In the present paper we discuss some mathematical methods which are nearly‐best‐possible in order to extract as much as possible information from the numerical analytic continuation of the scattering data. All the questions related to the stability are analyzed; in this sense we explicitly show some cases where the continuity of the solutions on the data is very poor. Finally the error‐bounds are extensively explored.

On the necessity of nearly-best-possible methods for analytic continuation of scattering data

Fixed momentum transfer analysis of pion-nucleon scattering

The Use of Analyticity in Nuclear Physics

Information on low-energy ππ interaction from elastic pion-nucleon phase shifts

π+π− elastic cross section from Chew-Low extrapolations of π− p → π+π−n reaction at 2.77 GeV/c

SummaryThe extrapolation of the experimental data on scattering amplitude out of the physical region being a typical mathematical example of an «improperly posed problem», one has first to provide rapidlyconvergent expansions for the amplitude, and then make sure that the results arestable against small perturbations (experimental errors). In a recent paper of Cutkosky and Deo, and in paper I, we found a powerful extrapolation method in the form of an optimal conformal mapping, in terms of which this problem was then solved by means of a limited-term (semi-convergent) expansion, whose coefficients were found by minimizing the maximum of the deviations in the physical region (Tchebycheff case). In the present paper, this analysis is extended to the physically important least squares and discrete-point interpolation cases.RiassuntoPoichè l’estrapolazione dei dati sperimentali sull’ampiezza di scattering oltre la 2 regione fisica è un tipico esempio matematico di «problema improprio», bisogna prima fornire sviluppi in serie dell'ampiezza rapidamenteconvergenti, e poi assicurarsi che i risultati sianostabili per le piccole perturbazioni (errori sperimentali). In un recente articolo di Cutkosky e Deo e nell’articolo I si è trovato un potente metodo di estrapolazione sotto forma di rappresentazione conforme ottimale, in base al quale si è poi risolt questo problema per mezzo di uno sviluppo a termini limitati (semiconvergente), i cui coefficienti sono stati trovati rendendo minimo il massimo delle deviazioni nella regione fisica (caso di Tchebycheff). In questo articolo si estende questa analisi ai casi, fisicamente importanti, dell’interpolazione con il metodo dei minimi quadrati e con quello dei punti discreti.РезюмеПри экстраполяции экспериментальных данных по амплитуде рассеяния за пределы физической области, что представляет типичный математический пример «некорректно поставленной проблемы», сначала необходимо обеспечить быструю сходимость разложений для амплитуды, а затем можно быть уверенным, что результаты будут устойчивыми относительно малых возмущений (экспериментальных ошибок). В недавней статье Кутковского и Део и в статье I мы получили мощный метод экстраполяции в форме оптимального конформного отображения, на основе которого эта проблема решается посредством (полу-сходящегося) разложения с ограниченным числом членов, коэффициенты которого находились путем минимизации максимума отклонений в физической области (случай Чебышева). В настоящей статье этот анализ расширяется на физически важные наименьшие квадраты и случаи интерполяции дискретных точек.

/pdf/a-stable-and-convergent-extrapolation-procedure-for-the-49fnwi5mua.pdf

S. Ciulli

Papers

A stable and convergent extrapolation procedure for the scattering amplitude. ii. least squares and interpolation in roots of unity.