Showing papers in "Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik in 1990"

Stabilization by Noise Revisited

Abstract: Given a d × d matrix A and a d × k matrix B. We investigate how the stability behavior of ẋ = (A + BG(t)) × can be improved by a k × d matrix-valued white noise process G(t). The analysis is based on the theory of Lyapunov exponents (exponential growth rates) and uses an averaging principle. It generalizes a result by the author and co-workers for the case B = identity, in which the top Lyapunov exponent can be brought arbitrarily close to trace A/d by cleverly choosing G(t). Fur gegebene d × d-Matrix A und d × k-Matrix B wird untersucht, wie das Stabilitatsverhalten von ẋ = (A + BG(t)) × durch k × d-matrixwertiges weises Rauschen G(t) verbessert werden kann. Die Analyse beruht auf der Theorie der Lyapunov-Exponenten (exponentielle Wachstumsraten) und benutzt ein Mittelungsprinzip. Die Arbeit verallgemeinert ein fruheres Resultat von Verfasser und Mitautoren fur den Fall B = Identitat, in welchem der groste Lyapunov-Exponent durch geschickte Wahl von G(t) beliebig nahe an trace A/d gebracht werden kann.

Response of a Viscous Liquid Column to Axial Excitation in Zero-Gravity

Abstract: The response of a viscous liquid column to axial excitation has been determined analytically. For a simplified analytical treatment the no-slip condition at the top and the bottom of the liquid column has been abandoned, while the normal condition could be satisfied. The free liquid surface elevation, the radial- and axial velocity distribution have been presented for various surface tension parameters σa/qv2, aspect ratios l/a and at various locations inside and along the liquid bridge as functions of the forcing frequency parameter Ωa2/v. It could be noticed that due to viscosity the resonance amplitudes are finite and that the lowest resonance is sharply tuned. Das Antwortverhalten einer viskosen Flussigkeitssaule wurde analytisch behandelt, wobei zur vereinfachten Losung die Haftbedingung am oberen und unteren Ende der Flussigkeitsbrucke unberucksichtigt blieb. Die freie Oberflachenauslenkung, die radiale und axiale Geschwindigkeitsverteilung wurden als Vergroserungsfunktionen des Erregerfrequenzparameters Ωa2/v fur verschiedene Oberflachenspannungsparameter σa/qv2, Streckungsverhaltnisse l/a an verschiedenen Stellen der Flussigkeitssaule dargestellt. Dabei konnte eine endliche, aber scharfe erste Resonanzerhohung festgestellt werden.

The Nonmonotone Skin Effects in Plane Elasticity Problems Obeying to Linear Elastic and Subdifferential Material Laws

Abstract: In the present paper two-dimensional nonlinear elasticity problems subjected to nonmonotone skin friction effects are formulated and studied. General material laws derived from convex superpotentials are assumed. The friction forces are derived from nonconvex superpotentials through the generalised gradient of F. H. Clarke. The resulting variational-hemivariational inequalities are studied and the existence and approximation of their solution is discussed by an appropriate combination of monotonicity with compactness arguments. In der vorliegenden Arbeit werden zweidimensionale nichtlineare Elastizitatsprobleme formuliert und studiert, die nicht-monotonen Oberflachenreibungseffekten unterworfen werden. Es werden allgemeine, aus nichtkonvexen Superpotentialen abgeleitete Materialgleichungen vorausgesetzt. Die Reibungskrafte werden aus nichtkonvexen Superpotentialen mit Hilfe des Clarkeschen verallgemeinerten Gradienten abgeleitet. Die sich daraus ergebenden Variations-Hemivariations-Ungleichungen werden untersucht, und es werden Existenz und Approximation ihrer Losung mittels einer geeigneten Kombination von Monotonitats- und Kompaktheitsargumenten diskutiert.

