Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1976"

A Variational Principle for Granular Materials

Abstract: A variational principle for the continuum theory of granular materials is presented. This principle is used to obtain the basic equations of the equilibrium theory and the boundary conditions for both the incompressible granule case, and the compressible granule case. Es wird ein Variationsprinzip fur die Kontinuumstheorie korniger Materialien vorgestellt. Dieses Prinzip ist fur die Aufstellung der Gleichgewichtsbeziehungen und der Randbedingungen sowohl fur den inkompressiblen als auch fur den kompressiblen Fall kornigen Gutes geeignet.

Parametric random excitation of a damped Mathieu oscillator

Abstract: The effect of parametric random excitation on the moment stability of a damped Mathieu oscillator is investigated. Conditions for stability of the first and second moments of the response are obtained when the harmonic excitation lies in the neighbourhood of twice the natural frequency of the oscillator. It is found that the presence of the additional parametric random excitation can cause either a stabilizing or a destabilizing effect depending on the values of certain parameters of the random excitation. In particular, it is shown that parametric excitation by white noise has no effect on the first moments of the response but has a destabilizing effect on the second moments. For the case of exponentially correlated noise, regions of instability are shown in graphical form. Die Wirkung einer Zufallsparametererregung auf die Momentenstabilitat eines gedampften Mathieuschen Schwingers wird untersucht. Wenn die harmonische Erregung nahe bei der doppelten Eigenfrequenz des Schwingers liegt, werden Bedingungen fur die Stabilitat der ersten und zweiten Momente der Antwort erhalten. Es ergibt sich, das die Anwesenheit der zusatzlichen Zufallsparametererregung entweder eine stabilisierende oder eine destabilisierende Wirkung haben kann, abhangig von den Werten bestimmter Parameter der Zufallserregung. Insbesondere wird gezeigt, das Parametererregung durch Weises Rauschen keinen Einflus auf die ersten Momente der Antwort, aber einen destabilisierenden Einflus auf die zweiten Momente hat. Fur den Fall eines exponentiell korrelierten Rauschens werden die Instabilitatsbereiche graphisch dargestellt.

Free Flexural Vibration of Initially Imperfect Thin Plates with Large Elastic Amplitudes

Abstract: Approximate solutions for the free flexural vibration of initially imperfect thin rectangular plates with large deflections are presented with four boundary conditions. The effects of large amplitudes and initial imperfections on the vibration are investigated. Numerical results represented in figures make these effects more clear. Fur die freien Biegeschwingungen der vorgekrummten dunnen rechteckigen Platten werden Naherungslosungen angegeben, wobei vier Randbedingungen betrachtet werden. Die Einflusse groser Amplituden und der Vorkrummung auf die Schwingung werden untersucht. Numerische Ergebnisse, die diese Einflusse darstellen, werden auf den Bildern veranschaulicht.

Representations and Fundamental Singular Solutions in Micropolar Fluid

Abstract: With the aid of elementary matrix operations, simple representations are obtained for the equations governing the slow, steady motion of micropolar fluids. These representations lead to the construction of the fundamental solutions for a concentrated force as well as a concentrated couple in both a planar domain and three dimensional space. The basic solutions and the reciprocity theorem yield integral representations for the velocity and rotation vectors. Mittels elementarer Matrizenoperationen erhalt man einfache Darstellungen der Gleichungen fur die langsame stetige Bewegung mikropolarer Flussigkeiten. Diese Darstellungen fuhren zur Konstruktion der Fundamentallosungen fur Einzellast und -moment. Es werden zwei- und dreidimensionale Probleme betrachtet. Die Basislosungen und das Reziprozitatstheorem ergeben Integraldarstellungen fur die Geschwindigkeits- und Rotationsvektoren.

Qualitative Analysis of Large‐Scale Systems: Stability, Instability and Boundedness

Abstract: New results for stability, instability, and boundedness of composite or interconnected systems are presented and a procedure for stabilizing such systems is established Both time domain and frequency domain methods are employed The results are applied to several specific examples Neue Ergebnisse fur Stabilitat, Instabilitat und Unbeschranktheit zusammengesetzter oder verbundener Systeme werden dargelegt, und ein Verfahren zur Stabilisierung solcher Systeme wird hergeleitet Zeit- sowie Frequenzmethoden werden herangezogen Die Ergebnisse werden auf einige spezifische Beispiele angewendet

