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Theory of magnetic suspensions in liquid crystals

Abstract: The present paper discusses some properties of small, elongated particles suspended in a nematic or cholesteric phase, with low concentrations (typical volume fraction occupied by the particle f ≊ 10-3). We find that in most cases the particle axis should be locked and parallel to the local nematic axis n(r). If such colloidal suspensions could be made successfully with magnetic grains, it should be possible to prepare « ferronematics » or « ferrocholesterics », where locally all particles are magnetized in one direction (colinear to n), and also « compensated » materials with no spontaneous magnetization. These three types of samples should all show remarkable distorsions and phase changes in low external fields H. Similar effects are expected under electric fields with colloidal suspensions of polar rod molecules such as helical polypeptides.

Stress tensor for a nematic liquid crystal

Abstract: Constitutive equations for nematic liquid crystals were first established by Ericksen and Leslie. They used a stress tensor with six viscosity coefficients αi (i = 1...6). It is shown in this paper that the Onsager reciprocal relations lead to the relation α2 + α 3 = α6 - α5 . Hence there are only five independent viscosity coefficients for a nematic liquid crystal.

Theory of X-ray scattering by liquid macromolecules with heavy atom labels

Abstract: 2014 The present paper discusses pure liquid phases of long chain molecules each of them carrying heavy atoms « I » either at one end (case A) or at both ends (case B). For case A we find a non trivial I I correlation, due to the repulsion between carrier chains. For caxe B, the above effect competes against the direct correlation between I I pairs belonging to the same coil. Thus, although each coil is essentially gaussian, the overall I I correlation function is very different from a gaussian. Complications due tu possible specific associations between the heavy atoms are also discussed. LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, FTVRIER-MARS 1970,

Propriétés électroniques des hydrures des systèmes Ti-H et Zr-H

Abstract: 2014 We have measured the electronic specific heat, the magnetic susceptibility and the thermoelectric power of compounds of the (Ti-H) and (Zr-H) systems with high hydrogen content. The results are consistent with the presence of a high-density d-character narrow band at the Fermi level. Moreover, they show a strong dependance of the electronic properties on crystal structure, which can be attributed to a Jahn-Teller type effect, the deformation of the density of states distribution N(E) leading to a lower total energy of the quadratic phase for high hydrogen contents. A rough model of these band deformations is proposed for both systems. JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, JANVIER 1970, Introduction. Les métaux de la colonne IV. B (Ti, Zr, Hf) sont connus depuis longtemps pour leur aptitude à former des composés riches en hydrogène MH2 de structure cubique à faces centrées du type CaF2 [1], [2], ou quadratique à faces centrées, cette dernière structure se déduisant de la première par contraction suivant un axe (001). La structure électronique de ces composés n’est pas bien connue, mais plusieurs mesures (susceptibilité magnétique, résistivité) ont mis en évidence leur caractère métallique. Par ailleurs, le changement de symétrie du réseau de TiH2 a longtemps été attribué à une transformation anti-ferromagnétique [3]. Diverses mesures, plus récentes, ont montré qu’il n’en était rien (diffusion de neutrons [1], résonance magnétique nucléaire [4], [5], chaleur spécifique [6] ), et que la distorsion quadratique devait être attribuée à un autre effet, lié sans doute à la structure électronique des composés MH, [7]. Pour préciser ces points : caractère métallique dû à la présence d’une bande d’états dérivant des états d du métal, nature des phases en fonction des propriétés électroniques, nous avons entrepris des mesures de chaleur spécifique électronique, de susceptibilité magnétique et de pouvoir thermoélectrique. I. Préparation et nature des échantillons. Les échantillons ont été préparés par réaction directe de l’hydrogène avec les métaux (fournis par Johnson Matthey), suivant la méthode décrite par ailleurs [8], les différentes concentrations H/M des hydrures étant obtenues par homogénéisation de poudre de métal et d’hydrure stoechiométrique MH,. Les diagrammes de phase sont maintenant assez bien (1) Cet article a été rédigé alors que l’un de nous (F. D.) était à la Faculté des Sciences d’Orsay, Service de Physique des Solides. connus en ce qui concerne les systèmes Ti-H, Zr-H, Hf-H, du moins aux températures supérieures à l’ambiante. Cependant, on sait que, l’hydrogène restant mobile à basse température, ces diagrammes ont à être examinés également aux basses températures [8]. Dans le choix des échantillons, il faut donc s’assurer que ceux-ci ne risquent pas de se décomposer à basse température. I .1. SYSTÉME Ti-H (fig. I ) . -La phase cubique à faces centrées a, dans ce système, un large domaine d’existence à l’ambiante [9], certainement plus réduit à basse température. FIG. 1. Diagramme d’équilibre du système Ti-H (d’après [9]) : : oc : phase hexagonale compacte ; ~ : phase cubique centrée ; y : phase cubique à faces centrées ; 8 : phase quadratique à faces centrées (domaine d’existence supposé). Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197000310105700

