Showing papers in "Annalen der Physik in 1969"

Eine Methode zur Konstruktion stationärer EINSTEIN‐MAXWELL‐Felder

Abstract: General methods are developed for constructing stationary solutions of the EINSTEIN-MAXWELL equations from known EINSTEIN-MAXWELL fields or vacuum fields. These methods are based on the investigation of an abstract RIEMANNian V4 characteristic of the EINSTEIN-MAXWELL equations. The application to KERR'S solution demonstrates the practical use of this procedure (part 3 A).

Zur Bestimmung der Diffusion in einem Zweibereichsystem mit Hilfe von gepulsten Feldgradienten

Abstract: The influence of molecular diffusion on nmr spin echo signals using pulsed field gradients is investigated theoretically in the case of heterogeneous systems in which the motion of the molecules can be described by two different diffusion coefficients. The method is similar to that used by Beckert and Pfeifer for calculating correlation functions in two phase systems. It is shown that in general the above mentioned diffusion process leads to a superposition of two exponential curves. Some special cases are discussed.

On the “Governing Principle of Dissipative Processes” and its Extension to Non‐linear Problems

Abstract: After the description of the general structure of non-equilibrium (irreversible) thermodynamics, the local (or differential) principles developed previously are outlined in all the representations. Hereafter the universal form of the integral principle of thermodynamics is given from which transport equations governing irreversible processes are derived within the framework of a general “Γ” formalism. The derivation of the transport equations is followed by the discussion of the partial and alternative forms of the integral principle previously developed by us and by others. We demonstrate that the “local potential method” can be founded also in an exact manner by means of the partial form of our integral principle. In the following, the types of tasks and theories of non-linear thermodynamics are classified, further on, the general proof of a supplementary theorem is given, which has already been confirmed for the case of heat conduction. This theorem allows extension of the validity of the universal form of the integral principle to certain types of non-linear problems. Finally the relation of our integral principle to VOJTA's functional variational principle is discussed and it is stated that the two different formulations are the alternative representations of a single general principle, for which the name: “governing principle of dissipative processes” would be most appropriate.

Laser‐Verstärker und Phasenunschärfe

Abstract: Extending recent calculations of GLASSGOLD and HOLLIDAY [3] the amplification process by means of a laser amplifier is treated theoretically in case of an arbitrary quantum mechanical state of the incident electromagnetic field. An explicit expression for GLAUBER's P-function representing the state of the field after amplification, is found. Interpreting this function as a classical distribution function for the complex amplitude of the field, a distribution function W(φ; t) for the phase is obtained by averaging over the real amplitude. With the help of W(φ; t) the phase uncertainty (δφ)2 for the amplified field is calculated. The result approximately agrees with the expression for(δφ)2 following from the phase operator originally introduced by HEITLER if applying it to the incident field. Thus a connection between the phase operator and an experimental arrangement is established.

Die Transportkoeffizienten der Elektronen in den Edelgasen bei mittleren reduzierten elektrischen Feldstärken (Teil I) (E/p0 ≈ 0.1 – 10V/cm Torr). Beweglichkeit und Diffusionskoeffizient der Elektronen

Abstract: Ausgehend von der BOLTZMANNschen kinetischen Gleichung werden die Transportgrosen der Elektronen fur alle Edelgase unter Vernachlassigung der COULOMB-Wechselwirkungen berechnet und mit experimentellen Werten verglichen. In dem untersuchten Bereich mittlerer Feldstarken (E/p0 ≈ 0,1 − 10 V/cm Torr) ergibt sich eine quantitative Ubereinstimmung zwischen Theorie und Experiment nur dann, wenn neben den elastischen auch unelastische Stose der Elektronen mit den Atomen in die Rechnungen einbezogen werden.