Thermal Stress Problem in a Fluid‐Filled Porous Circular Cylinder

Abstract: The present paper deals with the one-dimensional thermal stress problem in a fluid-filled porous medium, when the fluid in a porous medium flows in a steady state. If a heat conduction equation taking into consideration the flow of the fluid in the porous medium is used, the governing equations for this thermal stress problem become simultaneous quasilinear differential equations. The closed formed solutions for thermal stresses may be obtained in a hollow circular cylinder of the porous medium. Numerical results for thermal stresses are shown in figures. Die vorliegende Arbeit beschaftigt sich mit dem eindimensionalen Warmespannungsproblem, wenn die Flussigkeit im porosen Medium stationar stromt. Wird fur die Stromung im porosen Medium eine Warmeleitungsgleichung benutzt, so werden die Hauptgleichungen fur dieses Warmespannungsproblem simultane quasilineare Differentialgleichungen. Die Losungen in geschlossener Form fur Warmespannungen werden fur einen hohlen Kreiszylinder des porosen Mediums erhalten. Numerische Losungen fur Warmespannungen werden graphisch dargestellt.

On the Decoupling and the Solutions of the Euler Dynamic Equations Governing the Motion of a Gyroscope

Abstract: The decoupling and the solutions of the three strongly nonlinear ordinary dynamic differential equations, governing the motion of an arbitrary rigid body, free to rotate about a fixed point (gyro), are presented. The theory developed is based on the assumption that the instantaneous angular velocity and the moment-components are arbitrary smooth functions of the time. By a quantitative analysis, analytical solutions of the resulting differential equations were obtained under some general conditions in accordance with the physical problem. Finally, a theoretical application is investigated concerning the dynamic response of a one-axis symmetrical gyroscope subjected to an arbitrary external loading. Es werden vorgestellt die Entkopplung und die Losungen der drei stark nichtlinearen gewohnlichen dynamischen Differentialgleichungen, die die Bewegung eines beliebigen starren Korpers beschreiben, der um einen festen Punkt rotieren kann (Kreisel). Die entwickelte Theorie basiert auf der Annahme, das die momentane Winkelgeschwindigkeit und die Momentresultanten glatte, willkurliche Funktionen der Zeit sind. Es ergeben sich aus der Rechnung unter einigen allgemeinen Bedingungen analytische Losungen der gewonnenen Differentialgleichungen in Ubereinstimmung mit dem physikalischen Problem. Schlieslich wird eine theoretische Anwendung besprochen, die die dynamische Reaktion eines einachsigen symmetrischen Kreisels betrifft, der einer beliebigen auseren Belastung ausgesetzt ist.

Further Results Concerning the Dynamic Response of Shear Deformable Elastic Orthotropic Plates

Abstract: The dynamic response of orthotropic and transversely-isotropic flat plates to dynamic transverse loading and in-plane tensile loads constitutes the main topic of this paper. The dynamic loading conditions considered herein include sine, rectangular and triangular pulses while spatially, they are considered as sinusoidally distributed. The results obtained as per a higher-order plate theory are compared with their first order transverse shear deformation and classical counterparts. In addition, some results concerning the associated free-vibration and bi-axial buckling of such plates are presented and comparisons with some of the available results are undertaken. Die dynamische Reaktion von orthotropen und transversal-isotropen dunnen Platten, die inneren Zugbelastungen ausgesetzt sind, auf dynamische, transversale Belastung bildet den Hauptgegenstand dieser Arbeit. Die dynamischen Belastungen, die hier betrachtet werden, umfassen Sinus-, Rechteck- und Dreieck-Impulse, wahrend dreidimensionale als sinusformig verteilte Belastungen betrachtet werden. Die gewonnenen Resultate, erhalten aus einer Plattentheorie hoherer Ordnung, werden mit ihren transversalen Schubdeformationen erster Ordnung und klassischen Gegenstucken verglichen. Auserdem werden einige Resultate dargestellt, die die damit verbundene freie Schwingung und zweiachsige Ausknickung solcher Platten betreffen, und es werden Vergleiche mit einigen der erhaltenen Ergebnisse angestellt.