Les propriétés magnétostatiques des manganites de terres rares

Abstract: 2014 Magnetostatic properties of the rare earth manganites, TMnO3, have been studied between 2 and 1 500 °K about. These compounds are antiferromagnetic ; Néel points are at temperatures below 100 °K. This antiferromagnetism is discussed in a molecular field model ; we determine the magnitude order of the exchange fields between the different magnetic ions. LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, JAXVIER 1970, La structure cristalline des manganites de terres rares, TMNO., est du type pérovskite lorsque l’ion terre rare, T, est compris entre le lanthane et le dysprosium [1] (tableau I) et du type hexagonal lorsque cet ion est l’yttrium ou un ion compris entre l’holmium et le lutécium [2] (tableau III). L’étude des propriétés magnétostatiques de ces composés a été faite sur les échantillons polycristallins, entre 1,5 et environ 1 500 °K, et sous des champs jusqu’à 20 000 0152. I. Les propriétés magnétiques des manganites de terres rares à structure pérovskite. 1. LE CAS DU MANGANITE DE LANTHANE ET DU MANGANITE DE PRASÉODYME. Nous avons retrouvé sur LaMnO3 un comportement ferromagnétique [3], lorsque le composé est préparé sous atmosphère d’oxygène, et un comportement antiferromagnétique [4] lorsqu’il est préparé vers 1 400 OK sous atmosphère d’azote. En fait, dans un même composé, il y a superposition des deux états, avec un caractère plus ou moins accusé pour l’un ou l’autre suivant la proportion de manganèse tétravalent formé au cours de la préparation [3, 4]. Sur l’échantillon fortement ferromagnétique, le point de Curie 8 f est à 166 °K, le moment à saturation absolue Af~ est de 3,5 magnétons de Bohr par ion de manganèse et la constante de Curie molaire Cmf est égale à 2,90 (tableau I). La présence de 30 % de Mn4+ dans le composé conduirait à une valeur calculée du moment à saturation absolue de 3,7 f.Lb et à une constante de Curie de 2,68. Le point de Néel 0N1 de l’échantillon présentant le caractère antiferromagnétique le plus marqué se situe vers 130 °K; son point de Curie paramagnétique Opl est de + 50 OK et sa constante de Curie molaire Cml de 2,95 (tableau I). Les propriétés magnétiques du composé PrMn03 évoluent également avec le traitement thermique; sur un échantillon fortement ferromagnétique, on a mesuré 8f = 80 °K, Mof de l’ordre de 2,2 ~b et Cmf = 5,2; sur un échantillon antiferromagnétique, on a mesuré 91 °K, Cml = 4,65 et 8p1 = + 5 oK (tableau 1).

