Lineare und nichtlineare Schätzfunktionen in der Stichprobentheorie

TLDR: In this article, the Klasse der lineare symmetrischen Schatzfunktionen aus α, β, γ, δ, ε was festgelegt.

Abstract: X1, x2, … xN seien die Werte, die den Elementen 1, 2, … N einer Grundgesamtheit durch ein spezielles Merkmal zugeordnet sind. Wir nehmen an, es sei ein Auswahlverfahren p festgelegt, und betrachten die Klasseα p aller Schatzfunktionen fur x=Σxi, die bei Verwendung von p unverzerrt sind; wir schreibenα p 1 fur die Klasse der linearen Schatzfunktionen ausα p undα p s fur die Klasse der symmetrischen Schatzfunktionen ausα p. Es last sich eine lineare symmetrische Schatzfunktion angeben, die effizienter ist als alle anderen Elemente vonα p 1 ∩α p s , sofern p gewisse Symmetrieeigenschaften aufweist; das Ziehen einer festen Zahl von Elementen ohne Zurucklegen genugt diesen Symmetriebedingungen, das Ziehen einer festen Zahl mit Zurucklegen dagegen nicht. Wir zeigen weiter, dasα p 1 ∩α p s nicht vollstandig ist bezuglichα p s , wenn p fur das n-malige Ziehen mit Zurucklegen steht, und dasα p 1 nicht vollstandig ist bezuglichα p, wenn p n-maliges Ziehen ohne Zurucklegen bedeutet.