypotheses supplementaires minimes ces bornes peuvent etre ameliorees d'une facon essentiellement optimale.

Second class particles in the rarefaction fan

Abstract: On considere le processus d'exclusion simple totalement asymetrique unidimensionnel avec derive a droite. Le processus commence avec la configuration «tout un» a gauche de l'origine et «tout zero» a droite. On prouve qu'une particule de deuxieme classe placee a l'origine a l'instant zero choisit une des caracteristiques avec une loi uniforme et ensuite suit cette caracteristique a vitesse constante. Le resultat s'etend au cas d'une mesure initiale produit avec densites ρ a gauche et λ a droite de l'origine, satisfaisant p > λ. Finalement, on prouve que deux particules de deuxieme classe dans le front de rarefaction ont une probabilite positive de ne pas se rencontrer

Large deviations for long range interacting particle systems with jumps

Abstract: On prouve des principes de grandes deviations pour la mesure empirique et pour le processus empirique associes a des grands systemes de particules en evolution markovienne subissant une interaction a longue portee

Brownian fluctuations of the interface in the D=1 Ginzburg-Landau equation with noise

Abstract: Nous considerons l'equation de Ginzburg-Landau dans un intervalle de R avec bruit blanc additif et avec conditions de Neumann a la frontiere La condition initiale est proche de la solution stationnaire (qu'on appelle «instanton») de l'equation sans le bruit Nous demontrons que, lorsque la variance du bruit tend vers zero et la longueur de l'intervalle spatial est proportionnelle a l'inverse de cette variance, la solution est proche d'un «instanton» qui se deplace comme un mouvement Brownien

Markov dilations of nonconservative dynamical semigroups and a quantum boundary theory

Abstract: On developpe une theorie des frontieres pour des processus de Markov quantiques associes a des semi-groupes non conservatifs de contractions completement positives sur une algebre de von Neumann, parallelement a la theorie classique de Feller, Chung et Dynkin.

Self Diffusion of a tagged particle in equilibrium for asymmetric mean zero random walk with simple exclusion

Abstract: Nous considerons une particule marquee dans un modele d'exclusion simple ou la loi de probabilite des sauts est de moyenne nulle mais pas necessairement symetrique. Nous demontrons pour le deplacement de la particule marquee un theoreme central limite avec le changement d'echelle usuel

Macroscopic properties of a stationary non-equilibrium distribution for a non-gradient interacting particle system

Abstract: Nous considerons le processus d'exclusion simple generalise qui admet au plus deux particules par site sur une boite unidimensionnelle {1,..., N}. Ce modele constitue l'exemple le plus simple de systeme non-gradient. Aux deux frontieres une dynamique stochastique est choisie de maniere a simuler deux reservoirs de particules a deux densites differentes. Nous demontrons que pour l'etat stationnaire, lorsque N @11 ∞, le champ de densite converge vers la solution d'une equation elliptique non lineaire ainsi que la loi du transport de Fick pour l'esperance du courant

Fast oscillating random perturbations of dynamical systems with conservation laws

Abstract: considere des systemes dynamiques avec des integrales premieres perturbes par des perturbations aleatoires a oscillation rapide. On montre que si le systeme dynamique est ergodique sur le sous-ensemble de l'espace de phase dans lequel les premieres integrales sont constantes alors l'evolution de ces integrales dans une escale de temps approprie est decrite par un procesus de diffusion

Existence of positive harmonic functions on groups and on covering manifolds

Abstract: On montre en particulier qu'une probabilite centree sur un groupe lineaire a croissance exponentielle possede des fonctions harmoniques positives non constantes. Il en est de meme de l'operateur de Laplace Beltrami sur le revetement d'une variete compacte admettant un tel groupe de revetement

Antisymmetric functionals of reversible Markov processes

Abstract: Nous prouvons, sous des conditions extremement faibles, un theoreme central limite et un principe d'invariance pour des processus de Markov reversibles et ergodiques. De plus, la preuve est basee sur une decomposition directe et elementaire de la fonctionnelle en une somme d'une martingale et d'un terme asymptotiquement negligeable, grâce a une analyse utilisant presque uniquement des considerations de symetrie

Variance of number of lattice points in random narrow elliptic strip

Abstract: Soit N(x;s) le nombre de points entiers dans une bande elliptique d'aire s, comprise entre les ellipses E(x) et E(x+s), ou ...formule... Nous montrons que, si μ>0 est un nombre diophantien et s=s(T)=const T γ , with 0 0, et si μ est un nombre de Liouville, alors, ...formule...

