The numerical computation of turbulent flows

The standard κ-ϵ equations and other turbulence models are evaluated with respect to their applicability in swirling, recirculating flows. The turbulence models are formulated on the basis of two separate viewpoints. The first perspective assumes that an isotropic eddy viscosity and the modified Boussinesq hypothesis adequately describe the stress distributions, and that the source of predictive error is a consequence of the modeled terms in the κ-ϵ equations. Both stabilizing and destabilizing Richardson number corrections are incorporated to investigate this line of reasoning. A second viewpoint proposes that the eddy viscosity approach is inherently inadequate and that a redistribution of the stress magnitudes is necessary. Investigation of higher-order closure is pursued on the level of an algebraic stress closure. Various turbulence model predictions are compared with experimental data from a variety of isothermal, confined studies. Supportive swirl comparisons are also performed for a laminar flow case, as well as reacting flow cases. Parallel predictions or contributions from other sources are also consulted where appropriate. Predictive accuracy was found to be a partial function of inlet boundary conditions and numerical diffusion. Despite prediction sensitivity to inlet conditions and numerics, the data comparisons delineate the relative advantages and disadvantages of the various modifications. Possible research avenues in the area of computational modeling of strongly swirling, recirculating flows are reviewed and discussed.

Bubbles, Drops, and Particles

This overview of diffusion and separation processes brings unsurpassed, engaging clarity to this complex topic. Diffusion is a key part of the undergraduate chemical engineering curriculum and at the core of understanding chemical purification and reaction engineering. This spontaneous mixing process is also central to our daily lives, with importance in phenomena as diverse as the dispersal of pollutants to digestion in the small intestine. For students, Diffusion goes from the basics of mass transfer and diffusion itself, with strong support through worked examples and a range of student questions. It also takes the reader right through to the cutting edge of our understanding, and the new examples in this third edition will appeal to professional scientists and engineers. Retaining the trademark enthusiastic style, the broad coverage now extends to biology and medicine.

Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems

Turbulent friction and heat transfer behaviors of dispersed fluids (i.e., uttrafine metallic oxide particles suspended in water) in a circular pipe were investigated experimentally. Viscosity measurements were also conducted using a Brookfield rotating viscometer. Two different metallic oxide particles, γ-alumina (Al2O3) and titanium dioxide (TiO2), with mean diameters of 13 and 27 nm, respectively, were used as suspended particles. The Reynolds and Prandtl numbers varied in the ranges l04-I05 and 6.5-12.3, respectively. The viscosities of the dispersed fluids with γ-Al2O3 and TiO2 particles at a 10% volume concentration were approximately 200 and 3 times greater than that of water, respectively. These viscosity results were significantly larger than the predictions from the classical theory of suspension rheology. Darcy friction factors for the dispersed fluids of the volume concentration ranging from 1% to 3% coincided well with Kays' correlation for turbulent flow of a single-phase fluid. The Nusselt n...

Hydrodynamic and heat transfer study of dispersed fluids with submicron metallic oxide particles

Boundary conditions for direct simulations of compressible viscous flows

Beim Tragflugel unendlicher Spannweite ist die Stromung in allen Schnitten senkrecht zur Flugelquerachse gleich. Diese ebene (zweidimensionale) Stromung wurde in der Profiltheorie, Kap. VI, eingehend behandelt. Beim Tragflugel endlicher Spannweite (Abb. 7.1) ist jedoch die Stromung dreidimensional, da die Druckunterschiede zwischen Unter- und Oberseite des Flugels sich an den Flugelenden ausgleichen und dadurch eine Umstromung der Flugelenden hervorrufen. Dieser Druckausgleich um die Flugelenden, der in Abb. 7.1b schematisch dargestellt ist, bewirkt fur die Stromfaden oberhalb des Flugels eine Ablenkung nach innen und fur diejenigen unterhalb des Flugels eine solche nach ausen (Abb. 7.1a). Somit haben die Stromfaden, welche hinter dem Tragflugel wieder zusammentreffen, einen Richtungsunterschied. Sie bilden eine sogenannte Trennungsflache mit Einwartsstromung auf der Oberseite und Auswartsstromung auf der Unterseite (Abb. 7.1c). Die Trennungsflache hat das Bestreben, sich weiter stromabwarts aufzurollen (Abb. 7.1d) und zwei diskrete Wirbel mit entgegengesetztem Drehsinn zu bilden, deren Achsen nahezu mit der Anstromungsrichtung zusammenfallen (Abb. 7.1e und f). Diese beiden Wirbel haben die Zirkulationsstarke Γ. Auf diese Weise erhalt man hinter dem Tragflugel zwei sogenannte freie Wirbel, die von den Flugelenden abgehen und nach Abb. 7.2 zusammen mit dem gebundenen Wirbel den „Hufeisenwirbel“ bilden.

