Showing papers in "Statistische Hefte in 1972"

Optimum spacing for the asymptotically best linear estimate of the location parameter of the logistic distribution when samples are complete or censored

Abstract: This paper deals with the optimum spacing for the asymptotically best linear estimate (ABLE) of the location parameter μ, when the scale parameter σo ist known, of the logistic distribution based on order statistics selected from complete, singly and doubly censored samples when the sample size is large.

Die PMP-Verteilung

Abstract: Es wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung entwickelt, alsPolytomeMultivariatePOLYA-Verteilung interpretiert und daher PMP-Verteilung genannt. Gezeigt wird, das die POLYA-Verteilung (und damit auch die Binomial-Verteilung und die hypergeometrische Verteilung), die Multinomial-Verteilung sowie das Modell von BURR und das von FREEMAN & HALTON Sonderfalle dieser PMP-Verteilung sind. Mit der PMP-Verteilung ist somit ein sehr allgemeines diskretes Wahrscheinlichkeitsmodell gegeben, das nicht nur eine Reihe verschiedenartiger Verteilungen miteinander verbindet, sondern von dem sich der Autor erhofft, das die Ableitung anderer Sonderfalle zu weiteren Modellen fur spezielle Probleme (insbesondere in den Sozialwissenschaften) fuhren konnte.

Lineare und nichtlineare Schätzfunktionen in der Stichprobentheorie

Abstract: X1, x2, … xN seien die Werte, die den Elementen 1, 2, … N einer Grundgesamtheit durch ein spezielles Merkmal zugeordnet sind. Wir nehmen an, es sei ein Auswahlverfahren p festgelegt, und betrachten die Klasseα p aller Schatzfunktionen fur x=Σxi, die bei Verwendung von p unverzerrt sind; wir schreibenα p 1 fur die Klasse der linearen Schatzfunktionen ausα p undα p s fur die Klasse der symmetrischen Schatzfunktionen ausα p. Es last sich eine lineare symmetrische Schatzfunktion angeben, die effizienter ist als alle anderen Elemente vonα p 1 ∩α p s , sofern p gewisse Symmetrieeigenschaften aufweist; das Ziehen einer festen Zahl von Elementen ohne Zurucklegen genugt diesen Symmetriebedingungen, das Ziehen einer festen Zahl mit Zurucklegen dagegen nicht. Wir zeigen weiter, dasα p 1 ∩α p s nicht vollstandig ist bezuglichα p s , wenn p fur das n-malige Ziehen mit Zurucklegen steht, und dasα p 1 nicht vollstandig ist bezuglichα p, wenn p n-maliges Ziehen ohne Zurucklegen bedeutet.

The gini ratio of concentration reconsidered

Abstract: This paper shows the interrelationships between measures of inequality and measures of concentration when applied to the measurement of industrial concentration. Gini’s ratio of concentration isthe reference measure which can be applied both to measure the inequality among firms and — in transformation — to measure concentration in the market. The derivation of Gini’s ratio of concentration is presented for the discontinuous case with ungrouped data from the Lorenz curve and from the relative mean difference with repetition. Next, Gini’s ratio of concentration is transformed into a measure of concentration via a conversion formula. Finally, the proposed measurement of industrial concentration is applied to the automobile industries of selected countries.

Optimale Prognosen und suffiziente Statistiken in quadratischen dynamischen Optimierungsproblemen

Abstract: Unter Verwendung des Dynamischen Programmierens wird gezeigt, das die Optimierung eines quadratischen stochastischen Entscheidungsproblems mit linearen dynamischen Nebenbedingungen in zwei Schritte zerlegt werden kann. Zunachst berechnet man bedingte Erwartungswerte der relevanten Zufallsvariablen und fuhrt dann die Optimierung in der Weise durch, das man die auftretenden stochastischen Variablen einfach durch ihre bedingten Erwartungswerte ersetzt. Diese Erwartungswerte kann man als suffiziente Statistiken des optimalen Entscheidungsproblems bezeichnen. Sie sind identisch mit den Theilschen dynamischen Sicherheitsaquivalenten, die uber ein Variationsverfahren gewonnen wurden. Unter bestimmten Voraussetzungen kann man diese suffizienten Statistiken als optimale (quadratische) Prognosen interpretieren.