Der Einfluß einer Blende auf die Verteilungsfunktion der Elektronen in einem Gasentladungsplasma. II Die Messung der Verteilungsfunktion der Elektronen in der Umgebung einer Blende

Abstract: Es wird uber Messungen der Verteilungsfunktion der Elektronen in der Umgebung einer Blende in Gasentladungen in Helium und Xenon berichtet Der Einflus der hohen elektrischen Felder, die in der Umgebung der Blende auftreten, auf die Sondenkennlinie wird diskutiert In der Verteilungsfunktion hinter der Blende finden sich beschleunigte Elektronen, deren Verteilungsfunktion genau der Verteilungsfunktion der Elektronen vor der Blende entspricht Bei Entladungen in Helium von etwa 40 mTorr lassen sich in der Verteilungsfunktion Elektronen nachweisen, die durch eine Elektronenemission der Blende entstanden sind

Eine exakte stationäre Lösung der EINSTEIN‐MAXWELL‐Gleichungen

Abstract: With the aid of invariance transformations of the Lagrangian we have obtained a new exact stationary solution of the EINSTEIN-MAXWELL equations referring to the exterior field of a charged and rotating isolated source.

Zur Quantenstatistik der Bindungszustände in Plasmen. I Cluster-Entwicklungen

Abstract: Following the method of MORITA the calculation of the partition function for quantum plasmas is reduced to the corresponding classical problem. The free energy of low density quantum plasmas is represented by a cluster expansion. The cluster integrals of second and third order are given in form of integrals over the two particle or three particle SLATER sum respectively. The first corrections added to DEBYE'S limiting law of the free energy for low density plasmas are expressed by the limit of an integral over the binary SLATER sum. Two explicit expressions for the binary SLATER sum are given in terms of the energy eigenfunctions or the momentum eigenfunctions respectively.

Zu Konvergenzfragen bei der Berechnung der Geschwindigkeitsverteilungsfunktion der Elektronen des LORENTZ‐Plasmas im homogenen stationären elektrischen Feld

Abstract: Ausgehend von dem bei Entwicklung der BOLTZMANN-Gleichung fur die Elektronen-Einteilchenverteilungsfunktion (EV) unter Berucksichtigung kurzreichweitiger elastischer und unelastischer binarer Stose der Elektronen mit dem Neutralgas im LORENTZ-Plasma gewonnenen Bestimmungsgleichungssystem fur die Anteile der EV-Entwicklung nach Kugelflachenfunktionen wird unter stationaren homogenen Bedingungen bei Einwirkung eines elektrischen Feldes die Konvergenz der EV-Entwicklung in Abhangigkeit vom elektrischen Feld und dem Betrag der Elektronengeschwindigkeit untersucht. Insbesondere wurde gefunden, das in einem vom elektrischen Feld und dem Transportquerschnitt abhangigen Bereich kleiner Elektronengeschwindigkeiten die Konvergenz der EV-Entwicklung durchbricht. Dieses Ergebnis konnte quantitativ bei der EV-Berechnung fur ein Neon-Plasma bestatigt werden.

Der Einfluß statistischer Meßfehler auf die Lösung einer ABELschen Integralgleichung

Abstract: The measured side-on intensity distribution of a cylindrical light source is always affected by statistical errors. The influence of these errors on the ABEL-inverted radial distribution is very complex. A method to smoothe the side-on distribution by a FOURIER analysis is described. For six standard intensity profiles, the propagation of the statistical errors into the radial distribution is investigated by a large number of computer calculations. The result of these calculations allows to estimate the expected errors in the radial distribution, if the number of measured values, the standard deviation of the intensity errors, and the profile type are known.

Energieverluste monochromatischer Elektronen in kondensierten aromatischen Kohlenwasserstoffen

