Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1979"

A Simple Derivation of Representations for Non-Polynomial Constitutive Equations in Some Cases of Anisotropy

Abstract: A method is developed allowing to establish irreducible representations for anisotropic non-polynomial constitutive equations. The case when a constitutive equation takes the form of an explicit relation between two symmetric second order tensoers is considered in detail. Transitions from the most general anisotropy to particular cases of anisotropy are established. As an example the transition from the general non linear forms to the case of classical linear elasticity is given. It appears that for the considered case of tensor functions the irreducible representations for the non-polynomial case are similar to those concerning a polynomial function. This similarity disappears for functions involving a larger number of arguments. Es wird eine Methode entwickelt, die es gestattet, nichtreduzierbare Darstellungen fur anisotrope Stoffgesetze zu formulieren, welche keine Polynome darstellen. Im Detail wird der Fall betrachtet, das das Stoffgesetz in Form einer expliziten Relation zwischen zwei symmetrischen Tensoren zweiter Stufe vorliegt. Die Ubergange vom allgemeinsten Fall zu Sonderfallen der Anisotropie werden aufgezeigt. Als Beispiel wird der Ubergang von den allgemeinen nichtlinearen Stoffgesetzen zu den klassischen linearen Elastizitatsgleichungen betrachtet. Es erscheint, das fur den zugrundegelegten Fall von Tensorfunktionen die nichtreduzierbaren Darstellungen von Stoffgesetzen, die keine Polynomfunktionen darstellen, denen der Polynom-stoffgesetze ahnlich sind. Fur Funktionen mit einer groseren Anzahl von Argumenten verschwinden diese Ahnlichkeiten jedoch.

Response of a Single-mass Vibroimpact System to White-noise Random Excitation

Abstract: A simple linear single-mass oscillator with one or two rigid barriers is considered for the cases of external or parametric white-noise random excitation. This problem is treated by using a certain piecewise-differentiable transform of the dependent variable. For the special case of external and elastic impact the solution of the corresponding Fokker-Planck-Kolmogorov equation is straightforward, leading to Gaussian and truncated Gaussian stationary distributions of the velocity and displacement respectively. The general case is treated in “quasiconservative” approximation by averaging energy. This leads to a first-oder stochastic equation for the energy and to a closed-form solution for the stationary probability density p(E). In the case of parametric excitation necessary and sufficient conditions for the existence of p(E) are obtained. Es wird ein einfacher linearer Einmassenschwinger mit einer order zwei festen Begrenzungen fur den Fall einer Fremd- oder Parametererregung in Form des Weisen Rauschens betrachtet. Dieses Problem wird unter Benutzung einer stuckweise differenzierbaren Transformation der abhangigen Veranderlichen behandelt. Fur den Spezialfall der Fremderregung und des elastischen Stoses ist die Losung der entsprechender Fokker - Planck - Kolmogorov-Gleichung einfach und fuhrt zu stationaren Gausschen und abgebrochenen Gausschen Verteilungsdichten fur die Geschwindigkeit und Verschiebung. Der allgemeine Fall wird in der „quasikonservativen” Naherung durch die Energiemittelungsmethode gelost. Es entsteht eine stochastische Differentialgleichung erster Ordnung fur die Energie, deren stationare Verteilungsdichte in einer geschlossenen Form angegeben werden kann. Im Fall der Parametererregung werden notwendige und hinreichende Bedingungen fur die Existenz der Energieverteilungsdichte erhalten.

Random Vibration and Stability of a Linear Parametrically Excited Oscillator

Abstract: The random vibration and stability of a linear second-order oscillator subjected to both parametric and forced excitations of small intensity are investigated. Using a method of stochastic averaging, the steady-state values of the response amplitudes as well as conditions for moment and sample stability are obtained. The first-passage problem for envelope crossing is also examined. Es werden die Zufallsschwingungen sowie die Stabilitat des einfachen Schwingers untersucht, der sowohl einer Parametererregung als auch einer Fremderregung von geringer Intensitat unterliegt. Mit der Methode der stochastischen Mittelung werden die stationaren Werte der Amplituden der Systemantwort sowie Bedingungen fur die Momentenstabilitat und die Stabilitat bezuglich einer Realisierung gewonnen. Ebenso wird das Problem der erstmaligen Uberschreitung eines Schwellwertes durch die Enveloppe untersucht.