Processus de formation d'ions à partir d'atomes éjectés dans des états électroniques surexcités lors du bombardement ionique des métaux de transition

Abstract: 2014 We have studied an ionization process taking place when solid targets, made of 3d transition elements, are sputtered by an argon ion beam of a few keV. Atoms are ejected in superexcited states which are statistically occupied by conduction electrons, then Auger radiationless transitions may occur (auto-ionization) and give rise to the production of positive ions. Superexcited states are obtained from the 3d and 4s atomic levels, in a one electron model. In order to allow for the occupation of superexcited states, the mean energy level of the excited electrons must lie under the Fermi level of the metal. This condition implies several types of superexcited states involving 2 or 3 electrons. Yet, in any case, the production of a hole on the 3d shell is always needed. As a result, this process leads to an ionic yield proportional to the occupation probability of the superexcited states of each element. This probability varies from 2.5 x 10-3 for copper to 1.3 10-2 for titanium. LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, 1970, ]

The statistics of long chains with non-Markovian repulsive interactions and the minimal gaussian approximation

Abstract: We study long chains (or rings) which occupy a space of s dimensions and which have repulsive interactions between all the points of the chain (N being the number of links) ; the method consists in introducing trial probabilities which are determined by minimization of the free energy FN ; these probabilities definite the mean size of the chain. Current theories are examined critically and their inconsistencies are revealed. The Minimal Gaussian approximation, which seems the simplest consistent approach, is described in detail for a ring of N links whose end points are assigned coordinates rj (j = 1, ..., N). The calculation shows that the mean square distance between two such points rj and rj+n (n >> 1, n/N = bn2α(log n)βwith the following values : α=1,β=—1 for s = 2;α = 2/3, β = 0 for s = 3 ; α =1/2, β = 1/2 for s = 4 ; α= 1/2, β = 0 for s > 4. The structure of a large ring is investigated and the term ΔFN = FN— NlimN'→∞ (FN'/N') is calculated for s = 3 and N >> 1 (ΔFN oc log N). It is also shown that a large class of trial probabilities leads to the same qualitative results as the Gaussian approximation.

Intégrales de transfert des charges et des excitons triplets, dans les cristaux aromatiques. Cas du naphtalène et de l'anthracène

Abstract: On calcule les fonctions d'onde et les integrales de transfert des charges et des excitons triplets, dans des cristaux aromatiques d'Anthracene et de Naphtalene. La contribution des excitons de transfert de charge aux integrales de transfert des triplets est prise explicitement en consideration. Ceci permet de calculer, en bon accord avec l'experience, la valeur et le signe du dedoublement de Davydov du premier niveau triplet. Cependant, cette contribution laisse subsister un desaccord entre l'anisotropie experimentale et l'anisotropie theorique beaucoup plus forte que la diffusion des triplets dans l'Anthracene.

Étude d'une nouvelle méthode permettant d'orienter, par pompage optique, des niveaux atomiques excités. Application à la mesure de la structure hyperfine de niveaux 1D de 3He

Abstract: On expose dans cet article une nouvelle methode permettant d'orienter des etats atomiques excites ; cette methode fait intervenir les trois processus suivants : — on cree par pompage optique une orientation nucleaire dans l'etat fondamental des atomes d'une vapeur ; — une decharge H. F. porte les atomes dans divers etats excites, sans detruire leur orientation nucleaire. — l'orientation nucleaire ainsi obtenue dans chaque niveau excite peut etre transformee en orientation electronique, par l'intermediaire du couplage hyperfin aI. J ; la lumiere emise par la decharge est alors polarisee. L'etude theorique de l'orientation electronique obtenue par cette methode a ete effectuee, de facon a mettre en evidence l'influence des diverses caracteristiques du niveau excite, ainsi que celle du champ magnetique. Cette methode a ete utilisee pour orienter divers niveaux excites de 3He. Une etude detaillee a ete effectuee pour les niveaux 3 1D, 4 1 D et 5 1D, notamment dans le cas ou un champ magnetique statique introduit un decouplage hyperfin partiel ; ces experiences ont conduit a une mesure de la structure hyperfine de ces trois niveaux.