Abstract: Es wird uber Energieverluste berichtet, die 35 keV-Elektronen beim Durchgang durch kondensierte aromatische Kohlenwasserstoffe erleiden. Die Messung erfolgte mit einem elektrostatischen Geschwindigkeitsanalysator nach MOLLENSTEDT. Die Theorie derjenigen Energieverluste, die nicht durch Einelektronenwechselwirkung verursacht werden, wird kurz zusammengefast dargestellt. Die Verlustspektren der verschiedenen Substanzen bis 30 eV zeigen qualitativ das gleiche Verhalten. 60…80% der Elektronen werden gar nicht bzw. nur elastisch gestreut. Von den inelastisch gestreuten Elektronen erleiden weniger als 13% Energieverluste, die im wesentlichen den optischen Ubergangen in Molekulen und der Ionisationsenergie der Molekule im Kristallverband zugeordnet werden konnen. Die restlichen 87% erleiden einen (breiten) Energieverlust von etwa 22 eV und einen Verlust von etwa 6eV. Diese Energieverluste lassen sich nicht durch optische Ubergange erklaren. Wahrend der 22 eV-Verlust der kollektiven Anregung der Valenzelektronen des Kohlenstoffes und des Wasserstoffes zugeordnet werden kann, ist die Erklarung des 6 eV-Verlustes unsicher. Offensichtlich wird dieser Verlust wesentlich vom kollektiven Verhalten der π-Elektronen bestimmt, dem Einelektronenubergange uberlagert sind, so das eine Hybridresonanz vorliegt. Das Fehlen der optischen Konstanten in diesem Energiebereich erschwert die Zuordnung des 6 eV-Verlusts. Mit diesen Messungen wird gezeigt, das kollektive Verluste auch bei organischen Molekularkristallen eine wesentliche Rolle spielen. Die den meisten radiobiologischen Arbeiten zugrunde liegende Annahme, das sich die mittleren Energieverluste geladener Teilchen auf Energieverluste in der Gasphase zuruckfuhren lassen, ist bei kondensierter Materie offensichtlich nicht zutreffend.

γ‐Zerfall von Isobar‐Analog‐Zuständen im Fe56

Abstract: The γ-ray decay of six isobaric analogue states in Fe56 known from the reaction Mn55 (p, γ) Fe56 was measured with a Ge(Li) detector. One of these states was investigated in three fine structures. A Q value of (10 189 ± 7) keV was obtained for this reaction. A Fe56 level scheme up to excitation energy of 6450 keV was deduced. Consideration of configuration states of three analogue states yields isobaric spin potential and isobaric spin impurity. The strong coupling between the doorway state and the background states is to see in the very distinguished fine structure spectra.

Zur Quantenstatistik der Bindungszustände in Plasmen. II Berechnung der Cluster-Integrale

Abstract: In part I of this paper the cluster integral of second order for quantum plasmas was given by a definite integral over the SLATER sum of two particles. Here this integral is calculated exactly, using the method of perturbation theory with respect to the interaction parameter e2 for the orders e2k with k ≦ 3, and the method of scattering phase shifts for the orders e2k with k ≧ 4. The cluster integral of second order is expressed by quantum virial functions and exchange virial functions. These functions are expressed in form of integrals over the complex energy plane. From these integrals TAYLOR expansions and asymptotic representations of the virial functions are derived. In the case of lower temperatures, the semiclassical formulae derived by LARKIN and the author are obtained, using the first terms of the asymptotic representation.

Kernmagnetische Relaxation von Mehrspinmolekülen mit ungleichen Kernen (II)

Abstract: Aus den im Teil I [1] berechneten Gleichungssystemen fur den Verlauf der longitudinalen Magnetisierung von Mehrspinmolekulen, die 3 oder 4 gleiche oder ungleiche Kerne mit dem Spin 1/2 enthalten, werden die Resultate fur 15 verschiedene Kernanordnungen im Falle des „extreme narrowing” angegeben. Dabei wird als Wechselwirkungsmechanismus die intramolekulare Dipol-Dipol-Wechselwirkung und fur die thermische Bewegung die klassische Rotationsdiffusion nach FURRY bzw. in einigen Fallen eine rotationssymmetrische anisotrope Diffusion angenommen.

