© Publications mathématiques de l’I.H.É.S., 1977, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Publications mathématiques de l’I.H.É.S. » (http:// www.ihes.fr/IHES/Publications/Publications.html) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.

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Modular curves and the Eisenstein ideal

Resume Nous definissons la categorie des motifs de Tate mixte sur l'anneau des S-entiers d'un corps de nombres, et le groupe fondamental motivique (rendu unipotent) d'une variete unirationnelle sur un corps de nombres. Nous considerons plus en detail le groupe fondamental motivique de la droite projective moins 0, ∞ et les racines N-iemes de l'unite.

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Groupes fondamentaux motiviques de Tate mixte

Values of Abelian L-functions at Negative Integers over Totally Real Fields.

The first equality in (1.1) is a simple consequence of the fact that the sequence {n}9 1 < n < p — 1, runs through the set of kth power residues (mod/?) exactly k times. The primary purpose of this paper is to survey the present knowledge on the values of the Gauss sums §(k) and G(x), and to convey some of the principal ideas used in their determinations. We also briefly discuss more general Gauss sums. We begin by making some elementary remarks about the values of Gauss sums. It is easily verified by direct multiplication that, for nonprincipal x>

https://math.ucsd.edu/~revans/Determination.pdf

The determination of Gauss sums

We devise a new criterion for linear independence over function fields. Using this tool in the setting of dual t-motives, we find that all algebraic relations among special values of the geometric r-function over F q [T] are explained by the standard functional equations.

http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v160-n1-p06.pdf

Determination of the algebraic relations among special Γ-values in positive characteristic

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Daniel S. Kubert

Papers

The universal ordinary distribution

Units in the modular function field

The index of Stickelberger ideals of order 2 and cuspidal class numbers

Units in the modular function field. IV. The siegel functions are generators

The Square Root of the Siegel Group