Bezugssysteme und Standardstrukturen wirtschaftlicher Entwicklung

Abstract: "Standardstrukturen" zeigen die Strukturentwicklung in Richtung auf ein als "Bezugssystem" angestrebtes Land oder Region mit erheblich hoherem p.-c.-Sozialprodukt. Nach Einfuhrung der standardisierten Input-Output-Tabellen der ECE wird die Herstellung der internationalen Vergleichbarkeit durch Eliminierung von Einflussen der Gesellschaftsordnung (Angleichung) und der nationalen Preissysteme (Homogenisierung) sowie die kardinale Einstufung (Normierung) gem. p.-c.-Sozialprodukt behandelt. Ausgehend von einer allgemeinen Eigenwertaufgabe wird der mathematische Apparat eingehend dargestellt; im Zusammenhang mit Stabilitatsfragen werden verschiedene Varianten berucksichtigt, die sich durch unterschiedliche Behandlung des okonomischen Surplus aus Abschreibungen + Indirekte Steuern minus Subventionen + Sonstige Einkommen unterscheiden. Abschliesend wird ein allgemeines Entwicklungsmodell dargestellt, und es werden Verbesserungen und weitere Arbeiten aufgezahlt.

Analyses of price changes by means of input-output tables

Abstract: The paper started from simple price indexes andprice scissors derived from them. Through a combined application of the price scissors and the input-output tables the cumulated price scissors were created and finally from these i.e. through a combination of the methods of scissors and the input-output techniques we obtained again price indexes, but such kind of new (cumulated) price indexes which became accessible only in this methodological way.

Das Entwicklungsniveau verschiedener Volkswirtschaften — Wachstumsvergleiche und Prognosemethoden

Abstract: Ungarns vier wirtschaftshistorische Perioden seit Ende des Zweiten Weltkrieges sowie das erreichte okonomische Entwicklungsniveau werden dargestellt und kommentiert. In Anlehnung an die Methode von Gilbert und Kravis werden Analysen durchgefuhrt, die einen quantitativen Vergleich der Entwicklungsniveaus einzelner sozialistischer und kapitalistischer Volkswirtschaften ermoglichen. Hieran schliest sich ein internationaler Vergleich der Entwicklungsdynamik der Lander in den verschiedenen Epochen der Vergangenheit an. Das statistische Erfahrungsbild zeigt gewisse Gesetzmasigkeiten zwischen dem Wachstum sozialistischer Lander und dem der USA in der Vergangenheit. Unter Nutzung geeigneter Naturalindikatoren werden fur die VR Ungarn Entwicklungsperspektiven aufgezeigt.

Informationstheoretisch begründete Messung von Einkommensdisparitäten

Abstract: In der statistischen Methodenlehre wurde eine Anzahl unterschiedlich konstruierter Maszahlen entwickelt, um die Konzentration bzw. Disparitat sozio-okonomischer Sachverhalte kardinal messen zu konnen. Die moderne Konzentrationsforschung arbeitet mit einem axiomatisch aufgebauten Mas, das informationstheoretisch begrundet ist und die "Weitschweifigkeit" (Redundanz) einer gegebenen Haufigkeitsverteilung mist. Am Beispiel von Einkommensdisparitaten zwischen und innerhalb von sozialen Gruppen wird gezeigt, das diese Maszahl aufgrund ihrer Disaggregationseigenschaft eine Komponentenanalyse ermoglicht. Seit 1960 ist die Einkommensdisparitat in der Bundesrepublik Deutschland zwischen Selbstandigen- und Arbeitnehmer-Haushalten merklich gewachsen; zugleich hat die Ungleichheit innerhalb der Selbstandigen-Haushalte (als Folge eines okonomisch-technischen Konzentrationsprozesses) standig abgenommen. Disparitaten innerhalb der Arbeitnehmer-Haushalte lassen keine eindeutige Tendenz erkennen.

Exact intervals and tests for mean of symmetrical population when one "sample" value possibly an outlier

Abstract: The (continuous) data are n observations that are believed to be a random sample from a symmetrical population. Confidence intervals and significance tests for the population mean are desired. There is, however, the possibility that either the smallest observation or the largest observation is an outlier. That is, the population providing this observation differs from the symmetrical population providing the other n - 1 observations. If this occurs, intervals and tests are desired for the mean of the population providing the other n - 1 observations. Some investigation difficulties can be overcome if intervals and tests can be developed that are simultaneously usable for all of these three situations (a confidence coefficient, or significance level, has the same value for all three situations). Two kinds of intervals and tests with this property are developed. These results always involve both the next to smallest observations and should have at least moderately high efficiencies. Also, some extensions are considered, such as allowing each observation to be from a different population.

Parameter estimation in the exponential distribution, confidence intervals and a monte carlo study for a goodness of fit test

Abstract: For the one and two parameter exponential distribution minimum variance unbiased estimators and shortest confidence intervals are calculated. For testing goodness of fit we have used the Kuiper statistic. Critical values and power results of the test statistic are derived using Monte Carlo methods.