Kernmagnetische Relaxation von Mehrspinsystemen mit ungleichen Kernen. I

Abstract: Die longitudinale kernmagnetische Relaxation von Mehrspinsystemen wird fur verschiedene Anordnungen von 3 oder 4 gleichen oder ungleichen Kernen mit dem Spin 1/2 mit Hilfe der REDFIELDschen Dichtematrixtheorie fur den Fall des „extreme narrowing” berechnet. Dabei wird als einziger Relaxationsmechanismus die intramolekulare Dipol–Dipol-Wechselwirkung angenommen und die thermische Bewegung durch die klassische Rotationsdiffusion der Molekule nach FURRY und fur einige Falle durch eine rotationssymmetrische anisotrope Diffusion beschrieben. In diesem Teil der Arbeit wird aus den zunachst allgemeinen Differentialgleichungssystemen fur die Magnetisierung eine Reihe spezieller Systeme abgeleitet, wahrend in einem zweiten Teil die numerischen Resultate fur spezielle praktisch vorkommende Falle zusammengestellt werden.

Zur Kontrastübertragung im Emissions‐Elektronenmikroskop

Abstract: Unter Berucksichtigung von spharischer und chromatischer Aberration des homogenen Feldes vor der Kathode und von spharischer Aberration dritter Ordnung und axialer chromatischer Aberration des Abbildungsfeldes wird die Kontrastubertragung im Emissions-Elektronenmikroskop auf wellenmechanischer und geometrisch-optischer Grundlage untersucht. Mit geeigneten Modellen fur die objektseitige Emission wird gezeigt, das die Auflosung im Emissions-Elektronenmikroskop wesentlich dadurch begrenzt ist, das kleine Objekteinzelheiten infolge obiger Aberrationen im Bild keinen ausreichenden Kontrast liefern. On the Contrast Transmission in an Electron Emission Microscope. Contrast transmission in an electron emission microscope was investigated on the base of geometric-optical and wave mechanical approximation. At these investigations both spherical and chromatical aberration of the homogeneous field in front of the cathode as well as spherical aberration of third order and axial chromatical aberration of the lens field were considered. Suitable models concerning the object-emission show the resolution of the electron emission microscope mainly be limited by an insufficient image contrast of small object details.

Einschluß von lasererzeugten Plasmen durch nichtlinear überhöhten Strahlungsdruck

Abstract: The theoretical results of the macroscopic motion of a plasma are reported being produced by a nonlinear interaction with laser radiation. Consequences are discussed for a radiation confinement of laser produced plasmas.

Relativistische Bewegungsprobleme. VI Rotator-Spinteilchen und allgemeine Relativitätstheorie

Abstract: A spinning three-leg propagating along and being orthogonal to a time-like world line in a RIEMANNian space-time is associated with a pole-dipole-like mass distribution. This is demonstrated by variation of the appropriate action functional with respect to the metric. The interaction with the metrical field automatically guarantees the stationarity of the action functional against variations of the kinematic variables, hence the equations of motion follow from the field equations.

Reformulation of the Optical Equivalence Theorem in Terms of the LAGUERRE Polynomials

Abstract: The “diagonal” weighting function Φ(α) of the density matrix expressed in the coherent states is examined being decomposed in the base of the Laguerre polynomials. A criterion of the convergence in L2-space is obtained. This decomposition is also studied as a generalized function. The equivalence of the FOCK and SUDARSHAN representations of the density matrix is proved using present formulae. Some theorems from the moment theory are applied and general assumptions are given under which the Φ-representation is an ordinary non-negative function or a generalized function whose support is composed of a finite number of points. The results are demonstrated on the examples of the thermal and coherent fields, their superposition and on the Fock state of the field. The decomposition of the Φ-function in terms of the LAGUERRE polynomials is useful for approximative determination of the Φ-function from a finite number of moments.

Die statischen Gleichgewichtszustände von kugelsymmetrischen Massen mit beliebiger Baryonenzahl in der Tetraden‐Theorie von TREDER

Abstract: Die Gleichgewichtszustande von statischen, kugelsymmetrischen Materieverteilungen in der Tetraden-Theorie von TREDER [4] werden untersucht. Beim Anschlus an die Vakuumlosungen erweisen sich zwei Konstanten als notwendig. Eine der Konstanten entspricht der ublichen SCHWARZSCHILD-Masse, die zweite weicht bei hohen zentralen Dichten wesentlich von ihr ab. Mit wachsender zentraler Dichte nimmt die Baryonenzahl im Gegensatz zur EINSTEINschen Theorie unbeschrankt zu.