Paires de disinclinaisons hélicoïdales dans les cholestériques

Abstract: Les disinclinaisons τ ou λ de signes contraires d'une mesophase cholesterique ont tendance a s'apparier en lignes de formes helicoidales qui a longue distance sont equivalentes a des dislocations de translation χ. Le pas de l'helice est toujours, dans les configurations les plus stables, un multiple entier m du demi-pas cholesterique, que l'on prendra par definition positif ou negatif selon que la paire s'enroule dans le meme sens que le cholesterique ou en sens inverse. Nous presentons ici un tableau systematique de la topologie des paires helicoidales. Elles ont pour propriete essentielle de separer des cholesteriques de pas differents et apparaissent en particulier lors de la germination d'une phase cholesterique en spherolites ou bâtonnets dans le liquide isotrope, ou elles constituent une paroi de separation entre les deux phases. Les paires helicoidales proches de l'axe helicoidal constituent vraisemblablement un mode frequent de dissociation des χ, qui peut se rencontrer dans les structures a coniques focales.

Pénétration de l'induction, champ électrique et pertes dans les supraconducteurs de seconde espèce impurs présentant un courant de surface

Abstract: 2014 The behaviour of hard superconductors in a. c. magnetic fields is studied. The other works on the same subject used the critical state model, supposing that the bulk critical current density j depends on the magnetic induction B on each point by the way of a mere algebric relation; in this paper, the authors use the critical state model in the general form where j is any function of B ; a critical surface current is also considered. Rigourous expressions of the electric field at each point are given, and a method of measurement of the critical current densities at low magnetic field is deduced. The behaviour of hard superconductors for several critical state laws are then calculated. Experiments, performed noticeably with Nb 2014 25 % Zr, show a good fit with the theoretical results. At last, the losses are calculated, and the rigourous theoretical relations obtained for some critical laws show that several expressions given by other works are very approximated. LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, AVRIL 1970,

Structures et propriétés magnétiques des orthocobaltites de terres rares TCoO3

Abstract: 2014 In the rare-earth orthocobaltites TCoO3, with a deformed perovskite structure, Co3+ is diamagnetic ; when T = Tb, Dy, Ho an antiferromagnetic ordering, type AG, takes place at very low temperature : one describes the metamagnetic properties, the variation of the Neel temperature versus the direction of an applied field, and the properties of the g-tensor of the rare earth. LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, AVRIL 1970, Les orthoferrites [1], [2], [3] et orthochromites [4] de terres rares, de structure pérovskite à déformation orthorhombique, présentent deux sous-réseaux magnétiques faiblement couplés. Afin de préciser l’influence de ce couplage sur les propriétés magnétiques de la terre rare, nous avons étudié les orthocobaltites isomorphes, dans lesquels le cobalt est diamagnétique ; leurs propriétés magnétiques semblent se rapprocher de celles des orthoferrites et orthochromites davantage que celles des orthoaluminates [5], [6]. La structure magnétique de TbCo03 a déjà été étudiée [5]. Nous décrivons successivement la préparation des orthocobaltites, leurs propriétés cristallographiques et magnétiques, leurs structures magnétiques et leur comportement dans un champ magnétique. Préparation des échantillons. -Un mélange stoechiométrique d’oxyde de terre rare et de cobalt métallique est dissous dans l’acide nitrique ; la solution est calcinée à 700,DC pour décomposer les nitrates obtenus, la température est alors augmentée pour permettre la réaction des oxydes : pour éviter la formation de on travaille sous atmosphère d’oxygène, à température inférieure à 930 ~C, pendant plusieurs jours. Conditions de stabilité des orthocobaltites. D’après Ahrens, le rayon ionique de l’ion Co3+ est 0,63 A ; tous les composés TCo03 devraient donc être stables [7]. Cependant nous n’avons pas réussi à réaliser la synthèse des composés TmCoO3, YbCoO3 et LuCo03, même sous une pression de 40 kbars (*), par conséquent le rayon ionique de l’ion Co3 + dans la structure pérovskite est très certainement inférieur à 0,63 Á et sans doute voisin de celui de l’ion Al +, soit 0,56 À [8]. Remarquons que YbAI03 et LuAI03 sont instables [7] et que d’autre part LaAI03, PrA1o3, NdAI03 [9] et LaCo03 [10] sont rhomboédriques, ce qui confirme le point de vue ci-dessus : Propriétés cristallographiques. Les orthocobaltites que nous avons étudiés cristallisent dans le groupe d’espace Pbnm, avec 4 molécules par maille. Les atomes de cobalt, terre rare, oxygène 1 et II occupent respectivement des sites 4b, 4c, 4c et 8d. Les paramètres a, b et c de la maille et les paramètres atomiques affinés à partir des diagrammes de diffraction neutronique sont rassemblés dans les tableaux 1 et II (pour T = Pr, Nd, Sm, nous rappelons les résultatsde Bertaut et Forrat [10]). ~La valeur du volume v = abc de la maille montre que les rayons ioniques des ions Al3 + et Co’ + sont presque identiques ; la déformation orthorhombique de la maille, mesurée par bla, xT, YT augmente quand le rayon de la terre rare diminue ; comme dans les alu(*) Nous remercions A. Waintal qui a bien voulu effectuer cette expérience à notre demande. Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01970003104036900