Free Convection in an Infinite Porous Medium Due to a Pulsating Point Heat Source

Abstract: Natural convection flow and heat transfer induced by a pulsating point heat source, embedded in an unbounded fluid-saturated porous medium is studied analytically. Solutions for both the velocity and temperature fields are obtained in the form of series expansions in the Rayleigh number based on the permeability of the porous medium and the mean heat generation rate from the source. All discussions are based on the assumption that the flow is governed by Darcy's law and that the thermal Rayleigh number is small. The fluctuating part shows the evolution of different wave patterns. The interaction of the first harmonic fields induce second-order mean components in the velocity and temperature fields. Analytical expressions are obtained for the second-order mean in both the velocity and temperature fields. Die naturliche Konvektionsstromung und die Warmeubertragung, die durch eine pulsierende, punktformige Warmequelle hervorgerufen werden — die sich in einem unbegrenzten, flussigkeitsgesattigten, porosen Medium befindet — wird analytisch behandelt. Losungen fur das Geschwindigkeits- und Temperaturfeld werden in Form von Reihenentwicklungen nach der Rayleighzahl erhalten, die auf der Durchlassigkeit des porosen Mediums und der mittleren Warmeproduktionsrate der Quelle basiert. Den Betrachtungen liegt die Annahme zugrunde, das fur die Stromung das Darcysche Gesetz gilt und die thermische Rayleighzahl klein ist. Die Fluktuationen zeigen die Entwicklung von verschiedenen Wellenmustern. Die Wechselwirkung der ersten harmonischen Felder induzieren Mittelwerte zweiter Ordnung fur die Komponenten des Geschwindigkeits- und Temperaturfeldes. Es werden analytische Ausdrucke fur die Mittelwerte zweiter Ordnung fur das Geschwindigkeits- und Temperaturfeld erhalten.

On the susceptibility of local elastic buckling to chaos

Abstract: The paper draws attention to an interesting connection between the randomness of localized buckling forms of elastic structures, solitons and deterministic chaos of dynamic systems. Die Arbeit will die Aufmerksamkeit auf eine interessante Verbindung zwischen der Zufalligkeit lokalisierter Beulformen elastischer Strukturen, Solitonen und deterministischem Chaos dynamischer Systeme lenken.

Construction of Center Manifolds

Abstract: Given a pair of coupled differential equations ẋ = g(x, y), ẏ = h(x, y), x, y being vectors. The paper is concerned with existence and properties of invariant manifolds given in the form y = S(x), × ∈ M. The questions raised and partially answered differ from the standard content of center manifold theory in two respects. (i) The scenario is non-local, i.e. the set M is not necessarily small. (ii) The manifold is supposed to satisfy side conditions, namely a boundary condition (S(x) = s(x) for × ∈ ∂M) and condition of inner stability (“inflowing”). Gegeben seien gewohnliche Differentialgleichungen in der Form ẋ = g(x, y), ẏ = h(x, y), wobei x, y Vektoren sind. Gegenstand der Arbeit sind invariante Mannigfaltigkeiten, die sich in der Form y = S(x), × ∈ M, darstellen lassen. Die Fragestellung geht in zweifacher Hinsicht uber Bekanntes hinaus: (i) Keine Beschrankung auf lokale Situationen, d. h. M ist nicht unbedingt „klein”. (ii) Die zu konstruierende Mannigfaltigkeit soll einer Randbedingung S(x) = s(x), × ∈ ∂M, genugen, und sie soll in sich stabil sein („inflowing”).

