Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1961"

Influence of Large Amplitudes on Flexural Vibrations of Elastic Plates

Abstract: Approximate solutions for the nonlinear bending vibrations of thin plates are presented for the cases of rectangular and circular plates subjected to various boundary conditions, and the effects of large amplitudes on both the free and forced vibrations are clarified

Large Strain Creep of Rotating Cylinders

Abstract: Using the generally accepted assumptions of constant density, of equality of the ratios of principal shear stresses to the corresponding principal shear strain rates, and of existance of a relation between the significant strain rate and the significant stress, equations are developed for the strain rates, strains, and stresses of a rotating hollow cylinder made of an isotropic and homogeneous material which is subject to creep. The strains are considered large, requiring the use of finite-strain theory. The application of the finite-strain theory also permits the prediction of the time at which the cylinder will fail. The creep law ϵ = B σn is used in the derivation of the equations. In der vorliegenden Abhandlung werden Gleichungen fur die Kriechgeschwindigkeiten, die Kriechdehnungen und die Spannungen in rotierenden runden Hohlzylindern aus isotropem und homogenem Werkstoff unter folgenden Annahmen hergeleitet: 1. Die Wichte des Werkstoffes bleibt unverandert. 2. Die Verhaltnisse der Hauptschubspannungen zu den entsprechenden Hauptschubdehnungsgeschwindigkeiten sind untereinander gleich. 3. Die Vergleichsdehnungsgeschwindigkeit ist eine Funktion der Vergleichsspannung. Um das Verhalten des Zylinders auch bei groseren Verformungen zu erfassen, wird ein logarithmisches Dehnungsgesetz verwendet. Auf diese Weise kann die Zeit bis zum Versagen des Zylinders berechnet werden. Den Gleichungen liegt das Kriechgesetz ϵ = B σn zugrunde.

Der Spannungszustand in einer geschichteten Scheibe

Abstract: Es wird das zweidimensionale, ebene Problem der Spannungsbestimmung in einem aus einzelnen homogenen und isotrop-elastischen Schichten mit beliebigen Elastizitatskonstanten und beliebigen Hohen bestehenden Korper bei gegebener Randbelastung oder Randverschiebung mit Hilfe der Fourier-Transformation allgemein gelost, und zwar sowohl fur den Grenzfall vollkommener Haftung als auch den Grenzfall verschwindender Reibung zwischen den Schichten. Als Beispiele werden die homogen-geschichtete Halbscheibe und die Halbscheibe mit anschliesendem Streifen behandelt. By means of Fourier transformation a general solution is found for the plane problem of determining the stresses in a body consisting of homogeneous elastically isotropic layers of arbitrary elastic moduli and arbitrary heights when the boundary load or the boundary displacement is given; the solution applies both to the limiting case of perfect adhesion and to the limiting case of zero friction between the layers. Examples treated are the homogeneously laminated half-plane and the half-plane with adjacent strip.

Das Austauschverfahren der linearen Tschebyscheff-Approximation bei nicht erfüllter Haarscher Bedingung

Abstract: Im vorliegenden Artikel wird das Problem der linearen Tschebyscheff-Approximation als lineares Programmierungsproblem behandelt, um auch den Ausnahmefall, das die Haarsche Bedingung nicht erfullt ist, zu erfassen. Auser einer Herleitung des „Austauschverfahrens” wendet sich diese Arbeit der Aufgabe zu, die Gesamtheit aller Losungen des Tschebyscheff-Problems zu errechnen. The problem of linear Chebyshev approximation is here treated as a linear programming problem, the intention being to include the case where the Haar condition is not satisfied. Besides giving a deduction of the “exchange method” the paper considers the problem of calculating all solutions of the Chebyshev problem.

Elastisch-plastische Deformationen von Platten

Abstract: Die Durchbiegung w(x,y) einer elastisch-plastischen Platte wird durch eine nichtlineare partielle Differentialgleichung vierter Ordnung beschrieben. Randwertprobleme fur diese Gleichung werden auf ein Minimum-Problem zuruckgefuhrt und mit funktionalanalytischen Methoden gelost. Die betrachteten Randbedingungen entsprechen der eingespannten, aufgelegten und freien Platte. The sag w(x,y) of an elasto-plastic plate is determined by a non-linear partial differential equation of the 4th order. Boundary-value problems related to this equation are reduced to a minimum problem and solved by the methods of functional analysis. The boundary conditions here considered correspond to the clamped, supported, and free plate, respectively.

Numerisch stabile Interpolationsformeln mit günstiger Fehlerfortpflanzung für Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung

Abstract: Fur Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung wird ein die Fehlerfortpflanzung charakterisierender Parameter angegeben. Es werden numerisch stabile Interpolationsformeln gunstigster Fehlerfortpflanzung fur eine verschiedene Anzahl von ruckwartigen Stutzstellen mitgeteilt. A parameter is obtained for the error propagation of interpolation formulas for 1st and 2nd order differential equations. For different numbers of backward points numerically stable interpolation formulas of smallest error porpagation are presented.