I). HiRSCHBERU
1955, 1"
Pebbraio
Il Nuovn Oimento
1,
341-343
Dosage
de radioéléments par la distribution des intervalles
entre
désintégrations. Efficacité des estimations.
D. HiRSCHBERG
Laboratoire
de Physique Nucléaire - Université Libre de Bruxelles
(ricevuto
il 27
Dicembre
1954)
Dans
une note précédente nous avons décrit une méthode de dosage du
RdTh
(et du
RdAc),
basée sur les couples de désintégrations successives Tn
AThA A
(et An^AcAA). (i;.
La
méthode d'analyse que nous y avons décrite consiste en la sélection de tous
lea
intervalles inférieurs à un temps T. Ce temps est choisi de façon à rendre mi
nimum
l'erreur statistique. Nous avons adopté cette méthode d'analyse pour sa
simplicité,
mais on peut se demander si elle ne fait pas perdre trop d'information.
Calculons
la quantité d'information contenue dans un intervalle, telle qu'elle
est
définie par
11.
A.
PISHER {^).
PiSHEE
définit g, la quantité d'information relative à un paramètre A, apportée
par
une mesure, comme étant:
où
E est l'espérance mathématique et
(p
la densité de probabilité de la grandeur
Soient: & l'intervalle
moyen des couples TnThA (0,23 s) ou AnAcA
(2.6 103
s);
«1
le nombre moyen
d'à compti's
par unité de temps;
«2
le nombre moyen de couples réels émis par unité de temps dans
le
volume sensible du compteur;
X
la durée d'un intervalle.
Nous
supposons connu avec une erreur négligeable.
(«)
P. M.
HURLET
and
R.
R.
.SHOBEY: Tmns. Am. Oeoph.
Un., 33. 722 (1952).
(*)
D.
HlItscHBERG; \uovn Cimento,
12,
TS'i
(195i).
(»)
E. A.
FISHER: Phi. Trans. of lioy.
Soc.
o/ Lond<in,
A
222, 30«
(1921); Proc.
Phil.
Soc,
22,
700
(192.^)).
mesurée.
2
1). HIRSC IBERO
[342]
Le
paramètre à estimer est
712-
Notre
méthode de dosage n'est utile que dans le cas de faibles activités, soit
Tjjd <gC
1. Dans ce cas, la densité de probabilité
d'un
intervalle x est:
<p(x; Wj) = — rij)!
exp [-
- Hyx] H—
exp
où
Dans
le cas de
ii<^
1, l'estimation par le procédé décrit est très bonne, mais
nous
pourrions craindre qu'il n'en soit plus ainsi pour des valeurs de
/x
plus grandes.
Pour
de telles valeurs, obtenues quand
n^^n-^,
la densité de probabilité peut
s'écrire :
/
1
(p(x; «2)
n, exp
[— UiX] -\—
exp
\ /'
La
quantité d'information g, relativement a
n^,
contenue dans une mesure
d'intervalle,
est:
'-1(^11 •
Soit,
après calcul
.9 = g(li) =^ " (
1 —
/i In j.
D'autre
part, la quantité
d'information
i par intervalle, de
l'estimation
décrite dans la note
précédente
est
0.02 a05
0.1
0,2 0£
1.0 2 5 10
y j j
^ " niTOj f(n; T/#
opt)
quand
le nombre de couples est suffisamment élevé. Ici,
cr^^
est la variance de cette
estimation,
t la durée du comptage et /(/x;
ijê
opt) une fonction de
n
déjà définie (1).
La
flg. 1 montre
i{fi)ji{0)
et
g(/t)lg(0)
en fonction de
fi.
Pour des
g{ii)ig(0)
compris
entre
1,0 et 0,05 l'efficacité e, définie par:
^ ^ iO*)
est
comprise entre 1,0 et 0,8.
Nous
voyons que tout en n'étant pas exhaustive, l'estimation proposée suffit
dans
la pratique. La seule utilité d'une connaissance plus
détaiUée
de la longueur
des
intervalles réside dans la possibilité de contrôle
qu'elle
offre.
L'enregistrement
des intervalles pourrait se faire à l'aide d'un circuit à coïnci-
dences
retardées à canaux multiples. Nous avons construit pour la mesure du RdTh,
[343]
DOSAGE DE
RADIOéLéMENTS
PAR LA DISTRIBUTION DBS INTERVALLES ETC. 3
un
appareil basé sur un principe différent. La fig. 2 représente le schéma de principe
de
cet appareil.
Le
faisceau du tube
à
rayons cathodiques est normalement coupé. Chaque a
détecté
par
I3
compteur rend le spot visible en envoyant une première impulsion
positive
de courte durée sur la grille d'inten-
sité.
Une deuxième impulsion positive est en-
voyée
ensuite sur la
griUe
du tube T, qui est
normalement
non conducteur; cette dernière
impulsion
a pour effet de décharger la capa-
cité.
Un
appareil dont l'objectif est ouvert
en
permanence photographie l'écran. Chaque
point
lumineux représente un intervalle, la
longueur
étant déterminée par la coordonnée X.
Une
tension périodique (par exemple 50 Hz)
appliquée
aux plaques
I"
permet d'utiliser
une
plus grande partie de l'écran. Plutôt que de nous lier à la loi (exponentielle)
du
balayage, nous étalonnons les temps à l'aide d'un générateur d'impulsions.
Comme
nous l'avons dit plus haut, un tel dispositif permet de contrôler la bonne
marche
d'un comptage, mais le gain d'information qu'il procure par rapport au
dispositif
simple décrit antérieurement n'est pas appréciable.
Fig.
1.
Nous
remercions M. M. HUTBRECHTS pour de nombreuses discussions et M. le
Professeur
P. GILLIS pour l'intérêt qu'il a porté à cette note.