On Methods of Structure Identification for the Class of Polynomials within Mechanical Systems

Abstract: Structure identification with respect to linear mechanical systems in general is reduced to identification of the type of damping and the order of the model, taking into account the principles of mechanics for the equations of motion. It is more difficult to model the nonlinear behavior of a system than a linear one. Often the structure of a model is chosen and its adequacy is then tested by physical and statistical significance. The nonlinearity under consideration is assumed to be modelled within the class of polynomials. Nonlinearities of mechanical systems then deal with the restoring and damping forces. Instead of the usual parameter estimation of the polynomials with a priori assumed maximum powers, the powers of the polynomials are to be determined along with their coefficients. One approach is based on approximation theory, the other defines a recursive procedure using a ratio test. The proposed techniques are illustrated through application to examples by simulation with different noise levels and it is shown that, even with noise corrupted data, the given methods yield satisfactory results. Unter Berucksichtigung der Prinzipien der Mechanik ist die Strukturidentifikation der Bewegungsgleichungen fur lineare mechanische Systeme im allgemeinen auf die Identifikation des Dampfungstypes und auf die Modellordnung reduziert. Die Bewegungen von nichtlinearen Systemen sind schwieriger zu modellieren als die von linearen Systemen. Haufig wird die Struktur des Modells a priori gewahlt und dann gepruft, ob das Modell physikalisch angemessen und statistisch signifikant ist. Die betrachtete Nichtlinearitat wird durch die Klasse der Polynome modelliert. Die Nichtlinearitaten mechanischer Systeme betreffen die Ruckstell- und Dampfungskrafte. Statt der ublichen Parameterschatzung von Polynomen mit a priori vorausgesetzten maximalen Graden, werden der Grad und die Koeffizienten des betreffenden Polynoms bestimmt. Ein Verfahren beruht auf der Approximationstheorie, das andere wird durch eine rekursive Prozedur unter Verwendung eines Verhaltnistests definiert. Anschliesend werden die vorgeschlagenen Verfahren auf Beispiele unter Simulation unterschiedlicher Rauschpegel angewendet, und es wird gezeigt, das auch mit verrauschten Daten die Methoden zufriedenstellende Ergebnisse liefern.

Porous Rayleigh step bearing with second-order fluid

Abstract: The theoretical analysis of a porous Rayleigh Step bearing lubricated by a second-order fluid is considered. An approximate method for the solution of the governing fluid film equations and Darcy's equations for a porous region is proposed. Compact expressions for the pressure distribution, load capacity and the frictional coefficient are obtained. Calculations of the dimensionless load capacity, frictional force and frictional coefficients are presented for specific values of the material parameters. It is found that the load carrying capacity decreases and the frictional force and frictional coefficients increase compared to that of the solid case. The maximum dimensionless load capacity is found to occur at a slightly smaller step ratio as compared to the solid case. It is of quite interest to note that the limiting forms of the expressions obtained approach the exact forms of the results of the Newtonian case quoted in detail in Hughes [15]. Die Berechnung einer porosen Rayleigh-Lagerpfanne, geschmiert mit einem Fluid zweiter Ordnung, wird betrachtet. Eine Naherungsmethode fur die Losung der geltenden Fluid-Film-Gleichungen und der Darcyschen Gleichungen fur ein poroses Gebiet wird angestrebt. Kompakte Ausdrucke fur die Druckverteilung, Belastbarkeit und den Reibungskoeffizienten werden gewonnen. Berechnungen der dimensionslosen Belastbarkeit, Reibungskraft und der Reibungskoeffizienten werden vorgestellt fur spezifische Werte der Materialparameter. Es zeigt sich, das — verglichen mit dem Fall des Festkorpers — die Tragfahigkeit abnimmt und die Reibungskraft und Reibungskoeffizienten zunehmen. Die maximale dimensionslose Belastbarkeit kommt bei einem nur wenig kleineren Stufenwert ah bei dem des Festkorperfalls vor. Es ist von grosem Interesse, das die erhaltenen geschlossenen Ausdrucke die exakte Form der Resultate des newtonschen Falls in Naherung enthalten, wie sie ausfuhrlich bei Hughes [15] dargestellt werden.