Etude du transfert d'excitation par émission spontanée - I. — Analyse théorique

Abstract: On etudie le transfert d'excitation par emission spontanee dans une vapeur atomique. L'effet d'un champ magnetique statique sur une cascade radiative est analyse dans le formalisme des operateurs tensoriels irreductibles ; on y tient compte de l'existence de relaxations isotropes. La forme de courbe de depolarisation magnetique est etudiee. Le cas d'une excitation par irradiation laser est plus specialement aborde et l'importance du transfert de coherence Zeeman sur la transition laser elle-meme est mise en evidence. Enfin les resultats sont etendus au transfert de coherence hyperfine par emission spontanee. Un second article (8) presentera les verifications experimentales. Elles recouvriront aussi bien le transfert sur la transition laser que celui sur des transitions differentes. L'application a l'etude du niveau 2p2 du neon y sera presentee.

Sur les méthodes de projection de moments angulaires

Abstract: 2014 The projection method with finite rotations, deals with angular functions for normalizations and any operator under study. Their computation for a Slater determinant is derived in the framework of the second quantization formalism. The minimum number of points where these functions must be known is discussed in details. The method which uses infinitesimal rotation operators, leads directly to a set of linear equations, of which Löwdin gave a solution for a scalar operator. This solution is generalized for a tensor operator. Using generating functions, the second method can be shown to be the first one used with a generalized rotation. This way, Löwdin’s formula can be demonstrated and Shapiro’s formalism understood. In some cases, the use of the two methods provides results which cannot be obtained by any one alone. LE Journal DE PHYSIQUE TOME 31, JAXYIER 1970,

Luminescence de CuCl excitée par laser et formation de biexcitons

Abstract: La luminescence de cristaux de CuCI a ete excitee aux tres basses temperatures par la lumiere tres intense d'un laser. Le processus d'excitation etait d'une part l'absorption d'un seul photon (laser a rubis suivi d'un cristal doubleur de frequence), d'autre part l'absorption simultanee de deux photons (laser a rubis). Dans ces deux types d'experiences, une raie d'emission nouvelle vB est apparue aux fortes intensites d'excitation. Elle a ete attribuee a la recombinaison de molecules excitoniques ou biexcitons. Ce memoire a pour but l'etude quantitative detaillee de cette luminescence. Cette etude montre que la position spectrale de la raie vB est en accord avec l'energie de liaison des biexcitons, calculee par Sharma et Wehner. La variation de l'intensite IB de vB ainsi que celle de l'intensite I0 de la raie de resonance v0 de l'exciton avec l'intensite de la lumiere excitatrice sont en bon accord avec la theorie cinetique de formation des biexcitons de Knox et alii, a condition de tenir compte du recouvrement des raies excitoniques et biexcitoniques aux faibles intensites d'excitation par absorption d'un seul photon. Cet accord apporte des arguments importants en faveur de l'interpretation suggeree precedemment.