On an estimation problem in multiple regression

Abstract: To investigate the effects of the social, biological, and other health care factors on peri-natal mortality, Feldstein (1966) used a multiple regression model Y=X β+e, where Y is an nx 1 random observed vector, e is an nx 1 random error vector, X is an nx p matrix of known and fixed quantities, and β is a px 1 vector of unknown parameters. However, his variables, dependent as well as independent, could assume only binary values, i.e. 0 or 1. Under this condition, the matrix X’X was found to be singular and thus the given system of least-square normal equations X’Xβ=X’Y had no unique solution. But he made his matrix non-singular by deleting certain rows and columns arbitrarily and derived the solution of the equations. The present paper draws attention to certain theoretical objections to the method developed by Feldstein and presents a unified approach to the problem. It has been demonstrated that the linear contrasts considered by him are not uniwuely determinable. The method considered in our paper uses extensively the properties of a generalized inverse of a singular matrix and presents a method which will always give a unique solution if it exists.

Zur wirtschaftspolitischen Relevanz der Amtlichen Statistik Ein Vergleich BRD — Japan

Abstract: Die vorliegende Untersuchung befast sich mit einer Analyse der Amtlichen Statistik der BRD und Japans. Ausgehend von einem kurzen Vergleich der Organisation, der einen ersten Hinweis auf die Qualitat der statistischen Ergebnisse geben soll, werden Input und Output beider statistischer Systeme untersucht. Das Kapitel uber den Input der Amtlichen Statistik zeigt fur beide Lander die personalmasige Ausstattung der Statistik und bringt eine Analyse der gegenwartigen Ausgaben fur Statistik, sowie deren zeitliche Entwicklung seit 1950. Bei der Analyse des Outputs wird anhand von Adaquanzindizes die Ubereinstimmung von Statistikstruktur und Wirtschaftsstruktur beider Lander uberpruft. Dabei sollen charakteristisch fur die Statistikstruktur einmal die Statistischen Jahrbucher, zum anderen die statistischen Erhebungen und zum dritten die Kostenstruktur sein.

Über den Vergleich der superharmonischen Funktionen zweier diskreter transienter Markoff-Ketten

Abstract: Es werden zwei diskrete transiente Markoff-Ketten betrachtet, die folgender Bedingung genugen: Die superharmonischen Funktionen der einen Markoff-Kette sind auch superharmonisch bezuglich der zweiten. Es wird die Bedeutung dieser Bedingung fur die zugehorigen Potentialmatrizen geklart und das Verhalten der superharmonischen Funktionen bezuglich beider Markoff-Ketten untersucht. Die Arbeit schliest mit einer Anwendung auf Stop-Probleme bei Markoff-Ketten.

Zur Beurteilung einer Garantiekurve

Abstract: Beim Bau von neuen Anlagen und/oder Geraten wird haufig zwischen Hersteller und Kaufer vereinbart, das zwischen zwei Veranderlichenξ undη ein ganz bestimmter Zusammenhangη=η*(ξ) "garantiert" werden mus, z. B. fur die Geschwindigkeit und den Brennstoffverbrauch eines Fahrzeugs. Bei einem Abnahmeversuch wird an k Stellenξ i, i=1, 2, …, k, der Einflusgroseξ die zugehorige Zielgrosenη(ξ i) gemessen. Die Frage ist, wann auf Grund derbeobachteten Wertepaare (x{iniv}; y{iniv}),ν=1, 2, …, ni, die Garantiekurveη=η*(ξ) als verletzt anzusehen ist. Unter den Voraussetzungen (a) die Beobachtungen (x; y) sind frei von systematischen Fehlern; (b) die Versuchsvarianzen fur x und y sind im ganzen Versuchsbereich a1≤ξ≤a2 und b1≤η≤b2 feste Werte, V{x}=konst=σx 2 und V{y}=konst=σy 2; (c) x ist "wesentlich genauer" bestimmbar als y, wird ein geeigneter Test angegeben. Die zugehorigen OC-Kurven lassen sich mit Hilfe der nicht-zentralen F-Verteilung berechnen. Fur einige Falle werden die OC-Kurven fur die praktische Verwendung zeichnerisch dargestellt.

Effizienzvergleiche zwischen Stichprobenverfahren

Abstract: Wir betrachten das Ziehen einer Stichprobe aus einer Grundgesamtheit. Wenn p ein Auswahlverfahren ist und S eine symmetrische lineare Schatzfunktion, bezeichnen wir (S, p) als Stichprobenverfahren.α c verwenden wir als Symbol fur die Klasse der Stichprobenverfahren, die in einem gewissen Sinn symmetrisch sind und in Betracht kommen, wenn die Summe aller Merkmalsauspragungen der Grundgesamtheit zu schatzen ist und die entstehenden Kosten den Wert c>0 nicht uberschreiten sollen. Wir konstruieren eine Klasseα*c von Stichprobenverfahren, die minimalvollstandig ist bezuglichα c. Die Elemente vonα*c sind von einfacher Gestalt; aus (S, p)ɛ α*c folgt, das S(ω)=S(ω′) gilt, wenn in den Stichproben ω und ω′ dieselben Elemente der Grundgesamtheit vorkommen.