Diffraction of Antiplane Shear Waves by a Finite Crack in the Presence of the Magnetic Field

Abstract: Under the assumption that the motion of the body cases only weak perturbations in the electromagnetic field, the scattering of horizontally polarized shear waves by a finite crack in a uniform magnetostatic field is considered for two cases of the magnetic field being parallel to the crack surfaces and perpendicular to the crack surfaces. It is assumed that the elastic medium under consideration is a homogeneous, isotropic and infinitely conducting one. Using an integral transform technique, the problem is reduced to that of solving a Fredholm integral equation of the second kind having the kernel of a finite integration which can be solved numerically by the use of Gaussian quadrature formulas. By obtaining the singular stress distributions near the crack tip and dynamic stress-intensity factors, the effects on the stress-intensity factors due to the presence of the magnetic field are shown graphically. For the low frequencies, the stress-intensity factors are expressed in series of ascending powers of the normalized frequency. The approximate solutions are compared with exact solutions. Es wird angenommen, das die Bewegung eines Korpers im elektromagnetischen Feld nur schwache Storungen verursacht. Unter dieser Voraussetzung wird die Streuung horizontal polarisierter Scherwellen, hervorgerufen durch einen endlichen Sprung in einem magnetischen Feld, fur 2 Falle betrachtet: (a) Magnetfeld parallel zur Sprungebene, (b) Magnetfeld senkrecht zur Sprungebene. Das betrachtete elastische Medium sei homogen, isotrop und ideal leitend. Durch die Anwendung einer Integraltransformation wird das Problem auf die Losung einer Fredholmschen Integralgleichung 2. Art zuruckgefuhrt, deren Kern – ein endliches Integral – numerisch mittels der Gausschen Quadraturformeln berechnet werden kann. Es ergeben sich die singularen Spannungsverteilungen in der Nahe des Sprunges und die dynamischen Spannungsintensitatsfaktoren. Dadurch last sich die Wirkung des Magnetfeldes auf die Spannungsintensitatsfaktoren graphisch darstellen. Fur niedere Frequenzen werden die Spannungsintensitatsfaktoren in einer Reihe nach steigenden Potenzen der normalisierten Frequenzen angegeben. Die Naherungslosungen werden mit den exakten Losungen verglichen.

Optimal Control for Processes Governed by Mildly Nonlinear Differential Equations of Parabolic Type I

Abstract: In this second part of the paper maximum principles are derived for optimal control processes by a class of systems of parabolic differential equations of second order and by an equation of second order in a non cylindrical domain. Im vorliegenden zweiten Teil der Arbeit werden Maximum-Prinzipien fur optimale Steuerprozesse bei einer Klasse von Systemen parabolischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung und bei einer Gleichung zweiter Ordnung in einem nicht-zylindrischen Gebiet hergeleitet.

Representations for Distribution Algebras

Abstract: In [1] the possibility of multiplying distributions in the framework of a suitable algebra was shown, and a lot of new relations has been stated. Here we state simple representations by matrices as well as formal sums for such distribution algebras, which are equivalent to each other. By means of this representations it is possible to construct and to investigate models for distribution algebras, in which additional relations are valid. Furtheron it is possible to introduce integrals for products of distributions as well as seminorms or norms, respectively. Difficulties arising by an extension of the distribution algebra may be removed, considering distributions as operators like in [2]. In [1] wurde die Moglichkeit einer widerspruchsfreien Multiplikation von Distributionen im Rahmen einer geeigneten Algebra nachgewiesen und eine Reihe von neuen Beziehungen aufgestellt. In der vorliegenden Arbeit werden fur solche Distributionenalgebren einfache Darstellungen durch Matrizen sowie durch formale Summen angegeben, die zueinander aquivalent sind. Mit Hilfe dieser Darstellungen ist es moglich, Modelle fur Distributionenalgebren aufzustellen und zu studieren, in denen zusatzliche Beziehungen gelten, das Problem der Einfuhrung von Integralen fur Produkte von Distributionen zu losen sowie Halbnormen bzw. Normen einzufuhren. Schwierigkeiten bei einer Erweiterung der Distributionenalgebren lassen sich wie in [2] durch Deutung von Distributionen als Operatoren beseitigen.