Détermination théorique des forces de raies de Tm I

Abstract: Les forces de raie entre le multiplet fondamental 2F de 4f13 6s2 et les niveaux des configurations paires 4f13 6s 6p et 4f12 5d 6s2 ont ete calculees a l'aide des fonctions propres obtenues en couplage intermediaire par la methode empirique de Racah et des integrales dipolaires electriques calculees a partir des solutions Hartree-Fock. Les valeurs calculees de la force d'oscillateur des raies et de la duree de vie des niveaux sont comparees aux mesures experimentales.

Heavy fragment emission in high energy reactions on heavy nuclei.

Abstract: Three prong events, registered in plastic visual detectors have been studied and calculated, and their cross-sections for various targets and various incoming energies have been compared to binary fission cross-sections Angular, energy and fragment mass distributions are also given

Étude de quelques orthoferrites et orthochromites de terres rares par diffraction neutronique sous champ

Abstract: Nous avons etudie, par diffraction neutronique sous champ, l'anisotropie de la terre rare, et le couplage fer ou chrome-terre rare dans quelques perovskites TFeO3 et TCrO3 (T = Nd, Tb, Ho, Er, Tm, Yb). Un champ exterieur peut decoupler les deux sous-reseaux magnetiques.

Evaluation théorique des déplacements isotopiques spécifiques dans la série 3 d

Abstract: 2014 The Hartree-Fock method is applied to the evaluation of the specific isotope shifts of the four main configurations (3 dN 4 s2, 3 dN+1 4 s, 3 dN 4 s 4 p and 3 dN+1 4 p) of the arc spectra of the 3 d series. These evaluations are compared with the experimental values available, especially for nickel and copper. It appears that the Hartree-Fock method gives a reasonable interpretation of the isotope shifts between 3 dN 4 s2 and 3 dN+1 4 s, in contrast with the first-order approximation of the central-field method. LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, MAI-JUIN 1970, 1. Les grands déplacements isotopiques connus dans les spectres d’arc du nickel [1] ] et du cuivre [2] ont été récemment interprétés quantitativement [3]. Leur évaluation théorique a priori a été menée à bien par utilisation d’un programme [4] de calcul sur ordinateur des fonctions radiales de Hartree-Fock. Pour compléter ce travail, nous cherchons ici à prévoir les déplacements isotopiques spécifiques des configurations 3 dN 4 S2 , 3 dN+ 1 1 4 s, 3 dN 4 s 4 p et 3 dN+ 1 4 p pour la série des spectres d’arc du scandium au cuivre (N = 1 à 9). Nous voulons, en particulier, vérifier l’assertion formulée précédemment [3] suivant laquelle les déplacements isotopiques entre les configurations dN Il’ et dN+ 1 l~’ sont particulièrement importants dès que N est assez grand. II. Rappelons l’expression du déplacement isotopique spécifique total ad’un niveau pour un isotope de masse M, dans la notation de Vinti [5] : Dans le schéma configurationnel, le facteur électronique k est une combinaison linéaire de carrés et de doubles produits d’intégrales radiales Les coefficients de cette combinaison linéaire sont faciles à déterminer [6, 3]. Rappelons quelques résultats simples : si la fonction d’onde de l’atome est construite sur une seule configuration, seuls des carrés J2 interviennent ; si deux sous-couches complètes n141+2 et n’ 1 141-2 coexistent, elles apportent à k la contribution 2 lJ2(nl, n’ 1 1) ; s’il intervient deux sous-couches complètes ou incomplètes nlN et n’ 1 1 N’, la quantité

La bande ν2 + ν3 du méthane B. Etude théorique et interprétation

Abstract: Un schema de couplage convenable des fonctions d'ondes met en evidence les deux sous-niveaux vibrationnels. Une extension tensorielle de T d dans O(3) pour les fonctions d'ondes aussi bien que pour les operateurs permet une formulation particulierement simple de la matrice hamiltonienne du niveau excite et une quantification des sous-niveaux d'energie de rotation-vibration. Les regles de selection concernant les indices quantiques introduits sont etablies. Cette etude permet l'attribution d'une centaine de raies a des transitions et une premiere determination de la valeur des parametres moleculaires relatifs a ce niveau.