Halleffekt und Leitfähigkeit von Kristallen des Systems In2Te3−Sb2Te3 (Halbleitereigenschaften von Telluriden, XV)

Abstract: Im System In(2−x)SbxTe3 liesen sich Einkristalle nur mit der Zusammensetzung x = 2 bis 0,8 ziehen, sonst wurden polykristalline Proben verwendet. Bei allen polykristallinen Proben, auser der mit x = 1, weist das Vorzeichen der Thermokraft bei Zimmertemperatur auf p-Leitung hin. Die Probe mit x = 1 zeigt einen Umschlag von p- nach n-Leitung im zuletzt erstarrten Ende. Bei den gezogenen Kristallen ist nur bei der Probe mit x = 1 ein lokalisierter p-n-Ubergang festzustellen. Die anderen gezogenen Kristalle (Spaltebenen vorhanden, im Schliffbild aber inhomogen) von x = 0,8 bis x = 1,3 zeigen p- und n-Leitung verstreut uber Probenlange- und Umfang. Mit wachsender Temperatur ( − 190 bis + 400 °C) vergrosert sich die Leitfahigkeit und sinkt die Hallkonstante, bei Proben der Einwaage x = 0 bis 1, bei x = 1,8 bis 2 ist dies genau umgekehrt. Proben mit x = 1,2 bis 1,6 zeigen ein Ubergangsverhalten. Von x = 0 an steigt die Ladungstragerkonzentration. Die aus der Eigenleitungsgeraden ermittelte Breite der verbotenen Zone sinkt fur x = 0 bis 1,6. Fur x = 1,8 bis 2 wird der Abstand der Valenzbander zu etwa 0,08 eV berechnet.

Der Einfluß einer Blende auf die Verteilungsfunktion der Elektronen in einem Gasentladungsplasma, I. Die Verteilungsfunktion der Elektronen hinter einem Potentialsprung (Theorie)

Abstract: Es wird die Verteilungsfunktion von Elektronen berechnet, die in einem Potentialsprung im Plasma beschleunigt worden sind. Bei der Rechnung wird angenommen, das die Verteilung der Elektronen vor der Beschleunigung isotrop war. Wechselwirkungen der Elektronen untereinander oder mit anderen Teilchen werden vernachlassigt. Ist die Beschleunigungsschicht durch eine Blende begrenzt, so erhalt man eine energieabhangige Abnahme der Dichte der beschleunigten Elektronen hinter der Blende.

Relativistische Bewegungsprobleme. IV Rotator‐Spinteilchen in schwachen Gravitationsfeldern

Abstract: The classical spin particle formerly described by a pole-dipole-like mass distribution is kinematicly realized by a non-complanar threeleg which is orthogonal to the particles worldline. Only twelve of the ten conservation laws following from LORENTZ-invariance and the nine conservation laws following from invariance against arbitrary affine leg transformations are linearly independent, corresponding to the particles twelve degrees of freedom. The interaction of the mass distribution with a weak gravitational field is introduced via the energy-momentum conservation laws, and for the affine rotator the interaction is introduced by means of an appropriate Lagrangian, the two descriptions being equivalent. The canonical formalism for the affine rotator is developed in some detail.

Quantenmechanische Behandlung des Lasers mit nichtresonanter Rückkopplung. I Berechnung von Photonenzahl und Amplitudenfluktuation

Abstract: The interaction between M modes of the radiation field and an active medium in a laser with nonresonant feedback (one of the laser mirrors is substituted by a diffusely reflecting medium) is studied in the HEISENBERG picture. In agreement with [3] the amplitude of the total radiation is found to be stabilized due to the nonlinear interaction, while the radiation corresponding to any of the M modes has properties characteristic of thermal radiation.