On the Elastic‐plastic Shrink Fit with Supercritical Interference

Abstract: An interference, for which Tresca's yield criterion predicts vanishing of the circumferential stress at the bore of the hub of an elastic-plastic shrink fit, is called critical. It is shown that Tresca's criterion does not admit a solution of the supercritical shrink fit problem for perfectly plastic materials. For hardening materials, stress, displacement and plastic strain in the supercritical shrink fit are derived. The occurrence of a supercritical interference as well as the range of validity of the results presented are discussed.

Darstellungen höherstufig-tensorwertiger isotroper Funktionen

Abstract: Es wird eine isotrope Potenzreihendarstellung fur einen Tensor beliebiger (p-ter) Stufe als Funktion einer Argumentenliste von Tensoren bis zur n-ten Stufe entwickelt. Diese Darstellung last sich fur den einfachsten Fall eines Tensors p-ter Stufe als Funktion eines Vektors in einen geschlossenen Ausdruck kondensieren. Beide Entwicklungen ermoglichen einen Darstellungssatz transversal-isotroper Stoffe, einschlieslich aller Invarianten hoherstufiger Tensorargumente. Wie zu erwarten, enthalt diese Systematik beispielsweise auch die Materialgleichungen piezo-elastischer Stoffe. An isotropic power-series representation of a tensor of arbitrary order (p) as a function of a list of arguments of tensors up to order n is developed. For the simple case of a tensor of order p as a function of a vector this representation is shown to condense into a closed expression. Both developments allow a representation of constitutive equations of transversely isotropic materials, including all invariants of the higher order tensor arguments. As expected, this approach includes, of course, for example the constitutive equations for piezo-elastic materials.

Enclosure Methods as Applied to Linear Periodic ODEs and Matrices

Abstract: Concerning linear ODEs with periodic coefficients, enclosure methods are presented for the verification of (i) asymptotic stability of the homogeneous ODEs and (ii) the existence of periodic solutions of the nonhomogeneous ODEs. In the case of forcing stochastic “interval point processes”, (iii) the set of (classical) solutions and marginal distribution functions concerning this set are enclosed. A sufficient matrix test with respect to (i) is directly applicable for the verification of |λi| < 1 or Re (λi) < 0 for the eigenvalues λi or λi of related matrices. Numerical examples show the power of the presented enclosure methods, among others in applications concerning gear drive vibrations. Fur Systeme linearer gewohnlicher DGL mit periodischen Koeffizienten werden Einschliesungsmethoden fur die folgenden Verifikationsaufgaben behandelt: (i) der asymptotischen Stabilitat der homogenen DGL und (ii) der Existenz periodischer Losungen der inhomogenen DGL. Wenn im Freiglied ein stochastischer „Intervall-Punktprozess” auftritt, werden zusatzlich (iii) die Mengen der (klassischen) Losungen und Randverteilungen uber diesen Mengen eingeschlossen. Ein fur (i) entwickelter hinreichender Matrix-Test ist direkt anwendbar, um |λi| < 1 oder Re (λi) < 0 fur die Eigenwerte λi oder λi zugeordneter Matrizen zu verifizieren. Numerische Beispiele zeigen die Leistungsfahigkeit der behandelten Einschliesungsmethoden, u. a. in Anwendungen auf Getriebeschwingungen.

Multiaxial Anisotropic Creep Behaviour of Rolled Sheet‐Metals

Abstract: Multiaxial creep behaviour is analysed within an invariant formulation of the secondary creep constitutive equations for orthotropic solids, developed in the framework of the theory of tensor function representations. The biaxial tension method is improved in order to determine complex stress state in specimen of orthotropic rolled sheet-metal. The shape of the specimen is taken into account with respect to the uniform stress state by applying the finite element codes. Mehraxiales Kriechverhalten wird mittels einer invarianten Formulierung der sekundaren Kriech-Materialgleichungen fur orthotrope Festkorper untersucht. Dabei wird die Darstellungstheorie tensorwertiger Funktionen zugrundegelegt. Die biaxiale Spannungsmethode wird verbessert, um den komplexen Spannungszustand in einer Probe aus orthotropem, gewalztem Blech zu bestimmen. Mit einer Finite-Elemente-Rechnung wird der Einflus der Probengestalt auf die Homogenitat des Spannungszustandes in der Probe untersucht.