Perfect filtering and double disjointness

Abstract: Soit {U n } un processus stationnaire utilise pour la selection de plusieurs processus stationnaires, c'est-a-dire si U n = i alors on observe Y n qui est le n-ieme variable dans le i-ieme processus. Quand peut-on reconstruire {U n } a partir de {Y n } ?

Equivalence of exponential decay rates for bootstrap percolation like cellular automata

Abstract: On considere une classe d'automates cellulaires dans l'espace {0, 1} Zd , qui evoluent en temps discret et ont comme distribution initiale une mesure produit invariante par translations. Dans cette classe, l'etat 1 est stable et l'interaction est monotone, invariante par translations et a plus proches voisins. On demontre l'equivalence des parametres qui mesurent la decroissance exponentielle de (i) la probabilite que l'origine ne soit pas occupee apres un long intervalle de temps et (ii) la probabilite que le noyau d'un grand hypercube ne soit pas entierement occupe par la dynamique restreinte a cet hypercube. Pour les modeles dans lesquels un 0 devient un 1 s'il a au moins un 1 voisin dans chacune des directions paralleles aux axes de coordonnees, on demontre une seconde relation entre les parametres de decroissance exponentielle, qui combinee aux resultats de [Mou] nous permet de conclure que pour ces modeles le parametre lie a (i) est egal a -2 log (1 − p), ou p est la densite initiale des 1. En particulier, l'exposant ν lie a (i) est egal a 1 dans ces modeles. Ceci ameliore un resultat de [And]

Hardy-Littlewood theory on unimodular groups

Abstract: On donne des estimations pour la norme L∞ du noyau de la chaleur sur un groupe de Lie unimodulaire.

Grandes déviations pour un système hydrodynamique asymétrique de particules indépendantes

Abstract: On etudie les grandes deviations de la limite hydrodynamique du champ de densite de marches aleatoires independantes et asymetriques. En particulier, nous donnons une expression non-variationnelle de la fonction de taux des grandes deviations

Techniques de couplage en fiabilité

Abstract: We use coupling methods to compare reliability and other related variables of complex systems made with interacting components, reparaible or not. As an application, we obtain an upper bound for the mean time to failure

Exponential waiting time for filling a large interval in the symmetric simple exclusion process

Abstract: Nous considerons le processus d'exclusion simple symetrique unidimensionel en equilibre avec densite de particules egale a ρ. Nous etudions T N , le premier instant ou tous les points de l'ensemble {1,..., N} sont occupes. Nous demontrons qu'il existe 0 t} − e −t | ≤ Aρ A'N ou A et A' sont deux constantes positives independantes de N

Sur l'existence des suites de variables aléatoires s à s indépendantes échangeables ou stationnaires

Abstract: Il est bien connu que des suites infinies deux a deux independantes et echangeables n'existent pas. Dans cet article nous etudions systematiquement les suites finies de variables aleatoires binaires s a s independantes et echangeables. Nous donnons des exemples de telles suites qui ne se prolongent pas au dela d'une dimension calculable. Enfin nous proposons quelques exemples nouveaux de suites infinies s a s independantes et stationnaires

Local times and almost sure convergence of semi-martingales

Abstract: © Gauthier-Villars, 1995, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section B » (http://www.elsevier.com/locate/anihpb) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.