On Upper Bounds to Shakedown Loads

Abstract: Paper derives the general shakedown condition from kinematical considerations and shows that solutions of the incremental collapse problem, together with the alternating plasticity condition derived, constitute exact shakedown loads. In der Arbeit wird die allgemeine Shakedown-Bedingung aus kinematischen Betrachtungen gefolgert. Es wird erstmalig gezeigt, das die Losung des inkrementellen Kollaps-Problems, abgeleitet mit der plastischen Ermudungsbedingung, die exakte Shakedown-Belastung reprasentiert.

Monotone Difference Schemes for Diffusion‐Convection Problems

Abstract: Monotone difference schemes are considered (that is schemes for which the maximum principle holds) for diffusion-convection problems modelled by (1) or by corresponding parabolic and two-dimensional elliptic equations. The diffusion/convection ratio may be small or great, and a continuous connection is created between these two cases. For instance, in one of the variants a continuous transition is achieved from the Crank-Nicholson-scheme (applied if convection is zero) and a symmetric, second order Wendroff scheme (for the pure transport equation.) Numerical results for (1) show the efficiency of the method. Betrachtet werden monotone Differenzenschemata (Schemata, fur die das Maximumprinzip gilt) fur Diffusions-Konvektionsprobleme, die durch (1) oder die entsprechende parabolische und zweidimensionale elliptische Gleichung modelliert werden. Das Verhaltnis von Diffusion zu Konvektion kann klein oder auch gros sein, und zwischen diesen Fallen wird eine stetige Verbindung hergestellt. In einer der Varianten ergibt sich z. B. ein stetiger Ubergang vom Crank-Nicholson-Schema (fur die Diffusionsgleichung ohne Konvektion) zu einem symmetrischen Wendroff-Schema zweiter Ordnung (fur die reine Transportgleichung). Numerische Ergebnisse fur (1) zeigen die Leistungsfahigkeit der Methode.

Anisotropic Hardening of Initially Orthotropic Materials

Abstract: A hardening model for an orthotropic material is proposed. The corresponding anisotropic parameters are the components of a fourth order tensor function of the plastic strain, entering a quadratic equation for the yield surface. Assuming polynomial dependence on the plastic strain, the most general form of a polynomial fourth order orthotropic tensor function of a second order symmetric tensor is constructed. This is obtained by imposing on the anisotropic parameters form-invariance conditions under the orthogonal group of coordinate transformations associated with orthotropic symmetries. This yields the appropriate form of polynomial dependence of these parameters on the corresponding integrity basis. An interesting conclusion is that in addition to the initial orthotropic parameters, new anisotropic parameters appear with plastic strain. Kinematic hardening is also considered. The form-invariance of the rate constitutive equations is discussed. Es wird ein Verfestigungsmodell fur ein orthotropes Material vorgeschlagen. Die entsprechenden anisotropen Parameter sind die Komponenten einer Tensorfunktion vierter Ordnung der plastischen Dehnungen, die in eine quadratische Gleichung fur die Fliesflache eingehen. Indem eine Polynomabhangigkeit von den plastischen Dehnungen angenommen wird, gelingt es, die allgemeinste Form einer orthotropen Tensorfunktion eines symmetrischen Tensors zweiter Stufe zu konstruieren. Dies wird erreicht durch Auferlegung von Invarianzbedingungen fur die orthogonale Gruppe von Koordinatentransformationen, die mit orthotropen Symmetrien verbunden sind. Ein interessantes Ergebnis besteht darin, das zusatzlich zu den orthotropen Anfangsparametern neue anisotrope Parameter mit plastischen Dehnungen erscheinen. Kinematische Verfestigung wird auch betrachtet. Die Invarianz der Konstitutivgleichungen wird diskutiert.