On the Fixed Points of the Optimal Reward Operator in Stochastic Dynamic Programming with Discount Factor Greater than One

Abstract: It is well-known that in case of a discount factor β 1 this is in general not true, but a fixed point may nevertheless exist. The existence of a unique fixed point is proved under some additional condition and a method of successive approximation is given. Applications of this algorithm and of policy iteration to estimates for values of the finite stage problems and for the turnpike planning horizon are discussed. Es ist bekannt, das bei einem Diskontierungsfaktor β 1 ist dies im allgemeinen nicht richtig, auch wenn U einen Fixpunkt besitzt. Unter einer zusatzlichen Voraussetzung wird die Existenz genau eines Fixpunktes bewiesen und eine Methode zur schrittweisen Approximation angegeben. Anwendungen dieses Algorithmus und der Politikiteration auf Abschatzungen fur die Werte der endlich-stufigen Probleme und fur den Turnpike-Planungs-Horizont werden untersucht.

Eine Klasse isotroper Turbulenzfelder mit Permanenzeigenschaft und existenten Tripelkorrelationen

Abstract: Es wird eine Klasse isotroper Turbulenzfelder eingefuhrt, die allen Forderungen an die Zwei- und Dreifachkorrelationsfunktionen der Geschwindigkeiten, insbesondere der v. Karman-Howarth-Differentialgleichung, genugt. Dir Energiespektralfunktionen lassen sich mit einer Klasse ganzer rationaler Funktionen leicht berechnen. Die Mikro- und Makrogrosen der eingefuhrten „idealen” Turbulenzfelder werden ermittelt. Jedes Turbulenzfeld der „idealen” Feldklasse besitzt eine Loitsianskiische Zeitinvariante und existente Dreifachkorrelationen, die nur im Grenzfall des Spezialfeldes von Loitsianskii identisch verschwinden. Besondere Grenzwertbeziehungen ergeben sich fur die Makrolangenmase, die Zeitinvarianten und Energiespektralfunktionen. Physikalisch wird das Spatstadium der Turbulenz bei kleinen Reynoldszahlen betrachtet. A family of isotropic turbulence fields will be introduced. The double and triple correlation functions of this family satisfy all conditions, especially the Karman-Howarth differential equation. With a new class of polynoms the energyspectralfunctions will be calculated. We obtain the micro- and macro-characteristics' of the “ideal” turbulence fields, defined before. Each ideal turbulence field possesses a time-invariance of Loitsianskii and existent triple correlations, vanishing only in the limit, when the field of Loitsianskii is resulting. In the limit special relations exist for the macrolengths, time-invariances and energyspectralfunctions. The physical conditions are small Reynolds numbers and long times after production of turbulence.

Vergleich zwischen Diskretisierungsverfahren und parametrischen Methoden an einfachen Testbeispielen

Abstract: Als Beitrag zur wiederholten Diskussion auf Kongressen der letzten Jahre wird zwischen den beiden im Titel genannten zur Zeit viel verwendeten Naherungsverfahren zur Losung partieller Differentialgleichungen an Testbeispielen ein Vergleich bezuglich Rechenaufwand und garantierbarer Genauigkeit vorgenommen. Hinweise auf die Durchfuhrung der Rechnung und auf Verfahren, die bei verschiedenen einfacheren Klassen auch nichtlinearer Aufgaben und bei Auftreten von Singularitaten die Angabe exakter Fehlerschranken erlauben, werden gegeben. This is a contribution to discussions on approximation procedures, which appeared during several congresses in the last years. In order to compare computational expense and guarantable exactness for discretizing procedures and parametrical methods, which recently are the mainly used approximation procedures to solve partial differential equations, some test-examples are studied. The paper contains hints for the realization of the computation and to procedures allowing the construction of exact error bounds in some simple classes of problems, which may also be nonlinear, as well as in the case where singularities occur.

Heat transfer in rectangular ducts with fins from opposite walls

Abstract: The paper deals with the heat transfer performance of an internally finned rectangular duct in the case of combined free and forced convection by fully developed laminar flow of a single phase fluid with or without heat generation. It is found that continuous straight fins of rather large fin length give the best heat transfer performance. Fur eine Kombination von freier und erzwungener Konvektion durch die voll ausgebildete laminare Stromung eines Einphasenmediums mit oder ohne Warmeerzeugung wird die Warmeubertragungsleistung eines innen verrippten rechteckigen Hohlleiters ermittelt. Es wird festgestellt, das verhaltnismasig lange stetige, gerade Rippen die beste Warmeubertragungsleistung erbringen.