Quantenmechanische Behandlung des Lasers mit nichtresonanter Rückkopplung. II Berechnung von Korrelationsfunktionen für das Strahlungsfeld

Abstract: In the model introduced in a preceding paper [1] (in which only the homogeneous broadening of the atomic levels is taken into account and the radiation field is assumed to be monochromatic) the first and second order correlation functions for the radiation field in one mode as well as for the total field are calculated explicitly by solving the HEISENBERG equations for the photon creation and annihilation operators b+λ, bλ and the operator representing the total photon number. The linewidth of the radiation (which is the same for a single mode and the total radiation field) is found to be 2M-times (M number of modes) larger than in the corresponding case of 1-mode operation with the same total photon number.

On Exact Solutions of the Relativistic Two‐Particle Problem

Abstract: The paper contains an outline of the theory of exact solutions of the relativistic two-particle problem.

Mischkristallbildung der festen Lösung In2Te3−xSex(0 ≦ x ≦ 3) (Halbleitereigenschaften von Telluriden. XIV)

Abstract: Bei der rontgenographischen Untersuchung des Systems In2Te3−xSex(0 ≦ x ≦ 3) konnte ein kubisches und ein hexagonales Einphasengebiet festgestellt werden. Zwischen 0 und ungefahr 40% In2Se3 bilden sich feste Losungen kubischer und zwischen ungefahr 75 und 100% In2Se3 solche hexagonaler Struktur. Die Sattigungsgrenzen der dabei vorliegenden Mischkristalle sind temperaturabhangig, ebenso die jeweils existierende Modifikation der Ausgangselemente. Bezuglich der Struktur der Ausgangselemente konnten die Literaturangaben uber das In2Te3 bestatigt und die uber das In2Se3 korrigiert und erganzt werden. Die im Gebiet zwischen kubischem und hexagonalem Strukturbereich gefundene vermutlich monokline Struktur konnte mittels der Thermoanalyse als eine bei 50% In2Se3 sich peritektisch bildende Verbindung gedeutet werden, deren Struktur im Gebiet zwischen 40 und 60% In2Se3 vorherrschend ist.

Kollektive Bewegungen in klassischen Systemen. II Streugesetz für kinetische Modelle

Abstract: Classical VAN HOVE correlation functions and their double FOURIER-transform, i.e. the scattering laws, are investigated. Reduced correlation functions are introduced in analogy of the theory of transport coefficients in classical systems. Some simple models are discussed with this formalism. The scattering law for the VLASOV-model is calculated and a new model is proposed. Thereby the locale interaction potential is splitted in a weak long-range and a strong short-range part. The short-range repulsion is represented by a BG-term and the weak long-range potential by a VLASOV-term. This model is compared with experiments for argon.

Relativistische Bewegungspobleme. VII. Elektrodynamische Selbstkräfte und Strahlungsverluste klassischer Spinteilchen

Abstract: Die Krafte und Momente, mit denen das MAXWELLsche Eigenfeld einer pol-dipolartigen Ladungsdistribution auf die beliebig bewegte Quelle zuruckwirkt, werden kovariant berechnet, wobei das Eigenfeld am Ort der Quelle mittels der RIESZ-Methode definiert wird: Die retardierten Potentiale werden durch Funktionale in analytische Funktionen eines komplexen Parameters umgewandelt, wobei analytische Fortsetzung auserhalb der Quelle die retardierten Potentiale und am Ort der Quelle die halbe Differenz zwischen retardierten und avancierten Potentialen liefert (entsprechend fur die Ableitungen). Die Selbstkraft zerfallt in zwei Komponenten, die als Ruckstos des abgestrahlten Impulses und als Impulsaustausch zwischen der Quelle und einem konvektiven Feldbestandteil gedeutet werden konnen. (Entsprechendes gilt fur das Selbstmoment).

Relativistische Bewegungsprobleme. V Zur allgemein-relativistischen Dynamik klassischer Spinteilchen†

Abstract: We construct the energy-momentum tensor of a pole-dipole-like mass distribution in a RIEMANNian space-time and derive the appropriate equations of motion, the manifest covariance being achieved by means of the bilocal vector of geodetic parallel displacement. In a theory with a second flat background metric the equations of motion are also formulated covariantly in terms of surface integrals. The paper concludes with a brief discussion of the equations of motion of the spin particle.