Introduction Part I. Discourse on Thinking: 1. Puzzling about (mathematical) thinking 2. Objectification 3. Commognition: thinking as communicating 4. Thinking in language Part II. Mathematics as Discourse: 5. Mathematics as a form of communication 6. Objects of mathematical discourse: what mathematizing is all about 7. Routines: how we mathematize 8. Explorations, deeds, and rituals: what we mathematize for 9. Looking back and ahead: solving old quandaries and facing new ones.

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Thinking as Communicating: Human Development, the Growth of Discourses, and Mathematizing

Visualization, as both the product and the process of creation, interpretation and reflection upon pictures and images, is gaining increased visibility in mathematics and mathematics education This paper is an attempt to define visualization and to analyze, exemplify and reflect upon the many different and rich roles it can and should play in the learning and the doing of mathematics At the same time, the limitations and possible sources of difficulties visualization may pose for students and teachers are considered

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The role of visual representations in the learning of mathematics.

Ao observar a comunidade portuguesa que busca compreender a historicidade das formas e dos processos de escolarizacao por meio do estabelecimento de intenso dialogo com outras comunidades, e impossivel nao dar destaque a figura de Antonio Manuel Seixas Novoa. Nascido em Lisboa no ano de 1954, aos 18 anos inicia o curso de Ciencias da Educacao na Universidade de Lisboa. Apos lecionar em importantes universidades tais como Paris V, Oxford e Columbia University, atualmente acumula as posicoes de reitor da Universidade de Lisboa e professor catedratico da Faculdade de Psicologia e de Ciencias da Educacao na Instituicao. Novoa tem se destacado a frente de debates internacionais a respeito da historia da educacao e educacao comparada.

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Professores: imagens do futuro presente

The concept of meaning, which is frequently used in an informal way in didactic research, is a central and controversial subject in philosophy, logic, semiotics nd other sciences and technologies which are concerned in human cognition. The analysis of this concept from a didactical point of view could be useful to understand the relationship between the different theoretical frameworks in mathematics education and to throw a new light upon some research questions, particularly those referred to the assessment of knowledge. In this work, the aforementioned analysis is approached and a pragmatic theory of the meaning of mathematical objects is presented, in which a triple conditioning -institutional, personal and temporal- of the concept of meaning is established. The relationship between the proposed notion of meaning and those of conception and "rapport a l'objet" is also studied. La nocion de significado, utilizada con frecuencia de modo informal en los estudios didacticos, es un tema central controvertido en filosofia, logica, semiotica y demas ciencias y tecnologias interesadas en la cognicion humana. El analisis de esta nocion desde un punto de vista didactico puede ayudar a comprender las relaciones entre las distintas formulaciones teoricas en esta disciplina y permitir estudiar bajo una nueva perspectiva las cuestiones de investigacion, particularmente las referidas a la evaluacion de los conocimientos. En este trabajo se aborda el mencionado analisis y se presenta una teoria pragmatica del significado de los objetos matematicos en la que se propone para el mismo un triple condicionamiento: institucional, personal y temporal. Se estudian, asimismo, las conexiones entre la nocion de significado propuesta y las de concepcion y relacion al objeto. La notion de signifie, utilisee frequement de maniere informell dans les etudes didactiques, es un theme central controverse en philosophie, logique, semiotique et dans les autres sciences et technologies concernees par la cognition humaine. L'analyse de cette notion dans une perspective didactique peut aider a comprendre les relations entre differents cadres theoriques de cette discipline et permettre de formuler de nouvelles questions de recherche. Ceci nous parait concerner tout particulierment l'evaluation des connaisances. Dans le travail qui fait l'objet du present article, on aborde cette question en developpant une theorie pragmatique du signifie des objets mathematiques, theorie dans laquelle on propose pour ce dernier un triple conditionnement: personnel, institutionnel et temporel. On etudie egalement les connexions entre la notion proposee de signifie et celles de conception et de rapport a l'objet.

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Significado institucional y personal de los objetos matemáticos

A une epoque ou des chercheurs en sciences humaines et sociales font le point sur l’histoire du comparatisme en montrant les avancees decisives mais aussi les difficultes rencontrees par les differentes sciences humaines et les sciences du vivant qui ont recouru au « comparatisme » depuis le dixneuvieme siecle (Jucquois et Vielle, eds., 2000), la modestie est de rigueur lorsqu’une poignee de didacticiens envisage d’aborder la question de la pertinence, voire de la necessite d’une didactique comparee. Methode ou science, l’enjeu comparatiste, tel que traite au cours des dernieres decennies, semble questionner fondamentalement les rapports que les sciences de l’homme entretiennent entre elles ainsi qu’avec les autres sciences (1). Certains (Jucquois, 2000) vont jusqu’a se demander s’il faut « fonder une science du comparatisme » (p. 43). Ce qui semble emerger de facon recurrente des differentes analyses conduites par les chercheurs engages, depuis des decennies, sur des projets comparatistes, ce sont les difficultes et les obstacles (notamment conceptuels et methodologiques) d’une telle approche.

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Yves Chevallard

Papers

La transposition didactique : du savoir savant au savoir enseigné /

La transposition didactique : du savoir savant au savoir enseigné, suivie de Un exemple de la transposition didactique