Propriétés métamagnétique s d'un monocristal de ErCrO3

Abstract: Les proprietes metamagnetiques d'un monocristal de ErCrO3 sont etudiees par mesures d'aimantation et de diffraction neutronique sous champ. Les resultats mettent en evidence la forte anisotropie de l'erbium et l'existence d'un couplage chrome-erbium non negligeable. Une mesure de chaleur specifique a basse temperature montre que l'ordre Cz de l'erbium n'est pas cooperatif.

Spectres infrarouge lointain de monocristaux organiques monocliniques à température ambiante et à température de l'azote liquide

Abstract: Cinq cristaux monocliniques de paradichlorobenzene (27, 44 et 64 cm -1), parachlorobromobenzene (27, 36 et 59 cm-1), pyrene (69, 46 et 105 cm-1), terphenyle (61, 57 et 107 cm-1) et 2-3 dimethylnaphtalene (64, 104 et 154 cm-1) donnent trois bandes d'absorption dans l'infrarouge lointain a la temperature de l'azote liquide. Leur polarisation, la diminution de leur frequence lorsqu'on augmente la temperature, et leur disparition en solution permettent de les attribuer a des translations parallele a l'axe monoclinique (1 bande), ou perpendiculaires (2 bandes). Les premieres donnent toujours une composante importante du moment dipolaire sur la direction a du plan de clivage. Pour certains cristaux, il n'y a pas d'autres raies d'absorption dans l'infrarouge lointain (paradichlorobenzene, parachlorobromobenzene). D'autres au contraire presentent quelques raies additionnelles souvent faibles, et parfois une raie de vibration interne (dimethylnaphtalene vers 130 cm -1) de telle sorte qu'alors vibrations externes et internes ne sont plus separees.

Expression tensorielle de l'hamiltonien de vibration-rotation des molécules à symétrie tétraédrique