Error Estimates of an Euler Method for a Quasistatic Elastic-Visco-Plastic Problem

Abstract: An initial and boundary value problem for a rate type elastic-visco-plastic material is considered. An Euler method as well as internal and external approximation techniques are used in order to obtain the numerical solution of the problem. The error is estimated over a finite time interval. In the viscoelastic case the error is estimated over an infinite time interval provided that the time step is less than a critical value. A one dimensional numerical example is successfully integrated using this numerical approach and a finite element technique. Es wird ein Anfangswert- und ein Randwertproblem fur ein als elasto-visko-plastisch geltendes Material betrachtet. Eine Eulersche Methode sowie innere und ausere Approximationsverfahren werden benutzt, um die numerische Losung des Problems zu erhalten. Der Fehler wird uber ein endliches Zeitintervall abgeschatzt. Im viskoelastischen Fall wird der Fehler uber ein unendliches Zeitintervall abgeschatzt, vorausgesetzt, der Zeitschritt ist kleiner als ein kritischer Wert. Ein eindimensionales numerisches Beispiel wird erfolgreich integriert, wobei dieser numerische Ansatz und eine Finite-Elemente-Methode benutzt werden.

Steady Flows of a Third Grade Fluid by Transformation Methods

Abstract: Solutions for the equations of motion of an incompressible third grade fluid are obtained by employing transformation methods. First, the hodograph transformation is applied to the equations to interchange the independent and dependent variables. Then a Legendre-transform function is introduced and all equations are written in terms of this function and the conditions this function should satisfy are determined. Several illustrations of the method are considered and the results with the linear viscous fluid case are compared. It is noted that the results in the third grade fluid are considerably different from the corresponding results of the viscous fluid. Es werden Losungen der Bewegungsgleichungen fur ein inkompressibles Fluid dritter Ordnung durch Anwendung von Transformationsmethoden gewonnen. Zunachst wird die Hodographentransformation auf die Gleichungen angewandt mit dem Ziel der Vertauschung von unabhangigen und abhangigen Variablen. Danach wird eine Legendretransformationsfunktion eingefuhrt und alle Gleichungen werden in Termen dieser Funktionen geschrieben; die Bedingungen, die diese Funktion erfullt, werden ermittelt. Es werden verschiedene Beispiele dieser Methode besprochen, und die Resultate werden mit dem linearen viskosen Fluid verglichen. Es wird betont, das die Ergebnisse fur ein Fluid dritter Ordnung erheblich verschieden von den entsprechenden Ergebnissen des viskosen Fluids sind.

On the Non‐Abelian Motor Calculus

Abstract: A nonlinear (non-abelian) extension of the motor analysis is considered. The semi-direct product T(3) δ SO(3) is introduced and the associated Lie algebra is given. Nonlinear generalisation of the grad-, rot- and div-operators are presented. An energetic product for variables conjugate with respect to the energy is defined.

On the Connection Between Mechanical Force Equilibrium and Nonlinear Programming

Abstract: Analytical mechanics is a branch of classical mechanics whose basic problem is the characterization of the motion and of the equilibrium positions of the systems of material points. Physicists and mathematicians have been dealing for a long time with this problem and though almost all books on mechanics may contain a part discussing this subject, the standard mathematical treatment of this problem seems to be not yet complete. This paper will attempt at the systematization of mathematical problems relevant to the force equilibrium of mechanical systems with a finite degree of freedom, the determination of possible velocities in case of general constraints and the comparison of the principle of virtual work and the Courtivron principle. The main aim of the paper is to demonstrate that mathematical programming can advantageously be applied to mechanics. Die analytische Mechanik ist ein Zweig der klassischen Mechanik, deren Grundproblem die Beschreibung der Bewegung und des Gleichgewichtszustandes von Massenpunktsystemen ist. Die Physiker und Mathematiker beschaftigen sich schon lange mit diesem Problem, und obwohl in fast jedem Buch uber Mechanik ein dieser Thematik gewidmeter Teil zu finden ist, erscheint die mathematische Behandlung als nicht abgeschlossen. In der Arbeit versuchen wir eine Systematisierung der mathematischen Probleme uber das Kraftegleichgewicht von mechanischen Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden zu geben, das Prinzip der virtuellen Arbeit mit dem Prinzip von Courtivron zu vergleichen und zur Beschreibung der moglichen Geschwindigkeiten allgemeine Randbedingungen anzugeben.

