`Bound' states of an electron in the far-field of a polar molecule

TLDR: In this article, it is shown that there exists a family of circular orbits lying on the surface of a half-cone stretching from the site of an electric dipole to infinity.

Abstract: The classical and quantum mechanics of an electron moving in the field of an electric dipole is studied in some detail. It is shown that there exists a family of circular orbits lying on the surface of a half-cone stretching from the site of the dipole to infinity. All these orbits have the same energy and angular momentum. Although the dipole potential is highly non-central, the Schrodinger equation turns out to be separable in spherical polar coordinates. It is shown that the cone of the classical `bound' states also develops from the angular part of the Schrodinger equation on imposing the Wilson - Sommerfeld quantization rule. Instead of a discrete spectrum of energy eigenvalues, we now have a discrete spectrum of dipole moments for which such `bound' states are at all possible. All these conclusions, which are in accord with the virial theorem, reduce to the results of Levy-Leblond and Balibar obtained from the Heisenberg inequalities ignoring the angular dependence of the dipole potential. Zusammenfassung. Die Klassische und Quantenmechanik von einem Elektron, das im Feld Von einem elektrischen Dipol bewegt wird hier ansfurlich studiert. Es wird gezeight: es gibt eine Familie der Kriesformigen Bahnen, die auf der Oberflache von einem Halb-Kegel liegt und streckt von der Seite des Dipols bis Unendlichkeit. Alle diese Bahnen haben die gleichen Energie und das Drehmoment. Obwohl das Dipolpotential ganz nicht-zentral ist, wird die Schrodinger Gleichung in Kugelpolar Koordinaten trennbar. Es wird gezegeit, dass der Kugel von dem klassichen `Aufprall' Zustande auch von dem winkelformigen Teil der Schrodinger Gleichung entwickelt und druckt Wilson - Sommerfeld Quantelung Regel ein. Statt des diskreten Spektrums von Energie Eigenwert, haben wir jetzt diskretes Spektrum von Dipol Momenten, wofur solche `Aufprall' Zustande immer moglich sind. Alle diese Abschlusse nach virial Theorem hat dasselbe Ergebnis wie Levy-Leblond und Balibar, das ohne winkelformige Abhangigkeit von dem Dipolpotential, von den Heisenberg Ungleicheiten erhalten wurde.