Über die Funktionalgleichung N°T=T°M für formale Potenzreihen

Linearisierung formal-biholomorpher Abbildungen und Iterationsprobleme

On the nonexistence of iterative roots

Der Hauptsatz über Iteration im Ring der formalen Potenzreihen

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Linear Algebra

Das Typenproblem bei formal-biholomorphen Abbildungen mit anziehendem Fixpunkt*

Normalformen biholomorpher Abbildungen mit anziehendem Fixpunkt

Let ℂ〚X〛=ℂ〚X
1,...,X

 n
 〛 be the ring of formal power series inn indeterminates over ℂ. LetF:X→AX+B(X)=(F
(1)(X),...,F
(n)(X))∈(ℂ〚X〛)
 n
 denote an automorphism of ℂ〚X〛 and let ϱ1,...,ϱ
 n
 be the eigenvalues of the linear partA ofF. We will say thatF has an analytic iteration (a. i.) if there exists a family (F

 t
 (itX))
t∈ℂ of automorphisms such thatF
t(X) has coefficients analytic int and such thatF
0=X,F
1=F,F
t+t′=FtℴFt′ for allt,t′∈ℂ. Let now a setΛ=(lnϱ1,...,lnϱ
 n
 ) of determinations of the logarithms be given. We ask if there exists an a. i. ofF such that the eigenvalues of the linear partA(t) ofF
t(X) are
 
$$e^{\ln \varrho _1 t} ,...,e^{\ln \varrho _n t} $$

 . We will give necessary and sufficient conditions forF to have such an a. i., namely thatF is conjugate to a semicanonical formN=T
−1ℴFℴT such that inN
(k)(X) there appear at most monomialsX

 1
 α1
 ...X

 
$$\ln \varrho _k = \sum\limits_{i = 1}^n {\alpha _i \ln } \varrho _i $$

 . This generalizes a result of Shl.Sternberg.

Über einen Satz von Shl. Sternberg in der Theorie der analytischen Iterationen

Über die Funktionalgleichung N°T=T°M für formale Potenzreihen

Citations

Linearisierung formal-biholomorpher Abbildungen und Iterationsprobleme

On the nonexistence of iterative roots

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References

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