The numerical computation of turbulent flows

The standard κ-ϵ equations and other turbulence models are evaluated with respect to their applicability in swirling, recirculating flows. The turbulence models are formulated on the basis of two separate viewpoints. The first perspective assumes that an isotropic eddy viscosity and the modified Boussinesq hypothesis adequately describe the stress distributions, and that the source of predictive error is a consequence of the modeled terms in the κ-ϵ equations. Both stabilizing and destabilizing Richardson number corrections are incorporated to investigate this line of reasoning. A second viewpoint proposes that the eddy viscosity approach is inherently inadequate and that a redistribution of the stress magnitudes is necessary. Investigation of higher-order closure is pursued on the level of an algebraic stress closure. Various turbulence model predictions are compared with experimental data from a variety of isothermal, confined studies. Supportive swirl comparisons are also performed for a laminar flow case, as well as reacting flow cases. Parallel predictions or contributions from other sources are also consulted where appropriate. Predictive accuracy was found to be a partial function of inlet boundary conditions and numerical diffusion. Despite prediction sensitivity to inlet conditions and numerics, the data comparisons delineate the relative advantages and disadvantages of the various modifications. Possible research avenues in the area of computational modeling of strongly swirling, recirculating flows are reviewed and discussed.

Bubbles, Drops, and Particles

This overview of diffusion and separation processes brings unsurpassed, engaging clarity to this complex topic. Diffusion is a key part of the undergraduate chemical engineering curriculum and at the core of understanding chemical purification and reaction engineering. This spontaneous mixing process is also central to our daily lives, with importance in phenomena as diverse as the dispersal of pollutants to digestion in the small intestine. For students, Diffusion goes from the basics of mass transfer and diffusion itself, with strong support through worked examples and a range of student questions. It also takes the reader right through to the cutting edge of our understanding, and the new examples in this third edition will appeal to professional scientists and engineers. Retaining the trademark enthusiastic style, the broad coverage now extends to biology and medicine.

Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems

Turbulent friction and heat transfer behaviors of dispersed fluids (i.e., uttrafine metallic oxide particles suspended in water) in a circular pipe were investigated experimentally. Viscosity measurements were also conducted using a Brookfield rotating viscometer. Two different metallic oxide particles, γ-alumina (Al2O3) and titanium dioxide (TiO2), with mean diameters of 13 and 27 nm, respectively, were used as suspended particles. The Reynolds and Prandtl numbers varied in the ranges l04-I05 and 6.5-12.3, respectively. The viscosities of the dispersed fluids with γ-Al2O3 and TiO2 particles at a 10% volume concentration were approximately 200 and 3 times greater than that of water, respectively. These viscosity results were significantly larger than the predictions from the classical theory of suspension rheology. Darcy friction factors for the dispersed fluids of the volume concentration ranging from 1% to 3% coincided well with Kays' correlation for turbulent flow of a single-phase fluid. The Nusselt n...

Hydrodynamic and heat transfer study of dispersed fluids with submicron metallic oxide particles

Boundary conditions for direct simulations of compressible viscous flows

Die Anregung zu der hier mitgeteilten Untersuchung empfing ich durch die Habilitationsschrift von Dr.-Ing. W. Nusselt in Dresden’.

Eine Beziehung zwischen Wärmeaustausch und Strömungswiderstand der Flüssigkeiten

Ein Vergleich der Luftwiderstandsziffern des Eiffelschen Laboratoriums in Paris1 mit denen, die in der Gottinger Modellversuchsanstalt gewonnen waren2, zeigte — bei befriedigender Ubereinstimmung in allen ubrigen Fallen3 — eine ganz auffallige Abweichung der fur die Kugel erhaltenen Werte.

Der Luftwiderstand von Kugeln

Fur einen Tragflugel gegebenen Auftriebes erhalt man bei vorgeschriebener Spannweite den geringsten induzierten Widerstand, wenn man den Auftrieb nach einer Halbellipse verteilt. Die Nebenbedingung, das die Spannweite vorgeschrieben ist, ist dabei aber durchaus wesentlich, und es ist also die Behauptung durchaus unzulassig, das die elliptische Auftriebsverteilung die beste schlechthin sei. Der induzierte Widerstand ist um so kleiner, je groser die Spannweite gemacht wird. Wenn in einem Sonderfall die Spannweite des Flugzeuges durch die Forderung begrenzt wird, das das Flugzeug durch ein bestimmtes vorgegebenes Hallentor geschoben werden kann, so ist es am Platz, innerhalb der so vorgeschriebenen Spannweite den Auftrieb elliptisch zu verteilen. Wenn aber eine derartige Begrenzung nicht vorliegt, dann wird man sich nach anderen Gesichtspunkten richten mussen. Eine beliebige Vergroserung der Spannweite verbietet sich durch das in diesem Fall allzu stark anwachsende Holmgewicht. Eine den flugtechnischen Belangen gerecht werdende Formulierung der Aufgabe ware wohl die, das nicht das dem Auftrieb gleiche Gesamtgewicht, sondern das Gewicht der nichttragenden Teile als vorgegeben anzusehen ist, und das nun diejenige Gestaltung des Flugels gesucht wird, durch die der gesamte Flugelwiderstand (induzierter plus Profilwiderstand), in dem sich das Holmgewicht mit auswirkt, ein Minimum wird. Es ware sehr schwierig, diese Aufgabe etwa als Variationsproblem zu formulieren.

Über Tragflügel kleinsten induzierten Widerstandes

Durch viele Beobachtungen, unter denen als die sorgfaltigsten und ausfuhrlichsten wohl die der Bruder Emden 1 zu nennen sind, ist erwiesen, das in den Gasstrahlen, die aus Offnungen ausfliesen, stationare Wellen auftreten, sobald der Uberdruck groser ist als der, welcher genugt, um dem Gas Schallgeschwindigkeit zu erteilen. Verschiedentlich wurden nach dem Vorgang von R. Emden 1 diese Wellen als ebene Schallwellen erklart und daraus geschlossen, das der Strahl mit Schallgeschwindigkeit fliese und uberhaupt eine hohere mittlere Geschwindigkeit nie annehmen konne. Im folgenden sollen nun diese Wellen unter der vereinfachenden Voraussetzung, das sie sehr flach sind, nach hydrodynamischen Methoden untersucht werden.

Über die stationären Wellen in einem Gasstrahl

Die Stromungen einer wirklichen Flussigkeit weichen in vielen Fallen von den in den vorstehenden Beitragen behandelten Stromungen einer reibungslosen Flussigkeit und einer zahen Flussigkeit bei laminarer Stromung erheblich ab Sie weisen ein besonderes Kennzeichen auf, das man als Turbulenz bezeichnet

Hermann Schlichting

Papers

Eine Beziehung zwischen Wärmeaustausch und Strömungswiderstand der Flüssigkeiten

Der Luftwiderstand von Kugeln

Über Tragflügel kleinsten induzierten Widerstandes

Über die stationären Wellen in einem Gasstrahl

Entstehung der Turbulenz