Tragflügel endlicher Spannweite bei inkompressibler Strömung

Lorsqu’on veut etudier les phenomenes des courants atmospheriques a l’aide des lois de la Mecanique, on ne saurait trop recommander de faire des hypotheses simplificatrices pour pouvoir transformer ces phenomenes en un probleme de mecanique assez simple pour etre traite par des methodes aussi exactes que possible.

Beiträge zur Mechanik der Atmosphäre

Die Voraussage von Schlechtwettergebieten (barometrischen Tiefdruckgebieten) an der atlantischen Kuste von Europa war fruher immer sehr schwierig gewesen, da diese Tiefdruckgebiete mit betrachtlichen Geschwindigkeiten von See her an Land kamen und daher — abgesehen von den Haupt-Schiffahrtskursen, von denen drahtlose Meldungen kommen — nicht rechtzeitig vor dem Eintreffen uber Land beobachtet werden konnten. Durch die Einfuhrung der Radiosonden, die die Wetterzustande bis in die Stratosphare hinein an die Bodenstationen meldeten, und bei Doppelan-peilungen auch Angaben uber Richtung und Starke der Hohenwinde lieferten, konnten hierin erhebliche Fortschritte erzielt werden. Es zeigte sich, das in der hohen Troposphare und auch in den unteren Stratospharenschichten ein charakteristisches Windsystem nach Abb. 1 mit Windgeschwindigkeiten bis weit uber 100 mj sec auftritt, das einem neuen Tief vorauslauft und dieses sozusagen anmeldet, wobei die Hohe der Windgeschwindigkeit auch eine Angabe uber die Starke des Tiefs liefert Am ostlichen Ende divergiert dieses Gebilde regelmasig und die Windgeschwindigkeit geht dabei auf ungefahr die Driftgeschwindigkeit des Tiefs herab. Es zeigte sich, das der Anfang des Regengebietes unter dem rechten Rand des eigentlichen „Strahles“ nachfolgt. Er ist in Abb. 1 durch ein × angedeutet. Der Pfeil gibt die ungefahre Driftrichtung des Tiefs an. Die Erscheinung hat also entschieden prognotischen Wert. Eine dynamische Erklarung des Zusammenhanges des Strahles mit dem Tief fehlte jedoch.

Wettervorgänge in der oberen Troposphäre

Das Flugzeug bewegt sich in der irdischen Atmosphare. Der Bewegungszustand des Flugzeuges wird bestimmt durch sein Gewicht, den vom Triebwerk erzeugten Schub sowie durch die Luftkrafte, welche bei der Bewegung an den Teilen des Flugzeuges entstehen. Fur jeden Flugzustand mit gleichformiger Geschwindigkeit mus die resultierende Kraft aus Gewicht und Schub im Gleichgewicht sein mit der resultierenden Luftkraft. Fur den besonders einfachen Flugzustand des Horizontalfluges sind die am Flugzeug angreifenden Krafte in Abb. 1.1 dargestellt. In diesem Fall kommt die soeben erwahnte Gleichgewichtsbedingung darauf hinaus, das fur die vertikale Richtung das Gewicht gleich dem Auftrieb (G = A) und fur die horizontale Richtung der Schub gleich dem Widerstand ist (S = W). Dabei sind Auftrieb A und Widerstand W die Komponenten der resultierenden Luftkraft R1 senkrecht bzw. parallel zur Fluggeschwindigkeit w. Bei ungleichformiger Bewegung des Flugzeuges kommen zu diesen Kraften noch die Tragheitskrafte hinzu.

Einführung und physikalische Eigenschaften der Atmosphäre

Das Thema uber das ich hier sprechen soll, ist von unserem Herrn Kanzler ausgewahlt worden. Ich erwahne dies deshalb, weil ich vor zwei Jahren auf der Volta-Tagung in Rom uber den gleichen Gegenstand gesprochen habe und seither keine neuen Resultate auf diesem Gebiet mehr aufzuweisen habe, die ich nicht schon dort erwahnt hatte.

Hermann Schlichting

Papers

Tragflügel endlicher Spannweite bei inkompressibler Strömung

Beiträge zur Mechanik der Atmosphäre

Wettervorgänge in der oberen Troposphäre

Einführung und physikalische Eigenschaften der Atmosphäre

Die Rolle der Zusammendrückbarkeit bei der strömenden Bewegung der Luft