Un modèle du votant en milieu aléatoire

Abstract: C'est un processus (η t ) t≥0 d'espace d'etats {−1, +1} Zd , d > 1, ou les liens entre chaque site de Z d et ses plus proches voisins ont pour loi la mesure produit de Bernoulli ν p , 0 < P < 1. ALORS η t (x), x ∈ Z d , a les transitions du modele du votant ou de l'antivotant, suivant la valeur des liens avec ses voisins. Nous prouvons que ce processus est ergodique, en utilisant une relation de dualite analogue a celle introduite par Matloff pour le modele de l'antivotant

Lévy processes that can creep downwards never increase

Abstract: On dit qu'un processus de Levy peut ramper vers le bas si la probabilite pour qu'il ne saute pas lors de son premier temps de passage au dessous d'un niveau strictement negatif fixe, est non nulle. On montre que dans ce cas, il ne croit jamais, au sens de Dvoretzky, Erdos et Kakutani

Random walk in a strongly inhomogeneous environment and invasion percolation

Abstract: Motives par des diffusions d-dimensionnelles en un champ de derive gradient avec petit coefficient de diffusion e, nous considerons une marche aleatoire, inhomogene mais reversible, a temps continu et a plus proche voisin, X t e sur Z d ou sur un graphe localement fini. Soit G n e le sous-graphe dont les aretes sont les premieres n aretes distinctes traversees par X t e . Nous demontrons que si la limite fortement inhomogene, lorsque e → 0, respecte un ordre O des aretes, alors (G 0 e , G 1 e , G 2 e ,...) converge vers la percolation par invasion pour cet ordre O

Erratum / Correction to : “A bound on the moment generating function of a sum of dependent variables with an application to simple random sampling without replacement”

Abstract: In this paper we prove the following inequality: Let be an arbitrary sequence of random variables. Then there exists a 6field G, and a G-conditionally independent sequence {yi} tangent (in particular, yi has the same distribution as x~ for all i) such that for all X,

Représentation des endomorphismes de l'espace de Wiener qui préservent les martingales

Abstract: Sur l'espace de Wiener (Ω, A, P), on appelle endomorphisme une application T de Ω dans lui-meme qui preserve la mesure P, ie qui transforme le mouvement brownien canonique (W t ) t≥0 en un autre mouvement brownien (W t ) t≥0 Parmi ces endomorphismes nous etudions ceux tels que W est une martingale pour la filtraion naturel F = (F t ) t≥0 de W L'operateur T de L 2 (Ω, A, P) dans lui-meme, defini par TF = F o T, est alors une isometrie et un morphisme de l'algebre L∞ (Ω, A, P) Il commute avec les esperances conditionnelles E t = E[|F t ], pour tout t Au moyen du calcul stochastique non commutatif sur l'espace de Fock nous allons etudier ces operateurs et en donner une carcterisation simple Nous allons voir que les conditions de commutation et de morphisme suffisent a assurer qu'un operateur borne non nul T provient d'un endomorphisme T of (Ω, A, P) qui preserve les martingales Enfin une condition necessaire et suffisante pour que T soit inversible sera obtenue

Martingales browniennes et conjecture de Sakai

Abstract: Pour tout reel p ≥ 0 tel que la fonction x → ∥x∥ p est sous-harmonique sur R d , M. Sakai a introduit en 1988 la constante c d (p) optimale dans une certaine inegalite isoperimetrique: c d (p) controle la valeur a l'origine du plus petit majorant harmonique de ∥x∥ p sur tous les domaines de R d de volume donne. Nous etudions ce probleme par des methodes probabilistes. Nous retrouvons la plupart des resultats de M. Sakai d'une facon plus simple et plus eclairante. Nous obtenons egalement des estimations explicites de c d (p) dans les cas laisses ouverts par M. Sakai. Enfin, nous etudions en detail le cas d = 2, p = 4 et nous montrons que c 2 (4) < 1,80.

Représentation des mesures par des fonctionnelles additives entre deux temps

Abstract: Le but de cette note est d'etablir qu'etant donne un processus de Markov X, et pour certains intervalles stochastiques 0, on peut associer a toute mesure μ sur l'espace d'etats, qui ne charge pas les ensembles «0-polaires», sur une «fonctionnelle additive droite» B essentiellement unique, verifiant l'egalite (((formule))). En application, nous en deduirons l'inegalite suivante (((formule))). L T a represente la valeur prise par le temps local associe a un point regulier a en un temps aleatoire T (qui n'est pas necessairement un temps d'arret!) et la fonction ψ est definie par (((formule)))