An Enclosing Theorem and a Monotone Iterative Scheme for Elliptic Systems Having Nonmonotone Nonlinearities

Abstract: This paper presents an existence and enclosure result for solutions of semilinear elliptic systems in case that the nonlinearities do not possess any monotonicity properties. Moreover, it is shown that even in this case one is able to establish a monotone iterative scheme for constructing the solution, provided that a certain matrix, which is related to the spectrum of an associated linear differential operator, is positive definite. In dieser Arbeit wird ein Existenz- und Einschliesungssatz fur semilineare elliptische Systeme bewiesen, wobei die Nichtlinearitaten keinerlei Monotonieeigenschaften zu besitzen brauchen. Daruber hinaus wird gezeigt, das man sogar in diesem Fall ein monotones Iterationsschema zur Konstruktion der Losung angeben kann, wenn man die positive Definitheit einer mit dem Spektrum eines linearen Differentialoperators in Zusammenhang stehenden Matrix voraussetzt.

Noise Induced Rotation

Abstract: We investigate the impact of noisy restoring force on the damped linear oscillator + 2βz + cz = 0, when interplaying with the damping. Besides describing the strength of destabilizing and stabilizing noise effects, we show the phenomenon of noise induced oscillation (or rotation) and estimate its strength. Wir untersuchen die Stoswirkung einer mit Rauschen behafteten Richtkraft auf den gedampften linearen Oszillator + 2βz + cz = 0, wenn Wechselwirkung mil der Dampfung auftritt. Neben der Beschreibung der Intensitat destabilisierender und stabilisierender Rauscheffekte zeigen wir das Phanomen rausch-induzierter Oszillation (oder Rotation) auf und schatzen dessen Intensitat ab.

Improved Computation of Thermal Stresses in Stationary Thermoelasticity Using Boundary Elements

Abstract: We have implemented numerically and tested two schemes for computation of internal stresses in 2-d stationary thermoelasticity. As expected, both the nonregularized and regularized schemes fail as the internal point approaches the boundary

Die Auflösung schwach singulärer Fredholmscher Integralgleichungen mit angepaßten Quadraturen

Abstract: Untersucht werden lineare Fredholmsche Integralgleichungen zweiter Art mit Kernen, die entlang beliebiger stetiger Kurven mit schwachen Singularitaten behaftet sind. Durch geeignete Transformationen werden sowohl der Kern als auch die Losung in glatte Funktionen ubergefuhrt. Zur Losung der transformierten Integralgleichung werden Quadraturen vom Mehrfachinterpolationstyp benutzt, fur deren Berechnung nur Funktionswerte des schwach singularen Kernes benotigt werden. Bedingungen fur die Konvergenz des Verfahrens werden hergeleitet, und es wird eine spezielle Technik, die auf der Approximation mit Tschebyscheff-Polynomen basiert, vorgestellt. Der Nutzen dieser Technik wird anhand numerischer Beispiele demonstriert. Linear Fredholm integral equations of the second kind with kernels which are weakly singular along continuous curves are considered. Suitable transformations map both the kernel and the solution into smooth functions. Adapted multiple interpolatory type quadrature formulae are used for the solution of the transformed problem. Conditions for the convergence of this method are as well given as a special technique being based on Chebyshev polynomials. Numerical examples demonstrate the benefit of this technique.