Abstract: 2014 To study the energy levels of spherical-top molecules with tetrahedral symmetry, we have determined a relation between the double-bar matrix elements of a spherical operator and its tetrahedral components. We describe the symmetry properties of elementary dynamical systems which give contribution to rotation-vibration energy of XY4 molecules. We give a tensorial expression for the corresponding hamiltonian. LE DE PHYSIQUE TOME 31, JANVIER 1970, Introduction. Ce travail est une contribution à l’étude des niveaux d’énergie des molécules à symétrie tétraédrique, dont le méthane est l’exemple le plus connu. Les principes de cette étude peuvent être étendus, sans modification fondamentale, aux molécules à symétrie octaédrique. Les problèmes particuliers posés par ces molécules résultent de l’existence de vibrations doublement et triplement dégénérées et des très nombreuses symétries du champ moléculaire. Les trois coordonnées normales associées à une vibration triplement dégénérée forment une base pour la représentation irréductible F~ du groupe de recouvrement de la molécule ( Td) . Cependant, les fonctions propres de l’oscillateur harmonique isotrope associé possèdent analytiquement la symétrie sphérique. Cette propriété permet l’utilisation des tenseurs irréductibles du groupe des rotations (0(3)) pour écrire l’hamiltonien lorsque la vibration doublement dégénérée n’est pas excitée et pour construire des fonctions de base en réalisant le couplage des moments angulaires rotationnel et vibrationnels. Cette méthode a été utilisée avec succès par K. T. Hecht [1, 2, 3] pour interpréter la bande fondamentale v, du méthane et par K. Fox [4, 5] pour les bandes harmoniques 2v3 et 2v4. Elle fut parallèlement améliorée par J. MoretBailly [6] qui a défini des tenseurs irréductibles du groupe des rotations particulièrement adaptés à la symétrie des molécules. Les fréquences des transitions pour une bande fondamentale triplement dégénérée s’obtiennent par un simple calcul de perturbation et les constantes caractéristiques du spectre étudié par un simple lissage de droites. Par contre, les deux coordonnées normales associées à la vibration doublement dégénérée forment une base pour la représentation irréductible E de T,, ce qui semble éliminer l’utilisation de tenseurs sphériques. Les travaux de J. Herranz [7] et M. Dang Nhu [8] ont permis d’interpréter la bande fondamentale v2 en utilisant les propriétés de symétrie des fonctions d’onde relativement au sous-groupe Dld de Td. Nous nous proposons de systématiser l’utilisation des tenseurs irréductibles, tant pour les opérateurs que pour les fonctions d’onde, de façon que la mise en oeuvre des ressources de la théorie des groupes soit assurée automatiquement, quel que soit le niveau étudié. Cette formulation n’est possible que si les grandeurs tensorielles sont relatives au groupe de recouvrement de la molécule. Elle n’exclut pas cependant l’utilisation des tenseurs sphériques, mais pose le problème de la « liaison tensorielle » entre le groupe 0(3) et son sous-groupe T,. Les conditions qui facilitent cette liaison sont examinées dans la première partie. Les propriétés essentielles des tenseurs irréductibles relatifs à un groupe quelconque sont exposées dans la référence [9] dont nous utiliserons les notations. Dans la seconde partie, nous précisons les symétries dans Td, et éventuellement dans 0(3), des fonctions d’onde et opérateurs relatifs aux systèmes dynamiques élémentaires (rotateur et oscillateurs) d’une molécule XY4. Nous en déduisons une forme de référence complètement tensorielle pour l’hamiltonien. I. Liaison tensorielle groupe-sous-groupe. I.1. ORIENTATION DES TENSEURS RELATIVEMENT A UN SOUS-GROUPE. Soit G un groupe simplement réductible, dont les représentations irréductibles sont notées r. La représentation r étant orientée, à tout élément R de G est associée la transformation unitaire (1) : Soit H un sous-groupe simplement réductible de G. Ses représentations irréductibles sont notées C. Nous supposons que ces représentations sont définitivement orientées, indépendamment de G. Si ..~~C~ est un tenseur irréductible, relativement à H, et si S est un élément de H, on a : La représentation r de G induit une représentation, notée aussi h, du sous-groupe H. En général, elle est (1) Nous utilisons la convention de sommation d’Einstein, c’est-à-dire que nous n’indiquons pas explicitement la sommation sur tous les indices placés hors parenthèses et répétés en position inférieure et supérieure. Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197000310101500

II. — Détermination expérimentale et essai d'attribution des vibrations actives en infrarouge de quelques carbonates basiques métalliques à l'état cristallin

Abstract: 2014 The absorption spectra of four basic carbonates in the powder state have been studied between 2 and 150 03BC and enable to give assignment to the different vibrations. It is however difficult to obtain a clear distinction between internal and external vibrations and the structural complexity of these elements leads to a global study of the spectrum. Any generalization is to proscribe in the study of basic salts. LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 31, AVRIL 1970, Dans un article precedent [1 ], nous avons propose l’attribution aux vibrations externes du reseau des bandes observees dans l’infrarouge lointain pour un certain nombre de carbonates metalliques a l’etat cristallise. Le probleme des vibrations internes du groupe C03 dans les cristaux des carbonates a ete tres etudie par d’autres auteurs. Dans le cas des carbonates basiques toutefois, une telle distinction nette dans le spectre infrarouge entre vibrations internes et vibrations externes prete encore moins bien a son attribution que dans le cas des carbonates neutres. La complexite de la structure impose en effet une etude globale du spectre, comme le confirment nos resultats actuels. Dans ce but, nous avons entrepris l’etude du carbonate basique de plomb 2 PbC03 . Pb(OH)2, dont la structure est bien connue [2] et de l’hydromagnesite, carbonate basique hydrate de magnesium, qui, d’apres les recherches de M. Fenoglio [3] possede la formule et repris l’examen des spectres infrarouges des deux carbonates basiques de cuivre, l’azurite