Showing papers in "American Mathematical Monthly in 1961"
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TL;DR: In this article, how to cut a cake fairly is discussed. But it is not a fair cake cutting procedure, and it is difficult to find a suitable cake cutter.
Abstract: (1961). How to Cut a Cake Fairly. The American Mathematical Monthly: Vol. 68, No. 1P1, pp. 1-17.
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TL;DR: The Peano Axioms of Extension, Unordered Pairs, Unions and Intersections, Complements and Powers, Relations, Functions, Inverses and Composites, Numbers, and Countable Sets of Ordinal Numbers as mentioned in this paper.
Abstract: 1 The Axiom of Extension.- 2 The Axiom of Specification.- 3 Unordered Pairs.- 4 Unions and Intersections.- 5 Complements and Powers.- 6 Ordered Pairs.- 7 Relations.- 8 Functions.- 9 Families.- 10 Inverses and Composites.- 11 Numbers.- 12 The Peano Axioms.- 13 Arithmetic.- 14 Order.- 15 The Axiom of Choice.- 16 Zorn's Lemma.- 17 Well Ordering.- 18 Transfinite Recursion.- 19 Ordinal Numbers.- 20 Sets of Ordinal Numbers.- 21 Ordinal Arithmetic.- 22 The Schroder-Bernstein Theorem.- 23 Countable Sets.- 24 Cardinal Arithmetic.- 25 Cardinal Numbers.
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TL;DR: The Indexed Systems of Neighborhoods for General Topological Spaces (ISGNSS) as mentioned in this paper is a system for general topological spaces, which is based on the idea of topology.
Abstract: (1961). Indexed Systems of Neighborhoods for General Topological Spaces. The American Mathematical Monthly: Vol. 68, No. 9, pp. 886-894.
TL;DR: Theoretically, the inner geometrie einer Flache is the Lehre of denjenigen Eigenschaften, die bei isometrischen Abbildungen ungeandert bleiben, also nur von ihrer ersten Fundamentalform abhangen.
Abstract: Die innere Geometrie einer Flache ist die Lehre von denjenigen Eigenschaften, die bei isometrischen Abbildungen ungeandert bleiben, also nur von ihrer ersten Fundamentalform abhangen. Sie wurde von C. F. GAUSS durch die Entdeckung begrundet, dass das Produkt der Hauptkrummungsradien einer Flache eine isometrische Invariante ist. B. RIEMANN dehnte diese Theorie in seiner Habilitationsschrift auf mehr dimensionale und damit gleichzeitig auf abstrakte Mannigfaltigkeiten aus. Wahrend man zunachst nur das Studium solcher Mannigfaltigkeiten in Betracht zog, deren Bogenelement durch die Quadratwurzel aus einer quadratischen Differentialform gegeben ist, entwickelte P. FINSLER in seiner Dissertation die innere Geometrie auf der Grundlage eines all gemeinen Bogenelementes, eine Moglichkeit, die bereits B. RIEMANN erkannt hatte. Seit den klassischen Untersuchungen von J. HADAMARD uber Flachen konstanter negativer Krummung und von D. HILBERT uber die Existenz von Extremalen bei Variationsproblemen setzte sich die Erkenntnis immer mehr durch, dass ein grosser Teil der Methoden, insbesondere diejenigen, welche in der Differentialgeometrie im Grossen entwickelt worden sind, nur die topologische und metrische Struktur der Mannigfaltigkeiten, nicht aber ihre Differenzierbarkeitsstruktur be notigen. Der von FREcHET geschaffene Begriff des metrischen Raumes ermoglichte es, die innere Geometrie auf einer von Differenzierbarkeits voraussetzungen freien Grundlage zu stellen. Zunachst stand jedoch die Topologie der metrischen Raume im Vordergrund des Interesses. Erst mit K. MENGER setzte ein systematisches Studium der isometrischen Invarianten ein. Inzwischen ist eine umfangreiche Literatur entstanden. Die Hauptergebnisse sind in den drei Buchern von A. D. ALEXANDROW[6J, L. M. BLuMENTHAL [1J un
TL;DR: In this paper, a multivariate gamma distribution is proposed for multivariate Gamma distributions. But the distribution is not optimal and the distribution does not scale well with the number of variables.
Abstract: (1961). Remarks on a Multivariate Gamma Distribution. The American Mathematical Monthly: Vol. 68, No. 4, pp. 342-346.
TL;DR: The General Rational Automorph as discussed by the authors is a generalization of the Rational Invariants and Rational Transformations of Rational Automators (RTA) of as discussed by the authors, which can be seen as a form of spinor-relatedness.
Abstract: 1. Introductory 2. Reduction 3. The Rational Invariants 4. p-Adic Equivalence 5. The Congruence Class and the Genus 6. Rational Transformations 7. Equivalence and Spinor-Relatedness 8. The General Rational Automorph.
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